（光学专业论文）应变场作用下微结构光纤传感研究.pdf

ab s t r a c t a b s t r a c t t h i s w o r k is fi n a n c i a ll y s u p p o r t e d 妙t h e n a t i o n a l s c i e n c e f o u n d a t i o n p ro j e c t s , t h e n a t i o n a l b a s i c r e s e a r c h p r o g r a m o f c h i n a ( 9 7 3 ) , a n d t h e s c i e n c e a n d t e c h n o l o g y i n n o v a t i o n f o u n d a t i o n o f n a n k a i u n i v e r s ity . b a s e d o n t h e r e q u i r e m e n t a n d t a r g e t o f t h e p r o j e c t s , fi r s t l y , th e mo f s d e v e l o p m e n t p r o c e s s a n d s t a t u s q u o a r e i n t r o d u c e d a n d t h e n o v e l p r o p e r t i e s o f m i c r o s t r u c t u r e o p t i c a l fi b e r a r e s u m m a r i z e d i n th e f o l l o w in g p a r t s . t h e n t h e t h e o r e t i c a l c o m p u t i n g m e t h o d s a r e p r e s e n t e d , i n w h i c h w e e m p h a s i z e p a r t i c u l a r l y o n t h e p l a n e w a v e m e t h o d ( p wm ) a n d t h e fi n it e e l e m e n t m e t h o d ( f e m) . m o r e o v e r , t h e m i c r o s t ru c t u re o p t i c a l fi b e r s e n s 吨 i s i n t r o d u c e d f a r t h e r , t h e i n fl u e n c e o f l a t e r a l p re s s u re o n t h e p ro p a g a t i o n c o n s t a n t o f g r a p e f r u i t m i c r o s t r u c t u re o p t i c a l fi b e r a n d t h e fi b e r f i l le d w ith m a te r ia l a r e t h e o r e t i c a l l y i n v e s t i g a t e d . t h e d e t a i l s a r e d e s c r i b e d a s f o l l o w s , 1 . t h e mo f s d e v e l o p m e n t p r o c e s s a n d s t a t u s q u o a re in t r o d u c e d . t h e g u i d e d p r o p e r ti e s , n o v e l p r o p e r t i e s a n d m a n u f a c t u r e m e t h o d s o f m i c r o s tr u c t u r e o p t i c a l fi b e r a r e s l r mma r i 7 r d. 2 . f o r t h e p r e c i s e d e s i g n a n d i n vo f mo f , t h e r e a r e s e v e r a l k i n d s o f t h e o r e t i c a l c o m p u t i n g m e t h o d s p re s e n t e d . w a v e m e t h o d ( p wm) a n d t h e fi n i t e e l e m e n t w e e m p h a s i z e p a r ti c u l a r l y o n th e p l a n e me t h o d ( f e w . 