（物理化学专业论文）气相中亮氨酸单体及亮氨酸与水相互作用的理论研究.pdf

学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特别加以标注和 致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同志的研究成果对本人的 启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名： 釜豆： 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权 辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名：孽量重 指导教师签名：弗乡冬 签名日期： 扫，口年r 月日 辽宁师范大学硕士学位论文 摘要 本文报道了密度泛函理论计算的气相中亮氨酸单体的稳定构象，优化采用b 3 l y p 方法，6 3 1 l h g ( 2 d ，p ) 标准基组，同时进行了频率校正。对优化的稳定构象在密度泛函 和多体微扰两种理论水平上，分别采用6 3 1l + + g ( 2 d ，p ) 和c , c p v q z 基组进行了单点能计 算。结果表明：密度泛函理论计算出的两个能量最低构象ib 1 和i ib l 与实验测出的两 种构象一致。用q m m m 方法计算了第一种氢键类型下9 种构象的构象能，能量最高的 ia 3 构象比能量最低的ib l 构象的能量高出大约2 0 k j m o l ，这种能量差异主要是由空 间位阻决定的。对ib 1 和b 1 构象，采用b 3 l y p 和m p 2 方法，多种基组进行重新优 化，通过比照实验的旋转常数，可以发现ib 1 构象用m p 2 6 3 1 + g ( d ) 方法优化得到的旋 转常数与实验值较接近，而i ib 1 构象用b 3 l y p 6 311 + + g ( 2 d f , 2 p ) 方法优化得到的旋转常 数与实验值更接近。 亮氨酸和水分子之间可以通过氢键发生相互作用。本文计算了中性亮氨酸和亮氨酸 两性离子与一到两个水形成复合物的稳定构象及相互作用能，并研究了不同类型分子间 氢键的相对强弱及它们所对应的特征红外谱图。亮氨酸单体中含有的分子内氢键类型不 同时，加水能量最低的区域是不同的。当构象中是第1 种氢键类型时，在羧基区域加水 体系的能量最低。不论第一种氢键类型下的哪种构象，在此区域内的结合能都很接近， 也就是侧链烷基对此时的结合能影响较小。而当水加在非羧基区域时，不同构象的结合 能差距就较大，这时烷基的疏水作用就会显现出来。第1 1 种氢键类型分子内本身有较强 的氢键，研究发现此时能量较低的复合物中水出现在离分子内氢键较远的地方。气相中 一个水分子不能使亮氨酸两性离子形式稳定存在，两个水分子可以稳定亮氨酸的两性离 子形式，但此时形成的复合物的能量都要高于中性亮氨酸与两个水分子形成复合物的能 量。中性亮氨酸与两个水分子作用的最稳定结构是两个水与羧基形成了类似四边形的结 构，这时电子共轭的范围增加，电子可以更自由的运动，此时体系的能量较低。通过分 析体系的结合能发现体系中含有的氢键类型中氢键作用最强的是亮氨酸中羟基上氢与 氧原子形成的氢键，这种氢键使0 h 伸缩振动频率降低最多。 关键词：亮氨酸；稳定构象；分子间氢键；分子内氢键 气相中亮氨酸单体及亮氨酸与水相互作用的理论研究 t h et h e o r e t i c a lr e s e a r c ho ft h en e u t r a l l e u c i n ea n dl e u c i n ei n t e r a c t sw i t h w a t e r si nt h eg a sp h a s e a b s t r a c t d e n s i t yf u n c t i o n a lt h e o r yc a l c u l a t i o n so fs t r u c t u r e sa n dv i b r a t i o n a lm o d e sa r er e p o r t e d f o rt h el e u c i n ei nt h eg a sp h a s e ，u s i n gb 3 l y p g r a d i e n t c o r r e c t e dh y b r i dd e n s i t yf t m c t i o n a l s ， s t a n d a r d6 - 311 + + g ( 2 d ，p ) b a s i ss e t so na l la t o m s as i n g l ep o i n te n e r g yc a l c u l a t i o n sf o rt h e l e u c i