（光学专业论文）充磁化等离子体螺旋线理论研究.pdf

摘要 近年来实验研究发现，等离子体加载高功率微波器件后，器件的输出功率和 互作用效率得到显著的提高。然而在以往的理论研究中，很多学者都假定外加磁 场为无限大，但实际中外加的磁场的总是有限的。 本文系统的研究了在有外加恒定有限磁场条件下填充等离子体的螺旋线慢 波系统中电磁波的传播特性，主要内容如下： 1 在螺旋导面模型下，推导出了在有限磁场下等离子体填充螺旋线慢波系 统中电磁场传播时满足的包括高次模式的色散方程。最后，对该色散方程进行了 详细的讨论，发现该色散方程可以过渡到其它特定条件下的色散方程。 2 对对称模式下色散方程进行了数值计算。计算结果表明，填充等离子体 后，波的模式发生了很大的变化，螺旋线的结构波模式和由于填充磁蟛等离子体 所带来的新的模式( 不只是等离子体波模式) 发生耦合而形成了新的混合模式。 讨论了参与模式耦合的模式数目以及耦合的强弱与等离子体填充密度和磁场强 弱的关系。 3 对混合模式中前两个模式的场结构进行了计算，发现由于模式的耦合， 使得同一色散曲线上的场结构随频率的变化而发生了相当大的变化，特别是对第 一个模式( 在等离子体区无零点) 。 4 借助弗洛奎定理，在螺旋导带模型下，推导出了填充有限磁场磁化等离子 体螺旋线慢波系统中的各场分量表达式以及色散方程。 关键词：等离子体，螺旋线，有限磁场 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，e x p e r i m e n t ss h o wt h a ti nt h ep l a s m al o a d e dh i g h p o w e rm i c r o w a v ed e v i c em a yo b t a i nm u c hh i g h e ri n t e r a c t i o ne f f i c i e n c ya n d o u t p u tp o w e rt h a nt h eo n e sa b s e n c eo fp l a s m a i nt h et h e o r e t i cs t u d i e s ， h o w e v e r ，i nm o s tp a p e r si tw a sa s s u m e dt h a tt h ep l a s m ai si m m e r s e di na n i n f i n i t e l ys t r o n ge o n f i n i n gm a g n e t i cf i e l d b u tt h ec o n f i n i n gm a g n e t i c f i e l di sa l w a y sf i n i t e l ys t r o n gi nr e a l i t y i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h ew a v ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r si nah e l i x t y p es l o ww a v es t r u c t u r ef i l l e dw i t hp l a s m ai m m e r s e di nf i n i t e l ys t r o n g c o n f i n i n gm a g n e t i cf i e l di ss y s t e m a t i c a l l ys t u d i e d t h em a i nc o n t e n t so f t h i sd i s s e r t a t i o na r ea sb e l o w ： 1 b ym e a no fs h e a t hm o d e l ，t h ew a v ed i s p e r s i o ne q u a t i o ni nt h eh e l i x t y p es l o ww a v es t r u c t u r ef i l l e dw i t hm a g n e t i z e dp l a s m ai so b t a i n e da n d i ti sv a l i df o ra r b i t r a r ya z i m u t h a lm o d en u m b e r a tl a s t t h r o u g ht h e d i s c u s s i o n so ft h i s d i s p e r s i o ne q u a t i o n ，i t i sf o u n dt h a t m a n yo t h e r d i s p e r s i o ne q u a t i o n su n d e rs p e c i a lc o n d i t i o n sc a nb ed e