3 . t h e i n fl u e n c e o f l a t e r a l p r e s s u r e o n t h e p ro p a g a t i o n c o n s t a n t o f g r a p e f ru i t m i c r o s t r u c t u r e o p t i c a l fi b e r s i s t h e o r e t i c a l l y i n v e s t i g a t e d u s in g a f u l l - v e c t o r fi n i t e e l e m e n t m e t h o d i n t h i s p a p e r . wi t h t h e d i ff e re n t d i r e c t i o n o f l a t e r a l p r e s s u r e , t h e c h a n g e o f t h e p r o p a g a t i o n c o n s ta n t o f g r a p e fr u it m i c r o s t r u c t u r e o p t i c a l fi b e r s i s d i ff e r e n t . a t p r e s e n t , t h e r e p o r t o f t h i s a s p e c t h a s n o t b e e n f o u n d o u t . t h e r e s e a r c h h a s g r e a t s i g n i fi c a t i o n i n m ic r o s t r u c t u r e o p t i c a l fi b e r s e n s o r s e s p e c i a l l y m u l t i d i me n s i o n a l o p t i c a l fi b e r s e n s o r s . 4hd i v e r s i f o r m d i ff e r e n t fi ll e d p o s i t i o n o f g r a p e fr u i t m i c r o s t r u c t u r e o p t i c a l fi b e r s , 山 e i n fl u e n c e o f l a t e r a l p r e s s u r e o n t h e p r o p a g a t i o n c o n s t a n t i s t h e o r e t i c a ll y i n v e s t i g a t e d . b y i n v e s t i g a t i o n , w e d i s c o v e r e d t h a t t h e m i c r o s t r u c t u r e o p t i c a l fi b e r f i ll e d t w o c o u p l e o f v e n t a g e i s m o re s e n s i t i v e t o d i ff e r e n t d i r e c t i o n a l l a t e r a l p r e s s u r e ab s tr a c t a n d mo r e s u i t e d t o mu l t i d i me n s i o n a l s e n s i n g . 5 . t h e t e c h n i q u e fl o w o f m e d i u m fi l l o f m i c r o s t r u c t u r e o p t i c a l fi b e r i s b r o u g h t f o r w a r d . t h e e x p e r i m e n t a l e q u i p m e n t g r a p h o f t w o - d i m e n s i o n a l p r e s s u r e s e n s i n g o f g r a p e f r u i t microstructure o p t i c a l fi b e r i s d e s i g n e d . 鱿卫yw ords : 。 如c a l fi b e r , p h o t o n i c c ry s t a l fi b e r , h o l e y fi b e r , m u l t i d i m e n s i o n a l s e n s i n g , p ro p a g a t i o n c o n s t a n t , m e d iu m fi l l i n g i n 南开大学硕士研究生毕业论文 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了 解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同 意如下各项内容: 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本; 