（光学专业论文）激光束作用在负折射率小球上的光力理论研究.pdf

7 i l l l l l f j i l l l i i f l l l l l f f l l l f l i i i i r i j i f l l i i i l l l l i i h i 二 y 18 9 3 8 6 6 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得逝姿盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：瓤磊 签字日期： 7 年夕月塔日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿盘鲎有权保留并向国家有关部门或机构送交本 论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝姿盘堂可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) ， 学位论文作者签名：颚就磊 签字日期： 7 年歹月以日 导师签名： 签字日期： 彩动例 r r 鸟韬 浙江大学硕士学位论文 致谢 本论文的完成，首先感谢我的导师王立刚博士的指导和帮助，在这两年的时 间里，王老师在学习上和生活上给了我很多关心和督促。王老师治学严谨，对学 生要求严格，对科研一丝不苟，使我学到很多，我的每一点进步都离不开他倾注 的心血。 感谢光学所的赵道木老师、林强老师、王兆英老师、徐云飞老师、陆璇辉老 师和叶林华老师等对我的教诲和学业上的帮助。 感谢许静平博士后，两年来无论在生活上还是学习上，他给我了很大的关心 和帮助 感谢同宿舍的李刚、朱映彬，感谢他们两年来生活和学习上的帮助，感谢郑 巍巍、刘泱杰、王亚娟、刘彬、姚世娜、陈涛、王晓莉，感谢光学所所有的师兄、 师姐! 感谢评审专家和教授，感谢他们在百忙之中对我论文的指导。 感谢我的父母，谢谢他们的养育之恩，感谢金美珠，谢谢你对我在生活中的 鼓励和关心，感谢所有爱我的人，谢谢你们! 赖晓磊 二零零九年五月于浙大求是园 浙江大学硕士学位论文 摘要 光能够产生辐射压力，2 0 世纪初在实验上被证实但直到2 0 世纪6 0 年代 激光出现以后，特别是1 9 7 0 年a a s h k i n 发现了激光对粒子的动力作用，激光与 微观粒子产生了不解之缘。激光能够对粒子产生辐射压力，被用来冷却捕陷原子 能够对微观粒子加速、导引、施加力矩作用一个高聚焦的基模高斯光束能够在 其束腰附近产生一个光阱，用来俘获介质小球，生物大分子，红外波长的激光具 有无损伤的特点，用来俘获活的细胞光控粒子在生物学上有广泛应用。 在第一章中，介绍了在光束波长远大于粒子尺寸时，适用的物理模型即瑞利 模型，激光对瑞利粒子的作用力分为散射力和梯度力详述了激光的空间相干度 对辐射作用的影响以及激光脉冲对粒子作用的表现 第二章，当光束波长小于粒子尺寸时，光线模型比较实用，给出了基模高斯 光束对小球轴向作用力的理论计算过程，并将光线模型应用在了负折射率材料小 球上，进行了数值模拟，与电介质小球相比，发现两者不仅在受力特点和数值上 都有巨大的差异。 第三章，横向力比轴向力的计算繁琐，本章给出了数学计算的过程，分别对 介电质小球和负折射率材料小球的横向作用力做了数值模拟，可以看出激光束腰 半径、相对折射率、小球半径对横向力的影响。 关键词：基模高斯光束、瑞利粒子、光线模型、辐射压力、光镊 浙江大学硕士学位论文 l i g h tc a r le x e r tr a d i a t i o np r e s s u r eo no b j e c t s ，w h i c hw a sc o n f o r m e de x p e r i m e n t a l l yi nt h ee a r l yy e a r so ft h e2 0 0 0 s b u ti tw a su n t i ll a s e r sw a sd i s c o v e r e di n19 6 0 s ， e s p e c i a l l yw h e n a a s h k i nf o u n dl a s e r s d y n a m i ca c t i o n so ns m a l lp a r t i c l e s ，l a s e r sa n d s m a l lp a r t i c l e sw e r ej o i n e dt o