（无线电物理专业论文）带阻滤波器设计方法的研究.pdf

摘要 摘要 带阻滤波器广泛应用于无线通信系统中，用来抑制高功率发射机的杂散输出 以及非线性功放或带通滤波器产生的寄生通带等。将带通滤波器的各种拓扑结构 应用于带阻滤波器是可行的，而提取各种拓扑结构滤波器的等效电路参数成为设 计滤波器的关键。 本论文主要研究带阻滤波器的基本原理、s 参数多项式表达式的综合、结合 遗传算法和单纯形下山法优化提取等效电路参数，采用同轴结构带阻滤波器设计 选频双工器。主要内容为： 1 s 参数多项式表达式的综合。由技术指标要求，定出零点数及位置。利用循环 递归技术及能量守恒定律综合出了s 参数多项式的表达式，并结合交叉耦合滤 波器的窄带等效电路模型与二端口网络散色参数的定义，给出了由耦合系数表 示的s 参数表达式。 2 等效电路参数的优化提取。以指定的电路拓扑结构和零点作为己知条件，结合 遗传算法和单纯形下山法用m a t l a b 编程实现了一种新的灵活、有效的广义 切比雪夫滤波器等效电路参数的优化提取方法及给出具体的优化例子，并给出 了归一化耦合系数的物理意义及其工程应用系数转换公式。 3 带通与带阻滤波器的转换。比较带阻滤波器与带通滤波器的频率响应，给出了 它们的转换方法与非谐振节点滤波器的综合及其性质。 4 各种拓扑结构灵敏性的分析与比较。通过讨论滤波器以耦合系数为变量的灵敏 性分析表达式，用m a t l a b 编程实现，比较各种拓扑结构的灵敏性，以便选 择合适的拓扑结构，降低制造公差的灵敏性。 5 选频双工器设计实例。用同轴腔体带阻滤波器结构实现双工器的设计，进行加 工和测试，对测试结果进行分析，并提出了使用非谐振节点滤波器的改进方法。 关键词：带阻滤波器，非谐振节点，参数优化，遗传算法，单纯形下山法 a b s t r a c t a st h em i c r o w a v eb a n d - s t o p f i l t e r sh a v e b e e ne x t e n s i v e l yu s e d i n t e l e c o m 瑚u n jc a t i o na n db r o a d c a s ts y s t e m s ，t os u p p r e s st h es p u r i o u so u t p u t sf r o mah i g h p o w e rt r a n s m i t t e ra n dh a r m o n i cp a s s b a n d sf r o m & n o n l i n e a rp o w e ra m p l i f i e r o ra b a n d p a s sf i l t e r u s i n ge x a c t l yt h es a m ec o u p l i n gt o p o l o g i e st h a th a v eb e e nu s e d i n b a n d - p a s sf i l t e r s t od e s i g nb a n d s t o pf i l t e r sa lep o s s i b l e ，a n de x t r a c t i n ge q u i v a l e n t c i r c u i tp a r a m e t e r sf o rf i l t e r si naw i d ev a r i e t yo fc o u p l i n gt o p o l o g i e sb e c o m e s t h ek e yo f d e s i g n i n gf i l t e r s 。 i i lt h i st h e s i s 。t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa r et h ep r i n c i p l eo fb a n d s t o pf i l t e r s ，t h e s y n t h e s i so ft h er a t i o n a lp o l y n o m i a l s f o rs c a t t e r i n gp a r a m e t e r s ，c o m b i n i n gg e n e t i c a l g o r i t h mw i t h d o w n h i l ls i m p l e xa l g o r i t h m t oe x t r a c te q u i v a l e n tc i r c u i tp a r a m e t e r st o r f i l t e r s s e l e c t i v i t yd u p l e x e r i s d e s i g n e dw i t hb a n d s t o p f i l t e r sw i t hc o a x i a lc a v i t y s t r u c t u r e s t h em a i nt a s k sa r el i s t e da sf o l l o w s ： 1 。