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基于改进的敏感驾驶模型的交通沉动力学特性研究 摘要 本文对于敏感驾驶元胞自动机交通流模型分别从边界条件、车辆加速度和 驾驶行为三个方面进行改进，得到了敏感驾驶模型的改进型式：开放边界条件 模型、细化模型和加速过程慢启动模型。通过数值模拟，得到了交通参数之间 的相互关系和解释了一些交通现象。改进后的模型更真实地反映了实际交通的 各种特性，对工程实践有一定的参考价值。 本文的主要内容如下： 1 ) 由于现实交通中的道路边界大多是开放的，为了更好地描述实际交通， 在敏感驾驶交通流模型的基础上，提出开放边界条件下的敏感驾驶交通 流模型，细致地研究了路段两端的车辆产生概率和消失概率对交通系统 的影响。 2 1 基于单元胞自动机模型多元胞化的思想，在元胞自动机敏感驾驶模型的 基础上，对模型的元胞长度进行细化，并考虑车辆密度对减速概率的影 响，提出细化敏感驾驶交通流模型，分析元胞长度细化后带来的变化， 研究减速指数对交通流的影响，更准确地描述了交通稀疏波。 3 1 在实际交通中，车辆在运动状态调整车速比较容易，而从静止启动往往 有一定的延迟，考虑加速过程的慢启动，在细化敏感驾驶交通流模型的 基础上，提出了加速过程慢启动的细化敏感驾驶模型，研究了加速概率 对交通流的影响和交通流亚稳态现象。 4 ) 利用本文建立的模型研究流量与占有率、速度的关系以及队尾启动时间 与排队长度的关系，并与实测数据进行了对比，发现理论结果与实测数 据相当符合。 本文最后对相关的研究进行了总结，并对未来的工作作了展望。 关键词：交通流，元胞自动机模型，敏感驾驶，细化模型，慢启动，加速概 率，减速概率 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 t h es e n s i t i v ed r i v i n gc e l l u l a ra u t o m a t o n ( s d c a ) m o d e lf o rt r a f f i cf l o w si s i m p r o v e d i nt h et h r e e a s p e c t s ，i n c l u d i n g t h eb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，v e h i c l e a c c e l e r a t i o na n dd r i v i n gb e h a v i o r , a n di t sn e wv e r s i o n sa r er e s u l t e dr e s p e c t i v e l y f r o mt h ec o n s i d e r a t i o no ft h em i x e dv e h i d ef l o w s ，t h em o d e li nt h eo p e nb o u n d a r y c o n d i t i o n s ，t h e r e f i n e dl a t t i c e sa n dt h es l o w t o - s t a r t d u r i n ga c c e l e r a t i o n c o r r e s p o n d i n gs i m u l a t i o nl e a d st ot h er e l a t i o n sa m o n gt h et r a f f i cp a r a m e t e r sa n dt h e e x p l a n a t i o nf o rs o m et r a f f i cp h e n o m e n a m o r e o v e r , n o to n l ya r em a n yc h a r a c t e r i s t i c s i nr e a lt r a f f i cm o r er e a l i s t i c a l l yw o r k e do u t ，b u ta l s os o m er e f e r e n c e sa r es u p p l i e dt o t h ee n g i n e e r i n gp r a c t i c e t h em a i nc o n t e n t so ft h i st h e s i sa r ef o u ra sf o u o w s 1 ) a st h er e a l i s t i cr o a d sa r em o s t l yw i t ho p e nb o u n d a r i e s ，t h eo p e nb o u n d a r y c o n d i t i o n sa r ei n t r o d u c e di n t ot h es e n s i t i v ed r i v i n gt r a f f i cm o d e lw i t h p e r i o d i cb o u n d a r yc o n d i t i o n st or e p r o d u c eb e t t e rt h er e