g e t h e r l a s e r sc a ne x e r tr a d i a t i o np r e s s u r eo ns m a l l p a r t i c l e s ，w h i c hw e r eu s e dt oc o o la n dt r a pn e u t r a la t o m s l a s e r sc a na l s oe x e r tt o r q u e o ns m a l lp a r t i c l e s at r a pc a nb ec r e a t e di nt h eb e a mw a i s t sn e i g h b o r h o o df r o ma t i g h t l yf o c u s e dl a s e rb e a m , d i e l e c t r i cp a r t i c l e sa n db i o l o g i c a lm a c r o m o l e c u l ec a nb e t r a p p e d i n f r a r e dl i g h tl a s e r sa 他n o n i n v a s i v e ，w h i c hc a r lb eu s e dt ot r a pl i v i n gc e l l s s ot h e r ei sa 、析d ea p p l i c a t i o ni nb i o l o g y i nc h a p t e ro n e ，f o rp a r t i c l e sw h o s es i z ei sm u c hl e s st h a nt h ew a v e l e n g t h , o n ei s i nt h er a y l e i g hr e g i m e ，t h ef o r c eo nt h ep a r t i c l ed i v i d e si t s e l fm i l l m 蛆l yi n t ot w o c o m p o n e n t s ：as c a r e f i n gf o r c ea n dag r a d i e n tf o r c e e f f e c to fs p a t i a lc o h e r e n c eo n r a d i a t i o np r e s s u r ea n dap u l s e dg a u s s i a na c t i n go nar a y l e i g hd i e l e c t r i cs p h e r ew a s m e n t i o n e d i nt h es e c o n dc h a p t e r , f o rap a r t i c l ew h o s es i z ei sm u c hl a r g e rt h a nt h e w a v e l e n g t h , o n ei s i n t h e g e o m e t r i co p t i c s ，t h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o n sf o r t h e l o n g i t u d i n a lf o r c ew e r ed e d v e d b yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n , c o m p a r i s o n sw e r em a d e b e t w e e nad i e l e c t r i cs p h e r ea n dan e g a t i v ei n d e xm a t e r i a ls p h e r e ，i ti sf o u n dt h a tt h e r e a r es i g n i f i c a n td i f f e r e n c e sn a t u r a l l ya n dn u m e r i c a l l y c h a p t e rt h r e e ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n sw e r eg i v e no nt h et r r n s v e l s ef o