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基于非均匀光场的水下图像去噪研究 摘要 随着社会的发展，人们对资源的需求越来越大，陆地资源的匮乏日益明显。 近些年来，随着科学技术的进步，人们对海洋的开发越来越多，丰富的海洋资源 为人们提供了一片新天地。但现在人们对海洋的了解还是非常有限的，因此如何 更加全面更加真实的认识海洋环境和海底状况，是合理有效的开发海洋资源的前 提，也是人们迫切需要解决的一个现实问题。 海洋环境非常复杂，成像条件恶劣，从海水中拍摄到的图像往往淹没在复 杂的海水噪声中，给人们认识海洋造成了巨大的困难。因此如何获得含噪声更少 的比较清晰的水下图像，并且找到更加合理有效的一种方法对水下图像进行去噪 处理成为人们探索海洋面临的首要问题之一。 本文首先分析了海水的复杂特性，尤其是其光学特性，分析水下图像获取 过程中主要影响成像质量的噪声问题，并在此基础中提出了一种新的非均匀广场 理论，在非均匀光场下能够获得比较清晰的水下图像，然后对其再去噪。 其次，介绍了几种现有的经典的图像去噪方法，分析了每种方法的特点， 并对在非均匀光场下取得的水下图像进行处理获得了不错的实验结果。 再次，重点介绍了小波变换的基本理论，分析了小波变换的特点，比较了 几种主要的小波变换方法，主要介绍了小波域阈值去噪方法，并对其中的几种经 典阈值估计方法给出了详细说明，通过实验证明，对在非均匀光场下取得的水下 图像通过小波去噪，能够获得较好的效果。 最后，分析了研究中还存在的不足和今后需要注意和解决的问题。 关键词：水下图像；非均匀光场；图像去噪；小波变换 t h er e s e a r c ho fu n d e r w a t e r im a g ed e n oisin gb a s e do n in h o m o g e n e o u so p ticfieid a b s t r a c t a st h ed e v e l o p m e n to ft h es o c i e t y , t h ed e m a n d so fr e s o u r c e sa leg r o w i n g b u tl a c ko f l a n dr e s o u r c e sh a sb e c o m ei n c r e a s i n g l ye v i d e n t i nr e c e n ty e a r s ，w i t ht h es c i e n t i f i c a n dt e c h n o l o g i c a lp r o g r e s s ，p e o p l eb e g a nt oe x p l o i tt h eo c e a nr e s o u r c e sw h i c ho p e na n e ww o r l dt op e o p l e b u to u ru n d e r s t a n d i n go ft h eo c e a n si ss t i l lv e r yl i m i t e d ，s ot h e p r e c o n d i t i o no fr e a s o n a b l ea n de f f e c t i v ed e v e l o p m e n to ft h eo c e a nr e s o u r c e si st o u n d e r s t a n dt h em a r i n ee n v i r o n m e n ta n ds e a b e dc o n d i t i o n s ，a n di ti sa l s oa l lu r g e n tr e a l p r o b l e m w h i c hn e e d st oa d d r e s s t h em a r i n ee n v i r o n m e n ti sv e r yc o