a lt r a f f i c t h ee f f e c t s o fg e n e r a t i n gp r o b a b i l i t ya te n t r a n c ea n dd i s s o l v i n gp r o b a b i l i t ya te x i to n t r a f f i cs y s t e m sa r em e t i c u l o u s l yd i s c u s s e d 2 1ar e f i n e ds d c am o d e li sp u tf o r t hb yi n t e g r a t i n gt h ec o n c e p t i o no ft u r n i n g as i n # ec e l lt om u l t i p l ec e l l si n t ot h es e n s i t i v ed r i v i n gc e l l u l a ra u t o m a t o n m o d e l t h ec e l l u l a rl e n g t hi sr e d u c e da n dt h e nt h ei m p a c to ft h ev e h i c l e d e n s i t yw i t had e c e l e r a t i o ne x p o n e n to nt h ed e c e l e r a t i o np r o b a b i l i t yi s c o n s i d e r e d t h ei n f l u e n c eo ft h er e f i n e m e n to fl a t t i c e so nd e s c r i b i n gt h e c h a n g ei nt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft r a f f i cf l o wi sa n a l y z e d b e s i d e s ，t h e r a r e f a c t i o nw a v e sa r em o r ec l e a r l yf o r m e di nt h i sa p p r o a c h 3 ) i nr e a l i t y , t h ed r i v e ro fav e h i c l ea d j u s t st h ev e h i d es p e e dm o r ee a s i l yw h e n t h ev e h i c l er u n s w h i l es o m et i m ed e l a yi sn e e d e dt os t a r tt h ev e h i d ef r o ma s t o ps t a t e t h e r e f o r e , am o d i f i e ds d c am o d e lw i t ht h es l o w t o s t a r td u r i n g 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 a c c e l e r a t i o ni ss u g g e s t e do nt h eb a s i so ft h er e f i n e dm o d e l t h e nt h ei m p a c t o ft h ea c c e l e r a t i o n p r o b a b i l i t y0 nt r a f f i cf l o wi si n v e s t i g a t e d a n dt h e m e t a - s t a b i l i t yp h e n o m e n aa r er e p r o d u c e d 4 ) w i t ht h ei m p r o v e dm o d e l sp r o p o s e di nt h i st h e s i s ，t h er e l a t i o n sb e t w e e nt h e f l o wa n dt h eo c c u p a n c ya n d v e l o c i t ya n db e t w e e nt h es t a r t u pt i m ep e r i o do f t h ev e h i c l ea tt h ee n do faq u e u ea n dt h eq u e u el e n g t ha r er e s p e c t i v e l y e x a m i n e d ，a n dt h es i m u l a t e dr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t he m p i r i c a ld a t a t h e c o m p a r i s o n ss h o wap r e t t yg o o da g r e e m e n tw i t he a c ho t h e r f i n a