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一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)(1)设A、B互不相容,且P(A)0,P(B)0,则必有 (A) (B) (C) (D)(2)某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 (A) 0.05 (B) 0.06 (C) 0.07 (D) 0.08(3),则 (A)对任意实数 (B)对任意实数(C)只对的个别值,才有 (D)对任意实数,都有(4)设随机变量的密度函数为,且是的分布函数,则对任意实数成立的是(A) (B) (C) (D)(5)二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则X+Y与X-Y不相关的充要条件为 (A) (B)(C) (D) 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) ,则 0.1 (2) 设随机变量有密度,则使的常数= (3) 设随机变量,若,则 0.35 (4) 设两个相互独立的随机变量X和Y均服从,如果随机变量X-aY+2满足条件 ,则= 20 _.(5) 已知,且, 则= 3 三、解答题 (共65分)1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求:(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少?解:A为事件“生产的产品是次品”,B1为事件“产品是甲厂生产的”,B2为事件“产品是乙厂生产的”,B3为事件“产品是丙厂生产的”易见 (1) 由全概率公式,得 (2) 由Bayes公式有:2、(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 l 求:(1)常数 (2) 解:(1)由于,所以,可得 (2)3、(10分)设X与Y两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为 求:随机变量的概率密度函数. 解: 当-3分 当 4、(8分)设随机变量具有概率密度函数 求:随机变量的概率密度函数.解:的分布函数 于是的概率密度函数 5、(8分)设随机变量的概率密度为:,求:的分布函数 解:由卷积公式得 , 又因为X与Y相互独立,所以 当时, 当时, 当时,所以 6、 (9分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日里无故障,可获利润10万元;发生一次故障可获利润5万元;发生二次故障所获利润0元;发生三次或三次以上故障就要亏损2万元,求一周内期望利润是多少?解:(1)因为,且相互独立,所以都服从正态分布, 所以 ,所以 同理 所以 ,所以 (2) 7、 所以 7、(
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