m p l e x ，a n dt h ec o n d i t i o no fi m a g i n gi sa l s ov e r y p o o r t h ep i c t u r e sc a p t u r i n gf r o mt h es e aa r eo f t e ns u b m e r g e di nt h ec o m p l e xn o i s e o f t h es e a , i tm a k e st h eu n d e r s t a n d i n go ft h es p ad i f f i c u l t s oh o wt og e td e a r e r u n d e r w a t e ri m a g e sw i t hl e s sn o i s et h a ti st of i n dam o r er e a s o n a b l ea n de f f e c t i v ew a y t om a k et h eu n d e r w a t e ri m a g e sb e c o m e so n eo ft h em o s ti m p o r t a n ti s s u ef a c i n gt h e o c e a n i nt h i sp a p e r , w ef i r s t l ya n a l y z e st h ec o m p l e xn a t u r eo fs e a w a t e r , e s p e c i a l l yi t so p t i c a l p r o p e r t i e s ，w ea l s oa n a l y z e st h en o i s ew h i c ha f f e c t s t h eq u a l i t yo fu n d e r w a t e r i m a g e s ，a n do nt h i sb a s i s ，w ep r o p o s e dan e wt h e o r yo f n o n - u n i f o r ms q u a r e ，i nt h i s c o n d i t i o n ，w ec a ng e tm o r ed e a r l yu n d e r w a t e ri m a g e s ， a n dt h e np r o c e s si t s e c o n d l y , w ei n t r o d u c e ds e v e r a le x i s t i n g c l a s s i c a lm e t h o d sw h i c hc a nr e d u c et h e n o i s eo fi m a g e s ，w ea n a l y z e dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fe a c hm e t h o d ，a n dt h e s em e t h o d s c o u l da l s ob eu s e dt od e a l 、历mt h ei m a g e so f u n d e r w a t e rs u c c e s s f u l l y a g a i n , w ei n t r o d u c e dt h eb a s i ct h e o r yo fw a v e l e tt r a n s f o r ma n da l s oa n a l y z e dt h e c h a r a c t e r i s t i c so fi t , a n dt h e nw ec o m p a r e ds e v e r a lm a j o rm e t h o d so fw a v e l e t t r a n s f o r m w em a