l l ys o m ec o n c l u s i o n sf r o mt h ew o r ki nt h ep r e s e n tt h e s i sa r ed r a w na n d ap r o s p e c t i v ef o rf u t u r er e s e a r c hi sg i v e n k e y w o r d s ：t r a f f i cf l o w , c e l l u l a ra u t o m a t o n ( c a ) m o d e l ，s e n s i t i v ed r i v i n g , r e f i n e dm o d e l ，s l o w - t o - s t a r t ，a c c e l e r a t i o np r o b a b i l i t y , d e c e l e r a t i o np r o b a b i l i t y 1 1 1 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：量窒堕日期：迦2 ：立 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 第一章绪论 1 1 交通流模型的研究进展及意义 1 1 1 交通流模型的研究状况 为了描述现实交通的复杂特性和再现一些交通现象，为了给交通工程师们 的工程实践和交通工程学家的工程研究提供必要的理论参考和科学指导，为了 缓解交通工程的迅速发展与交通科学的相对滞后这一矛盾，众多交通科学家长 期从事着交通流理论的研究，而交通流建模是其中的核心内容。 交通流理论模型的研究始于2 0 世纪3 0 年代，最初是应用概率论分析交通 流量和速度的关系i 。2 0 世纪4 0 年代起，由于运筹学和计算机技术等学科的迅 速发展，许多交通流模型应运而生，其中影响最大的为p i p e s 提出的车辆跟驰 模型【2 1 以及c i g l l t h i n & w h i t h a m 提出的运动学模型 3 1 。2 0 世纪7 0 年代，以车辆 跟驰思想为出发点的流体动力学模型开始崭露头角，先驱性模型是由p a y n e 等 人于1 9 7 1 年提出的p a y n e 模型1 4 】。元胞自动机交通模型是在2 0 世纪8 0 年 代末提出并在9 0 年代得到迅速发展的一种微观交通流模型，由于它具有简单 性，可实现高效率的计算机模拟，因此可应用于大型的交通仿真系统，其中最 具代表性的是由n a g e l 和s c h r e k e n b e r g 于1 9 9 2 年提出的n a s c h 模型1 5 l ，它 已经应用于美国联邦公路运输局的t r a n s i m s 项目和德国杜伊斯堡的内城交 通研究1 6 1 。目前，交通流模型既有包括流体力学模型、运动学模型和动力学模 型的宏观模型，又有动力论模型那样的细观模型，还有包括跟驰模型和元胞自 动机模型的微观模型，呈现出“百花齐放，百家争鸣”的局面川。 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 1 1 2 交通流模型的研究意义 日益严重的交通问题严重制约着中国大城市的可持续发展，交通拥堵问题 尤为突出，其它还有交通安全、交通污染、交通能耗等问题。交通拥堵导致了更 多的交通事故，造成了更多的交通污染和能耗，它是大城市交通问题的关键所在。 据统计，2 0 0 3 年我国交通拥堵造成的经济损失达2 0 0 0 亿元【羽，缓解和预防交通拥 堵迫在眉睫。 交通流理论模型的研究目的是建立能正确描述实际交通特性和反映交通现 象的数学模型，通过参数辨识和数值模拟，寻求交通过程的基本规律，从而为 工程实践提供可靠的理论依据1 9 】。 先进的交通流理论可以用来帮助解决交通问题而产生巨大的经济效益。一 个非常典型的案例就是：连接曼哈顿和新泽西的林肯隧道的设计通行能力约 1 8 0 0 辆4 时车道，而实际通行能力只能达到1 2 0 0 辆车道孙时，远不能满足 交通需求。交通科学家研究发现造成实际通行能力下降的原因是隧道的特殊几 何形状导致了道路容量的降低，而上坡点正是流量突然下降的临界点，经过合 理的交通流模型建模和分析后，制定了相应的信号控制优化方案，在没有新建 道路设施来增加道路容量的前提下通过对入口交通灯的控制和管理，使交通流 始终处于高流量的亚稳态，车辆通行能力增加了2 0 【1 0 l ，节省了修筑新隧道的 高额费用。这是交通流理论模型成功应用的一个范例。 1 2 元胞自动机交通流模型的概况 元胞自动机( c e l l u l a ra u t o m a t o n ) 是定义在由具有离散、有限状态的元胞 组成的元胞空间上，并以一定的规则在离散的时间上演化的动力学系统【1 1 l 。自 其产生以来，它已经被广泛应用于众多领域，比如社会安全学中的突发事件逃 难行为1 1 2 1 ，生物学中的爱滋病病毒h w 感染、传播过程【1 3 】，生态学中动物群体 行为模拟1 1 4 1 。1 9 8 6 年，c r e m e r 和l u d w i g 第一次将元胞自动机应用于交通【1 5 】， 从此以后，元胞自动机交通流模型得到迅速发展。 