r c eo fa d i e l e c t r i cs p h e r ea n dan e g a t i v ei n d e xm a t e r i a ls p h e r e l a s e rw a i s tr a d i u s 、r e l a t i v e r e f r a c t i o ni n d e x 、t h er a d i u so ft h es p h e r ec a l li n f l u e n c en o to n l yt h ea m p l i t u d eo ft h e t r a p p i n gf o r c e ，b u ta l s ot h ep o s i t i o no f t h em o s tv a l u e ，t h ed e t a i l sw e r ed i s c u s s e d k e y w o r d s ：f u n d a m e n t a l - m o d eg a u s s i a nb e a m ，r a y l e i g hp a r t i c l e s ，g e o m e t r i cm o d e l ， r a d i a t i o np r e s s u r e ，o p t i c a lt w e e z e r s i l l 浙江大学硕士学位论文 目录 致 射i 摘要i i a b s t r a c t iii 第一章绪论1 1 1 引言1 1 2 实验上首次用激光实现对粒子的操纵2 1 3 激光对瑞利粒子的操纵3 第二章电介质小球和负折射率材料小球受到的轴向作用力1 l 2 1 引言1 1 2 2 基于几何模型的公式1 1 2 3 数值模拟1 6 2 3 1 高斯光束束腰半径对轴向力的影响1 6 2 3 2 相对折射率的大小对轴向力的影响1 9 2 3 3 小球半径的大小对轴向力的影响2 0 2 4 本章小结2 2 第三章电介质小球和负折射率材料小球受到的横向作用力2 3 3 1 横向作用力的计算公式2 3 3 2 横向作用力数值模拟与分析2 5 3 2 1 束腰半径的变化对横向作用力的影响2 5 3 2 2 相对折射率的变化对横向作用力的影响2 7 3 2 3 小球半径的变化对横向作用力的影响2 8 3 3 本章小结3 0 第四章结束语和展望3 l 参考文献3 2 附录3 6 a 介质球受到单根光线沿坐标轴正向的作用力3 6 b 负折射率材料小球受到单根光线沿坐标轴正方向的作用力3 9 浙江大学硕士学位论文绪论 1 1 引言 第一章绪论 1 9 世纪英国数学物理学家麦克斯韦创立了电磁场理论，指出光的本质是电 磁波。他还预言：光照射到物体表面时，将对表面施加压力 1 9 0 1 年，俄国物理学家列别捷夫利用一个聚焦的弧灯演示了辐射压力的存 在，首次发现了光压，并且测量了数据 2 0 世纪6 0 年代，激光的发明给辐射压力的研究提供了高强度、高准直度的 光源。由于激光高强度的特点，使得观测到辐射压力对微观粒子的动力作用成为 了可能。从1 9 7 0 年开始，a r t h u ra s h k i n 【1 】等人在实验上观察到了激光束中粒 子的二维束缚，及传播方向上由于辐射压力引起的粒子加速运动，利用两束相向 的聚焦激光束实现了粒子的三维束缚。利用辐射压力与重力的平衡实现了玻璃 球、液滴的悬浮( o p t i c a ll e v i t a t i o n ) 和操纵【2 】还有关于非球形粒子【3 】 和生物植物粒子的理论和实验【4 - 6 】。 1 9 8 6 年，a s h k i n 等人才发现了利用高数值孔径的物镜对单束激光束高度聚 焦能形成三维光学势阱，可以对束腰中的粒子实现三维束缚，同年，a r t h u r a s h k i n 和他的合作者【7 】在o p t i c sl e t t e r s 上发表了一篇“o b s e r v a t i o no fa s i n g l e b e a mg r a d i e n tf o r c eo p t i c a it r a pf o rd i e l e c t r i cp a r t i c l e s ，”的 研讨性文章，概述了一种利用聚焦高斯光束捕陷微米量级介质球的技术，这种技 术现在被称为光镊，就是第一个单光束光镊。 