t h es y n t h e s i so ft h er a t i o n a lp o l y n o m i a l sf o rs c a t t e r i n gp a r a m e t e r s w i t ht h eg i v e n r e q u i r e m e n tt or e a l i z e ，t h en u m b e r sa n dp o s i t i o n so ft h et r a n s m i s s i o n r e f l e c t i o n z e r o sa r ep r e s e n t e d t h es y n t h e s i so ft h er a t i o n a lp o l y n o m i a l s f o rs c a t t e r i n g p a r a m e t e r si sd e s c r i b e df o rt h er e c u r s i v et e c h n i q u ea n dp o w e rc o n s e r v a t i o nl a w c o m b i n i n ge q u i v a l e n tc i r c u i to fn a r r o w b a n dc o u p l e d r e s o n a t o r f i l t e ra n dt h e d e f i n eo fs c a t t e r i n gp a r a m e t e r so fat w o p o r tn e t w o r k ，s c a t t e r i n gp a r a m e t e r sa r e p r e s e n t e d i nt e r m so fc o u p l i n gc o e f f i d e n t s 2 t h eo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mt oe x t r a c te q u i v a l e n tc i r c u i tp a r a m e t e r s b a s e do nt h e g i v e nt o p o l o g y o ft h ec i r c u i ta n dt h en u m b e r sa n dp o s i t i o n s o ft h e t r a n s m i s s i o n r e f l e c t i o nz e r o s ，i nt h i sp a p e rw ec o m b i n eg e n e t i ca l g o r i t h mw i t h d o w n h i l ls i m p l e xa l g o r i t h mt op r o v i d ean o v e lf l e x i b l ea n de f f e c t i v em e t h o dt o e x t r a c te q u i v a l e n tc i r c u i tp a r a m e t e r sf o rg e n e r a lc h e b y s h e vf i l t e r , w h i c hm a t l a b i su t i l i z e dt oi m p l e m e n t w h a ti sm o r e ，w es h o wt h ep h y s i c a lm e a n i n go fe a c h n o r m a l i z e dc o u p l i n gc o e f f i c i e n ta n di t se n g i n e e r i n gc o e f f i c i e n t t r a n s f o r m a t i o n f o r m u l a 3 t h ec h a n g ei nt h eb a n d p a s sa n db a n d s t o pf i l t e r s c o m p a r i n gt h eb a n d p a s sa n d i i b a n d s t o pr e s p o n s e s ，t h em e t h o do ft r a n s f o r m a t i o ni sp r e s e n t e d t h es y n t h e s i so f c r o s s c o u p l e db a n dr e j e c tf i l t e r sw i t hn o n - r e s o n a t i n gn o d e sa n dt h e i rc h a r a c t e r sa r e d e s c r i b e d 