元胞自动机交通流模型大致可以分为两大类：一维元胞自动机交通流模型 2 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 和二维自动机交通流模型。 1 2 1 一维元胞自动机交通流模型 一维元胞自动机交通流模型一般可以分成两种：单车道模型和多车道模型。 1 2 1 1 单车道模型 11 8 4 号元胞自动机模型 最简单的一维单车道模型是由w o l f r a m 命名的1 8 4 号元胞自动机模型【1 6 1 。 在模型中道路被划分为等距格子，每一格点表示一个元胞，它或是空的，或是 为一辆车所占据。所有车辆的行驶方向都一致，在每一个时间步，若第n 辆车 的前面格点为空，则可前进一步；若前面格点不为空，则第n 辆车停在原处， 即使前车在该时间步内离开。可见，某一元胞在下一时刻是否为空取决于该元 胞及其前后相邻元胞在该时刻的状态所共同决定的。以0 表示元胞内无车，以 1 表示元胞内有车，那么可以将模型的演化规则写为如表1 所示的标准形式。 1 8 4 号规则虽简易，却已能反映车流相变过程，且为后续的各种元胞自动机交 通流模型奠定了一定的基础。 表11 8 4 号模型基本演化规则的标准形式 l该时刻 1 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0 i 下一时刻 10 1l1oo0 l 2 n a s c h 模型 作为对1 8 4 号模型的推广，n a g e l 和s c h r e c k e n b e r g 于1 9 9 2 年提出了著名的 n a s c h 模型【5 】o 在该模型中，每一辆车的状态由它的速度表示( 万= 1 ，2 ， n ) ，其允许在1 0 ，1 ，2 ，v 。) 的v 一+ 1 个取值范围内取其一。用表示第i 1 辆车的位置，g a p - 算。一一1 表示第n 辆车与前车第n + l 辆车之间的问距。 每经过一个时间步长，在长度为工的格子链上分布的辆车的状态按下面的演 3 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 化规则并行地更新。 n a s c h 模型的演化规则和步骤如下： a ) 加速过程：一m i n ( v 。+ 1 v 。) ： 反映了现实中驾驶员尽可能快速行驶的特性； b ) 减速过程：叱一m i n ( v 。，g a p ) ； 这是为了避免和前车发生碰撞而采取的减速措施； c ) 随机慢化：v 。一m a x ( v 一1 ，0 ) ( 以概率p ) ； 驾驶员不同的行为方式以及各种不确定因素而造成的车辆减速过程； d ) 位置更新：x 。一+ k 。 n a s c h 模型规则虽然简单，却可以出描绘流量、速度与密度之间的关系， 还可以描述一些实际的交通现象，如阻塞的自发形成，自由流相与阻塞相之间 的相变以及拥挤交通情况下的时走时停现象。 图1 1 是n a s c h 模型模拟结果与实测数据的比较。从图中可以看出，模拟 得到的流量密度图很好地反映了现实交通的流量与密度关系。当密度较低时， 车辆自由行驶，流量随着密度线性增加。当密度达到某一临界密度时，车流量 达到最大。当密度继续增大时，系统开始发生阻塞，流量随之减小。 图1 2 表明该模型模拟得到的时空图能够再现高速公路上航拍所得的轨迹 图。从图中可看到阻塞的自发形成过程。 图1 3 是减速概率p - 0 2 5 和密度p 一0 2 时n a s c h 模型数值模拟得到的时 空演化斑图，从图中可以看到车辆时走时停的交通现象。 可见，n a s c h 模型可模拟真实交通的基本特征，这使它成为之后很多元胞 自动机交通流模型的雏形。为了更好地反映真实交通和刻画交通流的复杂性， 众多国内外学者对此模型作了改进和推广。 4 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 r e a lt r a f f i cs i m u l a t i o n o c c u p a n c yc 】d e n s i t y 【c a r sp e rs i t e 】 图1 1n a s c h 模型的实测与模拟图的比较 ( a ) 图1 2 0 ) 航拍所得的车辆运动的轨迹图，可清晰看到交通阻塞形成和消散的过程 嘞为n a s c h 模型模拟得到的时问位置图，两者十分相似 5 4舢pm_【h皇。ka1哪。一事。一- 一1譬oimaho一lloh 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 图1 3 n a s c h 模型数值模拟得到的时空演化斑图，减速概率p - 0 2 5 ，密度p 一0 2 3v d r 模型 真实交通流中存在亚稳态现象，为了再现亚稳态，b a r l o v i c 对n a s c h 模型作 了一些改进，减速概率p 不再是常数，而是与车辆速度有关，提出了v d r 模 型【1 7 1 。在v d r 模型中，考虑了车辆在随机慢化过程中的慢启动行为，引进了 与速度相关的减速概率p - p ( r ( 1 ) ) 。减速概率在加速步前确定，减速概率定义如 下：p o ) 一伫v v - 。o 。当p o = p 时，就是n a s c h 棚y j ；当p o p 时，就会出 现亚稳态现象。 