r i v e df r o mt h i s d i s p a r s i o ne q u a t i o n 2 t h ed i s p e r s i o ne q u a t i o ni ss o l v e dn u m e r i c a t l yf o rt h ea z i m u t h a l l y s y m m e t r i cc a s e w h e nf i l l e dw i t hm a g n e t i z e dp l a s m a ，t h ew a v em o d e sc h a n g e g r e a t l y h y b r i dm o d e sa r ef o r m e dw h e nt h es t r u c t u r em o d e sa r ec o u p l e dw i t h t h em o d e sb r o u g h tf r o mt h em a g n e t i z e dp l a s m a ( n o to n l yt h ep l a s m am o d e s ) t h er e l a t i o n sb e t w e e nt h en u m b e ro ft h em o d e si n v o l v e dm o d e sc o u p l i n ga n d t h ep l a s m ad e n s i t i e so rt h em a g n e t i cf i e l di n t e n s i t i e sa r ed i s c u s s e d 3 t h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n so ff i e i dc o m p o n e n t so ft h ef i r s ta n d t h es e c o n dh y b r i dm o d e sa r eg i v e n b e c a u s eo fm o d e s c o u p l i n g ，t h ef i e l d s t r u c t u r eo nt h es a m ed i s p e r s i o nc u r v ec h a n g e sg r e a t l yw i t ht h ei n c r e a s e o fw a v ef r e q u e n c y ，e s p e c i a l l yi nt h ef i r s p l a s m aa r e a 4 b ym e a no ft y p eh e l i xm o d e la n df e q u a t i o na n dt h ef i e l dc o m p o n e n t s e x p r w a v es t r u c t u r ef i l i e dw i t hm a g n e t i z e dp l tm o d ew h i c hh a sn oz e r oi nt h e l o q u e tt h e o r e m ，t h ed i s p e r s i o n e s s i o n si nt h et y p eh e i i xs l o w a s m aa r eo b t a i n e d k e yw o r d s ：p l a s m a ，h e l i x ，f i n i t e l ys t r o n gm a g n e t i c f i e l d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 孟蕴笙： 日期：年月日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 日期：年月日 第一章引言 第一章引言 微波与等离子相互作用的研究，从初期的电磁波在高空电离层中的传播的研 究开始。后来由于受控热核反应研究的需要，微波与等离子体相互作用的研究开 始活跃起来，等离子体填充微波管就是一个很重要的例子。 在高功率微波器件中，为了提高器件的输出功率，往往靠加大电子注的电流 来实现，然而即使将电子注放在很强的磁场内，所能传输的总电流仍有一定的限 制，如果电流超过空间电荷效应的限制电流，就要形成虚阴极，把一部分电子流 反射回注入器。为了克服这一困难，人们在器件中填充一定密度的等离子体来提 高器件的空间电荷限流，达到提高器件输出功率的目的，可以说这是展开这一研 究的最初动机。但随着实验研究的深入开展，发现在相对论微波器件中填充等离 子体不仅可以提高器件的输出功率，而且更重要的是可以提高器件的互作用效 率，这一结果是研究者们始料未及的，这可能预示着新的互作用机理的存在，从 而引起了这一领域内学者们的广泛关注，促进了等离子体填充相对论微波器件的 迅速发展。 