1.1探索勾股定理(精品导学案).doc

（北师大版八年级上册）探索勾股定理第1课时教案第一章勾股定理1探索勾股定理（一）吉安市思源实验学校 学习目标1、 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。重点难点：重点：勾股定理的简单计算和实际运用。难点：勾股定理的证明。教法学法1.教学方法：引导探究发现法2.学习方法：自主探究与合作交流相结合第一环节：自主学习 一、学习准备（2分钟）1、直角三角形两锐角的关系：直角三角形的两锐角 。2、三角形任意两边之和 第三边，三角形任意两边之差 第三边。3、在RtABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为： 。 4.写出平方差公式 完全平方公式 5.阅读教材：第1节 探索勾股定理（书本p2面）二、合作探究（10分钟） 1.自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；直角三角形直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系34直角三角形2直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系513（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想： 2. 小组探究（15分钟）如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？图形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4图1.1-1图1.1-1归纳小结：1.勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 (古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦) 2、 几何语言表述：如图1.1-1，在RtABC中，C 90，若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为： 3.实践练习：1.求下图中字母所代表的正方形的面积 2.求出下列各图中x的值。3.下列说法正确的是（）A.若a、b、c是ABC的三边，则a2+b2=c2；B.若a、b、c是RtABC的三边，则a2+b2=c2；C.若a、b、c是RtABC的三边，A=90，则a2+b2=c2；D.若、是RtABC的三边，C=90，则a2+b2=c2.意图：小组合作意在让学生进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.2通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：展示交流（15分钟）1.在ABC中，C=90，（1）若BC=5，AC=12，则AB= ；（2）若BC=3，AB=5，则AC= ；（3）若BCAC=34，AB=10，则BC= ，AC= .ABCD7cm2在RtABC中,C=90,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为 。3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.4.ABC中，AB15，AC13，高AD12，求ABC的周长 效果：经过上面活动线学生已探索出勾股定理，这里分层次设计题型，加强学生能力的训练。第四环节：疑难点拨1.如图，求等腰三角形的面积。2.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长第五环节：总结反馈（3分钟） 内容：教师提问：1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.2方法： 观察探索猜想验证归纳应用； 面积法； “割、补、拼、接”法.3思想： 特殊一般特殊； 数形结合思想意图：