姜 (a)(b) 图1 4 ( a ) v d r 模型的基本图( y 。- 5 ，p ot0 7 5 ，p 1 6 4 , l 一1 0 0 0 0 ) ，出现亚稳态； ( b ) v d r 模型的时空斑图，从中可以看到相分离现象。 6 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 图1 显示了不同初始条件下的基本图，从图中看出，在p 。tp t p ：之间 的密度区域，流量呈现与初始条件有关的两种不同的状态，分别为对应于均匀 初始状态的具有较大流量的分支，以及对应于阻塞初始状态具有较小流量的分 支，在相同的密度下会出现不同的流量显现亚稳态。图1 4 ( b ) 是v d r 模型在 v u 一5 ，p - 0 1 5 ，p 。一0 5 ，p - 0 0 l l 一1 0 0 0 0 时模拟出现的相分离现象。类似于 v d r 模型考虑车辆缓慢启动机制的模型还有f 模型【圳、b j h 模型等，这些 模型模拟的结果均优于n a s c h 模型，能更全面地反映出交通流中的非线性现象。 4s d n a s c h 模型 在n a s c h 模型中，车辆状态演化步骤的减速过程在随机慢化过程之前，也 就是说驾驶员先减速，然后再一定概率延迟刹车。实际观测表明，车辆更有可 能先随机延迟刹车，再减速。驾驶员往往对前方交通状况有较为敏感的预期判 断行为，如果前方的车间距小于当前车的速度，那么驾驶员会先进行随机刹车， 接着根据车间距进一步减速保证行车安全。因此，雷丽、薛郁等人将随机慢化 过程放在减速过程之前来模拟车辆驾驶的不确定预期行为，提出了敏感驾驶的 n a s c h 模型，简称s d n a s c h 模型【2 0 1 。车辆状态演化的并行更新规则如下： a ) 加速过程：v 。( f + 1 ) 一m i n ( v 。o ) + 1 ， ，一) b ) 以减速概率p 随机慢化过程：y o + 1 ) 一m a x ( v 一l ，0 ) c ) 减速过程：口+ 1 ) 一m j l l 匕，g a g ) d ) 位置更新：一毛+ v 。( f + 1 ) s d n a s c h 模型规则与n a s c h 模型规则同样简单，却可以模拟得到更大的最 大流量，而且还可重现亚稳态和相分离现象。 5 b l 模型 k n o s p e 等人细致考虑了实际交通中的驾驶员行为，提出了b l ( b r a k el i g h t ) 模型【2 1 】。当前车根据本车的速度、前后车辆的车头间距、前车下一时刻的预期 速度、前后车的刹车灯状态以及前后车需要保持安全间距的要求，来调整下一 7 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 点。车辆状态更新规则及步骤如下： p b ，吮+ l l 艮 l o 埘； c a ) r a n d 0 p 。 其中g a p ( i ) 和g a p 。( f ) 分别表示第i 辆车在本车道和目标车道上与相邻前车的间 距，对于目标车道而言，该距离是假想第i 辆车占据了与当前位置平行的格点后 确定的。g a p 。o ) 是第i 辆车与目标车道上相邻后车的间距。p c 表示车辆换道 的概率。r a n d 0 为0 1 之间的随机数。一般取，- m i n o + 1 ，v 一) ，1 0 一， ，。j w i v n , a x 。 c 1 ) 为换道动机条件，如果与前车的间距不够大，驾驶员就有变换车道的意 愿；c 2 ) 是为了检验目标车道上的行驶条件是否更为宽松；( c 3 ) 是为了避免目标 车道上后车的行驶状态受到车辆换道的影响；c 4 ) 使车道变换随机化，防止车辆 在相邻时间步里来回地变换车道。 为了描述多车道多车种交通的复杂特性，很多交通学者介入了这方面的研 究。c h o w d h u r y 等人1 3 3 铡用元胞自动机模型模拟了一个周期性边界的双车道系 统，系统中包含不同最大速度的快车和慢车，模拟结果表明：即使慢车数目较 少且车辆密度较低，快车也会以慢车的平均畅行速度行驶。w a 鲈e r 【删等人发现， 若规定超车行为必须在超车道完成且车辆流量又较大，则超车道总比慢车道更 1 0 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 拥堵，他们通过数值模拟再现了这种密度倒置现象。n a g e l 等人【3 5 l 发现，合理 选择换道规则和不同的车种，可模拟出在德国高速公路上观测到的“密度倒置” 现象，结果表明了慢车在多车道系统中的重要影响。结果还显示了不同车道上 最大车速相近的车辆会聚在一起，这与经验结果相符。k n o s p e 等人p 6 j 则认为， 上述模型高估了慢车对交通的作用，为了减弱慢车的影响，他们引入了预期效 应，也就是说，驾驶员可预估下一时刻的车速。 1 2 2 二维元胞自动机交通流模型 为了研究路网交通，1 9 9 2 年b i h a m ，m i d d l e t o n 和l e v i n e 提出了一个二维元胞 自动机模型，后人称之为b m i 膜型【3 7 1 ，它是一个理想化的路网交通流模型。