在实验上，光镊能够进行分选粒子( p a r ti c l es o r ti n g ) 【3 8 】和微型品制造 【3 9 ，4 0 】，利用光镊的技术在不断发展过程之中，例如多功能俘获( m u lt i p l e t r a p p i n g ) ，它基于全息方法和特殊的激光束( 拉盖尔高斯光束和贝塞尔光束) 这种多功能俘获极大地扩展了光控粒子的能力【8 】 光学陷阱( 光镊) 捕陷尺寸的范围包括米粒子和瑞利粒子。在光力的理论计 算上与上述两种粒子类型的对应的物理模型分别是光线光学模型和瑞利模型。对 于尺寸大于光束波长粒子，利用光线模型【9 - 1 7 】能够给出较准确的预测对于尺 寸小于光束波长的粒子，粒子可以被看成是一个偶极子，作用在偶极子上的力自 然地分成散射力和梯度力，瑞利模型【1 8 - 2 9 】较适用本文主要是利用光线模型 浙江大学硕士学位论文 绪论 对粒子受力进行数学分析和数值模拟 1 2 实验上首次用激光实现对粒子的操纵 1 9 7 0 年a s h k i n 【1 】在p h y r e w l e tt 上发表了“a c c o l e r a ti o na n dt r a p p i n g o fp a r t i c l e sb yr a d i a t i o np r e s s u r e ，骨，第一次利用连续激光束的辐射压力在 试验上成功地实现了对微米级粒子的加速和捕陷，并且预言对于原子和分子同样 可以 如图( 1 1 ) 所示是a s h k i n 对微米级粒子进行加速的示意图实验用的粒子 尺寸是0 5 9 u n ，1 3 i u n ，2 6 8 n n ，所用激光是基模高斯光束，激光功率为l m w ， 束腰半径6 2 p r o ，光波长o 5 1 4 5 u n 观察到的现象是粒子被吸引到光轴上然后 沿光传播方向被加速，速度大约是微米量级每秒利用公式 ，= 2 p q r 3 c z w 0 2 巧进 行理论验证，其中p 是激光功率，q = 0 0 6 2 ，是粒子半径，c 是真空光速，w o 是激光束束腰半径，r 是粘滞系数。 卜- t l i d o w n 图1 1 用激光对悬浮在水中的粒子进行作用，利用显微镜进行观察【1 】 图1 2 是利用两束相向传输的激光对粒子的三维束缚。在没有发现单光束光 阱之前，单束激光必须借助粒子的重力实现光学悬浮以达到捕陷粒子的目的而 双激光光阱光力足够强，以致能够克服重力作用，对粒子实现三维俘获。 2 浙江大学硕士学位论文绪论 图1 2 两柬相向传输的激光束构成了三维的光阱【1 】 1 3 激光对瑞利粒子的操纵 对于尺寸半径远小于光波波长的粒子，激光束对粒子的作用力分为两部分： 散射力和梯度力。其中【7 】： = 吾警( 募2 卜 ， ，= 一一l i 艘一 i1 1l 1 删 c3 i 聊2 + j ” ”“7 = 一半f 斋卜 2 ， 散射力与激光光强有关，梯度力与光强梯度有关。，是粒子处激光光强，名是粒 子在周围介质中的波长，c 是真空中的光速，是粒子小球的半径，是外界折 射率，聊是粒子折射率与外界折射率之比。捕陷瑞利粒子的装置与微米级的粒子 相似，如图1 3 所示，米粒子浸没在水中，波长5 1 4 5 纳米的氩激光a 经高数值 孔径( 1 2 5 ) 的显微镜聚焦，用另一束激光b 把米粒子托至a 焦点处。高聚焦的 基模高斯光束能够在其束腰后方形成负辐射压力，此辐射压力如果足够大就能够 平衡粒子的重力，能实现如图( 1 3 ) 所示的单光束光阱 浙江大学硕士学位论文 绪论 翻4 5n mu 刚t 图1 3 用单束激光捕陷米粒子的试验装置示慈图【7 】 考虑空间部分相干对辐射力的影响【2 9 】，如图( 1 4 ) 所示，高斯一谢尔模型 光束通过一个薄透镜后，光强的分布公式为： 匕= i oe x p - 2 x 2 ( w 0 2 0 ) 4 - 6 ( 1 3 ) 其中。= 笋+ 印2 ( + 2 ，a z = z - 确= 孚，a = 鲁，厶是真空中波 长，w o 是束腰半径，o o 是相干长度，刀肼是外界折射率 图1 4 高斯一谢尔模型光束由左向右传输，通过一个薄透镜后聚焦于f ，透镜焦距为厂 透镜所在位置为坐标原点刀肘是外界折射率 2 9 1 4 浙江大学硕士学位论文绪论 瓦= 乏毗 丽2x2(cxo)cxp-】， ( 1 4 ) = p ：刀柳毗- 云】， ( 1 4 ) j 。e x 陬p i o x ( c w o ；) e x p - 磊】， ( 1 5 ) j = 一【8 册舶2 = 妥】， ( 1 ) 声：一z ，警 一争争+ 子z ( 1 + w - 之- 。