4 t h es e n s i t i v i t ya n a l y s i sa n dc o m p a r ei naw i d ev a r i e t yo ft o p o l o g i e s b a s e do nt h e e x p r e s s i o n sf o rt h es e n s i t i v i t yo fc o u p l e d r e s o n a t o rf i l t e r sw i t hr e s p e c tt ot h ee n t r i e s o ft h ec o u p l i n gm a t r i xa n dt h em a t l a b ，w ec o m p a r et h es e n s i t i v i t yi naw i d e v a r i e t yo ft o p o l o g i e s ，s ot h a tt h ep r o p e rt o p o l o g yc a nb ec h e e s ea n dm a n u f a c t u r i n g t o l e r a n c ec a nb er e d u c e d 5 ap r o c e s sd e s i g no fas e l e c t i v i t yd u p l e x e r t h ed u p l e x e ri si m p l e m e n t e dw i t h c o a x i a lc a v i t yb a n d s t o pf i l t e r s ，t h ep r a c t i c a l i t yo ft h ed u p l e x e ri sv e r i f i e db y a n a l y s i s t h em e a s u r e d r e s u l t s ，t h et e c h n i q u e f o rt h e i m p r o v e m e n t w i t h n o n - r e s o n a t i n gn o d e sf i l t e r si sp r o p o s e d k e y w o r d s ：b a n d - s t o pf i l t e r ，n o n - r e s o n a t i n gn o d e s ，p a r a m e t e ro p t i m i z a t i o n ，g e n e t i c a l g o r i t h m ，d o w n h i l ls i m p l e xa l g o r i t h m i i i 独剑性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致诱 的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书面使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：廑翅日期：别哞岁月阳 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名 日期：儿f 口年厂月厂3 日 第一章绪论 1 1 带阻滤波器的研究意义 第一章绪论 微波滤波器具有选频、分频和隔离信号等重要作用，在现代微波毫米波通信、 卫星通信、遥感和雷达技术等系统中应用广泛，其性能的优劣将直接影响到整个 系统的运行质量。而带阻滤波器作为微波滤波器的一种，在通信系统中也起着十分 重要的作用。通常在许多微波系统中，要求信号传输时，衰减应尽可能的小，而对 不需要的噪声、干扰、杂散等则要抑制掉，即需具有很高的衰减度。带阻滤波器 适于在宽频范围滤除某窄带频，无线通信系统中抑制高功率发射机、非线性功放 的杂散频谱以及带通滤波器的寄生通带等，这时，如采用一个或几个带阻滤波器 来抑制它们，就比采用带通滤波器的宽阻带来抑制更加灵活有效。 传统的带阻滤波器设计结构一般是由1 4 波长短截线谐振器，并沿主波导或主 传输线排列，而谐振器间隔为l 4 波长的奇数倍，这种结构的带阻滤波器的矩形系 数不够理想且体积庞大。事实上，比较带通滤波器和带阻滤波器的频率响应，不 难发现，带通滤波器的回波损耗对应带阻滤波器的带内衰减，带通滤波器的通带 对应带阻滤波器的阻带，带通滤波器的传输零点对应带阻滤波器的反射零点，可 见将带通滤波器的各种拓扑结构来实现带阻滤波器的设计是可行的。 随着信息产业和无线通信的蓬勃发展，微波频段呈现相对拥挤的状态，这就 对滤波器的性能提出了更高的要求，尤其是在移动通讯基站双工器和多工器中使 用的滤波器，除了通带内低插入损耗、小型化的要求外，对通带外的衰减更是提 出了苛刻的要求。据此传统的滤波器，比如：最大平坦和切比雪夫滤波器很难胜 任。增加滤波器的阶数，可以提高矩形系数，是一种在传统的滤波器设计中比较 有效的方法，但这样体积、带内插损均增加了。