1 1 等离子体加载高功率微波器件的研究 最初在等离子体中产生电磁波是基于把等离子体作为一种慢波结构的想法， 这种思想在二十世纪五十年代后期得到了实验的验证，随后在六十年代，人们做 了大量基于电子注与等离子体相互作用的微波源的理论与实验研究。这些工作的 一个最主要目的就是发展跨越毫米波与亚毫米波的微波器件，因为这些波段要求 微波管( 行波管、反波管等) 的慢波结构尽可能小型化，相应地，这些微波管的 输出功率也将在毫米波与亚毫米波波段随着波长的减小而急剧下降。而在充有等 离子体的金属波导中，电子注可以远离波导壁传输，这使得可以增大互作用的横 截面积，从而缓解了对电子注聚焦性能的要求。 不幸的是，六十年代的研究表明对于等离子体填充高功率微波器件，特别是 放大器，要使之实用化还存在一些困难。第一个困难是如何将信号耦合进等离子 体并从中获取徽波辐射，第二个困难是存在较大的噪声。还有，要想获得一个在 厘米波和毫米波区域工作所要求的密度在1 0 ”1 0 ”c 朋。范围内稳定的、静止的 等离子体柱，在当时还不太可能。因此，所有这些困难导致了在二十世纪七十年 代早期该领域的相关研究工作陷入了一个低谷。 电子科大硕士论文 与此同时，等离子体填充微波源在这些器件被相对论电子注驱动时重新焕发 了生机，这些等离子体填充相对论微波器件至少有两个优点。第一个是在高压时 能较方便地等离子体中获取微波能量，因为相对论电子注的速度接近光速，这使 得可以不必减慢同步波的相速，而具有很大相速度的电磁波很容易耦合进真空区 域。第二个优点是等离子体能抵消一部分电子注的空间电荷效应，这使得电子注 能在等离子体填充的微波器件中以远大于真空极限电流来进行工作。 目前，国外从事等离子体加载相对论行波管并取得有影响成就的主要有三个 研究机构。一个是全俄电子技术所，m a z a v j a l o v 等人在1 9 9 3 年研制成功了工 作于厘米波段的等离子体填充的耦合腔行波管。该装置兼顾了等离子体波导和电 真空器件所具有的优点，既有很宽的频带，又有较高的输出功率，他们利用等离 子体模与腔模耦合形成混合模式的理论来解释了这一结果。 第二个是美国的休斯实验室，d m g o e b e l 等人在1 9 9 6 年研制成功了以螺旋 线作为慢波结构的p a s o t r o n ( p l a s m aa s s i s t e ds l o ww a v eo s c i l l a t o r ) 。由于 等离子体的电中和作用，加之电子注本身产生的磁场所带来的自箍缩效应，可以 实现无引导磁场下电子注在等离子体中的高质量传输。由于取消了笨重的外加磁 场，因而与常规高功率微波器件相比，具有体积小，重量轻，单次脉冲能量大等 优点。 第三个是美国马里兰大学的等离子体研究所，8 k o b a y a s h i 等人对此作了较 为深入的研究。他们利用螺旋导电面模型和线性理论，详细地分析了等离子体的 密度、螺旋线结构参数、电子注电压以及电流对螺旋线行波管的色散特性和小信 号增益所产生的影响。在1 9 9 8 年所发表的理论研究表明。1 ，填充了等离子体后， 在慢波结构中，等离子体模式和螺旋线的结构波模式相互耦合，形成了一种新的 混合模式，行波管的小信号增益和工作频率都得到了显著的提高，而且在混合模 式所对应的频率附近存在最大增益。而且由于等离子体的存在，引起了场分布很 大的变化。当提高等离子体密度且满足由 珊时，慢波结构中的场将按贝赛耳 函数的形式变化而不是按变态贝赛耳函数的形式变化，这使得可以不必采取空心 电子注就能获得较好的互作用效果。 然而在他们的研究中假设了外加磁场为无穷大，这样就使得他们的研究还不 具有普遍性。实际应用中，外加磁场总是有限的，在有限磁场下等离子体中的电 场和磁场的波动方程就已经不再是相互独立的了，而且磁场的大小对系统的色散 特性以及场分布等性质有很大的影响。在强磁场情况下，究竟在多大程度上可以 用无穷大磁场来近似，这种近似的误差有多大，在已有的文献中并没有得到的研 究。 我国的电子科技大学物理电子学院在国家自然科学基金和国家8 6 3 计划支 第一章引言 持f ，在国际著名电子学家刘盛纲院士的带领下，也在对填充等离子体的相对论 行波管这一兴新领域进行研究，而且在理论研究中取得了一定的进展。目前正在 进行p a s o t r o n 的实验工作，已成功地研制出空心阴极等离子体电子枪并实现了 电子注在无引导磁场下的高质量传输。 文献 1 2 从求解耦合波动方程出发对有限磁场条件下等离子体波导中的电 磁波的传播特性进行了严格的理论分析，得到了有限磁场磁化等离子体波导中电 磁场的普遍解这些研究对有限磁场下填充等离子体螺旋线的研究打下了坚实的 基础。 在外加恒定有限磁场条件下，等离子体成为一种各向异性的旋波媒质，其介 电特性表现为一张量。不加磁场时，等离子体表现为种各向同性的色散媒质； 而加无穷大磁场时，等离子体成为一种各向异性的色散媒质，介电张量的非对角 元素等于零。与不加磁场或加无穷大磁场相比，加有限磁场后，电磁波的传播特 性及电磁波与等离子体的互作用特性有很大的不同。