在 b m l 模型中，用一个n 的二维方形点阵来表示城市交通网络，是方形点 阵的边长，每一格点具有三种状态，即每一格点上可以有一辆由南向北行驶的车 辆，或者有一辆由西向东行驶的车辆，或者没有车辆，每辆车的速度k 一1 ，如 图1 7 所示。在每一奇数时间步，东西向的车辆向前行驶一个格点；同样，在每 一偶数时间步，南北向的车辆向前行驶一个格点。这样相当于用红绿灯来控制城 市道路交通网络，如果车辆前面的格点上有其它车辆的占据，那么该辆车只能在 原来的格点上等待，不能向前行驶。在数值模拟中，系统经过一个暂态过程后到 达渐近稳态，暂态时间长短与系统尺度，车辆密度口和车辆初始分布有关。图 1 8 ( a ) 、( b ) 为模拟的时空斑图，模拟结果表明，当模拟系统中车辆密度超过一个 临界值戊时，系统就会发生阻塞以至瘫痪的状态，亦即系统发生从运动相到阻塞 相的相变：在临界密度胁以下，系统的状态是运动畅行相；在临界密度风以上， 系统的状态是阻塞相。 1 1 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 f t ff f t t 图1 7 二维元胞自动机交通b m l 模型 图1 8 ( a ) 畅行相( b ) 阻塞相 在b m l 模型中，每个格点都被当作路口，未考虑路段上交通流的动力学演 化过程。由于模型过于简化，所以不能很好地刻画现实路网交通的特征。为了 更加真实地描述现实的路网交通，c h o w d h u r y 和s c h a d l l n c j d e r 结合b m l 模型 和n a s c h 模型建 c h s c h 模型1 3 引，其网络结构如图1 9 所示。 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 图1 9c h s c h 模型网络结构 在c h s c h 模型中，引入路段d 这个参量，将b m l 模型中的每个格点在两个 方向上都细化为d 个格点，其中d 一1 个格点形成一个单车道，另外一个交叉格 点形成一个交叉口。在各路段上，车辆的行驶采用n a s c h 规则；在各交叉口设 置交通灯，以t 时间段为一个周期对信号灯进行同步切换，车辆的行驶受限于交 通灯的制约。若d 一1 ，n c h s c h 模型退化为b m i 模型。c h s c h 模型的车辆位置 更新规则如下： 1 ) 加速过程： 屹一m i n ( v + 1 v 。) 2 ) 减速过程( 前面有车辆或红绿灯) a )第忍辆车前方的信号灯为红灯 咋一m i n ( v 。，以- 1 , s 一1 ) b )第n 辆车前方的信号灯为绿灯 设f 是该信号灯变为红灯前剩余的时间步数，那么： i 当d 。ss n ，匕一m i n ( v ，以- 1 ) 。即车辆本时间步内到达不了 路口，车辆的速度取决于与前方车辆的距离； i i 当d 。 s n ，若m i n ( v ，以一1 ) f s a ，贝q 屹一m i n ( v 。，以- 1 ) ， 否则k - m i n ( v 。，毛- 1 ) 。即第n 辆车的速度取决于它能否在前方信 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 号灯变为红灯之前通过前方交叉口。 3 ) 以减速概率p 随机慢化过程 f m a x ( y n - l 0 ) ，p 。k 1 一p 4 ) 位置更新 对于向东行驶的车辆 一+ k 对于向北行驶的车辆 只一只+ 匕 其中：匕是第弹辆车在t 时间步的车速( 向东或向北行驶) ，以是第厅辆车与它 前方车辆之间的距离以一。一，& 是第作辆车与它前方最近的信号灯之间的 距离。 该系统的交通特性取决于车辆密度p 、路段长度d 、信号周期r 和减速概 率p 等系统参数。模拟结果表明，系统存在相变点，但相交点与系统参数的关 系尚不清楚。 对于更为复杂的非均匀交通网络，国内一些学者进行了相关的研究。顾国 庆等1 3 9 l 将二维均匀网格改造为二维非均匀网格，且考虑了路段交通的影响。钱 新建等人【删对城市道路交通网络的二维元胞自动机模型作了全方位的改进，研 究了各种交通因素，例如路段及其长度的随机分布、车辆跟驰规则、车辆转弯 规则、信号灯控制规律对交通流的影响。 1 3 一些典型的交通现象 1 幽灵阻塞 幽灵阻塞是指在没有任何明显的原因的情况下交通发生交通阻塞。它常常 出现在繁忙的高速公路上，由于出现位置的无规律性，犹如一个飘忽不定的幽 灵一般，故人们把这种现象形象地称之为“幽灵阻塞”。 t r e i t e r e r 通过分析一系列多车道高速公路上车辆的航测轨迹图证实了这种 交通现象的存在【4 l 】。图1 2 ( a ) 是某高速公路上的一条车道上的车辆航测轨迹图， 1 4 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 图中的每条线对应着每辆车的行驶轨迹，而线条间断处代表了车辆的换道。从 图中可以看出，刚开始车辆之间的间距比较大，车辆比较分散，交通处于畅行 态；接着，由于车辆随机的刹车减速，出现了车辆密集的阻塞区域；阻塞持续 一段时间后，又自行消失。该图不仅证实了交通阻塞的自发形成，还显示了交 通拥堵的传播方向为向上游传播。 