虽然椭圆函数滤波器具有带外有 限零点，零点位置却由阶数决定，且只适用于零点位置对称的情况。以广义切比 雪夫函数实现的滤波器通过非相邻谐振腔的交叉耦合，可以产生有限零点，且这 些零点可以是对称的，也可以是非对称的，这使得可以更加灵活地根据需要对滤 波器的带外抑制度进行调节，提高其矩形系数。 另外，通过引入源与负载间直接耦合，n 阶交叉耦合滤波器可以实现n 个带外 有限远处的零点。但这种结构源与负载之间需要很强的耦合，在一些实际应用中 电子科技大学硕士学位论文 不易实现。非谐振节点的引入，n 阶滤波器能产生n 个有限频率的零点而不需源与 负载直接耦合，也不必交叉耦合。这种方法还便于滤波器的模块化设计，即用于 将简单的产生传输零点的结构进行级联，使得每个单元仍能独立的控制其零点， 故这种结构的滤波器便于调谐并降低t s u 造公差的灵敏度。 同轴腔体滤波器在微波频段是应用最广泛的滤波器之一。同轴腔体滤波器的 带内插损低，结构紧凑，有电容加载时，同轴腔体滤波器的体积可以做得很小， 此外，其还有功率容量高等优点。据此，采用同轴腔体滤波器设计选频双工器， 通过改变传统结构，可实现很高的收端异频隔离度和收端同频隔离度。 1 2 国内外的研究现状 2 0 世纪6 0 年代，gl m a t t h a e i t l 】系统的描述了滤波器的设计，其中对切比雪 夫和椭圆函数型的带阻滤波器的设计描述也较为详细，结构都是由短截线谐振器 构成，谐振器间的间隔为1 4 波长的奇数倍，并沿主波导或主传输线排列。 7 0 年代，a t i a 和w i l l i a m s 2 】最早提出了交叉耦合滤波器等效电路的通用理论模 型。8 0 年代初期，滤波器设计方法的研究，主要是以实数传输零点来分析和综合 交叉耦合滤波函数低通原型元件值。1 9 8 3 年，j i a n - r e n q i a n 和w 葫c h e n z h u a n g 3 】 为得到高性能的带阻滤波器，首先提出了将应用于带通滤波器的耦合谐振腔模型 进行修改，用于带阻滤波器的设计，但是该滤波器的结构复杂，其是将一个含有 孔缝耦合的谐振腔再耦合到主波导上。 此后，在a e a t i a 提出的窄带等效电路模型和耦合矩阵概念基础上，r j c a m e r o n l 4 卅，s t a 吼i a z z o 【7 】，gm a c c h i a r e l l a 【8 1 和h c b e l l 9 1 等对广义切比雪夫滤波 器的综合方法作了进一步改进，由矩阵相似变换特点，提出了针对不同拓扑结构， 其对应耦合矩阵的不同消元方法，这使得广义切比雪夫滤波器更贴近实用，运用 范围更广。其中s t a m i a z z o 给出的移项消元是在h c b e l l 提出的轮型结构基础 上进行的消元；s t a m i a z z o 和gm a c c h i a r e u a 从不同的角度给出了c t ，c q 拓扑 结构的消元方法：r j c a m e r o n 给出了折叠型( f o l d e d ) ，异型( c u l d e s a c ) 拓扑 结构滤波器的消元方法。这些消元方法为滤波器的实际设计提供了种类繁多的拓 扑结构，使滤波器的设计更加灵活。 2 0 0 0 年后，s a m a r i ，r n g a j a w e e r a t l 0 - 1 1 】等根据滤波器传输系数和反射系数 多项式表达式的特点，得到了能很好的实现滤波器性能的目标函数，即结合二端 口网络的定义与窄带电路模型等效参数，得到由耦合矩阵系数表示的目标函数， 2 第一章绪论 利用梯度优化法，也得到了实现交叉耦合滤波器性能的等效电路参数。优化法具 有理论简单，方法丰富，优化结果灵活多样等优点。在国内，强锐等利用遗传算 法与s o l v o p t 算法相结合的优化方法，得到了窄带等效电路参数，即耦合矩阵【l 2 。 优化法利用现成的数学优化算法，根据技术指标和指定的拓扑结构对耦合矩阵进 行优化，为使优化出来的耦合系数便于物理实现，应将对其进行一定范围的限制， 即提取出具有物理意义的耦合系数。 2 0 0 4 年，s m a i na m a r i 1 3 】将源与负载直接耦合结构应用于带阻滤波器，用综 合带通滤波器耦合矩阵的方法综合带阻滤波器的耦合矩阵，但是所综合的耦合矩 阵未经过消零，其中的某些对角交叉耦合是不便实现。2 0 0 5 年，r i c h a r dj c a m e r o n 6 结合上述方法，提出了一种新型的带阻结构：即源与负载直接耦合的c u l d e s a c 结 构，这种结构由于在物理结构上容易实现，因而在滤波器的设计中应用比较广泛。 通过引入源与负载间直接耦合，n 阶交叉耦合滤波器可以实现n 个带外有限 远处的零点。但这种结构源与负载之间需要很强的耦合，在一些实际应用中不易 实现。2 0 0 4 年，s a m a r ia n du r o s e n b e r g t l 4 】首先提出通过引入非谐振节点( n r n s ) ， n 阶滤波器能产生n 个有限远传输零点而不需源与负载直接耦合。