学校有权保存学位论文的印刷本和电 子版， 并采用影印、缩印、扫 描、数字化或其它手段保存论文;学校有权提供目 录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务;学校有权按有关规定向国家 有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版;在不以赢利为目的 的前提下， 学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 刘曲 清 ”7 年 ”和 经指导教师同意， 本学位论文属于保密， 在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名:学位论文作者签名: a海 清 解密时间:年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 尸一-一一一一-一一 一 一 一 一一一一 一 - 一- - 一1 内部 5 年 ( 最长5 年， 可少于5 年) 秘 密 * 1 。 年( 最 长 1 。 年 ， 可 少 于 1 。 年 ) 严* 20 年 最 长 20 if ,_ 可 少 于 2” 年 ， 南开大学硕士研究生毕业论文 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明:所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进 行研究工作所取得的成果。除文中己经注明引用的内容外，本学位 论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开 发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个 人和集体， 均己 在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的 法律责任由本人承担。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 刘海清 2 .o 7 年 ， 月甲 日 第一章 绪论 第一章 绪论 1 . 1引言 光纤技术已广泛应用于通信、图 像传输和传感等领域。 现在普遍采用的是 石英光纤，普通石英光纤具有结构简单、传输频带宽、损耗低、体积小和抗干 扰能力强等特点，但也有连接复杂、弯曲损耗大、纤芯直径小等不利因素。因 此， 最近几年兴起了 一种新型硅玻 璃光纤微结构光纤( m i c r o s t r u c t u r e o p t i c a l f i b e r s , m o f s ) ，也 称为 光 子晶 体 光纤 ( p h o t o n i c c ry s t a l f i b e r , p c f s ) 或多孔光纤 ( h o l e y f i b e r s , h f s ) 。由 于其独特的光学特性和灵活的设计具有传统光纤无法比 拟的奇异特性，微结构光纤已 经吸引了学术界和产业界的广泛关注，并且成为 近年来的热门研究课题， 在十几年内微结构光纤的研究与应用取得了很大的进 展。这种新技术的发展使我们对光纤概念和作用的理解正在改变，并且基于该 技术的大规模应用正在展开。基于其优异的性能，微结构光纤不仅可能成为比 普通光纤更加优异的光传输介质，而且可以用来制作各种前所未有的、新奇的 光电子器件。这使得它在新一代光纤通信系统及许多重要领域如各种气体性质 研究 1 、飞 秒激光 脉冲的 压 缩与 产生2 、 光纤激光器件3 - 1 5 1 、 可 调谐光 子晶体光 纤功能 性器件 1 6 -2 11 等 方 面具有非常 广阔的应用空间。 1 . 2微结构光纤简介 微结构光纤的 概念最早是在1 9 9 2 年由s t . j . r u s s e l l 等人提出的，它是在 石英光纤上规则地排列空气孔并在光纤的纤芯引入破坏包层周期性的缺陷结 构，这个缺陷可以是大的空气孔或实心的石英。微结构光纤是基于光子晶体技 术的一种新型光纤，它的结构原理以 及导光机制要追溯到光子晶体的概念。光 子晶体概念最早是在 1 9 8 7年由e . y a b l o n o v i t c h和 s . j o h n等人提出的，光子晶 体也叫光子带隙材料，是折射率在空间周期性变化的介电结构， 其变化周期和 光的波长为同一个数量级， 理论计算可以看到，光子晶体中的波动方程只在特 定的频率处有解，而在某些频率区域没有解，这样就形成了类似于半导体的能 带结构，称之为光子能带，能带之间的电磁波是被禁止的，即存在带隙，称之 为光子禁带。如果在微结构光纤中引入缺陷，破坏其结构的周期性，那么在光 子禁带中就会产生缺陷态，与缺陷态频率吻合的光子被限制在缺陷的位置，一 旦偏离缺陷位置将迅速衰减，这样就可以控制光波在缺陷中进行传输。光子晶 第一章 绪论 微结构光纤的色散同样分为由 材料折射率随波长变化导致的材料色散和由 光纤结构引起的波导色散， 可以近似地把总色散看成是波导色散和材料色散之和 4 8 ,4 9 ) . ( 1 . z ) d ( a ) 二 几( a ) 十 r ( ,i ) d . ( a ) 其中 m, ) 表示光 场分 布在 石英 材 料中 的比 重， d . ( x ) 表 示 材 料色散， 似劝 表 示波导色散， 可以在不考虑材料色散的条件下获得。