i n l yi n t r o d u c e dt h et h r e s h o l dd e n o i s i n gm e t h o d ，a n dg a v ead e t a i l e d d e s c r i p t i o no fs o m eo ft h ec l a s s i c a lt h r e s h o l de s t i m a t i o nm e t h o d s w ec a i ld r o w n c o n c l u s i o nf r o mt h ee x p e r i m e n tt h a ti nt h en o n - u n i f o r ml i g h tf i e l dc o n d i t i o n ，t h e u n d e r w a t e ri m a g e sc o u l db e c o m ec l e a r e ru n d e rt h ew a v e l e td e n o i s i n g i i i f i n a l l y , w es h o w e dt h es h o r t c o m i n g so fo u rs t u d ya n dp u tf o r w a r dt h ep r o b l e m st h a t s h o u l dp a ya t t e n t i o nt oa n ds o l v ei nt h ef u t u r e k e y w o r d s ：u n d e r w a t e ri m a g e ：n o n u n i f o r mii g h tf i e i d ：i m a g ed e n o is i n g ； w a v ele l ：tr a n s f o r m i v 基于非均匀光场的水下图像去噪研究 0 前言 人类的生存和发展对资源具有很强的依赖性，但是地球上的资源是有限的， 地球上有限的资源正随着人口的不断增长而日益耗竭。随着科学技术的不断进 步，人类越来越重视海洋资源的开发和利用。由于陆地资源的有限性而海洋中又 蕴藏着丰富的矿产资源、生物资源以及能源，况且海洋占据了地球表面积的7 1 ， 这广袤的资源是属于全人类的。哪一个国家首先掌握了开发海洋资源的科学技 术，就可以率先开发利用海洋资源，这是很值得研究的。人们对海洋资源的开发 利用首先是从获得海底信息开始的，而人们一般都是通过水下摄像的方式来获得 有应用价值的信息。但是由于海中微生物以及悬浮物的存在使得海底环境比较复 杂，从海底拍摄的图像多会受到这些微生物以及悬浮物的影响，因此水下取得的 图像的噪声通常会很大，这就大大增大了对海洋资源的探测和利用。所以，针对 水下图像噪声的滤除方面的研究越来越重要，也非常的具有科学价值和社会价 值。 1绪论 1 1 课题背景与来源 国外在对海洋生态环境监视的同时获取水下图像方面取得了较好的成果。例 如，美国在对海洋生态环境的检测和调查过程中多次记录关于水下生态环境的图 像，他们利用这种途径获得的水下图像来观察研究水下生态环境所发生的变化； 英国为保护那些非常容易受到环境影响的海洋生物设置了一个专门的海洋生物 保护区，并对这些生物进行实时的观察和保护；日本也同样非常重视从对海洋生 态环境的调查和检测过程中获取水下图像。我国是一个海洋资源十分丰富的国 家，我国的海域非常广阔，也拥有漫长的海岸线。如何将我国的海洋生态环境状 况和海底状况准确而有效的记录下来是一项具有重大意义的课题。 对模糊图像进行处理以获得清晰的图像的研究已有几十年的历史，但是对于 如何进行水下模糊图像的处理的研究却不多。通常情况下，我们在对某一固定距 基于非均匀光场的水下图像去噪研究 离上的物体或者环境进行拍摄时，一般可以选用距离选通法，但这样很明显具有 非常大的局限性。