2 三相交通流 交通实测发现了交通流三种不同的交通相，德国著名的交通科学家k e m c r 最 早将它命名为自由流( 丘优f l o w ) 、同步流( s y n c h r o n i z e df l o w ) 和宽幅运动阻塞 相( w i d e m o v i n g j a m ) 【4 2 1 。 1 ) 自由流( 畅行相) 对于自由流，车辆之间的相互作用可以忽略不计，每辆车均以期望速度 运动。 2 1 宽幅运动阻塞相 城市道路上经常观察到的所谓时停时走( s t o pa n dg o ) 的交通，有一系 列的阻塞区域，一辆车离开阻塞区域不久又由于前面的交通阻塞而不得不停 下来。宽幅运动阻塞是发生在车辆密度很高的区域，车辆的平均速度和流量 均很小。 同步流( 同步相) 处于同步流的车辆平均速度明显低于自由流，但它的流量比宽幅运动阻 塞的流量大得多。图1 1 0 显示了三种交通相的流量和速度随时间的变化，从 图中可以看出，自由流对应着高速高流量的车流；同步流对应着中等速度较 高流量的车流；阻塞相对应着低速低流量的车流。 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 图1 1 0 不同交通相下的流量和速度随时间的变化 3 亚稳态 图1 1 1 是德国某高速公路上一条车道上实测得到的流量与密度关系图 1 4 3 。从图中可以看出，在低密度的自由流区，流量与密度之间具有很强的 相关性，基本上呈线性关系；但是在密度较高时，由于车辆之间的相互作 用越来越强，流量与密度的关系变得复杂起来。由于拥挤流区的数据点非 常分散，很难用一个函数来标定流量和密度的关系。在一定的密度范围内， 交通可能处在自由流状态，也有可能处在拥挤流( 包括同步流和阻塞相) 状态，流量不能由密度唯一确定，也就是说交通处于一个亚稳状态。实测 结果表明：确实存在着三种可能的交通状态转变：从自由流到同步流的转 变；从同步流到阻塞相的相变；从自由流直接到阻塞相的相变。 1 6 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 o舶。0 p f 2 擎l ( a )( b ) 图1 1 1 实测得到的流量与密度关系图，可以观察到亚稳态现象。( a ) 存在自由流和同步流； ( b ) 存在自由流和阻塞相 1 4 交通流的参数及其测量方法 车辆在道路上行驶形成的类似于流体流动的交通状态，称为交通流。交通 流具有车辆个体所不具备的类似流体的特征，用于描述这种特征的交通流参数 有流量、密度和平均速度。常用的参数还有时间占有率、车头时距和车头间距 等。接下来，我们分别来介绍交通流各特征参数的意义及其在数值模拟中的度 量方法m 。另外，阐明参数之间的相互关系也是本节的主要内容之一。 1 4 1 交通流的主要参数 1 流量 流量是指单位时间内，通过道路上某一点或某一截面的车辆数。在实测中， 流量可通过定点调查直接获得，而在模拟中，在道路某处亦可安置一个虚拟探 点用来记录通过的车辆数以此得到流量值。 q n t 式中：口表示流量；t 表示观测时间；n 表示在观测时间内通过道路某断面的 车辆数。 2 平均速度 1 7 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 平均速度可以分为时间平均速度和空间平均速度。 时间平均速度是指一定时间内经过道路某一点或某截面的车辆速度的平均 值。 咋一专耋咋 式中：v i 表示第i 辆车经过道路某处的速度；n 表示在观测时间内通过道路某 断面的车辆数。 空间平均速度指的是某一时刻道路特定路段上车辆速度的平均值： 匕一言耋u 式中：h 表示某一时刻道路上第i 辆车的速度；n 表示某一时刻行驶在道路上 的车辆数。 3 密度( 空间占有率) 密度是指某时刻某路段上存在的车辆数；空间占有率是指一定道路上车 辆总长度与路段总长度的比值。在本文中使用的密度指的是交通工程意义上的 空间占有率，定义为 p f 1 萃厶 式中：厶表示路段上第i 辆车的长度；表示路段总长度。 4 时间占有率 时间占有率0 是指在一定的观测时间t 内，车辆通过检测器时所占用的时 间与观测总时间的比值。对于单个车辆来说，在检测器上花费的时间是由单个 车辆的速度咋、车长和检测器本身的长度d 决定的： ( f r + d ) v 0 一- ! - - - - - - - - 一 t 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 1 4 2 交通流参数的测量方法 在实测中，流量、时间平均速度和时间占有率可通过定点调查直接获得， 而在模拟中，在道路某处亦可安置一个虚拟探点获得通过该截面的流量、时间 平均速度和时间占有率；当然，通过对整个道路系统的统计分析还可以得到整 个系统的平均密度、空间平均速度和流量。 1 4 3 各参数之间的联系 流量q 、密度p 和速度y ( 一般指空间平均速度) 三者之间的关系： q 。 时间占有率0 与密度p 之间的关系： 0 c k p 式中：c 。表示车辆长度和检测器之和。 时间平均速度和空间平均速度的关系： 对于非连续交通流，例如含有信号控制交叉口的路段或严重拥挤的高速公 路上，区分这两种平均速度尤为重要，而对于自由流或同步流，两者基本相等。 当道路上车辆的速度变化很大时，这两种平均速度的差别很大，两者的关系如 下： u 一匕生 v 。 