同普通光纤不同的是， 波导 色散在微结构光纤的色散中占 有重要作用， 通过改变微结构光纤的几何参数， 可 以灵活的设计不同的色散曲线。 目 前，己 经研制出具有不同 色散特性的折射率传导微结构光纤，如零色散点 位于可见光区域-.、 具有平坦 ( 三阶色散为零) 和超平坦 ( 四阶色散为零) 色散 的 微结 构光 纤 5 1 -5 4 1 ， 这些光纤己 经 应用 在孤子的 产生和传 播， 孤子激光器， 参量 放大器，超连续产生和超短脉冲压缩等非线性光纤光学领域和色散补偿等方面。 0下m.好砚 湘回.灿附附 )圆 “凡 .才 (b) 户group bdez 幻加加加川斑州加 若pu一d弓口 锄，0050。劝枷御 官侣卫1，o，泛.月，. 0 . 5， 刀1 3 劫 “ 幼 . 石仙 “ ” “ “”.朽 。no拍 .， 1 二， .肠. 粼票域撒助 姗.侧 比帕 向 x 血 翻 目 wa v . 协 的即 由 n 叫 图1 - 3 微结构光纤的色散: ( a ) 折射率传导微结构光纤在短波长 区域获得反常色散:( b ) 光子带隙光纤的色散。 光子带隙光纤具 有非常特殊的 色散 特 性， 与光子带隙效应密切相关。 图1 - 3 伪 ) 显示了常见的光子带隙光纤的色散曲 线。 不论是三角形包层结构还是蜂窝形包层 结构， 色散具有一些共同的特性:i 1 零色散点出现在带隙的中部偏向短波一方， 2 ) 在带隙的短波边界，呈现大的正常色散;而在长波边界，则呈现大的反常色 散， 3 ) 在带隙边缘处存在非常高的 三阶色散 5 5 -5 6 。光子带隙光纤的色散机制可 以 解释为 具 有突变的 传输 特性的 波导中的k r a m e r s - k r o n i g关系和一维波导所产 第一章 绪论 生的附加的反常色散叠加的结果， 但是还有待进一步研究，目 前的理论计算和实 验结果在带隙中 心附 近 符号较好， 而在带隙边 缘处存在 偏差 1 5 6 1 。 光 子带隙光纤中 的这种色散效应可以用于获得非常低的群速度、色散补偿和光信号的色散解复 用。此外，由于光子带隙光纤的色散特性还可以用于哨啾脉冲压缩，由于其空气 纤芯具有很低的非线性，可以用于产生具有超过峰值的光脉冲. 1 . 4 . 3高双折射特性 在实际的微结构光纤中通常存在较大的双折射， 主要由 两方面原因造成: 一 是在光纤拉制过程中产生的材料残余应力造成的; 另一个原因是由于制造过程中 空气孔的 位置和尺寸的 轻微扰动， 破坏了结构的对称性造成的15 7 -5 8 1 。 减小结构扰 动对光纤双折射的影响， 是制造具有低双折射值的微结构光纤的关键。 研究表明， 这可以通过增大尺度因子a o , 和减小空气孔尺寸d / a 来实现，当a / r 增大两倍，结 构 扰动对双折射的 影 响 下降约1 0 倍1 5 8 1 。 但是 这种改 进通常 需要牺 牲微结构光纤 的其它重要特性， 如模式的数量、 模场尺寸和弯曲损耗等， 因此在光纤的设计过 程中，需要对这些因素进行各方面权衡。 但是在另外一些应用中， 通常需要在光纤中人为的引入高双折射，目的是 为了避免随机双折射改变光纤中光的偏振方向， . 这种光纤称为保偏光纤。保偏 光纤在长距离通讯、传感以及特定激光器的设计方面有很重要的应用。其原因 是平行于双折射轴的 线偏振光可以 保持其偏振特性，而不受弯曲引 起的应力等 的影响。对保偏光纤而言，双折射效应越强，拍长越短，越能够保证传输光的 偏振态。 通常有两种方法实现高双折射，一种是在光纤中引入应力区，利用弹光效 应使光纤基底材料出 现各向异性的折射率，普通高折射率光纤中的熊猫光纤、 领结光纤就是采用这种方法。对传统光纤而言，由于弯曲 或其他不可预料的微 小形变，偏振态无法很好的保证。普通的保偏光纤，如熊猫保偏光纤，在线偏 振光进入光纤之前，需要鉴别光纤的快慢轴，通过改变光纤结构达到这种目的。 而保偏的微结构熊猫光纤 ( 如图1 -4 ( a ) 所示) 在双折射保偏特性、 温度依赖性 等方面与普通的熊猫光纤相比都有很大的改善，而且波长越长， 双折射效应越 强。即使弯曲 和形变， 也能很好的 保证传输光束的偏振态15 9 1 . 另一种方法是利 用光纤的几何形状不对称实现高双折射。在微结构光纤中，这一点很容易达到， 第一章 绪论 学科技创新基金“ 光子晶体光纤光栅及其器件的研制” 。 结合以上课题的要求和 主要目 标，本文的主要研究内容包括: 1 . 为了 准确可靠的 设计与研究微结构光纤， 学习了多种数值计算方法。 主 要探讨了 平面波展开法和全矢量有限单元法两种方法。 2 . 利用全矢量有限法在理论上研究了侧向压力对袖子型微结构光纤的 传播 常数的影响。在不同方向的侧向压力的作用下，抽子型微结构光纤的传播常数 变化不一致。目 前未发现有对此内容的报道。该研究结果对于多维微结构光纤 传感器具有很大的指导意义。 3 . 研究了袖子型微结构光纤的多种不同填充情况下， 不同 方向的侧向压力 对传播常数的影响。