我们通过x 射线、卫星、航空及遥感等手段可以获得远距离的 目标的图像，由于人们对通过x 射线获得的图像中的噪声特点以及大气层对图像 的干扰作用等具有较为成熟的认识，所以我们也可以有效的去除通过这些方法获 得的图像中的噪声从而获得清晰的图像。但是人们对在海洋中经过长距离且多次 散射后的光传输的特性还没有系统而成熟的认识，并且散射光的影响大大的降低 了获得水下图像的对比度，即它对水下影像的衬度有非常大的影响和干扰，而水 下图像的衬度是图像质量的一个非常重要的指标，所以说散射这一问题在我们进 行水下图像探测时必须给予足够的重视。衬度指的是我们获得的水下图像影像上 的黑白对比度和色差，也就是影响着我们对图像认知的清晰度情况。由于海洋中 的环境非常复杂，在对水下图像进行探测时，光经过长距离的传播，因为受到海 水及其各种离子和浮游生物的吸收与散射的影响，最后接收到的图像变得非常模 糊，并且随着水下距离的不断变大，图像的模糊程度越大，几乎无法辨别图像的 细节，通过实验表明，水下图像探测距离非常有限，十几米之外几乎接收不到很 有用的信息了。本论文主要是首先提出一种新的水下光场分布模式即建立一种非 均匀光场，通过论证在这种情况下可以获得质量比较好的图像，然后提出一种新 的基于方差估计的小波域阈值方法对其进行去噪，从而获得更好的效果。 1 2 水下图像去噪研究概况 噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接收图像源信息进行 理解或分析的各种因素【5 1 1 6 l 。对于一个包括图像的获取、处理、传输、接收、输 出等环节的图像处理系统，在该系统的各个环节都可能存在不同程度的噪声，使 得图像质量降低，从而影响人们对图像的认知程度。例如，在摄像过程中，光学 系统失真、相对运动、大气湍流等因素都会使图像变得模糊；在医学上，由于受 人体器官组织、光照等各方面因素的影响，成像的图片具有一定的模糊性，使得 医务人员较难识别病变组织与正常组织，不利于形成早期诊断等等。因此，如何 处理这些已“降质 的图像，即降低噪声从而获取有用的信号，以满足图像处理 的要求，一直都是图像预处理中的热点问题。 目前比较常用的图像处理方法有中值滤波、均值滤波、自适应维纳滤波、频域滤 2 基于非均匀光场的水下图像去噪研究 波和小波变换等。近年来，在傅立叶分析的基础上发展起来的小波理论得到了迅 猛的发展，但是小波分析和傅立叶分析却存在着明显的区别。小波以其特有的低 熵性、多分辨率、去相关性、选基灵活等特点，迅速的发展到科学研究、社会应 用等众多领域。小波变换方法也越来越受到图像去噪领域的青睐，在图像去噪中 发挥着越来越重要的作用，取得了非常好的效果。小波变换中有非常多的特性被 应用到图像处理中，在本论文中，我们首先介绍了小波去噪的几种常用方法，并 在此基础上提出了一种新的基于方差估计的小波域阈值去噪方法。 小波去噪对图像的处理具有显著的优越性，本文重点研究了如何采用小波分 析的方法对水下图像进行去噪处理。 3 基于非均匀光场的水下图像去噪研究 2 水下非均匀光场理论研究 2 1 水的光学特性【7 】吲 海底环境非常复杂，其中含有各种各样的悬浮粒子和浮游生物等各种介质， 它们对海水中光的传播造成很大的影响。主要包括对光的吸收和散射，吸收是的 光在传播过程中能量急剧下降，传播距离受得很大的限制，而散射的影响则更大， 散射分为很多种，有前向散射、后向散射等。水下所成的图像可因水对光的这些 散射而发生很大的变化。通常可表现为使整个影像呈现雾化效果，且散射光可影 响影像衬度，使图像的对比度大幅降低。 另外，由于海水一直处于运动状态，并且水中大量的浮游生物的运动等其他 因素，这些都会加大获得水下图像的噪声，影响水下图像的质量，给图像去噪工 作带来很大的难度。 光即便是在非常清澈的水中传播时的衰减【1 0 1 也是非常可观的，水中光的衰 减由两个没有联系的物理过程散射和吸收共同引起的。通过大量的实验数据得 知，水对光的衰减可用光波长的复函数来计算，光能量的衰减在水中以指数规律 形式表现。我们可以用一个指数方程去描述单色平行光的照度，如果用i 。表示 某一水层的光量，那么它传输了路程l 后的光量i 变为： 一， i=i。