2 ) ，晰杀，固国j w o ， 减小，兄脚j ，昂脚# ，的最值迅速减小。关于轴向力与相干长度的关系如 图( 1 6 ) 所示，开始时在止= 0 附近有一个平衡区域，随着鱼的增大，平衡区 域逐渐变小，最后消失。 图1 5 梯度力和散射力与相干长度的关系，黑线鱼：5 0 ，红短线鱼= 1 0 、蓝 饧 短线旦：0 5 、绿短线鱼：0 2 2 9 1 饧 浙江大学硕士学位论文绪论 图1 声随o o 的变化图，( a ) o - o ：( ) 鱼：(c)o01 6 u 0 5 0b1 0：0 5 ( d ) 鱼：0 2 【2 9 】 图f 随的变化图，( a ) = ( ) 鱼=( c )= ( d ) = 生= 【2 9 】 饧饧饧饧饧 用来捕陷粒子的光阱一般为c w 光阱，l i t t l e 【3 0 】和a g a t e 【3 1 等作者曾经 对飞秒光阱和c w 光阱做过比较，指出飞秒光阱和c w 光阱在效果上可以是相等的 图( 1 7 ) 是高斯一谢尔激光脉冲作用在粒子上的示意图 2 8 】 ，今彩陆- _ i r ：h l z 哥 2 厂歹 ， v 图1 7 脉冲激光束腰半径为w o ，球形介电小球的半径为口【2 8 】 对于脉冲，梯度力t 删是有质动力的一部分在稀薄媒质中，等于洛 伦兹力。 _斗 一 啼 名= 【p v 】e + p ，p x b = ，耐+ f ， ( 1 9 ) 其中；：p e 寸，= 4 册2 2 口3 【( 朋2 一1 ) ( 册2 + 2 ) 】是偶极子极化率，m ：r i l l ，n l 是粒 疗2 子的折射率，疗：是外界折射率，口是介质球半径，6 o 是真空介电常数 假定脉冲电场强度的极化方向沿x 方向，在近轴近似条件下，电场强度为： 6 浙江大学硕士学位论文 绪论 e ( p , z ，) = 舅e ( p ，z ，f ) = 舅老唧脚一泡一丽i 2 k z p 2 一堂( k w 0 2 ) 2 + 4 2 2 】 e x p 卜号竽】 ( 1 1 0 ) 磁场强度为： h = 如2 6 0 c e ，( 1 1 1 ) 其中w o 是束腰半径，p 是极坐标，i 是沿极化方向的单位矢量，七是波数，f 是 脉冲时间，是载波频率。 b 2 = 4 2 u n 2 岛c w 0 2 ( 万) i f 】， ( 1 1 2 ) 其中u 是脉冲能量，是真空介电常数，n 2 是外界折射率，c 是真空光速，是 束腰半径。能量密度即坡印廷矢量对时间的平均值，见下式： ，= 2 丽pe x p 卜器】e x p 卜2 ( f 一百 芽i c w 0 2 ) 2 】， ( 1 1 3 ) 其中，p = 2 4 五u w 0 2 ( 万) i f 】，( 万，z ，) = ( p w o ，z k w 0 2 , t r ) 可以得出【3 2 3 4 】： f 吲。户= 一声2 犀【册2 氏w o ( 1 + 4 2 2 ) 】， ( 1 1 4 ) 础刊丽2 , 6 t _ 万z k 2 w 0 4 一譬+ 号篙产， m 柳 e = 一三8 风芦疗f + 三8 2 眺2 ( c r 2 ) ( 1 1 6 ) 散射力为【3 4 】： 如= 三( 刀2 c ) c 矿， ( 1 1 7 ) 其中c = ( 8 万3 ) ( 勋) 4 a 2 【( ，栉2 1 ) ( m 2 + 2 ) 】2 横向力和轴向力分别为： 以= ，删炉，( 1 1 8 ) 7 兄= - i - f 删，+ e ( 1 1 9 ) 数值模拟： 图( 1 8 ) 是不同脉冲时间下粒子所受作用力的等势图，选取参数 力= 0 - 5 1 4 朋，所= 詈= 篇，嘞= l 朋，口= 5 册，脉冲能量u = o 1 。( a - c ) 和0 一) 分别是介质粒子在不同的脉冲时间下受到的横向和轴向辐射力的等势 图。口和p 对应的脉冲时间是1 芦，b 和厂对应的脉冲时间是o 1 p s ，c 和g 对应 的脉冲时间是o o l p s ，d 和办是不同的脉冲时间下对应的横向力和轴向力的最大 值。 国 o 埘0 tt 漕鬟四 图1 8 不同脉冲时问下，介质球处在x 轴上受到的横向力和处在z 轴上受到的轴向力等势 图【2 8 】 图( 1 9 ) 是在脉冲时间确定时，不同时刻粒子所受作用力的等势囹：脉冲 时间取f = l p s ，其他所取参数与上述同，分别是横向作用力( 下图) 和轴向作 用力( 上图) 对坐标的依赖关系。口和d 对应的时刻是f = - 0 5 r ，b 和e 对应的 时刻是t = 0 ，c 和厂对应的时刻是，= 0 5 r 。 