n es t a b l ec o n f o r m e r sa tb 3 l y pa n dm p 2l e v e l ，u s i n g6 - 31l 十+ g ( 2 d p ) a n dc c p v q z b a s i ss e t s t h er e s u l ti n d i c a t e s ：d e n s i t yf u n c t i o n a lt h e o r yf o rc a l c u l a t i n gt h et w ol o w e s t e n e r g yc o n f o r m a t i o n sib la n di ibli sc o n s i s t e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a lm e a s u r er e s u l t s t h e n i n ec o n f o r m a t i o n sw h i c hc o n t a i nt h ef i r s tt y p eo fh y d r o g e nb o n du s i n gt h eq m m mm e t h o d h a v eb e e ns t u d i e d a n df o u n dt h a tt h ec o n f o r m a t i o n a le n e r g yd i f f e r e n c eb e t w e e nia 3a n d ib li sa b o u t2 0 k j m 0 1 t l l i se n e r g yd i f f e r e n c ei sm a i n l yd e t e r m i n e db ys t e r i ch i n d r a n c e w e r e o p t i m i z et h ec o n f o r m a t i o nib la n dt h ec o n f o r m a t i o ni ib1 u s i n gav a r i e t yo fb a s i ss e t si n b 3 l y pa n dm p 2m e t h o d s a n dc o m p a r et h er o t a t i o n a lc o n s t a n t sw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s w ef o u n dw h e nu s i n gt h em p 2m e t h o d t h er o t a t i o n a lc o n s t a n t so fibli sm o r ec l o s et ot h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t s b u tw h e nu s i n gt h eb 3 l y pm e t h o d t h er o t a t i o n a lc o n s t a n t so fi ib li s m o r ec l o s et ot h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s l e u c i n ei n t e r a c t sw i t hw a t e r st h r o u g hh y d r o g e nb o n d s t h es t a b l es t r u c t u r e so fn e u t r a lo r z w i t t e r i o n i cl e u c i n ec o m b i n e dw i t ho n et ot w ow a t e r sa n dt h e i ri n t e r a c t i o n se n e r g yh a v e b e e n c a l c u l a t e d ，t h er e l a t i v ea b i l i t yo fd i f f e r e n tp a t t e r no fh y d r o g e nb o n dh a v eb e e nd e t e r m i n e d ，t h e i rs p e c t r u m sh a v eb e e np r e s e n t e d w h e nt h el e u c i n ei n v o l v ed i f f e r e n t p a t t e r n o f i n t r a m o l e c u l a rh y d r o g e nb o n d ，w a