e“(2-1) 在式2 - 1 中，c 代表体积衰减系数，其物理意义是光传输了1 m 的距离之后 光能量衰减地自然对数值，单位为m 。波长与海水体积衰减系数之间的关系如 图2 1 。海水对光的吸收与海水中各种粒子对光的散射共同形成了光在海水中的 衰减，所以体积衰减系数c 是由两部分共同组成的，即： c = a + b( 2 2 ) 即便在清水中，由散射引起的衰减占6 0 ，而由吸收引起的衰减只占4 0 ， 也就是此时a 取0 0 2 时，b 为o 0 3 。分析可知光在水中传输时所产生的衰减大 部分是由于光散射而引起的。 4 基于非均匀光场的水下图像去噪研究 l g 、， 眷 螟 譬 撼 蒜 教 * 鞋 光蒎技长辫n ) 图2 - 1 海水体积衰减系数随波长的变化 不同波长的光在水中传播时，水对光的吸收量是不一样的。其中在不可见光 区中，红外光和紫外光在水中传播时的吸收强度非常大，传播距离非常短。在可 见光区中，水对红色光、黄色光以及淡绿色光的吸收强度比较大，而吸收量最小 的是波长在4 6 2 n m - 4 7 5 n m 范围内的蓝光。而且即便是使用吸收强度最弱的蓝光， 传播距离也非常有限，水对蓝光的吸收量大约为每米4 左右，所以蓝光在水中 传播几米之后就变得非常微弱，无法得到有用信息了，其他颜色的光的衰减则更 为严重。所以实际应用中只能在与目标距离l - - - , 2 m 的地方拍摄比较清晰可用的 图像，大大限制了水下图像探测的研究。 以上考虑的只是水对光的吸收，如果仅仅存在吸收的话，我们可以利用增加 光源的功率【l l 】【1 2 1 ，提高输出的光线的能量以期获得较远的探测距离。但是光在 水中传播时因为吸收而造成的衰减只占很小一部分，而由于散射引起的衰减才是 主要矛盾，当增加光源的发射强度时，水对光的散射会变得非常严重。当海水中 散射粒子的直径远远小于入射光的波长时，符合锐利定律，当散射粒子直径与入 射光的波长差不多时，会出现共振现象，这时符合米氏散射。 通过上面的论述我们能够发现，对水下图像衬度影响较大的主要是水对光的 散射，它能够造成图像对比度的下降，从而对水下图像的成像质量造成非常大的 影响。在水下拍摄距离不断增加，拍摄到的图像的画面的反差不断降低，进而使 获得图像的细节变的比较模糊，降低了获得图像的质量。 5 基于非均匀光场的水下图像去噪研究 除此之外，由于海洋的复杂环境，在海水中存在着大量的浮游生物和各种各 样的微粒子，而且海水一直处于运动状态，这些都增加了图像中含有的噪声，使 图像质量大大下降，增加了图像去噪的难度。 光在水中的散射包括前向散射和后向散射，前向散射是指在光的传播方向上 目标和接收器之间的散射，后向散射指的是相反方向上的散射。前向散射的过程 非常复杂，前向散射主要引起图像对比度的下降，而且影响图像的分辨率。后向 散射对图像的影响更为严重，有时候甚至会导致接收器饱和而无法获得图像的任 何有用信息。 2 2 非均匀光场理论 2 2 1 非均匀光场理论1 2 6 1 及其技术背景 水对光的散射和吸收共同造成了光的衰减，影响水下图像的获得。在浑浊的 水中，起主要作用的是散射。在实际应用过程中，为了使探测距离尽量远，一般 是选择激光【3 5 】【3 叼作为水下光源，为了获得更远的成像距离与图像的质量，大多 选择距离选通法与同步扫描的方法。尽管这两种方法使散射光的影响得到一定的 减弱，但会产生诸如景深较小、盲区较大等问题。 面对上面所说的这些问题，我们给出了一种新的有针对性的解决方法，即基 于非均匀光场的水下图像探测方式。这种方法的主要特点是建立了一个理想的非 均匀光场的概念，一种更加合理的广场分布模式，建立一个水下的三维空间坐标 系，光场在坐标轴上按照所在水质的光衰减规律而分布，在这种非均匀光场条件 下，后向散射光的影响得到很大的减弱，水下探测距离可以更远。 强烈的后向散射光背景噪声和视距受限的问题在均匀光照明情况下始终无 法很好的解决。