2 0 0 5 年，r e n b i n w ua n ds m a i na m 撕【1 5 】在源和负载之间引入n r n s ，给出了具有非谐振节点微带带 阻滤波器的设计实例，其带外抑制度好且避免了交叉耦合。2 0 0 6 年，s a m a r ia n d u r o s e n b e r g 1 6 】通过含有n r n s ，移相器及这两者组合的电路模型，设计了可以任 意指定反射零点的带阻滤波器，其频率响应可以是对称或非对称的，并以三阶的 微带及波导滤波器为例，给出了验证实例。此外，非谐振节点的引入，还便于滤 波器的模块化设计，即级联单元能独立的控制各自的零点，这样既便于调谐又可 降低制造公差的灵敏度。 1 3 论文的内容安排及创新点 本文主要给出了滤波器s 参数多项式表达式的详细综合过程，并结合遗传算 法和单纯形下山法运用m a t l a bg u i 的界面编程，实现了一种新的灵活、有效的 广义切比雪夫滤波器等效电路参数的优化提取方法，分析了滤波器的灵敏性，最 后给出了用同轴带阻滤波器实现的选频双工器设计实例，进行加工调试，给出了 实测曲线，并提出了使用非谐振节点滤波器的改进方法。 本文的重点是优化提取各种拓扑结构滤波器的等效电路参数，具体的主要研 究内容如下： 电子科技大学硕士学位论文 1 s 参数多项式表达式的综合。由技术指标要求，定出零点及位置，利用循 环递归技术、能量守恒定律综合出了s 参数多项式的表达式，并结合交叉 耦合滤波器的窄带等效电路模型与二端1 3 网络散色参数定义，给出了由耦 合系数表示的s 参数表达式。 2 等效电路参数的优化提取。以指定的电路拓扑结构和零点作为已知条件， 结合遗传算法和单纯形下山法用m a t l a b 编程实现了一种新的灵活、有 效的广义切比雪夫滤波器等效电路参数的优化提取方法及具体的设计实 例，并给出了归一化耦合系数的物理意义及其工程应用系数转换公式。 3 带通与带阻滤波器的转换。比较带阻滤波器与带通滤波器的频率响应，指 出了它们的转换方法；给出了带非谐振节点滤波器的综合及其性质。 4 各种拓扑结构灵敏性的分析与比较。通过讨论滤波器以耦合系数为变量的 灵敏性分析表达式，用m a t l a b 编程实现，比较各种拓扑结构的灵敏性， 以便选择合适的拓扑结构，降低制造公差的灵敏性。 5 选频双工器设计实例。用同轴腔体带阻滤波器结构实现双工器的设计，进 行加工和测试，对测试结果进行分析，并提出了使用非谐振节点滤波器的 改进方法。 本文的主要创新点有： 1 以指定的电路拓扑结构和零点作为已知条件，结合遗传算法和单纯形下山 法用m a t l a b 编程实现了一种新的灵活、有效的各种拓扑结构滤波器等 效电路参数的优化提取方法。 2 改变传统带阻滤波器结构，实现了隔离度较高的选频双工器。 4 第二章滤波器设计基础 2 1 微波滤波器简介 第二章滤波器设计基础 滤波器是一种选频装置，具有选频、分频和隔离信号、抑制干扰等作用。微 波滤波器可以按不同的方法进行分类：按作用分类( 如带通、带阻等) ：按工作方 式分类( 如吸收式、反射式等) ；按结构分类( 同轴线、波导等) ；按加载方式分类( 如 单终端、双终端等) ；按能量形式分类( 自旋波的、声的等) ；按功率容量分类( 如 大功率、低功率) ；按频带大小分类( 如宽带、窄带等) 等等【1 7 - 1 8 1 。 常用的微波滤波器分为以下几类，下面分别介绍： 1 直接耦合或1 4 谐振器滤波器 这种结构由于其谐振器为阻带中心频率的1 4 波长，故一般适合于阻带带 宽在2 0 以下的滤波器设计。此结构为端耦合滤波器，由电容耦合短截线谐 振器构成，短截线的长度为在阻带中心频率上的1 4 波长，两谐振器间的间隔 是1 4 波长的奇数倍。物理实现结构一般为同轴线、带状线、波导、微带等各 种形式。 2 同轴腔体滤波器 同轴腔体滤波器通带插损低，结构紧凑，有电容加载时还可实现小型化 化，其设计灵活。由内外半径的不同而选择不同的尺寸，据此还可调整其无 载q 值，以便满足客户的各种需求。腔体滤波器各种耦合，可以通过在各腔 谐振器之间加探针或开孔，实现电感或电容耦合，改变孔的位置、大小或者 探针的粗细、长短等来控制耦合电感或电容的强弱以实现各种性能的滤波器； 通过控制交叉耦合的数量和强弱以便实现传输( 反射) 零点的数目和位置。同 轴腔体的灵活设计，因而被广泛应用于各种天馈系统中。 3 带状线滤波器 此结构一般采用终端加载电容，从而缩短了尺寸，即适应于小型化滤波 器的设计。其常见的输入输出端采用抽头式。其常用结构有交指型，这类滤 波器结构紧凑、制造公差要求低，并且适用于各种带宽的设计，其应用也较 电子科技大学硕士学位论文 广范。 4 波导滤波器 波导一般应用的频段较高，是微波滤波器中最常见的结构之一，其具有 损耗小，功率容量大，机械加工容易等优良特点，由于波导结构的这些特点， 在各类带通、带阻型滤波器的设计中被广泛应用。 5 微带滤波器 微带滤波器可由多种结构实现，包括平行耦合线，发央线，l 型结构，以 及目前较新颖的l t c c 结构。该结构具有成本低，结构紧凑，体积小，性能稳 定等优点。但微带损耗大，功率容量小，且不便于调试。 