填充了两对空气孔的微结构光纤对不同方向的侧向压力最 敏感，更适用于微结构光纤的多维传感. 4 . 提出了微结构光纤介质载入的技术流程， 设计了 袖子型微结构光纤二维 应力传感的实验装置图。 第二章微结构光纤的理论分析方法 第二章微结构光纤的理论分析方法 目 前微结构光纤的 理论研究主要集中 在色散特性、光子带隙以 及与超短激 光脉冲相互作用所产生的 非线性现象的数值模拟上。 与普通光纤相比， 微结构 光纤的传导机制更加复杂， 结构更加灵活，理论分析的难度也更大。尽管至今 没有一个统一的数理模型，但为了准确可靠的设计与研究微结构光纤，人们己 经发展了 很多 种数值 计算方法，如: 有效折 射率 法、 平面波展开 ( p l a n e - w a v e e x p a n s i o n ) 方法、 多 级 方法( m u l t i p o l e m e t h o d ) 、 局部函 数法( l o c a l i z e d f u n c t i o n ) 、 超元胞晶 格法 ( s u p e r c e l l la tt i c e )、有限 差分 法、 有限 单元 法 ( f e m) 以 及基于 有限差分或有限单元法的光束传播法 ( b p m) 等。其中前四种属于频域分析方 法，而后三种属于时域分析方法;这些方法各有特色，适于分析不同类型的问 题，应根据具体问题选择合适的方法，也可综合运用。下面概要介绍其中几种 常用方法的基本原理和特点。 2 . 1 平面波展开法d z m 平面波展开方法是利用b l o c h 理论将模场表示成平面波交叠的形式，来分析 光子晶体的能带结构，包括位置、宽度等。可以 用于处理一维、二维、三维复 杂的周期性结构问题。 2 . 1 . 1 周期介电 结构中的 麦克斯韦方程 电磁波的传导机制由麦克斯韦方程描述， 不考虑自由电 荷和电 流， 麦克斯 韦方程表示为: v - d ( r , t ) = 0 ( 2 . 1 ) o - b ( f , t ) 二 0( 2 . 2 ) 份刁 o x e (f , t) = 一 县 b (r ,t) ( 2 . 3 ) v x 厅 ( , t )af , 0( 2 . 4 ) 其中e . h. 5 , b 分 别是电 场、 磁场、电 位移矢量和磁感 应强度。由 于本文 中讨论的材料为非磁性材料，假设材料磁导率与真空中相同等于两， 有: 第二章微结构光纤的理论分析方法 b ( % , t ) = o h ( r , t ) ( 2 s ) 设 真 空 中 介 电 常 数 为 。 ， 介 质 中 相 对 介电 常 数 为 e ( t ) ， 则 电 位 移 矢 量 表 示 为: d ( r , t ) = s o s ( r ) e ( r , t ) ( 2 .6 ) 在 光 子 晶 体 中 ， s ( r ) 是 周 期 函 数 ， 可以 表 示 成 : e ( r + a , ) 二 二 ( r ) ( i = 1 ,2 ,3 ) ( 2 .7 ) 其 中 佩 是 光 子 晶 体 基 本 栅 格 矢 量 ， 也 就 是 说 ， 平 移 任 意 矢 量 佩 ， 介 电 常 数 保 持 不 变. 由 于 介 电 常 数的 这 种 周 期 性， 因 此 可 以 把e - 1 ( r ) 展 开 成 傅 立 叶 级 数。 为 此我 们 引 入 基 本 倒 格 子 矢 量 恢 ;1 = 1 ,2 ,3 和 侧 氛- b j = 2 鸡 ( 2 . 8 ) = 1 , b , + 1 2 b 2 十 t 3 b 3( 2 . 9 ) 其中f 1 , 是 任 意 整 数， s ; 是k r o n e c k e r硒数。 e - 少 ) 被 展 开 成: 1i - 一 y - (4- 4 6 . 刁 s 犷 1花 r ( 2 . 1 0 ) 把( 2 . 5 ) 和( 2 . 6 ) 带入( 2 . 1 卜( 2 . 4 ) 到如下波动方程: ， 并 消 去 旋 度 方 程 的 e (r , t ) 或 h (r , t ) ， 得 v x 扣 x e (r ,t ) 二 1护 二 1 _、 一 气 二 ， ， ， 二 七几 r m c 8 t ( 2 . 1 1 ) v 、 -l , v x ff (r ,t)lv x f l e l r ) i 1a 2 c z 次2 f i ( r , t )( 2 . 1 2 ) 设 e ( r , t ) 二 e ( r ) e - r ( f l t ) = h ( r k - ho ( 2 . 1 3 ) ( 2 . 1 4 ) 第二章微结构光纤的理论分析方法 其 中 提特 征 角 频 率 ， e ( r ) 和 f (r ) 是 波 方 程 的 特 征 函 数 ， 它 们 满 足 下 面 的 特 征 值方程: 1 v x - z (r ) = w ) 口1 w z e ( r ) c ( 2 . 1 5 ) v x 德v x ir (r ) = l e v) i 共 h ( r ) c 山i ( 2 . 