第10讲 行程问题.doc

【例1】 铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南行驶，6点追上一个向南行走的张三，15秒后离他而去，6点6分迎面遇到一个向北行走的李四，12秒后离开李四，问：张三和李四几点过几分相遇？答案：6点30分【例2】 一个运动员在3千米内先走1千米，再跑1千米，最后骑车1千米.他跑步的速度是走路速度的2倍，骑车速度是跑步速度的1.5倍.这样连续三种行进方式比他仅骑车走完3千米多用10分钟.他走路、跑步和骑车共用多少分钟？答案：22分钟【例3】 甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行.乙、丙相遇时丙走了4千米，若乙与丙相遇后立即返回，则再过12分钟与甲迎面相遇.实际上乙遇到丙后继续前进，到达B地后才立即返回，返回后又走了18分钟迎面遇到甲.已知甲、丙相遇时丙走了8千米，那么甲走完全程需要多少分钟？答案：120分钟【例4】 张强老师沿江乘船顺流而下前往A港口，途中不慎将一袋宝石（宝石会沉入水中）和一个空酒葫芦（葫芦会随水漂流）掉入江中，到达A港时，他将草帽丢入江中（草帽也会随水漂流），并下船去集市上买了一块表和一套潜水服，返回船上时正好中午12点，他立刻乘船继续沿江向下航行，并于13点追上了之前掉入江中的酒葫芦.14点时又追上自己的草帽，于是立刻返航，回到A港是17点.那么（1）船的静水速度和水速的比是多少？（2）之前他在A港停泊了多少小时？（3）他再向上游航行多少小时就到达宝石丢失点？答案：（1）5：1 （2）10 （3）1.5【例5】 A、B两地相距500千米，甲、乙两人同时骑自行车从A地出发去B地.甲每天骑30千米，乙每天骑50千米，但乙骑一天休息一天，第几天的行程结束时，乙距B地的路程是甲距B地路程的二倍.答案：45千米随堂练习1（1） 快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，两车相遇时快车行了全程的47，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距多少千米？（2） 甲、乙二人相向而行，速度相同.火车从甲身后开来，速度是人的17倍.车经过甲用了18秒钟，然后又过了2分16秒完全经过了乙的身边.甲、乙还需用几秒钟相遇？（3） 小强去离家6千米的学校，先走2千米，紧接着再跑2千米，最后骑车2千米，原路返回时则全程骑车.他跑步的速度是走路速度的2倍，骑车的速度是跑步速度的1.5倍.小强去学校所用的时间比他返回所用的时间多15分钟.那么小强去学校时用了多少分钟？随堂练习2（1） 某人计划驾车从甲地去乙地.由于天气不好，只能减速行驶.他计算了一下，用原计划速度的35行驶，则到达乙地延迟2小时.实际上，他只比计划的速度每小时减少了27千米，结果到达乙地的时间比计划的时间只延迟了1小时，那么，甲、乙两地相距多少千米？（2） 甲、乙、丙三人在同一条路上由西向东步行.某一时刻，乙在甲、丙中间，丙在乙前的距离是乙在甲前距离的2倍，从此刻开始，甲用20分钟追上了乙，又过了16分钟追上了丙，那么再过几分钟乙就可以追上丙？（3） 游客在9时15分由码头划出一条小船顺流而下，他欲在不迟于12时回到码头，河水流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度为每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，并在某次休息后立即回划，他最多能在离码头多少千米（游客休息时船在原地抛锚不动）？随堂练习3（1） 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强.如图，是他们离家的路程y（千米）与时间x（时）的图像.已知小强骑车的速度为15千米时，妈妈驾车的速度为60千米时.小强家与游玩地的距离是多少千米？妈妈出发几分钟后与小强相遇？ （2） A、B两地相距600千米，甲、乙两人同时骑自行车从A地出发去B地，甲每天骑40千米，乙每天骑60千米，但乙骑一天休息一天.第几天的行程结束时，乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍；（3） 甲、乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍.乙骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的16.排除故障后，乙提高车速的60%，结果甲乙同时到达B地.那么A、B两地之间的路程是多少千米？练习题（1） 一艘轮船往返A、B两地，去时顺流每小时行36千米，返回时逆流每小时行24千米.往返一次共用15小时，A、B两地相距多少千米？（2）A、B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C地相遇后，甲又行了8分钟到达B地，乙又走了18分钟到达A地，求甲、乙两人的速度各是多少？（3）甲、乙两人练习跑步，若甲先让乙跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙，若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就可追上乙.问：甲、乙两人的速度各是多少？（4）自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度各是多少？（5）一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多15，两车同时从甲、乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲、乙两地相距多少千米？（6）甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程.则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了多少小时？（7）星期天班级组织同学到训练营地参加一个户外活动.小明准备骑自行车从家里出发去训练营地，由于活动的时间提前了10分钟，小明需要以原计划速度的1.2倍骑行才能准时达到.实际上，当小明按计划速度骑行了6千米后，才知道活动时间提前的消息，这样小明就用原计划速度的43倍骑行剩下的路程，同样可以准时到达.那么，小明家和训练营地之间的距离是多少？（8）兄弟两人骑马从A地到B地，全程30千米，马每小时行10千米，但是只能由一个人骑，哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米.两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马时间忽略不计）然后独自步行，而步行者到达此地，再上马前进.如果他们早晨六点动身，何时能同时到达B地？（9）甲、乙两人在一条长90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度为每秒2米.如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了12分钟，共相遇多少次?(两人同时到达某一点，就看作是相遇)（10）A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间,他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？（11）两人骑自行车从同一地点出发沿着长900米的环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过2分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过18分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度？（12）一位科技发明者被约定到科学会堂作报告，科技站通知发明者在某时刻等候小汽车接他.这位发明者想到还有一件事情需要办理。不等小汽车来就提前出门了.沿着来接他的小汽车行驶路线行走，行了30分钟，正好遇到来接他的小汽车，然后乘车往科学会堂.结果比约定的时刻提前10分钟到达.问：（1）这位科技发明者比约定的时刻提前几分钟出门？（2）小汽车的速度是这位科技发明者步行速度的几倍？（13）从A城到B城的公路全长250千米，其中平路占15，上坡路与下坡路里程之比2：3.一辆汽车从A城驶往B城，共行了5小时，已知这辆汽车上坡路的速度比平路慢20%，行下坡路的速度比平路快20%.照这样计算，汽车从B城返回A城要行多少小时？（14）有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙向背而行.甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米.出发后，甲与乙相遇后3分钟和丙相遇.这花圃的周长是多少米？（15）甲、乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站.两车对面相遇的地点离乙站多远？（16）小刚和小强一起练习长跑，路线是往返于A地到B地的一条600米的路.某天，他们俩同时由A地出发，小刚每分钟跑200米，小强每分钟跑150米，当小强跑完2000米时，他们结束了这次训练，那么，在整个训练过程中，两人最远相距多少米？（17）一辆货车和一辆客车从A、B两地出发相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行72千米，如果同时出发，则两车将在距A、B中点的1200米的地方相遇；实际上客车因为要等一个迟到的客人而晚出发了一会儿，结果两车仍在A、B中点的1200米的地方相遇.那么客车晚出发了几分钟？（18）一列慢车在上午8点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城.一列快车在上午9点钟以每小时56千米的速度也从甲城开往乙城.铁路部门规定：向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米，那么这列慢车最迟应当在上午几时停下来让快车超车？（19）A、B两地间有一条公路，甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向出发，甲车的速度是50千米时.经过1小