8 浙江大学硕士学位论文 绪论 2 1 蓑o 1 噶 图1 9 脉冲时间确定时，不同时刻横向力和轴向力对介质球所处位置的等势图【2 8 】 如图( 1 10 ) 所示：脉冲时间取f = 0 1 p s ，其他所取参数与上述相同，给出 了横向作用力( 下图) 和轴向作用力( 上图) 对坐标的依赖关系。a 和厂对应的 时刻是f = - 0 2 t ，b 和g 对应的时刻是，= - 0 1 r ，c 和h 对应的时刻是，= 0 ，d 和 f 对应的时刻是，= 0 1 r ，e 和对应的时刻是，= o 2 r 圈囝囝 困固嗣嗣 。她一z ，蜕0 。斌1 z ，瞳。诚 图1 1 0 脉冲时问确定时，不同时刻横向力和轴向力对介质球所处位置的等势图【2 8 】 如图( 1 11 ) 所示：脉冲时间取f = 0 0 1 p s ，其他所取参数与上述相同，给 出了横向作用力( 下图) 和轴向作用力( 上图) 对坐标的依赖关系口和d 对应 的时刻是，= - 0 2 f ，b 和e 对应的时刻是f = 0 ，c 和厂对应的时刻是，= 0 2 r 。 9 哪” ” 。 叫曲 帅焉叠曩叠5置 浙江大学硕士学位论文 绪论 4 5 0 , 0 2 5o 尽2 5 ( k s o , 0 5 04 1 2 50 0 0 霹五o s o z ，k 吒z ，l 吣 硝 0 2 5 , o 伪乒2 s 哪蚴蟠o p 嘲 z ，吣z ，i 喊 图1 1 1 脉冲时间确定时，不同时刻横向力和轴向力对介质球所处位置的等势图【2 8 】 由图( 1 9 ) 和( 1 1 0 ) 可以看出脉冲时间越长，光阱越宽，脉冲时间较长 的类似于c w 激光脉冲时间越短，光阱越窄图( 1 1 1 ) 所示，脉冲时间非常 短，这时光阱消失，虽然在横向介质粒子还是受到指向光轴的作用力，但轴向作 用力不能用来捕陷粒子，由于粒子被捕陷在z 轴上，所以能够用来加速粒子如 图( 1 8 ) 所示，辐射力随着脉冲时间的缩短而迅速增大，能够用来加速粒子和 实现对粒子悬浮 1 0 浙江大学硕士学位论文电介质小球和负折射率材料小球受到的轴向作用力 第二章电介质小球和负折射率材料小球受到的轴向作用力 2 1 引言 在1 9 7 0 年，a a s h k i n 第一次利用激光实现了对微米量级自由悬浮粒子的加 速；利用两束相向传播的激光实现了对粒子的捕陷【1 】在1 9 8 6 年，a a s h k i n 发现负辐射压力，第一次利用单束高聚焦激光束实现了对粒子的捕陷，粒子尺寸 范围从1 0 微米到2 5 纳米【7 】用激光操纵微观粒子有远程非接触、无伤害、精 确的优点，所以在生物学领域具有广泛的应用，a a s h k i n 第一次把它用到了生 物学领域，捕陷单个烟草细胞和大肠杆菌【4 】研究细胞器沿微管的运动【3 5 】 对分子马达的作用力进行测量【3 6 】。对于生物学上的粒子尺寸较大，所以光的射 线模型非常适用【9 】但较多的文献是考虑发散高斯光束对介质球的作用力本 章采用光的光线模型对微粒在高聚焦基模高斯光束中受到的轴向力做了数学推 导和数值分析，关注高聚焦高斯光束是因为只有高聚焦高斯光束才能产生负辐射 压力，实现单光束陷阱 2 2 基于几何模型的公式 l 彳 、厶 拭二。 jr o 缪, - 图2 1 光线三入射到小球上的光路图 如图2 1 所示，f 是入射角，f 是折射角，秒是法线与z 轴负方向的夹角，六、 浙江大学硕士学位论文 电介质小球和负折射率材料小球受到的轴向作用力 z 分别是入射，反射，折射光线对介质球的作用力一是外界的折射率，y ： 是小球的折射率。 光线三入射到介质球上，发生反射、折射。入射光线，反射光线、折射光线 都会对介质球施加作用力，分别为无o 、z o z o 。折射光线对介电质小球施 加的作用力分别为无。，。、z 。r 对介电质小球施加的作用力分别为正：，： z ：，依次类推。 高斯光束传播方向从左向右，把高斯光束看成是由一根根光线组成，为不失 普遍性，任意选取光线三，光线对介质球的作用力是所有六z 、z 的矢量相加。 经数学计算，光线三对介质球沿z 正向的作用力为 3 7 】： 厶一e x 厩 c i c 。s i c 。s ( f 一秒) + r c o s ( “印一7 2 c o s ( 1 + + k o - + 2 ，z r ) 尺+ c 。