从理论研究和计算分析可知，如果在二倍能见度距离内都采用均 匀照明形式进行目标探测的话，最远距离和最近距离的目标信号强度相差e 7 倍， 说明这种水下均匀照明光场的光照能量分布不够科学合理，更无法解决实际问 题。为了能够进行较远距离的水下探测成像，我们下面会介绍一种利用集束光源 6 基于非均匀光场的水下图像去噪研究 建立非均匀光场进行水下目标图像探测方法，并根据这种方法定量定性的建立合 理科学的水下非均匀光场分布【4 1 。 e ( 能量密度) 图2 - 2 接收器方向上的能量密度分布图 假设在二倍能见度范围内设置两个目标( 距离正好为二倍能见度) ，由上面 分析和计算可知，二倍能见度范围内近距离和最远距离信号强度比约为e 7 倍。 如果用高能量密度的光对远距离的探测目标进行照明，而用低能量密度的光对近 距离的探测目标进行照明。通过对整个二倍能见度距离内的光场能量进行调整， 可将对远距离目标照明信号强度设置成近距离目标的e 7 倍( 如图2 - 2 ) ，这样接 收器分别接收远距离和近距离的目标成像光时，能量强度基本相等。这是因为对 近距离目标照明的光照强度比较低，光线遇到悬浮粒子以后产生的后向散射在成 像光线中占的比例比较小；虽然远距离目标的光照强度非常高，但是同时也提高 了目标成像直射光线的信号强度，虽然背景噪声比较高，但是在长距离传输中会 有所衰减【4 】。 以上提到的就是我们所研究的基于非均匀光场的水下图像去噪和探测的手 段，通过这种方法，能够使背景噪声在整个空间范围内减d , n 最小状态，而且没 有盲区的困扰。这种方法既可以减弱后向散射光的影响，又可以使探测距离得以 增加。 2 2 2 集束光源非均匀光场理念 集束光光源( 图2 - 3 所示为实物照片) ，这种光源能够在中心发出一束非常 7 窄但是能量密度非常高的光束，也能发出一束宽的能量密度比较低的光束。 图2 - 3 集束光源 我们可以运用集束光2 3 h ”1 在三维空间坐标轴上建立一种非均匀照明光场， 如图2 _ 4 所示。 巫 图2 - 4 如图2 - 4 所示，利用集束光源的大范围光束通过水下反光镜的反射后对水下 空间范围进行照明，我们将一个高清晰度的c c d 图像接收器安装在距离反光镜 国 基于非均匀光场的水下图像去嗓研究 旋转轴有一定距离的( 光轴距) s o 处，使集束光源的光轴0 0 与接收器的接收光 轴m n 互相垂直，对于光源照射产生的非均匀光场整个空间和目标c ，创建一个 空间直角坐标系( x ，y z ) ，其中c 为原点，z 轴重合于探测器光轴m n ，z c x 构 成一个水平面，y 轴与水平面x c z 垂直，而y c x 是我们假设的一个探测平面， 然后使光源的中心和平面y c x 的中心相交。因为我们知道光源的亮度角分布具 有指数规律的分布特性，所以在y c x 平面上它的照度在x 、y 轴上也是按照指 数来分布，并且在远距离c 上能够得到高能量、小角度的照明密度，但是集束 光源的低能量、大角度的密度射线和探测轴m n 在近距离d 处相交。所以光场 强度e 在z 轴上随着距离的变化由强到弱而按指数规律变化。据此在水下空间 坐标系中建立起了一个非均匀照明光场。在此非均匀光场中拍摄图像时，因为远 距离照明区是高能量密度光束，它附近的散射光由于长距离传输后已经相当的微 弱，几乎可以忽略，而近距离照明区为低能量密度光束，所以反向散射光非常低， 能够做到低于探测器的阈值，并且这种接收方式和视角的景深大小并无关系。 2 3 非均匀光场的特性及技术参数 如图2 - 5 所示是光源光束、接收器和探测目标的空间相对位置。接收 器光轴垂直于探测目标所在平面，光源有一定角度斜向对水下目标进行照 明。为了方便计算分析，本节只研究照明光源、探测目标以及探测器所在的 水平面；首先，计算研究当光源对探测目标进行照明时，目标反射的成像光 线被接收器接收的光功率公式如下f 明。 针对目标a 处的单位面积d s ，它上面的照度可以表示为 e 。