1 6 ) 由 于 提空 间 坐 标y 的 周 期 函 数 ， 应 用b l o c h 理 论 ， 外) 和方 仓 ) 也 具 有 和 5 相同的周期，这样它们可以表示为: e (%) 一 e . (r ) 一 气 仓ai -iiit (y ) e h (r ) 一 h r (r ) - v i ,(4 i ( 2 . 1 7 ) 其中k 是 第一 布里渊区的 波矢量， 刀 是能 带系数， 系的周期矢量函数: ( 2 . 1 8 ) u.(和 v a ( r ) 是 满 足 下 列 关 u a (r + a , ) = u r. ( r ) v t ( r + 动一 v 6 ( i =1 , 2 , 3 . i =1 , 2 乃 . ( 2 . 1 9 ) ( 2 . 2 0 ) 对 气仓 ) 和飞介 ) 进 行 傅 立 叶 展 开 ， 带 入 ( 2 . 1 7 ) 和 ( 2 . 1 8 ) 中 得 到 下 列 形 式 的 特征函数: k . 护 ) 一 艺 2 t. 传 )e x p *十 司 朴 凡(;) 一 艺 凡公 ) e x p 奋 住 十 司 朴 ( 2 .2 1 ) ( 2 . 2 2 ) 把 (2 . 2 1 ) 和 (2 . 2 2 ) 分 别 带 入 (2 . 1 5 ) 和 ( 2 . 1 6 ) 得 到 展 开 系 数 瓦修 ) 和 低 (m i 的 特 征 方 程 : 一 g . - (g 一 g k + g ) . ( k + 6 ) x e t (g ) = c o 2;仿 、 甲了 。如f 1 ( 2 . 2 3 ) 第二章微结构光纤的理论分析方法 一 z - o 一 g x kk + (j ) x ( k + g x f i b ,g = c e 22 1 . (j ) ( 2 . 2 4 ) 用数值方法求解上面两个特征方程中的一个，就可以获得特征模的色散关系及 光子带结构。 2 . 1 . 2 超元胞近似 由于平面波展开方法只能计算完整的周期结构， 在计算引入缺陷的光子晶 体结构时，需要采用超元胞近似。这种近似如图2 - 1 所示，把带有缺陷的光子 晶体结构看成一个元胞， 然后把这种元胞按照原有周期结构的栅格方向周期排 列，形成完整的周期结构。 通过求解由超元胞构成的周期结构， 获得缺陷模式。 ，砚、心卜扭 札卜砍七札卜 ;.，.恤 . 气、弗纬片 ，砚卜卜心 1:. :.口、 沁串澎浴安琢讼蛾拱水 砚心气卜砍卜 . 韶加，之心 . 5砚卜.丸七 ，砚5砂弓砍 1. .- . . . 弓. .，份. . . . .0 ( a ) ( b ) 图2 - 1 超元胞结构示意图。( a ) 一个超元胞( b ) 由超元胞构成的周期结构 利用超元胞近似虽然可以 获得缺陷模式，然而由于在计算中隐含采用了周 期边界条件，因此这种方法不能计算损耗等参数。此外由 于平面波展开法中采 用频率作为特征值，所以不能直接考虑材料色散。为了获得足够精确的缺陷模 式， 必须采用大的超元胞和更多的 平面波展开项， 这对计算机资源消耗非常大， 而且收敛速度慢。有限元方法弥补了平面波展开方法的这些不足，在下一节中 我们对有限单元法做一个简单的介绍。 2 . 1 . 3 比例定律 对光子晶体结构中的长度 rt 做如下尺度变化: =r 和时间 及三 t =t i ( 2 . 2 5 ) a 其中以 是栅格常数， r 和t 是无量纲量。定义新的介电常数分布和电场矢量 1 4 第二章微结构光纤的理论分析方法 - - ( ) = e ( , ) 及e _ ( , , t ) = e ( ,- , t ) ( 2 . 2 6 ) 则 e满足如下无量纲波动方程: 击o x (v x e +c(rt,)l= _ 0 2 e . (r,t) ( 2 . 2 7 ) 其中v 表示 对， 求导 数。 这样如果两个光子晶 体结 构 相 似， 只差一个长度单位， 如栅格常数，通过比 例变换可以得到相同的无量纲波动方程，具有相似的能带 结构，频率和波矢量只差一个比例关系，这一规律被称为比例定律。 比例定律为分析p c f 的结构带来了很大的方便， 对于相似的结构， 我们只 需要计算一次，然后利用比例关系把无量纲波长范围变换到实际需要的波长。 2 . 2 全矢最有限单元法7 4 . 76 有限单元法是一种成熟而且适用范围非常广泛的数值计算方法，它不仅可 以用于计算电磁场，还可以用于计算力学、热学、化学等领域的问题，以及计 算多个物理过程共同 作用的情况， 它不受结构复杂 性的限 制，因此可用于深入 的研究各种类型微结构光纤。 2 . 2 . 1 磁场波动方程的泛函公式 为了分析波导中电磁波的传导，需要求解下面的边界值问题: v 4- v x h ) 一 k o h 一 。 in 0 刀 x石=0o n r, ( 2 . 2 8 ) vxh xn=0 o n几 其中是s 2 波导横截面， r : 和r 2 分别是电场开路和磁场开路边界条件， k . 是波 矢量，e 是相对介电常数张量，在本文中可以简化表示为: ( 2 . 2 9 ) ，leeeses月.j 00凡 oeyo sxoo rles，j - 入g 方程( 2 . 2 8 ) 所对应的边值问题的泛函是: f 回-t j ( k - ii x m 2 一 、 团， ( 2 . 3 0 ) 第二章微结构光纤的 理论分析方法 2 . 2 . 