r s c z o f s ( + o ) _ ， ( 2 1 ) 式中，是光在入射点的能流密度，足、r 分别为光的反射率和透射率 图( 2 2 ) 是光线入射到负折射率材料小球上的示意图，对于负折射率材料 小球，可以证明负折射率材料仍然满足折射定律和菲涅尔公式，与普通折射率材 料的区别在于折射方向的不同，对应的表达式为： f z = 厨c o s 和o s ( + 胁( 一塑警篱慕警型 ( 2 2 ) j 一一 一。 1 图2 2光线入射到负折射率材料小球上的光路图 1 2 ( 2 1 ) 、( 2 2 ) 式是单根光线对介质球的作用力表达式，求解高斯光束对介 质球的作用力需对整个小球进行积分 高斯光束在z 处束腰半径为： ，( z ) = w 0 ( 2 3 ) w 是高斯光束的束腰半径。 基模高斯光束横向光强分布【2 】： 加嚣n w ( z 唧兹z 】 ( 2 4 ) j 。训l 。 将( 2 4 ) 式代入( 2 1 ) 、( 2 2 ) 式，( 2 1 ) ，( 2 2 ) 式可以分别写为： 厶= 2 p 二瓜丽矿c o s 懿p 【_ - 石2 p f 2 】 c 0 s ( f d + r c o s ( + d t 2 c o s ( 1 i + + r 8 ：- + 2 2 r ) 尺+ c 。r s c 2 0 f s ( i + 8 ) ) ( 2 5 ) 厶= 等e x p 群s ( i - 8 ) + r 删埘t 2 e o s ( i + 8 - + z + 2 r 椭) + r 鼢c o s ( i + 8 ) ( 2 6 ) 其中，尸是高斯光束的总功率p 是入射点距光轴的垂直距离，如图( 2 3 ) 所示， 点a 到z 轴的垂直距离，为： p = - - r s i n t 7 ( 2 7 ) ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 一， 图2 3 单根光线入射到小球上的三维图 1 3 塑鋈奎堂堡主兰堡丝塞 一 电介质小球和负折射率材料小球受到的轴向作用力 二t 一二二- 二二= 二二_ 二1 2 ：= ：= ： 如图( 2 3 ) 所示，设等相位面( 波前) 与z 轴的交点为z o ，球心坐标为乙 那么彳点z 轴坐标为一r c o s s ) ，其x 轴坐标为，s i n0 有下式成立： z c 4 = 厄工忑五乏万丽 z c z o z 。- z c 咄+ 篆， 厂= r w 0 2 1 丸 z c z o = z c , 4 消去z o 得到关于z c 的方程式： ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 2 ( z 吖一rc o s ) z c 3 + ( 2 f 2 一z j i i ，2 一，2 + 2 r z 盯c o sa ) z c 2 + f 4 = 0 在峨毛彳中利用三角知识得出i 的表达式为： ( 2 1 2 ) 洲叫而若鬃z 肘) c o s # 亿i r 2 + ( z c 一乙) 2 + + 2 ，( z c i 、 对于负折射率材料： s i - n z = n _ l s l n l n 2 对于非偏振光，光的反射和透射系数分别为： r ：一1i 哩g 二1 2 2l s i n 2 ( “- f ) 对于负折射率材料： d f ( 2 l 。 厅 1 云c o s 叵 1 云c o s 一匡 、2 一 + 压c o s f + 面t a n 2 彳( 而i - o j ， t = l 一足 1 4 一压c o s f + 后c o s f ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 痔 = f一z堕咖 s s 嘲 一 瞄 压一仨 浙江大学硕士学位论文电介质小球和负折射率材料小球受到的轴向作用力 在介电质小球和负折射率小球的磁导率大小相等的情况下，两种情况下的反 射和折射系数可以取相同的形式，即( 2 1 5 ) 式上述的计算公式也不是仅限于 介电球 对小球进行积分时，存在一个关于0 积分区间的上限的问题，有些文献上把 o l , 设为了i 7 1 ，这在近似情况下有一定的合理性，但当小球是离轴情况时，如果 二 简单地把定为q 7 - ，就与实际情况相差很远还有利用当秒是最大值时入射光 线与小球表面相切的方法确定【1 4 】，需要计算出小球在每一点的，计算 较为繁琐；按照这样的方法计算，球心在束腰右侧时要，但是在离轴情况 二 下也有可能是大于等的，如图( 2 4 ) 所示。 