= 事矿，一 氏源是发光源的光强 ，是光源到目标的距离 9 ( 式2 3 ) 基于非均匀光场的水下图像去噪研究 为： 口是体积衰减系数【5 5 】 z 一 d s 探测平面 a l 单位目标面积d s 上的亮度是： 图2 - 5 幺：益 ( 式2 4 ) 万 单位目标面积d s 就可看成本身发出的光被接收器接收，那么其发光强度 f l = 吃出= 兰鱼凼 ( 式2 5 ) 万 因为d s 作为漫射光源遵循朗伯定律，所以从接收器所在平面的任一位置去 看d s ，其亮度是基本不变的，点光源d s 辐射到接收器平面的照度为： & 懈一i r a e - 口l ( 式2 6 ) 三为水下目标单位点光源元d s 到接收器的距离 1 0 基于韭望釜鲞堑塑查! 望堡圭些婴窒 一 _ 一 因此，点光源d s 在接收器接收平面上辐射的光通量为： 妒= 等e 一嘉产三。2 鼍d ，三( 罟) 2 e a ( ，+ l )c 式2 7 ， s 为信号能被接收器接收的最大面积，s = 三d 2 d 为接收器的直径( 接收器接收表面一般为圆形) d 丸为光源照射到单位目标上的光通量，d 死= 等凼 根据以上可知，接收器接收到的目标光功率推导公式为 或是： = 丢昂p 叫m ) ( 式2 - 8 ) = - i 1 。f ，l t 。k ) d 厢+ ? ( 式2 9 ) c ：丢晶( 剖e 倍驷刁( 5 戈2 - - 1 0 ) 若接收器距离目标比较远，则有1 l ，因此方程变为 = 去r ( 等) 2 p - 2 甜 ( 式2 1 1 ) 基于非均匀光场的水下图像去噪研究 2 3 1 非均匀光场分布函数的建立 依照非均匀光场的理论，在水下非均匀光场中进行图像探测时，接收器上的 光功率的公式为： p = d 志卜距， 上式： 只是光源发射的光功率 d 是接收器的直径 口是水介质的体积衰减函数 ，( x ，l z ) 是光源和目标点之间的距离。 ( 式2 1 2 ) r ( x ，y ，z ) 是由点光源发射照明光束，经空间中任意一点目标反射后， 再到接收器的路径。 所以；光场e ( x ，y ，z ) 应该为公式2 1 2 的反演模式，可以表示为 e ( 置y z ) = c 竽 2 p 醐t x ，r z ，( 其中，c 为常数) ( 妄2 一- 3 ) 图2 6 、2 7 、2 8 所示为光场的分布形式。 用我们提出的非均匀光照明时，远处目标c 2 与近处目标g 虽然距离相差二 倍能见度，但接收器接收到的两者光能量是相等的。 1 2 e 0 o 接收薏端 图2 - 6 j v l r p _ - l fl l l l l p 0 0 i j ： ；r 一 矿 ： 7 & ； y i i - 图2 - 7 a 图2 7 b 图2 7 在x c y 平面上的能量密度随r 大小变化的分布图 e ( 能量密度) 图2 - 8 沿z 轴( 探测距离) 上的能量密度分布图 基于非均匀光场的水下图像去噪研究 如图2 6 中，把整个探测系统设置为空间坐标原点0 ，在图中标出了x o y ， 玛】，x c 2 y - - 个探测平面垂直于z 轴；如图2 - - 7 a 所示，z 为目标c 离原点的 距离。如果把远距离目标c 2 设置为光源照明的高能量密度区，即c 2 的坐标设为 ( 0 ，0 ，z 2 ) ，另外设目标q 与c 2 的距离差为2 倍的能见度，由上面内容分析可知， 经过二倍能见距离，光能量会衰减约为原来的l e 6 e 77 ，因此把巨( x ，y ，z ) 设 置为比易( x ，l z ) 低e 7 倍，z 轴也是按光在水中衰减规律分布嗍。这种按光 所在介质中衰减规律为基础而建立的水下非均匀能量光场e ( x ，l z ) ，如图2 _ 7 所示。 这样就实现了在水下利用非均匀光场进行目标图像探测，可大幅度降低背景 噪声( 多次散射背景噪声也可降低) ，并且是在全空间范围内，不存在盲点。 2 3 2 非均匀光场中光源的波长特性 上面的分析考虑的是单色的集束光形成的水下非均匀光场，若用不同波 长的光建立非均匀光场，则q 和c 2 两点的光能量就会不同，因为随着波长 的变化，水对光的衰减系数会发生变化，而衰减系数越小，接收到的光能量 就越大。 