t e ri nt h em o s ts t a b l ec o m p o u n d so c c u p yd i f f e r e n tr e g i o n s m 1 e nt h el e u c i n em o n o m e ri n c l u d e st h ef i r s tt y p eo fh y d r o g e nb o n d w a t e ri n t e r a c t sw i t h c a r b o x y li nt h el e u c i n e w h i c h e v e rc o n f o r m e r si n c l u d et h ef i r s tt y p eo fh y d r o g e nb o n d t h e b i n d i n ge n e r g yi sc l o s et oe a c ho t h e r ，t h eh y d r o p h o b i ae f f e c ti sn e g l i g i b l e w h e nw a t e r a p p e a r si no t h e rr e g i o n s ，t h ed i f f e r e n c e so fb i n d i n ge n e r g yi sr e m a r k a b l e ，i nt h e s ec o n f o r m e r s t h eh y d r o p h o b i ae f f e c ti ss i g n i f i c a n t t h ec o n f o r m e r si n v o l v et h es e c o n dt y p eh y d r o g e nb o n d a p p e a rs t r o n g e rh y d r o g e nb o n di n s i d et h e m s e l v e s ，i fw a t e rl o c a t e so f ft h ei n t r a m o l e c u l a r h y d r o g e nb o n di sm o r es t a b l e i ti sn o tf o u n dt h ec o m p l e xo fz w i t t e r i o n i cl e u c i n ec o m b i n eo n e w a t e r t h e r ea r et h ec o m p l e x e so fz w i t t e r i o n i cl e u c i n ew i t ht w ow a t e r s b u tt h eb i n d i n g e n e r g yi sh i g h e rt h a nn o n i o n i z e dl e u c i n ec o m b i n et w ow a t e r t h em o s ts t a b l es t r u c t u r eo f n o n i o n i z e dl e u c i n ec o m b i n e st w ow a t e ri sq u a d r a n g l e 1 i k e ，i nt h i ss t r u c t u r et h ee f f e c to f i i 辽宁师范大学硕士学位论文 e l e c t r o n i cc o n j u g a t ei sr e i n f o r c e d ，t h ee l e c t r o nc a nr u ni nl a r g e ra r e a , r e s u l t e di nt h el o w e r m o l e c u l a re n e r g y t h es t r o n g e s th y d r o g e nb o n dt y p ei st h a th y d r o x y li nt h el e u c i n ei n t e r a c t s w i n lo x y g e ni nt h ew a t e r , i nt h i ss t r u c t u r et h ef r e q u e n c yo ft h e0 一hs t r e t c h i n gv i b r a t i o nd r o p m o s t k e yw o r d s ：l e u c i n e ；s t a b l ec o n f o r m e r s ；i n t r a m o l e c u l a rh y d r o g e nb o n d ；i n t e r m o l e c u l a r h y d r o g e nb o n d - i i i - 气相中亮氨酸单体及亮氨酸与水相互作用的理论研究 摘要i a b s t r a c t i i 弓l 言1 l 基础理论3 1 1 密度泛函理论3 1 1 1 密度泛函理论的思想基础3 1 1 2 能量泛函的表达式3 1 2 多体微扰理论5 1 2 1m p 微扰理论一6 1 3 两种电负性标度7 1 3 1p a u l i n g 负性标度7 1 3 2m u l i k e n 电负性标度7 1 4 旋转光谱与结构。