首先加有限磁场后，等离子 体中的电磁波不可再分为独立的t e 波和t m 波，而是在波动方程中电场与磁场相 互耦合，存在电场与磁场的耦合波。同时带电粒子在磁场中的洛仑兹旋转使得反 映电子运动的扩散系数为一张量，使得气体的电离特性发生变化。 1 2 本论文的主要工作 1 从文献( 1 - 2 出发，利用已得出的电磁场各分量表达式在螺旋导面模型 下推导出了在有限磁场下等离子体填充螺旋线行波管中电磁场传播时满足的色 散方程。并且对该色散方程作了详细的讨论，发现该色散方程可以过渡到其它特 定条件下的色散方程。 2 对得到的色散方程进行了数值分析。计算结果表明，填充等离子体后， 螺旋线中的波的模式发生了很大的变化。螺旋线的结构波模式和由于填充等离子 体所带来的新的模式发生耦合而形成了新的混合模式。在分别外加弱磁场和强磁 场情况下，这种模式的耦合又有很大的差别。并将强磁场时的色散特性和无穷大 磁场时的色散特性作了个比较，发现当频率满足脚 印，时，二者比较接近。 3 对混合模式中前两个模式的场结构进行了计算，发现由于模式的耦合， 使得同一模式的场结构随频率的变化而发生了相当大的变化，特别是对第一个模 式( 在等离子体区无零点) ，这种变化显得尤为明显，可以说是发生了根本的变 化。并且对在有限强磁场和无穷大磁场条件下时场的结构作了一个比较，发现对 强磁场作无穷大磁场近似是可行的。 4 借助弗洛奎定理，在螺旋导带模型下，推导出了填充有限磁场磁化等离 电子科大硕士论文 子体螺旋线行波管中的各场分量表达式以及色散方程。 1 3 整个学位论文的组织 第一章引言。 第二章充磁化等离子体螺旋线理论分析。推导了各场分量的相对幅值及色 散方程公式。 第三章数值分析。对色散特性及场结构进行了数值分析计算。 第四章带状螺旋线理论。推导了螺旋带模型下的填充磁化等离子体的螺旋 线的色散方程。 第五章结束语。 最后，在附录中给出了纵向场量法的计算公式。 4 第二章充磁化等离子体螺旋线理论分析 第二章充磁化等离子体螺旋线理论分析 对螺旋线漫波系统的研究分析工作很早以前就已经开始了。这种电磁慢波系 统具有一系列的优点：结构简单，易于制造；良好的色散特性给出足够的带宽； 有较高的耦合阻抗等。因此，随着行波管这类微波器件的出现和发展，螺旋线获 得了广泛的应用，对他的研究也受到了很大的重视，研究的工作也越来越深入。 并且，在此基础上发展了多根螺旋线及螺旋线的其他变型，如环圈结构、环杆结 构等。这些慢波系统结构出于具有一系列独特的优点，在近代行波管中都得到了 重要的应用。 2 1螺旋线的直观理论 螺旋线是是由一根金属丝绕制而成，如图2 1 所示。螺旋线的平均半径为a ， 螺距为l ，为了简单起见，暂不考虑螺旋线本身的大小。螺旋角为1 l r ，由三角关 系，有t gp = l 。 己a q 图2 1 螺旋线示意图 最初对螺旋线上电磁波传播的直观研究是把螺旋线上的电磁波看成是沿螺 旋丝以光速传播，当波沿螺旋丝行进一圈时，在轴向( z 方向) 前进了食螺距。因 此慢波相速v 。与光速之比就是周长与一圈的丝长2 a c o s l l ，之比，即： 生：_ j 二：s i ny c2 棚c o sv 。 ( 2 卜1 ) 这个模型称为螺旋波模型。通过螺旋波模型的分析虽然便于直观地理解螺旋 电子科大硕士沦文 线中电磁波传播速度变漫的工作原理，但是应该指出，这种分析是很粗略的，因 此它不能十分准确的反映实际情况，比如该模型得出的螺旋线系统是一个非色散 系统，这是不正确的。当频率较高时，由这个模型导出的关系式( 2 卜1 ) 与实际 比较符合，但当频率较低时螺旋线成为一个色散系统，式( 2 卜1 ) 的误差较大。 由于螺旋线具有复杂的边界条件，因此要严格的求解它是很困难的。为此人 们提出了很多不同的处理方法和物理模型来分析螺旋线慢波系统，其中最成功的 两种模型是螺旋导电面模型和螺旋带模型。 当螺旋线的螺距l 五。，螺旋线绕得足够密时，可以把螺旋线看成为沿z 轴是均匀的系统，这时可以把实际的螺旋线想象成为一个半径为真实螺旋线半径 的一个螺旋导电圆筒。此圆筒无限薄，在与圆周成1 l r 角的方向上理想导电，而 在与螺旋垂直的方向上完全不导电。这样，我们就把螺旋线近似地用螺旋导电面 来代替。 2 2 等离子体波导中电磁场的解1 2 】 我们研究的螺旋线系统的具体结构如图2 2 所示，螺旋线半径为r ，螺旋角 为、i ，螺旋线外有半径为r ，的金属屏蔽圆筒。螺旋线内均匀的充满了冷等离子 体。螺旋线与波导壁间是一相对介电常数为旬的各向同性介质，沿波导轴向加 有一有限均匀磁场。 对于外加纵向磁场的等离子体，其电介质特性为各向异性。从流体理论可知， 在忽略电子的有效碰撞情况下，磁化等离子体的介电张量可表示为： 图2 2螺旋线系统的截面图 第二章充磁化等离子体螺旋线理论分析 其中 ls i 8 = s o l9 2 l0列 皇2 铲1 一青 铲筹 占3 = 1 一舌2 卢：生f ：生 。 珊政) 驴c 甚，；为电子等离子体犏 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 - 3 ) ( 2 2 - 4 ) ( 2 2 - 5 ) q ：e 。