2 2 滤波器s 参数多项式的综合 一般的滤波器根据其传输函数的类型不同，可分为最平坦型，切比雪夫型及 椭圆函数型【19 1 。本节所讨论的交叉耦合滤波器的综合基于广义切比雪夫函数型。 而相比于切比雪夫传输函数，我们发现其是广义切比雪夫函数的特殊形式。 广义切比雪夫函数的特点是在通带内具有等波纹特性，在通带外的阻带有有 限远处的传输零点，且传输零点的个数( 小于滤波器的阶数) 及位置可任意指定。虽 然椭圆函数滤波器也可以实现有限传输零点，但零点的位置及对称性并不灵活， 其位置是由阶数决定，而零点只能是对称的。椭圆函数滤波器的设计有表可查的， 而广义切比雪夫交叉耦合滤波器的设计必须自己综合多项式，之后结合导纳矩阵 等提取等效电路参数。 令c ( ) 为广义切比雪夫函数，则有： 厂n1 c ( 缈) = c h l c h l ( 誓) ( 2 1 ) li = 1j 其中，c h ( x ) 为三角余弦函数，五为中间变量，其定义： c h ( x ) ：_ e ： + e - x ( 2 2 ) ，1 1 ， 1 x t = 瓦w l,pl(2-3) 彩是广义切比雪夫函数的奇点，当缈= 哆，时，x i = c o ，c ( 缈) = o o 。缈可视为函 6 第二章滤波器设计基础 数c ( 彩) 的参变量。n 表示奇点的个数，奇点的位置由c o 耐决定，如果所有奇点都 位于无穷远，即( 缈甜c o ) 时，广义切比雪夫函数与传统的切比雪夫函数相同： c ( 缈) = c h i n c h 一1 ( 缈) ( 2 4 ) 根据( 2 4 ) 式可得出结论，当l c o i = 1 ，c = 1 ，当i c o l 1 ，c 1 。 广义切比雪夫滤波器的原型传输函数如下： $ 2 1 2 2 而1 ( 2 _ 5 ) 其中e 为带内波纹系数，它与回波损耗皿有关，即s = 1 0 慰，1 0 一l 】- m 。 由于c ( 缈) 是多项式函数，结合( 2 - 5 ) 式，s 参数也可以用多项式相除的形式来 表示，即有： 晶( 妒器洲= 器 ( 2 - 6 ) 根据网络是无耗的，由能量守恒定律，有- i s , 。1 2 + 是，j 2 = l ，将( 2 6 ) 式代入可得： 占2 巧( 缈) + 焉( c o ) = s 2 磉( c o ) ( 2 7 ) 将( 2 7 ) 式代入( 2 - 6 ) 式有， 蜘2 丽1 2 - 8 巧( 缈) 比较( 2 8 ) 式和( 2 - 5 ) 式可得， 啪) = 篇 ( 2 - 9 ) 前面我们已经得到了是。与广义切比雪夫函数c ( 国) 的关系，如( 2 5 ) 式所示。 然而c ( c o ) 的表达式复杂，下面我们将通过迭代算法化简( 2 - 5 ) 式，将s 参数简化 为两多项式相除的形式，如( 2 6 ) 式所示，可见，通过技术指标，就可方便绘出滤 波器的原型响应。 分析( 2 6 ) - 与i ( 2 9 ) 式，蔓，的传输零点就是函数c ( 缈) 的奇点，由于g ( 缈) 的奇 点是已知的为缈威，故是。的分子r ( c o ) 也是已知的，可写为： 足( 国) = 兀( 缈一) ( k ) ( 2 1 0 ) 7 电子科技大学硕士学位论文 多项式只p ) 的最高次项为n ，若存在无限远的传输零点，则k n 。当k = 时， 所有的传输零点缈讲均为有限传输零点。 下面，我们将介绍如何通过函数c ( ) 的性质以及已知的传输零点6 0 ，；来求出 多项式r ) 和e n ) t t t l , ，从而得到s 参数的多项式表达式。 首先，将c ( 彩) 按定义展开，反三角余弦的定义： 广11 c h 叫( x ) = i n lx + i 一1 ) 2l ( 2 1 1 ) 驰m 睁m ) 式中： a i = 薯，岛= ( # - 1 ) 2 由( 2 2 ) 式给出的三角余弦函数定义，c ( 国) 可展开为： g c 国，= 丢 却c 兰i = i - n c 口，+ 岛，+ 却c 一善nh c q + 岛，) l = 2 丌n ，、 1 m口f+”+志ni=l li ， - lk 、 ( 2 1 2 ) ( 2 - 1 3 1 ( 2 - 1 4 ) 由于( 口，+ 包) ( 口，一唾) = 誓2 - ( g - 1 ) = 1 ，故式( 2 1 4 ) 可以写为： 啪，= 粒c m ，+ 垂c ) 弘 由( 2 3 ) 式得： 1 旷j 1 一 g o 包：。x ：一，。坨：! ：二：! ：! ： ：二蔓1 = ! 1 2 。2 ，6 ， 吃= ( _ 1 ) 2 = t 2 1 6 8 第二章滤波器设计基础 将上式代入( 2 - 1 5 ) 式，得c ( 国) = 圭 nn 丌( 巳+ 吃) + 兀( 巳一) 翌三! 旦三1 v 兀( 1 - o , o , ) n = l ，其中： 巳2 缈一一 上 c o 扣旧) l 2 0 , t = ( 缈2 1 ) “2 ln n l g ( 功) 的分子日( 国) = i 1l 兀( 巳+ 以) + 兀( 巳一以) i ， q ( 缈) 的分母 厶l 月= 1 月互l j p - ( 0 , ) = 1 - - i ，旧) o 计算多项式磊( 缈) 的系数，可以用循环递归的方法【10 1 ，获得磊一。