7 1 5 氢键。：9 1 5 1 氢键的形成。9 1 5 2 氢键的强度1 0 1 5 3 分子内氢键10 1 5 4 氢键形成对物质性质的影响11 2 亮氨酸单体构象的理论研究1 2 2 1 亮氨酸单体构象的优化和构象能1 2 2 1 1 亮氨酸单体构象的优化1 2 2 1 2 亮氨酸单体的构象能13 2 2 单体构象与能量之间的关系1 4 2 2 1 侧链不同对单体能量的影响1 5 2 2 2 与亲水基团邻近的h 的位置对单体能量的影响1 5 2 3 单体构象的旋转常数与偶极矩1 6 2 4 亮氨酸单体的相关结论18 3 1 亮氨酸ib 1 构象与一个水形成的复合物一1 9 3 1 1ib 1 构象与水的作用区域与结合能1 9 3 1 2 影响结合能的因素2 0 3 1 3 相关结论2 1 3 2 亮氨酸i ib 1 构象与一个水形成的复合物2 1 一i v 辽宁师范大学硕士学位论文 3 2 1i i b l 构象结合一个水构型和能量2 2 3 2 2 两种低能构象结合一个水的相关结论2 2 3 3l c 2 构象，异亮氨酸结合一个水的构象及能量2 3 4 几种不同氨基酸与水的作用2 5 4 1 四种不同氨基酸结合一个水的结合能2 5 4 2 四种不同氨基酸结合一个水的结论2 6 5 亮氨酸中性及两性离子形式结合两个水分子的稳定结构与结合能2 7 5 1 亮氨酸结合两个水的复合物与光谱分析2 7 5 2 亮氨酸结合两个水的复合物氢键与能量的分析3 3 5 3 亮氨酸两性离子结合两个水复合物的结构与结合能3 4 参考文献3 5 致谢3 8 一v 一 辽宁师范大学硕士学位论文 引言 随着人类基因组计划的大力推进，通过许多学科的科学家的共同努力，越来越多的 基因已经被人类发现和定位。大多数基因的最终产物是相应的蛋白质，蛋白质的特定功 能通常体现在与其他蛋白质或核酸的相互作用中。蛋白质复杂的结构和蛋白质的折叠都 与蛋白质之间的相互作用相关。有化学家【】利用g c n 4 亮氨酸拉链的双链模型，研究了 这种相互作用。研究的方法是采用b r o w n i a n 动力学，其中修订了蛋白质相互作用的肽链 的平移和旋转运动，此外模型中还增加了链内运动这项。 要研究蛋白质，首先要清楚组成蛋白质的基本结构单元一氨基酸。氨基酸是含有氨 基和羧基的一类有机化合物的通称。它是构成生物体蛋白质并同生命活动有关的 最基本的物质，是在生物体内构成蛋白质分子的基本单位，与生物的生命活动有 着密切的关系。它在抗体内具有特殊的生理功能，是生物体内不可缺少的营养成 分之一。天然的氨基酸已经发现的有3 0 0 多种，人体所需的氨基酸有2 2 种，分为 非必需氨基酸和必需氨基酸。必需氨基酸是指人体内自身不能合成或合成速度满 足不了人体需求的氨基酸。人体必需的氨基酸有八种，它们分别是赖氨酸、亮氨酸、 异亮氨酸、蛋氨酸、苯丙氨酸、苏氨酸、色氨酸、缬氨酸。氨基酸的物理化学性质大致 有以下三条： 1 ) 都是无色结晶。熔点约在2 3 0 。c 以上，大多没有确切的熔点，熔融时分解 并放出c 0 2 ；都能溶于强酸和强碱溶液中，除胱氨酸、酪氨酸、二碘甲状腺素外， 均溶于水；除脯氨酸和羟脯氨酸外，均难溶于乙醇和乙醚。 2 ) 有碱性 二元氨基一元羧酸，例如赖氨酸( 1 y s i n e ) 1 ；酸性_ 一元氨基二元 羧酸，例如谷氨酸( g l u t a m i ca c i d ) 】；中性 一元氨基一元羧酸，例如丙氨酸( a l a n i n e ) 】 三种类型。大多数氨基酸都呈显不同程度的酸性或碱性，呈显中性的较少。所以 既能与酸结合成盐，也能与碱结合成盐。 3 ) 由于有不对称的碳原子，呈旋光性。同时由于空间的排列位置不同，又有两 种构型：d 型和l 型，组成蛋白质的氨基酸，都属l 型。由于以前氨基酸来源于蛋白 质水解( 现在大多为人工合成) ，而蛋白质水解所得的氨基酸均为q 氨基酸，所 以在生化研究方面氨基酸通常指q 氨基酸。至于1 3 、y 、6 等的氨基酸在 生化研究中用途较小，大都用于有机合成、石油化工、医疗等方面。氨基酸及其 衍生物品种很多，大多性质稳定，要避光、干燥贮存。 氨基酸蒸汽压较低且具有热力学不稳定性。实验上已经测得氨基酸中最简单的甘氨 酸【2 4 1 的稳定构象，证实了气相中甘氨酸是以中性形式存在。