式中：t 屯 一心) 2 k ；屯表示第f 股均匀交通流的密度；七表示交通流 的整体密度：e 表示第f 股均匀交通流的平均速度。 1 5 本文的主要工作 一维单车道元胞自动机模型是一维多车道及二维元胞自动机模型的基础， 所以对一维单车道模型的研究就显得尤为重要。目前还没有哪个模型能够完美 1 9 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 地再现复杂的现实交通，所以不断补充和完善单车道元胞自动机交通流模型系 统，是交通流理论的重要内容之一，本文的目的就在于在敏感驾驶模型的基础 上建立更加符合现实交通的单车道交通流模型，为交通工程实践提供科学依据。 敏感驾驶模型规则简易却符合于实际，控制参数少，它是一个非常实用的 元胞自动机模型。该模型不仅可以模拟得到交通三参数之间的相互关系，而且 可再现实际交通中的亚稳态和相分离现象。 各章的具体安排如下： 1 ) 在第二章中，基于敏感驾驶交通流模型建立开放边界条件下的敏感驾驶 交通流模型。通过数值模拟得到交通流主要参数与产生概率和消失概率 间的三维关系图，得到开放边界交通系统达到最大流量时的产生概率和 消失概率。接着，研究右边界完全开放系统和左边界完全开放系统的交 通流特性。 2 ) 在第三章中，基于敏感驾驶交通流模型建立细化敏感驾驶交通流模型。 通过对细化模型的数值模拟，分析元胞长度的细化对交通流特性的影 响。当细化模型的减速概率受道路密度的影响时，研究不同减速指数下 的交通流特性。 3 ) 在第四章中，基于细化敏感驾驶交通流模型建立加速过程慢启动的细化 敏感驾驶模型。通过数值模拟得到不同加速概率下的流量密度基本图 和速度密度基本图，并得到不同初始条件下的流量密度基本图。研究 加速概率对交通流特性的影响和交通流亚稳态现象。 4 ) 在第五章中，通过与实测数据的比较，验证本文建立的一些改进的模型。 用加速过程慢启动的细化敏感驾驶交通流模型模拟得到流量与占有率 散点图和速度与流量散点图，并与实测数据散步图作比较。用开放性边 界条件下的敏感驾驶交通流模型模拟得到队尾启动时间与排队长度的 关系曲线，并与实测数据拟合曲线进行对比。 2 0 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 第二章开放边界条件下的敏感驾驶交通流模型 以往对一维元胞自动机交通流模型的研究，大多采用车辆数守恒的周期性 边界条件。实际交通中，在非环形道路上，边界条件并非周期性变化，一路段 上的车辆数并不守恒，采用开放性边界条件来描述交通流更能反映真实交通特 性。3 礅 4 5 - 4 7 1 1 i 开究了模型在开放性边界条件下的交通流特性。本章我们研究 开放边界条件下的敏感驾驶交通流模型，分析车辆产生概率口和消失概率口对 交通系统的影响。 2 1 模型的建立 将道路视为长度为工的一维离散格点链，每一个格点在每一时刻或为空或 被一辆车占据。每辆车的状态由它的速度v 所表示( 珂= 1 ，2 ，) ，v f o ， 1 ，2 ，v 一) ，v 一表示车辆可以达到的最大速度。在t - t + 1 l y j 步内，每 辆车的状态按照敏感驾驶模型的演化规则进行速度和位置的并行更新，其演化 规则和步骤如下： 1 ) 加速过程：驾驶员以最大速度行驶； k - m i n ( v + 1 v 。) 2 ) 随机慢化过程：由于各种不确定因素( 道路条件、驾驶员心理等) 导致 车辆的随机减速； 一m a x ( v 一1 ，o ) ( 以减速概率p ) 3 ) 减速过程：车辆将速度调整到当前车辆与前车的间距，避免车辆碰撞； m i n ( v ，g a p 。) 4 1 位爱更新：车辆位置随时间的更新。 x n - x + v t 基于改进的敏感驾驶模型的交通流动力学特性研究 其中，毛表示第弗辆车的位置，h 表示第n 辆车的速度，x n + l 表示第n + l 辆车 的位置，g 哦一+ i 一一1 表示第n 辆车与前车第n + l 辆车之间的间距。 开放边界条件定义为4 7 l ：车道上有工个格点万( 1 t t 工) ，在f 时步，道 路左边界处o o ) 以概率口( 称产生概率) 产生一辆 ，。一5 的车，此车立刻按 以上演化规则运动，若此车不能运动，速度变为零，则消除这辆车；在车道右 边界处( n 一工+ 1 ) ，t 时步以概率( 1 一声) 出现一辆阻塞车，此辆阻塞车在f 时 步的速度始终为0 ，以保证接近车道右边界的车辆以概率( 1 一卢) 减速，即车道内 的车辆在右边界以概率卢消失( 故称卢为消失概率) 。当卢一1 时，交通系统 成为右边界全开放交通系统；当口- 1 时，交通系统成为左边界全开放交通系 统。 2 2 数值模拟分析 用长度为l 的一维离散格点链来表示一条单向车道，数值模拟的实际道路 总长工为7 5 k m ，划分成1 0 0 0 个格点，每个格点的实际长度为7 5 m ，车辆的速 度分布在0 5 范围，每辆车的车长t - 1 。初始时刻车辆随机分布在1 0 0 0 个一 维离散的格点上，每辆车占据1 个格点。采用开放性边界条件，在道路中央截 面位置l 2 处布置一个虚拟探点，进行r 时段的测量，记下经过测点的车辆数 m 及每辆车的车速咋( f ) 。那么，车流量q m t ；平均速度v - 吉萋v ；o ) ； 时间占有率。半，d表示检测器的长度，取d。，当u。，。时， 。f l v i (