( 国) ，磊( 功) 及 民+ 。( ) 相互之间的迭代关系。 c + l 沏) 重新表达为c + l 劬) 。f 二荔。) 重新表达为 一尝。 e i 二翁2 c 。s h f ，兰n = lc 。s h 一( 毛) + c 。s h 一( h + 1 ) ) ：s f ，羔c o s h - i ( 毛) 。i 1 1 h ( c 。一 ) ) f ，一t ( ) h + ，( 2 - 1 7 ) i n h h h ( x n + i + c o s h c o s h x n ( 2 - 1 = s l ( 毛) i s i l l h ( c o s 一 ) )一( ) h n = ln = l = s i n h ( 薹y 。c o s h - l ( 砂曲( s h ) ) + 锱n = s 一( 毛) l s i i l h ( c o 一( ) ) + 蹀 月= i 1 i ， 9 电子科技大学硕士学位论文 尘二磐：c 。幽( 粪c h 一。毛，一c 。出一。h ， ：一。i 1 1 l l f 窆c 。s h 一k ) 。i n h ( c 。h 一- ( h ) ) + c o s h f 窆c 。h 一- ( ) 1 h ( 2 。8 ) 删， n l， 一；曲( 扣一( 矗) 灿c 刚h ) ) + h 搿 比较上两式，化去s i n h iz c o s h 叫x n ) i ， ，、 、n = l 目+ ，( 甜) ( = l 国一 f 1 j 。 石严 由于母c 卜杀卜一去，可得l + l + “n h ( c o s h - i ( 训半一每一瓮h 一杀 蛐( c 刚) i = i 缈一 ( 由等式 去卜渊幸卜w 晤肿一杀) c o s h q ( ) = h ( + ( 一- ) 2 ) s t h h ( c o s h - l ( x n ) ) = + ( 一) 2 一 托 1 国一一 嚷+ l 1 i 一 峨+ l + ( 一1 ) 2 ( 2 - 1 9 ) 卜2 ( 刮协 s i n h ( c o s h 叫( + ，) ) 一2 ( + l - 1 ) 2 2 j h 恫2 斗 将上式右边开根号： 1 国 l 一一 + i 木( ，一封2 c a - 1 ) 木) l 2 卜爿一( 一对 i 1 i 沪q 1 9 峨 1 一缈 吃+ l ，、2 l 卜剖 2 - l - - 缈) 2 心，) 2 事世 ) 2 ( 2 - 2 0 ) 绁幸 旦吃 一l 第二章滤波器设计基础 且妇( ，一昙) = 国一瓦1 ，故得到c ( 缈) 的分子多项式瓦( 功) 的循环式： 吗- l ( 嚆) 2 斟+ 目沪* 剞斟 ( 2 2 1 ) 其中f o ( 国) = 1 ，互( 国) = 缈一，r + ，瓦，日一。分别表示第n + i ，n ，n - 1 c a , 阶多项式。 求得r ( 国) 后，即可得到c ( 国) ，然后可以得到关于j 的表达式目( j ) 。 s 2 风( s ) 氐( 一s ) = 占2 r ( s ) 日( 一j ) + r ( s ) r ( 一s ) 其中j = j c o ，解s 2 瓦( s ) 目( 一s ) + b ( s ) 最( 一s ) = 0 ，将所得的左半平面根组成 日( s ) ：瓦( s ) = 兀( s 一，；) ，式中为左半平面的根。 由此，再利用( 2 6 ) 式我们求得了s 参数的多项式表达式，即是根据滤波器的技 术指标，包括回波损耗，传输零点( 反射零点) 等通过循环递归法及能量守恒定律可 得到了s 参数多项式表达式。以上循环递归法的过程同样适用于带阻滤波器情形， 不同的是，( 2 3 ) 式中的缈所变为反射零点。 2 3 耦合矩阵到s 参数的实现 根据2 2 节我们知道广义切比雪夫滤波器能实现有限传输零点，而有限传输零 点可通过非相邻谐振器间的耦合，即交叉耦合实现。a e a t i a 于1 9 7 2 年首先提 出了交叉耦合滤波器的窄带等效电路模型 2 明，如图2 1 所示： 电子科技大学硕士学位论文 kk 一一， ，一 l km k 曹 r 2 图2 - 1 交义耦合滤波器等效电路模型 根据此模型建立电路矩阵方程，其具体的建立过程如下： 首先，如图2 1 所示，根据基尔霍夫定律电压定律，沿坏路电压之和为零，写 出各个回路的方程： ( 墨+ j c o - a + l j o ) g ) 。+ j m l 2 。之+ j m i t t = e j m l 2 + ( j c o l 2 + 1 f l o g ) 。之+ 歹m 2 。= 0 j m + 2 t f 2 + ( j c o l k + 1 f l o g ) + 州一l + 彬1 v i u = 0 ( 2 2 2 ) i m 删一i + ( 缈厶一l + l j c o c u 1 ) i n lo r j m 一l 。