2 三角形边单元 图2 - 2 三角形边单元 图2 - 2 显示了 三角形边单元的结构， 它有6 个节点， 1 -3 在三角形的角上， 表示磁场的轴向分量i i , 4 - 6 在三角形的边上， 代表磁场的切向分量。可以用 一阶多项式近似表示; h = = .1 n ( . , y ) i t (h = ) , ( 2 .3 1 ) 其中 ( 2 . 3 2 ) 认久乓 队月队厂匹 1-从 一 石几几 一一 洲 其中 h 。 是每个单元中节点上的轴向 磁场分量， n 是每个三角形单元的形函 数，l k ( k = 1 , 2 , 3 ) 是面积坐标，单元面积a , 和系数a k , b 。 可以用下式计算: 1 1 1 a e = 2 1 x , ( 2 . 3 3 ) 气乃 丸儿 a . = x , y 。 一 x . y , 久= y , 一 y . ( 2 . 3 4 ) ( 2 . 3 5 ) c k = x . 一 x , ( 2 . 3 6 ) 其中 r c d 2 ,13 a 2 d 0 ) 2 ( 2 . 6 4 ) 式中 是包含材料色散、 波导 色散的总色散， c 是真空中光速， 人 是波长， 。 是频率。 2 . 3 有效折射率模型国 在早期的分析中， t .a . b i r k s等人，提出了有效折射率模型，该方法把微结 构光纤简化为包层折射率随波长变化的普通阶跃型光纤。它的基本思想是把微 结构光纤的纤芯和包层分别看成由具有不同有效折射率n 湘n ， 的单一材料，使 其简化成普通阶跃折射率型光纤， 进而借助普通光纤的理论进行分析。 使用这种方法的 关键在于确定纤芯和包层的有效折射率。由于纤芯是纯二 氧化硅， 所以已知。对于含有空气孔的包层结构，其有效折射率定义为在完 整的包层结构中 ( 即不考虑纤芯缺陷 ) 所能传播的最低阶传导模式的有效折射率， 其计算过程是:取出 一个包含结构最小周期的单元，并施以周期边界条件，计 算其中的 最低阶传导模式即可。由 此获得的最低阶模的传输常数为o fw，定义 包层的有效折射率为w= r mr / k，其中 k 是波长为 a 光的自由空间波数。 有效折射率方法是一种近似的 标量方法， 仅适用于对全内反射型微结构光 纤进行一些定性的分析。要想获得微结构光纤精确的传输特性，必须采用全矢 量的数值计算方法。 2 . 4 有限差分法78 .-n 有限 差分法 ( f in i t e d i ff e r e n c e m e t h o d , f d m) 是求解偏微分方程最常用的方 法之一，也是光波导分析中应用最为广泛的方法之一。它直接将所求解的方程 采用一定的差分格式离散化，转化为代数方程求解。有限差分法可以用来直接 求解微结构光纤所满足的二维h e l m h o lt z 方程。目 前基于差分法的时域有限差分 法 ( f d t d ) 和频域有限差分法 ( f d f d ) 等都已 被用来研究微结构光纤的特性。 其中时域有限差分法 ( f d t d )是y e e ks 在1 9 6 6年提出的求解电 磁场问题的一 种数值方法。它直接将随时间变化的m a x w e l l 方程组转化为有限差分方程，得 到场分量的有限差分式。 通过研究y e e 氏 空间网格及电磁场的初值和边界条件， 可以直接得到方程的数值解。此方法易于编程实现，但数值计算量大。它可用 来研究微结构光纤中的各种问题，包括色散，模式和非线性等。 第二章微结构光纤的理论分析方法 2 . 5 光束 传播法 bu ,b 1 光束传播法的 基本原 理是在传播方向上基于慢变包络近似，把所求的电磁 场分解为沿z方向 快变和慢变分量。 利用有限差分法或有限单元法对所求场在光 纤横截面上离散， 这样如果己知的在初始位置的初始场分布，就可以推导出该 光场在光纤中传播时在不同位置上的场分布。光束传播法适用于分析光在光纤 传播过程中衰减或偏振改变等特性，以 及沿光纤轴向横截面有变化的情况，如 锥形收缩、弯曲、 祸合器以 及制造时的缺陷等，当考虑背向反射时还可以用于 分析布拉格光纤光栅。 2 . 6本章小结 随着对微结构光 纤研究的不断深入，出现了 越来越多的理论和数值算法来 模拟光传输的特性和辅助这种新型光纤的结构参数设计。 每种方法都各有利弊， 适用于不同的情况。结合本课题的研究情况，主要介绍了两种方法:平面波展 开法和全矢量有限 单元法。 平面波法具有较强的针对性， 计算结果较为精确。 有限单元法不仅可以 用于计算电磁场，还可以用于计算力学、热学、化学等领 域的问题， 以及计算多个物理过程共同作用的情况， 它不受结构复杂性的限制， 因此可用于深入的研究各种类型微结构光纤。在下文中我们将应用这两种方法 对微结构光纤的特性进行分析。 第三章微结构光纤传感的理论分析 第三章微结构光纤传感的理论分析 传感器在当代科 技领域及工程应用中占有十分重要的地位。 1 9 7 0 年低损耗 光纤的 研制成功， 极大 地改变了传感器的设计方式， 并以 其具有的高灵敏度、 宽频带、抗电磁干扰、 柔韧灵巧、易埋植和贴敷等优良 特性，使光纤传感器迅 速成为人们竞相研发的 热点 8 2 1 .常规光纤由 纤芯、 包层、涂覆层组成， 其特点 是纤芯折射率高于包层折射率，光波以全内反射方式在光纤中传输。