b _ 竺。为电子回旋频率，j 为虚数单 州。 位，m 。为电子质量，门。为电子密度，b o 为纵向磁场的大小，e 为电子电荷，s o 为真空的介电常数，为电磁波的角频率。 假设波的传播因子为b ，。卜芦+ ，”口，由麦克斯韦方程可以得出纵向场分量 e z 和h z 满足的波动方程： v 1 2e ：+ a e ：= b h ：1 v 2 l hz + c hz ：d ez ( 2 2 - 6 ) 其中： 鍪bj c o 引e 2d c o 汜h ， = o 弦2 li c = y 2 + 后2 ( s ? + s 2 ) s li ( 2 2 7 = 一山声2 3 s ij 堕王型奎堡主堡塞 一 肚矿训：l ( 22 v v 2 一丁【 由方程( 2 2 6 ) 可知，在此种波导中电磁波不能独立的分为t e 波和t m 波， 而是互相耦合的混杂电磁波模式。从方程( 2 2 - 6 ) 可得： i v i + ( 口+ c ) v i + ( 口c b d ) l e ：= 0 ( 2 2 9 ) v i + ( d + c ) v i + ( d c b d ) l h ：= 0 ( 22 q o ) 将方程( 2 2 - 9 ) 分解可得： ( v l + p ；) i + 露) 丘= o ( 22 _ 1 1 ) 设e = e z l 十e ：2 则有： ( v l 2 + 彳) 臣2 0 ( v i + p ；) 臣：= o 在圆柱波导中，求解上述波动方程可得： e ：= a i j 。( p l r ) + a 2 j 。( p 2 r ) l h ：= 4 啊厶( p l r ) + a 2 h 2 j 。( p 2 r ) j 其中： p 1 2 , 2 水均h ) 2 _ 舷山回p = 去柑( q 岛+ 砰+ ) 】击 砂z ( s 3 - - 6 1 ) + 七2 ( q 毛一砰一) 2 + 北2 y 2 毛户 ，口一p 1 2 2 ( y 2 + 尼2 占1 ) 占3 占l p 1 2 ，2 向啦2 产3 1 瓦两f ( 2 2 - 1 2 ) ( 22 - 1 3 ) ( 2 2 1 4 ) ( 2 2 一1 5 ) ( 2 2 - 1 6 ) ( 2 2 一1 7 ) 对以上问题在各种特殊情况下的讨论以及对特征值的分析在文献 1 2 得到 了充分的研究。下面简单的讨论两种特殊情况： 1 i = 0 ( b 。= o ，。= 0 ) ，即无外加磁场时 sl = 1 一f2 = s 3 ，s 2 = 0 ( 2 2 1 8 ) 由方程( 1 7 ) 可知：6 ：d ：0 ，波动方程( 2 2 - 6 ) 变为独立的两个方程，它们的解 8 第二章充磁化等离子体螺旋线理论分析 应该具有相同形式的独立的解。但此时方程( 2 2 一1 5 ) 仍然有效，因为在此种情况 下有p l = p 2 ，对h 1 ，2 取极限后有啊= 一吃，此时式( 2 2 - 1 5 ) 可以写为 e ：= ( a l + a 2 ) ，。( p 2 ，) i 何：向l ( 爿l 一爿2 ) 厶( p 2 r ) f 2 2 - 1 9 ) 由于a l + a 2 与a l a 2 是相互独立的，故该方程有效。还可以证明由( 2 2 - 1 5 ) 得 出的其他场分量和色散方程同样有效。若此时还有t = o ，解的形式依然不变， 只是由无外加磁场的等离子体变为了普通的介质。 2 f _ o o ( 晶斗o o 即r _ o 。一。) ，即外加无限大磁场时： 8 l = 1s 2 = o3 = 1 一f 2 ( 2 2 - 2 0 ) 此时有p i = 口= ( y 2 + 七2 ) 岛，厦= c = y 2 + 七2 ，h l = 0 ，吃斗。，情况要稍为复杂 一点。若此时还要方程( 2 2 - 1 5 ) 依然有效的话，只有令a 2 = o ，a2 h 2 - - - - a 3 作为 一个独立的常量，这样就与单独求解( 2 2 - 6 ) 式得出的结果一致： e z = 以，一f p ，) 日：a j h j 。 ( p 2 r ) ：4 l ，。( p ：r ) j 2 2 - 21 ) 此外，不管是在由( 2 2 - 1 5 ) 式得出的其他场分量表达式还是色散方程中，仍然可 以过渡到无限大磁场的情况。 2 3 色散方程的推导 对于图( 2 2 ) 所不的结构，利用纵向场量法( 附录) 司求得系统各区域的电 磁场的其他各分量( 以下各式中均省去了因子8 ，。雄+ 加9 ) 。 在各向同性的介质区( 邱r r 。) ： 臣= 置厶( p r ) + b 2 卅( p r )( 2 3 - i ) h ：= b s 厶( p r ) + b 4 n 。( p r ) ( 2 3 - 2 ) 巨2 古( 一垆嗡吒( p r ) + 且眠( ) 】 电子科大硕士论文 + c o p 。竺 b 3 j 。( 矿) + b 4 ，。( p ，) 2 古( 一办罟喝厶( p r ) + 岛。