如= 0 【j m 七+ 歹m 一l ，如一l + ( 恐+ 歹功l n + 1 j c o c n ) 0 = 0 其次，由窄带近似，归一化上面各式，设相对带宽咫：一a q ) ：等，则： ，z 请= 篇川( 2 - 2 3 ) m 从= 一1 o l l o 一书一1 缈( c o o1 ) 圳 弘2 4 ， ，；：黑：1 ，2 ) ( 2 2 5 ) i f b w 、 出点( 旦一c o o ) ( 2 2 6 ) f b w 、n 上式中，为归一化角频率，q = 1 瓜，为各谐振器的谐振频率，可以不等于 中心角频律，这相当于增加了优化变量，能更加充分地挖掘出滤波器的滤波潜 力。经整理得归一化的电路矩阵方程： p u j r + m 【，】= 【z 】【，】= 一k 】，( 2 = 一1 ) ( 2 2 7 ) 1 2 第二章滤波器设计基础 其中，u 为单位阵，r 表示的矩阵中，除了，= _ ，f n n = r 2 ，其余元素均为零。 m 称为归化的耦合矩阵，其是一个以m 。为元素的对称矩阵。 口】= f 1i 2 瓦f _ 0 r 为电流向量，k 】 100 o y 为激励向量， l zi 为等效阻抗矩阵。物理上需要实现滤波器性能的电路参数就在m 和r 矩阵中， 即m 对应实际电路中的耦合系数，r 对应输入输出端的外品质因素。 由( 2 2 7 ) 式，我们将电流向量i j i 表示为： 【，】= 一_ 【z 叫j k 】 ( 2 - 2 8 ) 为建立耦合矩阵与s 参数表达式的关系，我们先来看一般二端口网络的散射参 数，即s 参数的定义 2 2 1 ，如图2 2 所示： 墨 鲁j s 1 2 2 “2 b l 口l 硼 是：= 。瑚a u 2 r 1 2 暑三扛 二端口 吒善1 二三【 网络 ( 2 - 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) 尾 图2 - 2 二端口网络的网络变量 图2 - 2 中电压电流变量与波变量的关系为【2 l 】： 铲丢c 去+ 凰)玩= 三c 去一凰，删，2 p 3 ， 比较图2 - 1 与图2 - 2 ，可知，i i = f l ，厶= - i ，k = e ，- i 。r 。，吒= 民，并代入 ( 2 3 1 ) 式，可得： 铲三( 锗+ 属) 2 丽e s ，6 l = 圭百e , - i i r l 一属) 2 谨( 2 - 3 2 ) 口2 = 0 ， 6 2 = i 4 r ( 2 - 3 3 ) 将( 2 3 2 ) - 与( 2 - 3 3 ) 式代入s 参数的定义式，可得： 瑚 瑚 岛一q砬一q = = 墨 足 电子科技大学硕士学位论文 耻掣旦- _ 2 瓜旧。 ( 2 - 3 4 )u i 一 一 i ，、，1 儿hioi、厶一，1 ， s i i = i 2 r 仑l i l - 1 + 2 j r , z 一1 ( 2 3 5 ) 至此，我们建立了广义切比雪夫函数滤波器s 参数表达式和交叉耦合等效电路 参数之间的关系，如( 2 3 4 ) 、( 2 3 5 ) 式。由交叉耦合等效电路参数表示出s 参数，这 样便于与由技术指标综合出的s 参数多项式表达式比较，从而可验证出所求得的等 效电路耦合参数是否符合指标要求。 另外，我们知道为了防止信号在传输过程中发生畸变，保证宽带信号的无失 真传输，线性网络在频带内应该具有平坦的幅度特性和线性的相位特性，即群时 延为常数。因此，在设计滤波器时，群时延也是我们所关注的。 为了得到s ：，的群时延表达式，我们先对滤波器的s 参数表达式进行分析。 s z t ( 缈) = 器，s 参数可以用多项式相除的形式来表示。而s z ，的群时延表达 式可以表示为： r 嘲 i 1i c 3 s 2 1 ( 2 - 3 6 ) 将式s z ( 缈) = 器代入( 2 3 6 ) 式，可以得到群时延的多项式表达式： 矿嘲 掣志一掣赤 p 3 7 ， 由此，根据之前综合出的s 参数的多项式表达式之后我们就可给出群时延的特 件 1 4 第三章基于m a t a l b 的滤波器优化程序设计 第三章基于m a t a l b 的滤波器优化程序设计 3 1m a t l a b g u i 简介 2 0 世纪8 0 年代中期，美国m a t h w o r k s 公司推出了数学软件m a t l a b ，其卓越的 数值计算能力和优秀的数据可视化能力使它很快在众多数学软件中脱颖而出。经 过多年的发展，m a t l a b 成为适合多学科、多种工作平台的大型优秀应用软件， 其具有功能强大、语言自然、界面友好、开放性强等优点，同时也已成为国内外 高等院校高等数学、数字信号处理、数值分析、自动控制理论，甚至是工程应用 等课程的基本教学工具 2 ”。 图形用户界面( g r a p b i c a lu s e ri n t e r f a c e s ，g l j i ) ，其组成主要有窗口、菜单、光 标、按键、文字说明等对象( o b j e c t s ) 。用户可以通过一定的方法( 如鼠标或键盘) 选 择、激活这些图形对象使用图形用户界面，从而使计算机产生某种动作或变化， 咀便实