光在蒸馏水中传播时，因为光在蒸馏水中的衰减主要是吸收衰减，所以 体积衰减系数主要跟光的波长有关： o c 0 ) 黄 0 c ( ”绿 0 c ( ”蓝 ( 式2 1 4 ) 因此接收器端收到的光能量的关系是 & 0 ，b r ( 式4 4 ) 如果小波1 l r ( t ) 满足容许性条件( 4 一1 ) ，那么连续小波变换逆变换存在，可表 示为： ； f ( t ) = 軎rew f ( a ，b ) 蹦t ) 等 ( 式4 _ 5 ) 因为逆变换存在，所以通过信号的小波系数可以恢复原始信号。连续小波变 换有线性性、平移不变性、伸缩共变性、自相似性和冗余性等重要性质。 4 1 2 离散小波变换 为了降低小波变换的冗余度，在应用过程中，需要对连续小波变换进行离散 化处理。 把连续小波变换中的位移因子b 取离散值b = n b 。a 孑( b 。o ) ，尺度因子a 取离散值a - a ：( a 。 1 ) ，小波核函数变为： y 二t ) ：扣( 号竽) = a o r e 2 驴r ( a o m t - n b 。) m ，n z ( 式4 _ 6 ) 一o 那么函数f ( t ) 的离散小波变换称为： w f ( m ，n ) = = ef ( t ) a ；栊y 。( a i “t - n b 。) d t ( 式4 7 ) 4 1 3 多尺度分析 所谓多尺度分析一s 0 1 即多分辨率分析，是一种建立在函数空间概念基础上 的图像分析方法，是由m a l l a t 提出的。多尺度分析方法的提出使小波基的构造 更为简便。多尺度分析的基本方法为在l 2 ( r ) 的一个子空间上建立一组基底，通 过平移变换和伸缩，然后将子空间的基底扩展到l 2 ( r ) 之中。 一个空间l ：( r ) 的多尺度分析具有如下性质： 基于非均匀光场的水下图像去噪研究 ( 1 ) 一致单调性：v ，cv ，- l ，对任意j z ( 式4 8 ) ( 2 ) 伸缩规则性：f ( t ) v ，f ( 2 t ) v ，一l ( 式4 - 9 ) ( 3 ) 平移不变性：f ( t ) v o f ( t + n ) v o ，对所有n ez ( 式4 1 0 ) ( 4 ) 渐近完全性： nv j = o ) ，uv ，2l 2 ( r ) ( 式4 1 1 ) j e 2 j e z ( 5 ) 正交基存在性：存在一个积分值非零的函数矽( f ) v 。，使 o 一刀) i n e z 是的v 。的标准正交基，即： v o = s p a n 矽( t - 甩) ) ，e 矽( 卜刀) 矽( t - m ) d t = 屯。 小波空间的分解图见图4 - 1 ： 图4 - 1 小波空间分解图 4 2 小波去噪的几种方法 4 2 1 空域相关去噪 由于噪声和信号在不一样的尺度空间上具有不一样的传播特点，即噪声的小 波变换在各尺度处的小波系数之间的相关性f 5 4 1 非常小，而信号的相对应的各尺 度处以及边缘部分的小波系数都具有非常大的相关性。 由噪声和信号的这种特性，我们可以把相邻尺度的小波系数相乘从而抑制噪 声，增强信号。 2 6 基于非均匀光场的水下图像去噪研究 设 c ，1 2 w j ，i w j + l i 上面c ，。为在尺度j 上的k 点处的相关系数。 根据噪声和信号在各尺度上的不同相关特性，在尺度空间上地相关运算可以 增强信号的边缘信息而削弱噪声信息。 ， 我们可以定义一个归一化相关系数来使小波系数与相关系数之间有一定的 可比性。 设 w j = c w , 。l 尸尸c ( 式4 1 4 ) 则称 为归一化相关系数，其中 p w j = 嵋p c w ，= c 形2 ( 式4 1 5 ) 五 j ，l 小波系数m ，。与归一化相关系数，。具有一样的能量。 利用相关性去噪的方法的特点是去噪效果比较稳定，并且能够较好的保留边 缘信息，缺点主要是计算量非常大，而且需要估算噪声的方差。 4 2 2 模极大值滤波去噪 模极大值滤波去噪方法的根据是：噪声和信号在小波变换的各尺度上具有不 一样的传播特点。这一特