( p 例 + j c o t zo p b 3 j ：( p r ) + b 4 二( p ，) 】) 耳2 吉 堋舻一m ， b j 。( p r ) + 曰2 帆 例 一垆暇圯( p 力4 - b 4 二 明) h o = 吉 j 8 庐。p b 。圯( p 一+ b ：叱( p 力 一j y 翌 马厶p ，+ 色。p 力 ) 其中： p 2 = y 2 + 后2 白= y + 尼白 在等离子体区( r g 。) ： e = a l 厶( 忍r ) + 4 以( p ，) h ：= a 1 啊厶( p l r ) + a 2 红j m ( p 2 r ) e = 去 一班2 和以( ) + 却：以) 一弼罟 爿- ，。( ) + 彳z ，。( p z r ) 】 + c q a o 爿l h t p l 以( p l r ) + 爿：h 2 p ：以( p 2 ，i ) + 詈掣。k 2 【4 1 1 1 j m ( p 1 ，) + 4 2 厶2 厶( p 2 ，) 岛= 古 一y 尼驰。p 以( ) + 彳：p ：以( 蹦) 】 一办k 2m _ - a l ，。( p f ) + a 2 。( p 2 r ) 】 + j c o 吖o k2 一1 h i p l 厂：( p i ，) + a z h 2 p 2 j - ( p 2 ，) + v ，。后9 2 了m 爿】 l ，( p 】r ) + 4 2 向2 j 所( p 2 r ) ) 1 0 ( 2 3 3 ) ( 2 3 - 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 - 6 ) ( 2 3 - 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 - 9 ) 第二章充堕些箜塑三笪堡壁垡些堡坌堑一 一一 其中 h , = l c o e o e g y 2 【4 p 】以力+ 趣n 以慨叫 一s 。g 。k 2 - e 七；) 罟m 以，( p - ，) + 彳z j w ( ) 一球2 爿l h l n ，：( a r ) + 爿2 h 2 p 2 j m ( p 2 ，) 】( 2 3 1 2 ) 一终詈蚴t ，。( p ，r ) + a 2 h z j , ( p z 伽 = 寺 。8 。( s - k 2 一) m p 以慨r ) + & p a j ( , p 2 7 ) 1 + 扣8 0 s g y 2 罟m ，。( p ，) + 4 ：，m ( p z r ) 】 一y 七； 爿l 啊p 1 j ：( p 1 ，) + 爿2 ；1 2 p 2 j m ( p 2 r ) 】 ( 2 3 一i 3 ) 一yk 2m e a t h l j ，。( p f ) + 么2 h 2 j 。( p 2 ，) ) d = k 4 一k ： k 2 。y 2 + 七2 8 1 七；= 七2 毛 s 。2 弦z s z 。一弘s 在螺旋导电面模型下，边界条件为： ，= r c ： e ：= 0 易= o ( 2 3 1 4 ) ( 2 3 一1 5 ) ( 2 3 - 1 6 ) ( 2 3 - 1 7 ) ( 2 ，3 - 1 b ) ( 2 3 一1 9 ) ( 2 3 2 0 ) 限+ e o c t 9 1 i u i = 阪+ e o c t g u l u = 0 ( 2 3 - 2 1 ) 暇+ h o c t g 缈 i = 暇+ c 别u ( 2 3 - 2 2 ) 将场分量带入上述边界条件可得各场分量的相对幅值，为了计算上的方便， 作一个变量代换，令： 掣础 1 i i i 碰日 & i i r 电子科大硕士论文 其中 7 = j 舀 h l22 一l2 日i2 = o ) p o h l2 这样，可得各场分量的相对幅值为 b 2 = 一 b 、= j 厶! 丝! ! b n 。尺p r j 堡竺型 c o p o p虬( p 足) b 4 = j ( p 鲁_ p + p 2 留矿) 掣o pq 榴b 彳： 生型! ! 兰! 墨! 堡竺 ，留以1 一f 1d 1 j 。( p r 。) 厶j 。( p ：r 。) 一 ( 23 - 2 3 ) ( 2 3 2 4 ) ( 2 3 2 5 ) ( 2 3 2 6 ) ( 2 3 2 7 ) ( 2 3 2 8 ) ( 2 3 2 9 ) 妒一孟糟装飓( 2 3 - 3 0 ) 厶( p 。r 。) ；一厶( p ：r 。) ： 舻糍凳鬻篙麓等( 2 3 - 3 z ) 圯( 睥。) 以( p r ) 一以( p r ) 以( p r 。) 肚坐型坐筹祟型( 2 3 - 3 2 ) n ( 此) _ 2 1 3 k z g p l 以( p l r ，) + 胚2 了m u ，。( p 1 尺p ) + 足2 h ；p ，圯( a 月，) + 詈日以( p z 月，) ( 2 3 3 3 ) = 肚。2 觑j 。