光纤光栅 是光纤波导介质中 物理 结构的周期性分布，属于光纤的一种微结构，这种波导 新结构对光波的传输的约束和控制，既源于光纤又具有独特性，如波长绝对编 码、 可串接复用等。 因 此，自1 9 8 9 年紫外侧写技术发明以来， 布喇格、 长周期 等诸多类型的光纤光栅相继写制成功，并应用于传感器的设计和研制，并成为 光纤传感器家族中的 新 贵8 3 1 常规光纤及其光纤 光栅因其结构的单一性， 决定了它们仅适用于诸如温度、 应变、压力、扭转等 一 维参数或者单一参数的感测8 4 1 。然而， 在实际应用中， 如高楼、桥梁、大坝、隧道、油井架、海洋平台等大型的建筑物，因受各种外 界因素的作用，会使某些关键部位的应变与应力产生异常分布，导致结构体错 位、形变或扭曲， 进而产生严重的安全隐患。因此， 对结构体关键部位的应变、 应力、形变等进行多维 ( 二维平面或三维空间)的实时感测，对大型建筑物的 健康监测与安全保 障 具 有特别重大的 意义【阎. 例如， 采用常规光纤或光纤光栅 对结构体形变进行二维监测，则至少需要两个光纤传感器或光纤光栅传感器埋 植或贴敷在非共面 上 8 6 1 ， 这在实际 应用中 会带来很大的困 难. 也有采用相移或 超结构光纤光栅进 行 平 面应变或三维力学参量传感的 报道 8 7 ,8 8 1 ， 但受到传感机 构复杂、灵敏度低以及易受温度影响的限制。 当前，常规光纤的 结构已 经发生变革， 人们凭借超凡的想象力， 在光纤中 引入了多种微结构。 1 9 9 6 年出现的带有空气孔结构的光纤出现， 使光纤的微结 构化成为可能【8 9 微结 构光纤是一种新型波导， 沿轴向均匀排列着微孔， 端面 存在周期性的二维结构。与常规光纤相比，由于引进了微结构，使微结构光纤 具有独特的光学特性: 如极宽单模传输、 高非线性、 大模场面积、 可控色散等。 与常规光纤光栅相类似， 采用紫外侧写技术或c 0 2 热激技术，也可以 在微结构 光纤中写制光栅。微结 构布喇格和长周期光纤光栅的首次写制完成于 1 9 9 9年 190 1 ， 此类光栅亦属 于 这 种新型光纤的一 种微结构， 具 有比 常规光纤光栅更为丰 第三章 微结构光纤传感的理论分析 富的结构和光学特性。改变光纤中的微孔排列、大小以及占空比， 双芯子或多 芯设计， 或者将特殊介质载入微孔， 均可改 变微结构光纤及其光栅的光学性质， 获得优于常规光纤的传感特性。因此，微结构光纤及其光栅的出现，为新型多 维光传感器的研制提供了广阔的创造空间。 在本章中， 我们采用全矢量有限单元法研究了不同方向的侧向压力对袖子 型微结构光纤传播常数的影响，进而找到了一种微结构光纤多维传感的测量方 法。 3 . 1徽结构光纤传感的研究现状 最早对 微结构光纤进行研发的国家是英国。英国南安普顿大学光电研究中 心的 j .c .k n i 少， t .a .b i r k s 等人与丹麦 技 术大学的研究人员组成了 课题组， 开始 研究和制备 r g - m o f 和p b g - m o f . 9 0 年代至今，光子晶体和光子晶体光纤的基 础研究和应用开发一直是光电子行业的热门课题，发表的论文数以每年近7 0 的速度增长，有 5 0 0多家研究单位投入了设计和制造。我国国家科技部 2 0 0 1 年公 布的 新 材料技术 领域计划( 8 6 3 ” 计划 ) 的 光电子材料及器件主题课题申 请 指南中， 列有 “ 微结构光纤” 项目 。与此同时，一些较为敏感的科学家对微结 构光纤传感的可行性及意义进行了分析，并投入到了研究工作中。 目 前， 国 际上 对 微结构光纤的 传感 研究尚 处起步阶段9 1 ,9 2 1 。 已 报道的 有: 基 于气体 或液 体填充的 微结构光 纤化学 传感9 3 1基于双芯及三芯的 微结构光纤曲 率传感 9 4 ,95 1 ， 基于介 质填充的 微结构 光纤 光栅温度或应力传感196 1 等。 微结构光 纤传感器主要有以下几类: 第一类是微结构光纤弯曲传感器. 一方面，当光纤受到弯曲作用时，弯曲 损耗迅速增加，根据透射光光强的变化就可以测试出光纤的弯曲半径，丹麦的 k n u d s e n , e r i k等人 使用此方法进行了 弯曲 损耗的测试9 7 1 。 另一方面， 对于 双芯 或多芯的微结构光纤，当它受到弯曲作用时，不同纤芯的光会产生光程差，从 而导致干涉，通过对干涉光的测量就能够得到弯曲半径的大小。 2 0 0 0 年， p m . b la n c h a r 氏 j . g b u rn e tt , g r g e r ry 等人 将三芯 微结 构 光纤 置 于金属管中，金属管一端固定，另一端可在x 和y 二维方向上平移，相位改变由 c c d 汉 四 得。实验装置如图3 - 3 . 第三章 微结构光纤传感的理论分析 f i x d m曰目 bi 加七 p h o t n n i c c ry日 司f i b 旧 图3 - 3 三芯 p c f弯曲 测量实验装里 当 仅 在 y 方向 有 位 移 时 ， 得 到 的 实 验曲 线 如图 3 - 4 19 0 1 。 图 中 所 而方向 的 相 移 近似为线性，x 方向相位变化为零。当仅有x 方向有位移时得到的结果类似。结 果表明，