之后实验上又测定了丙氨 气相中亮氨酸单体及亮氨酸与水相互作用的理论研究 酸1 5 6 1 、脯氨酸【7 1 、缬氨酸【8 】等在气相中的稳定结构。属于同分异构体的异亮氨酸【9 】和亮 氨酸【1 0 】在气相中的稳定构象，分别在2 0 0 5 年和2 0 0 7 年由西班牙同一个实验组利用旋转光 谱测得。目前理论上对于甘氨酸、丙氨酸、缬氨酸、丝氨酸单体在气相中的稳定构象研 究的比较多，而亮氨酸和异亮氨酸的研究报道较少。因此本文选取了亮氨酸作为研究对 象。 对于亮氨酸研究比较多的是亮氨酸拉链结构域的研究。其中较新的研究是今年发在 物理化学杂志上的一篇文章，该文章 1 1 】研究了盐桥在亮氨酸拉链g c n 4 - 二聚体形成中所 起的作用。当亮氨酸拉链之间形成中等强度的盐桥时，会使形成的亮氨酸拉链二聚物更 稳定的存在。并能促使这种二聚作用的进一步发生。如果盐桥作用增强时，理论上原来 的二聚物可以更稳定存在。但这种更强的作用会使一些其他的中间结构产生，这些结构 内部形成了卷曲的结构，而这种卷曲结构的存在阻碍了原来二聚物的稳定存在。主要是 动力学上受到限制。温度较低时，由于原子的振动不是很剧烈，所以这种卷曲的结构不 易形成。还有科学家研究了侧链含重氢的亮氨酸的红外光谱【l2 1 ，研究发现亮氨酸侧链含 重氢在红外光谱2 0 5 0 2 2 2 0 c m - 1 波段会出现一个强的吸收峰，这个峰对应的振动模式是 c d 键的伸缩振动模式，对应的消光系数达到1 2 0 m 。1 c m 1 。通过二维红外光谱( 2 d i r ) 获得了c d 伸缩振动耦合氨基和羰基振动模式的峰值。这些特征峰的表征有利于探究蛋 白质的结构。 此外通过研究亮氨酸与尿素的水溶液【1 3 】来探究溶质溶剂间的相互作用。结果表明， 溶质浓度的增加和温度的升高使得超声速度增快。可压缩性的降低增强了溶质。溶剂之 间的作用。在亮氨酸尿素水溶液中含有大量的亮氨酸两性离子和中性亮氨酸的形式，其 中水合数决定了亮氨酸以哪种形式存在。随着温度的升高，此时热运动加剧，亮氨酸彼 此的结构更接近。l 亮氨酸在不同温度下2 0 m o l 氯化钾和硝酸钾溶液中的黏度系数【1 4 l 值 已经测得，具体的数据可见文献1 4 ，由文献可以看出：亮氨酸在盐中的黏度系数随着温 度的升高而降低，在k c l 中的黏度比在硝酸钾中的黏度系数低。 以上均是与亮氨酸相关的实验上的研究，也有理论方面，主要是亮氨酸与其他物质 的动力学的研究，或者是亮氨酸与其他氨基酸之间形成的多肽的研究。本文主要研究了 气相中亮氨酸单体构象与能量的性质以及亮氨酸和一到两个水分子形成稳定复合物的 结构和光谱性质。为以后亮氨酸结构方面的研究奠定了基础。 - 2 - 辽宁师范大学硕士学位论文 1 基础理论 1 1 密度泛函理论 密度泛函理论( d e n s i t yf u n c t i o n a lt h e o r y ，d f t ) 是原子和分子电子基态的理论，密 度泛函理论指出，分子的一切性质由体系中的单电子密度决定。 1 1 1 密度泛函理论的思想基础 h o h e n b e r g 和k o h n t l 5 】证实了体系中电子的能量是由电子密度来决定的，也就是说一 个电子密度对应一个基态电子能量。电子的能量要取决于分子轨道或电子密度，而分子 轨道或电子密度本身又是坐标的函数，也就是电子的能量的变量本身就是一个函数的形 式，这种函数就叫做泛函。 1 1 2 能量泛函的表达式 能量的泛函由三部分组成，分别是动能泛函砸p 】，电子与核的吸引能氐。【p 】和电子 间排斥能的泛函层。 p 】( 原子核间的排斥在b o r n o p p e n h e i m e r 近似下为一个常数) 。 结合h f 理论，层。 p 】项可以分成库仑积分和交换积分，以p 】和研p 】节 e o , l o = ；牌r a - r i纠= 三1 噼 ( 1 ) 起初，为了简化动能泛函和交换能泛函，把电子考虑成均匀的电子气，这时动能泛 函和交换能泛函表示为 碌防】= c fp 胁瞄】_ 一gp 陟 c f = 未( 3 万2 严c 。：三( 昙) 乃 c t 2 ， 当能量泛函表示为e w 【p 】矸f p 】+ 厶。【p p 】，即没有考虑交换能泛函时，称为 t h o m a s f e r m i 理论，加上了硒 p 】项称为t h o m a s f e r m i d i r a c t l 6 1 ( t f d ) 模型。但是这 种均匀的电子气之间没有相互作用的假设对于能量的计算结果并不理想，总能量的误差 在1 5 2 0 。进一步考虑电子气并不是均匀的，电子密度表达成类似泰勒级数展开的方 式，但是这样的计算结果仍不理想，主要是计算的动能项能量差距较大。也就是用电子 密度直接来表达体系电子的能量仍存在问题。 在计算化学中d f t 理论的基础是引用了k o h n 和s h a m 的【1 7 】轨道形式。