( p z r ，) + 肛2 了m 厶( p ：只，) + k 2 暖p 2 j m ( p 2 尺p ) 斗m ，k 9 2r r c r 。i 、p 2 r p ) 再利用边界条件的最后一项可得到色散方程： 1 2 第二章充磁化等离子体螺旋线理论分析 其中 币1 e 0 + c 1 ( 毒) q - c 2 ( 娑“，- ) 2 州移2 。( 2 3 - 3 5 ) c o = 肚；( p 2 q t g ￥, 一k 2 f c t g g t ) + p k 2 日弼一p k 2 ( 占1 k 2 一咯) 】 j a p , r p ) 以( p 2 r p ) 岛一j a p z r p ) 以( a 吃) n 】 + k 2 ( p2 q t g y 一七j 凡留y ) 一p 肚； h e j 。( p i r p ) 以( p 2 r ，) p 2 一h ；j 。( p 2 r ) ，：( p 。r ，) p 1 + p q p2 h i ，。( p i r 。) 以( p 2 r 。) p 2 一f l k ；p2 h i j 。( p 2 尺) ，：( p 1 r 。) p 1 ( 2 3 - 3 6 ) + p d j 。( p l r p ) j 。( p 2 r ，) t g g ( h 卜h ；) 一c t g v p l p 2 p j - ( p 1 r 。) j m ( p 2 r 。) k2 e 1 ( h 卜h ；) c l = 2 0 f f 2 七； 厶( p i r p ) ，：( p ：r ，) p ：一j m ( p ：r ，) 以( p 。r ，) p 。】 + 2 2 一。叩t 娩b 埴一塌厶p 2 ) 以0 。巧岫 + p 2 q 国矿一k ；f c t g t t ) k 2 j m ( p l r p ) j m ( p 2 r p ) ( h j 一叼) + 2 i l k 2 p j mp x 亿) 厶( 岛比) ( q h p 一础2 e l c t g 计j ( p 。r y m ( p 2 b 堍一z 。娩& ) 以慨b 洒 ( 2 3 - 3 7 ) 一p k ；2t t 。叩，。t 慨弓溉一嘎厶p 2 ) 以慨月，墉 + p p c t g 班t t ；h 2 阪慨吩l 艺：境一厶：b ) 圯国b ) p 1 c 2 = 2 q f l k 2 9 s 。( p 1 r p ) ，。( p 2 r ，) ( h ；一日i ) + c 觏矿等 厶p 。哗) 以 z b p z 厶p ：b ) 以0 t r p ) p 1 ( 2 3 3 8 ) + c 柳罢p 2 k 2 嘲厶慨吩圯慨哗) p ：一h # a p ：r p ) j ：( p 。b ) p 。 + 筇2 c t g 渺m ( p 。b ) 厶：吩) ( 研一z ) 电子科大硕士论文 c ，= c 留罢p 2 七；2 ，。( p l r p ) ，。( p 2 r p ) ( 日i 一日i ) 其中： 。：厶竺堡! 丝! 丛! 二墨! 些! 竺! 竺堡! 以( p 咒) 圯( p r ) 一以( p r o ) n 2 ( p r ) f ：墨! 堡! 丝! 堡! 二厶! 丝立笠! 丝! ! j m ( p r p ) n 。( p r 。) 一j 。( p r 。) n m ( p r 。) 后j ：k 2 占。 ( 2 3 3 9 ) ( 2 3 - 4 0 ) f 2 3 4 2 ) 方程( 2 3 - 3 5 ) 是充磁化等离子体螺旋线慢波系统中色散方程的普遍形式，基 于这一普遍形式，可以得到各种特定条件下的色散方程： 1 当n 。= 0 ，即无等离子体时，有s 2 = 0 ，占l = 毛= 1 ，此种情况下 的对称模式( m = o ) 的色散方程可简化为： 如2 少榴 _ 1 + 百p 丽j o ( p f p ) q 罐引一捌+ ，即 可以证明与文献【； 中的结果完全一致，文献 ；】中的结果为 y t g 2 y 嬲叶告尝。揣唱， 4 e 2 一k o ( y l a ) f ( 2 3 4 4 ) y 2 占ok l ( 厂l 以) 1 。 舯q = 篝器券端 f k l ( ，2 口) ，o ( 7 2 b ) + k o ( y 2 6 ) ，l ( ，2 口) k o ( ，2 口) ，o ( y 2 b ) 一k o ( y 2 b ) i o ( 9 2 c 1 ) 砰= 2 一砰，砰= 彩2 岛硒= 碍 店= 2 一碍，k ；= ( 2 9 2 s 2 2 1 4 ( 2 34 5 ) ( 2 3 - 4 6 ) ( 2 3 4 7 ) ( 2 3 - 4 8 ) d 一日 y y塑媚帆一 = 第二章充磁化等离子体螺旋线理论分析 2 胛。0 ，但风= o 时，即未磁化等离子体的情况，此时仍有占22 0 占i2 占3 ，只是e l 和占3 不再等于常数1 向是等十1 一f2 ，等禺于体父戚j 一 种各向同性的色散煤质，此时对称模式的色散方程仍然可用( 2 3 - 4 3 ) 表示。 3 当j ，m 。