k o h n 和s h a m 的主要思想是把能量泛函分成两部分，一部分可以精确计算，另一部分是修正项。 假定h a m i l t o n 算子是下面的形式，其中0 o l 气相中亮氨酸单体及亮氨酸与水相互作用的理论研究 h ，= t + b ) + o v e e( 1 3 ) 当o1 时，v 嘣算子等于v n 。，o 取中间值时，外势v 。妣c 九，是可以调节的。o1 时， 为体系真实能量，o0 ( 电子间没有相互作用是一个假想的体系) 时是薛定谔方程的精 确解，此时动能泛函的形式为 l1l 乃= ( 够| - 寺v 2 i 仍) ( 1 4 ) 厶一、ol ， l ， 、 ，z 1 下标s 表示分子轨道采用s l a t e r 行列式的形式。o1 的情况对应考虑电子间的相互 作用，因此方程( 1 4 ) 仅仅是对真实动能的近似。这个公式比t f 公式的精确性有了进 一步的提高。 另一种计算动能的方法和自然轨道相关，动能可以通过自然轨道计算出来，自然轨 道是由密度矩阵得出的。 丁b 】= 妻胁似脚i _ 1 2 v 2 伊1 n o = 刀， p 掣= 副i = l 仍m 1 2 轨道占据数h i s ( 密度矩阵的本征值) ，取值0 1 ，对应了轨道上的电子数。 确的密度矩阵是未知的，近似的密度由一系列单电子函数得出 ( 1 5 ) 因为精 p ) = i 伊，) | ( 1 6 ) t = l 方程( 1 4 ) 计算了占据数为0 或1 的电子动能，即也没有考虑电子的相关作用，但 是这种不考虑轨道之间的相互作用得出的动能与真实的动能差异非常小，未考虑到的动 能被包括在交换相关能这项中，因此，d f t 能量表达式写为 e d f r l o l = 瓦p 】+ e 。l o + g l o + e 嬲l o 】 ( 1 7 ) 为了使e d f t 和精确能量相等，可以得出e x 。l o l 拘表达式 e 灯防】= ( t m 一瓦防d + 阪p 卜j l o ) ( 1 8 ) 第一个括号中包含了与动能相关的能量项，第二项既包括了交换能，也包括了与势 能相关的能量。其中交换能对晟。贡献最大。 密度泛函计算的交换能和相关能与波动力学计算的不相等【1 8 l 。波动力学定义的相关 能是真实能量与h f 能量的差值。交换能是电子电子间的排斥能减去库仑作用能，两 种能量都包括了长程和短程相互作用。而d f t 理论只考虑了短程的相互作用，所以交 换相关能要把未考虑的长程相互作用考虑在内。 一4 一 辽宁师范大学硕士学位论文 密度泛函求能量泛函的关键点就是决定交换一相关能的泛函形式，以下给出了普遍 应用的交换一相关泛函形式 e x c p - - e x c d 】+ 巨必】= p o i 陟( r 渺+ p h ，防( r ) 协 ( 1 9 ) 电子平行自旋不同于反自旋电子，交换能可以看作a 电子和p 电子自旋密度的贡献 加和 e 纠= e x 防口 + e x p k 】 & j 必】- 艮h 】+ & 筇b 】+ & 够k ，乃】 ( 1 1 0 ) 总密度是a 和p 贡献之和，pp a + p f j ，对于闭壳层单重态( p ap b ) ，交换能和相关能 的泛函可以由自旋密度给出各自的公式。然而，它们通常由自旋极化的函数来代替， 其中包含了单电子的半径k 。 f 亏彩 三矾3 可1 ( 1 1 1 ) 1 2 多体微扰理论 多体微扰理论的提出是为了使体系的能量与真实体系的能量更接近。实现的方式是 把h a m i l t o n 算子写为两项。一项是参量( h o ) ，另一项是微扰项( h o ) 。微扰方法的前 提是h o 算子与h o 算子相比贡献较小。 h = h o + 2 - 7 日o ，= e ，f ，f = o ，1 ，2 ，0 0 ( 1 1 2 ) 对于没有微扰的h a m i l t o n 算子来自一个完全基( 因为h o 是哈密顿量) ，这些基函 数是正交归一化的，九是一个可变的量决定微扰的程度。目前我们仅仅考虑不含时的微 扰，同时只考虑体系的基态能量，微扰的方程是 - p f = 胖 ( 1 1 3 ) 如果九0 ，那么hh 0 ，甲o ，并且we o 。随着微扰从0 级增加到一个确定的数， 能量和波函数会随之改变，它们被写成微扰参数九的泰勒展开的形式。 w = t o w o + 爿w l + + 力+ 。 q - , = ) t o w o + 爿一+ , 1 2 + 岔七+ ( 1 1 4 ) 对于九0 ，这是没有微扰的情况，此时的波函数称为0 级波函数，此时的能量叫0 级能量。甲l ，甲。和w i ，w 2 ，：，w n 分别是1 级，2 级，n 级的波函数和 能量。n 级校正参数九最终被设定为1 ，n 级的能量或波函数等于从0 到n 级的总和。选 取的微扰波函数要求是归一化的，同时它们与没有微扰的波函数彼此正交，即满足方程 气相中亮氨酸单体及亮氨酸与水相互作用的理论研究 i o ) = 1 ( + 名+ a 2 甲2 + i ) = 1 ( k l 西。) + 名( 甲，i 。) + ( 、匕i 。) + = 1 ( 丫oi 西o ) = 0 ( 1 1 5 ) 将能量算子和波函数的形式代入不显含时间的薛定谔方程中，得到了如下的薛定谔 方程展开形式，如式1 1 6 。 。+ 脚p k + 爿一+ 名t + ) = 甄+ 力彤+ 彤+ p k + 爿一+ 2 2 甲2 + ) ( 1 1 6 ) 2 0 ：h o = w o 爿：h o w l + 日 p o = r v o 甲1 + 彤w o 名：h o 、壬，2 + h q = w o 甲2 + 彬一+ 吸k ：风l + h 一。= 彬l 一， ( 1 1 7 ) 方程( 1 1 7 ) 为0 级，1 级，2 级，n 级微扰方程。 1 2 1m p 微扰理论 为了把微扰理论应用到相关能的计算，选取没有微扰的h a m i l t o n 算子是f o c k 算子 加和的形式，微扰项的h a m i l t o n 算子可以由v e e 算子减去2 算子得到。没有考虑 微扰项的h a m il t o n 算子如下式所示： nnf n ，、 nnnn 凰= f = lh ，+ d 盯一k o ) l = 忽+ 2 ( v e e = z h , + z e ( g 。) ( 1 1 8 ) i = 1 ，司 i = 1 i = 1j = lj = lj = l 微扰项的h a m i l t o n 算子见式 日，：h h 。= v e 。兰羔k k 。) ：吃一2 ( 圪。) ：n ng 矿一n n ( g 驴) ( 1 1 9 ) j = lj = 1i = 1d i1 = 1j = l 0 级的波函数是h f 行列式，0 级能量仅仅是分子轨道能量之和，即没有考虑微扰。 一级的能量算子表示为 彬= ( 。l h 7 j 。) = ( 圪) 一2 ( 圪，) = 一( 吃) ( 1 2 0 ) 这就对0 级过高估计的电子一电子问的排斥进行了校正。 m p o = e 泅o ) = y 占，m p l = m p o + e ( m p l ) = e ( h f )(121l)、，- - j， 辽宁师范大学硕士学位论文 ：兰兰继掣掣 2 级能量的表达式 删2 ，= 蓬ja h b r h c l ，但由于h f 分子间有氢键，故h f 的b p 在这里最高， 破坏了从左到右b p 升高的规律。h 2 0 、n h 3 由于氢键的存在，在同族氢化物中 b p 亦是最高。 h 2 0 和h f 的分子间氢键很强，以至于分子发生缔合，以( h 2 0 ) 2 、( h 2 0 ) 3 、( h f ) 2 、 ( h f ) 3 形式存在，而( h 2 0 ) 2 排列最紧密，4 c 时，( h 2 0 ) 2 比例最大，故4 c 时水的密度 最大。可以形成分子内氢键时，势必削弱分子间氢键的形成。故有分子内氢键的化合物 的沸点、熔点不是很高。 气相中亮氨酸单体及亮氨酸与水相互作用的理论研究 2 亮氨酸单体构象的理论研究 亮氨酸是2 0 种常见氨基酸之一，同时也是人体必须的八种氨基酸中的一种。研究 发现亮氨酸可以调节多种生理活动。例如给初生的鸟注射一定量的亮氨酸可以显著促进 它们的食欲【l9 1 。医学研究表明：某些低血糖症的病因与亮氨酸含量过高有关，因为亮氨 酸诱导胰岛素过多，胰岛功能亢进【2 0 】。 亮氨酸当存在状态不同时，它的分子结构呈现不同的特征。固态或结晶状态的亮氨 酸主要有d 型亮氨酸，l 型亮氨酸和d l 型亮氨酸。在水溶液中主要以两性离子形式存 在，气相中以中性形式存在。实验上已经测定了亮氨酸在水和重水中的拉曼光谱【2 1 】和气 相中亮氨酸的红外【2 2 】和旋转光谱【1 0 】。对亮氨酸的研究主要集中在对亮氨酸拉链结构域 2 3 , 2 4 】的研究。亮氨酸与其它中性c t 氨基酸一样，由于氨基和羧基的自由旋转，可以形成多 种分子内氢键类型【2 5 1 ，氢键类型不同影响了单体构象的能量高低。不同的侧链也会影响 到单体的能量。 。 2 1 亮氨酸单体构象的优化和构象能 亮氨酸单体优化起始采用密度泛函理论的方法，基组选用6 3 1l + + g ( 2 d ，p ) ，比以往 文献中优化其他氨基酸的基组要稍高一些，优化的同时进行了频率的计算，保证每个构 象都是势能面上的稳定点。能量的计算用多体微扰理论，基组选用与优化相同的基组， 计算能量时进行了零点能的校正。构象能是选出已经优化好的能量最低的构象作为标准 值，其他构象的能量减去这个最低构象的能量得到的就是构象能，这是相对的能量。在 能量计算中，由于进行了一些假设和近似，使得给出的结果与真实结果发生了偏离，相 对能量对于理解问题更有意义。 