= 0 ，8 d21 ，此时色散方程( 2 3 - 3 5 ) 可简化为： p 4 t g z y + 2 瞅护m 2 ( 旁2 ：p z 七z 墨! 丝。丝丛! 丝。! 二墨! 丝。! 2 3 。4 9 1 1 厶( p r ，) ( q j m ( p r ，) 一厶( 础，) 同样可以证明该方程与文献b 】给出的结果一致。 4 令鼠斗0 0 ( 丁脚) ，即当外加磁场为无穷大时，由前面的分析可知 此时有： 占墨= o n ，钏 ( 23 删) h j = 0i 、 h ；j m j 将上述结果代入色散方程( 2 3 - 3 5 ) 取极限，即方程两边同时除以q ，在条件 呸+ o 。下取极限即可得到无穷大磁场时的色散方程： = ( p 2 q t g i f , 一k j f c t g g t ) k 2 j 。( p i r p ) ，：( p 2 r ，) p 2 口。u - p d j m ( p 1 r ，) ，。( p 2 r p ) t g g t + p i p 2 p k 2 毛，：( p l r ，) 圯( p 2 r p ) c t g v + 2 艇2 。( n 剐以( p z 即p ：2 胚2 。( p ，r p ) j , ( p 2 r p ) ( 罢) + 口q 1 - f l z k 2 j , ( p 。尺，) ，：( p 2 尺，) p 2 一p 2 厶( p 月，) ，。( p ：r p ) c 喀y ( - f m ) 2 = o 一口 2 4 特殊条件下的讨论 电子科大硕士论文 在前面的讨论中未考虑d = 0 ，彳= p ；时的这两种特殊情况，因而色散方 程( 2 3 3 5 ) 未包括d = 0 及p ? = p ；条件下的电磁波的色散特性。在这两种特 殊情况下，原则上电磁波的求解需要分别单独进行，色散特性也需要单独分析。 文献 2 已对这两种特殊情况已经作了详细的讨论，其中的结论在螺旋线情 况下仍然适用。下面就对这两种特殊情形在螺旋线系统中分别进行简单的说明， 而不再进行详细的理论上的讨论。 1d = 0 时的情况 前面在求解电磁场各分量的时候由于分母中含有d ，故当d = 0 时，方程需 单独求解【2 ，将求解出的结果代入前面的边界条件即可得到色散方程，这里不再 详细的写出来。当d o 时，可以证明场分量极限存在。至于色散方程，通过后 面的数值计算可以发现，色散方程在d o 处是连续的。 2 p ? = p ；时的情况 可以证明，普遍情况下的色散方程( 2 3 3 5 ) 在当p j = p ；时方程左边恒等于 零，色散方程( 2 3 - 3 5 ) 未给出此种情况下的色散特性，原则上此种情况下电磁波 的色散特性需要单独求解【2 】。 对这种情况的理论分析过程同前面差不多，由于p j = p ；条件下电磁波的色 散点为一些离散的点，这里不再作详细的讨论，只在后面的数值计算中作一些分 析。 p ? = p j 的曲线是一封闭曲线，若该曲线内部色散方程( 2 3 3 5 ) 有解，则色 散曲线必定穿过该曲线，即存在p ? = p ；时的色散点。通过后面计算可以发现， 特殊情况p ? = p ：时的色散点确实是存在的，当色散曲线穿过该曲线时，色散方 程( 2 3 3 5 ) 只是由一个纯虚( 纯实) 方程变为一个纯实( 纯虚) 方程，且均有解， 两边的解在该曲线上连续，在该曲线上，色散方程( 2 3 3 5 ) 左边恒等于零，这与 刚才的分析一致。 1 6 第三章数值计算及分析 第三章数值计算及分析 前一章对充有限磁场磁化等离子体的螺旋线慢波系统中的色散特性进行了 严格的理论分析，得到了场分量的相对幅值与色散方程。本章将通过具体的数字 求解，以便更进一步的了解充有限磁场情况下等离子体加载螺旋线慢波系统的色 散特性。为了方便数值计算，简洁地得到有限磁场情况下螺旋线系统中电磁波传 播的物理本质，在以下的计算中主要计算对称模式的场。 3 1 螺旋线系统的结构波模式 为了与无等离子体情况下的螺旋线的色散曲线有所对照，我们先看看未填充 等离子体及充无磁场磁化等离子体情况下螺旋线系统的色散特性。此时色散方程 可用式( 2 3 4 3 ) 或( 2 3 4 4 ) 来表示，不论是用式( 2 3 4 3 ) 或( 2 3 4 4 ) 还是更一 般的色散方程( 2 3 3 5 ) 给出的计算结果都完全一样，说明前面对色散方程的分析 是正确的。 在计算中选取的共同参数为螺旋角1 l r = 1 8 ，螺旋线半径r = 1 0 c m ，波 导半径r 。= 1 5 c m ，介质的相对介电常数旬= 4 。 图3 卜l 是填充了未磁化等离子体时的色散曲线，最下面一条是作为对比的 未填充等离子体时的色散曲线。由图中可以看出填充等离子体后，慢波有变快的 趋势。究其原因在于未磁化等离子体是一种各向同性的色散媒质，介电常数不再 是常数，而与频率有关，相对介电常数为占，= l 一孝2 ，且有占，= 1 一孝2 1 ， 而对其它的普通介质的相对介电常数都是大于等于1 的。由等离子体物理的有关 知识可知，没有直流磁场的等离子体中光波的相速度大于真空中的光速，而其他 的