2 1 1 亮氨酸单体构象的优化 本文对气相中亮氨酸单体的构象从以下三个方面考虑。首先考虑疏水基团异丁基的 排列方式和三种氢键类型对单体能量的影响。对于异丁基的排列方式考虑两个主要二面 角，即x ( h a c a c p c v ) 和x ( c a c b c r h t ) 。分别对这两个角取6 0 0 ，6 0 0 或1 8 0 0 。 x ( h c t - c c t c p c 丫) 1 8 0 。】时，用“a 表示。【x ( h a c a c p c 7 - - 6 0 。】时，用“b 表示。 x ( h a c a c 1 3 - c 丫) - 6 0 。 时，用“c 来表示。卜( c a c p - c 7 一h 7 ) = 6 0 。】，用“l 表示。 x ( c a c 1 3 c 丫- h 丫) 6 0 0 】时，用2 表示卜( c a c d c 7 h 7 ) 18 0 。】时，用“3 来表示i ，i i 和 分别代表三种分子内氢键类型，“i 代表n h oc 形成的氢键，“i i ”代表o h n h 2 之间的氢键，“ 代表n h o h 形成的氢键。起始结构用两个主要二面角的旋 辽宁师范大学硕士学位论文 转和三种氢键类型的排列组合给出2 7 种初始构象，采用b 3 l y p 方法6 3 11 + + g ( 2 d ，p ) 基 组对这些构象进行优化，并进行了零点能校正。频率计算表明：2 7 种构象都对应势能面 上能量极小值的稳定构象。为了验证两个主要二面角值的选取是否合理，我们又给出了 两个主要二面角为3 0 0 ，1 2 0 0 和1 5 0 0 的情况，优化的构象又回到了所给的2 7 种构象中的 一种，这说明采用较高的基组优化可以忽略先采用低基组然后选用高基组优化出现的一 些势能面上的不稳定结构。 2 1 2 亮氨酸单体的构象能 对已经优化的2 7 种亮氨酸单体构象采用m p 2 和b 3 l y p 两种方法进行单点能的计 算，基组分别采用6 - 3 1 1 + + g ( 2 d ，p ) 和c c - p v q z ，能量较低的四种稳定构象如图2 1 所示。 ib l 狲辫 ic 2 图2 1 i i c 2 肇冬_ 0 9 j o0z 中性亮氨酸在气相中的4 种能量较低的稳定构象 表2 1 中给出了亮氨酸单体1 5 种构象在密度泛函和多体微扰两种理论水平上分别采 用两种基组计算出的相对能量。实验上用( l a m b f t m w ) 方法已经测定了气相中亮氨酸 和其他一些中性氨基酸的旋转光谱，证明了在气相中亮氨酸存在两种稳定构象，第一种 稳定构象是ib l ，第二种稳定构象是i i b l 。从表2 1 中可以看出，这两种方法和基组给 出的最低能构象都是ib l ，与实验测得的结果相同，但是对于第二种低能构象，采用 b 3 l y p 方法给出的第二低能构象是i i b l ，与实验结果相同。而m p 2 方法给出的第二低 能构象是c 2 ，但是可以看出c 2 与i i b l 能量相差很小，尤其是当采用m p 2 方法， c c p v q z 基组，经过零点能校正后，它们能量差仅为0 1 4 k j m o l ，这说明两种构象能量非 常接近，i ic 2 的构象也可能被测出。前四种低能构象都包含ib l ，ic 2 ，i ic 2 ，i ib 1 它们相 对能量在5 k j m o l 内。当分子内氢键类型相同时，异丁基采用b 1 的排列方式都是该氢键 气相中亮氨酸单体及亮氨酸与水相互作用的理论研究 类型下的最稳定结构。其次稳定的异丁基排列方式是c 2 。对于a 和c 的排列方式，m p 2 方法计算出的相对能量总体都要比b 3 l y p 方法低。对于b 种类型的排列，当采用 m p 2 6 3 1l + + g ( 2 d ，p ) 方法和基组计算时给出的能量最高，m p 2 c c p v q z 方法和基组给出 的能量最低，b 3 l y p 方法的能量基本介于采用m p 2 方法两种不同基组计算的能量之间。 表2 1 1 5 种低能构象在b 3 l y p 和m p 2 方法下的构象能( 单位：k j m 0 1 ) 注1 )表中b 代表计算方法采用b 3 l y p 方法，m 代表计算方法采用m p 2 方法 代表基组采用6 - 31 l + + g ( 2 d ，p ) ，2 代表基组采用c c - p v q z 基组。z 代表加入了零点能校正 实验和理论计算都表明：只含有烷烃的中性氨基酸在气相中的最稳定构象都含有第 一种分子内氢键类型。为了说明烷烃链的空间位置不同对单体能量的影响，表2 2 列出 了量子力学和分子力学计算出的在第一种氢键类型下的9 种构象的构象能。 2 2 单体构象与能量之间的关系 单体中c 链的空间排列的不同和氨基与羧基的相对位置以及氨基上的两个h 原子 的取向不同均会影响到单体构象的能量。所以本文将