j _ q 、心 岁 z 图2 4 光线从左边入射，入射光线与小相切时，对应的秒是，可能是大于等的 二 为了对所有的入射点都能进行积分，不能简单地设定，所以我们首先将 ( 2 5 ) 、( 2 6 ) 式对整个小球进行积分，由于是对整个球进行积分，在物理上必 有不合理的情况 如果小球在束腰右侧： 图2 5 小球在光束柬腰右侧，光线入射图 如果小球在柬腰左侧： ：、三篡蒜篙嚣删舢删 如图c 2 乏，二c 。：“三竺喜二菜篆：塞喜曩芸琵毳誓是尧i 所。有入射到的地- 月k 黼这是冀兰篾等麓嚣嚣i 脯 不会被遗漏掉。冀篡：篡二：芝未：z ，所示，一个是对 一c y 竺然：+ ：二纛荆加 应f 大于要，一个是对应i 小于互2 ，利用c + + 编程迸钔甄1 且1 死刀” 限制条等便可以保证对入射点积分的准确性 2 3 数值模拟 23。_竺：一积分，为了在理论上说明问题的需要， 将方程( 2 5 ) 对整个介质球进行数值积分刀p 瞄埋m 一一”。 浙江大学硕士学位论文电介质小球和负折射率材料小球受到的轴向作用力 所取参数：激光功率p = l o o m w ，激光在真空中的波长名= 0 4 8 8 j m ，介质球半 径，= 6 0 m ，外界折射率一l = 1 0 ，介质球折射率为一2 = 1 0 5 ，激光束腰w o 分别 取1 a n 2 u n ，3 _ j m ，4 u n ，5 朋横轴是小球在z 轴上的坐标，纵轴是小球 所受辐射力，单位是州对于激光操纵粒子，我们比较关注的是负辐射压力 如图( 2 7 ) 所示，可以看出w o 取l 朋时在激光束腰右侧粒子会受到负的辐射压 力( 轴向力) ，随着w o 的增大，轴向力逐渐减小，最后变为零然后反方向增大， 达到某一极值后，又减小，在无穷远处变为零。为更好地在轴向俘获粒子，需选 用束腰半径较小的高聚焦高斯光束，对于发散的高斯光束只会产生正向的辐射压 力 图2 7 介电质小球所受轴向作用力随w o 的变化：啊= 1 0 ，惕= 1 0 5 。2 = 0 4 8 8 n n ， ，= 6 0 o n ，尸= l o o m w 对于负折射率材料的小球，将方程( 2 6 ) 对小球进行积分，选取与上述相 同的参数( 刀，= 一1 0 5 ) ，如图( 2 8 ) 所示，介质球受到的轴向作用力没有出现 负辐射压力( 轴向力) 。在束腰附近会出现一极小值。从数值上看，相同参数情 况下，负折射率材料小球的受力远大于普通材料的小球 1 7 浙江大学硕士学位论文电介质小球和负折射率材料小球受到的轴向作用力 图2 8 负折射率小球轴向作用力随，o 的变化：啊= 1 0 ，一2 = 一1 0 5 。名；0 4 8 8 1 d m ， ，= 6 0 a n ，p = l o o m m , 在定性上，对普通材料介质球和负折射率材料小球轴向力的数值上的差异， 可以做以下理解： 如图( 2 9 ) 所示的介电质小球，选取两条典型的光线彳，光线彳经过折射、 反射、透射，定性上它对介质球的作用力可以用只、e 来表示，当介质球和外界 的折射率相接近的时候，e 和e 有一z 方向的分量，在外在表现上就是负辐射压 力 传播方向) 图2 9 描述介质球轴向作用力的示意图，是外界折射率，n 2 是小球折射率，n 2 ) n l ，一：兰刀。 1 8 浙江大学硕士学位论文电介质小球和负折射率材料小球受到的轴向作用力 负折射率材料的介质球不会出现负辐射压力，在数值上较大，从定性上可以 做以下理解： 如图( 2 1 0 ) 所示，对于负折射材料小球，由于e 和e 与z 方向的夹角较小， 所以e 和易沿z 的分量较大，因此辐射压力较大，而且不会出现负辐射压力 光束传播方向) 图2 1 0 描述负折射率材料小球轴向作用力的示意图 2 3 2 相对折射率的大小对轴向力的影响 选取参数激光功率p = 1 0 0 r o w ，激光在真空中的波长旯= 0 4 8 8 u n ，介质球 半径，= 6 0 删，外界折射率啊= 1 0 ，束腰半径1 4 o = 5 朋，外界折射率刀2 分别 取1 1 、1 2 ，1 3 、1 4 、1 5 横轴表示小球在z 轴上的坐标，纵轴是小球的受力， 单位是p n 如图( 2 1 1 ) 所示，随着刀，的逐渐增大，辐射压力会逐渐增大。而 对于负折射率材料小球( 图2 1 2 ) ，刚好出现相反的情形，相对折射率越大，粒 子受到的轴向作用力越小但总体比较普通介质小球和负折射率材料小球的受 力，负折射率材料小球受到的作用力远大于普通介质小球。普通材料的小球的受 力受小球坐标位置的影响不明显，而负折射率材料小球在原点附近受到的轴向力 较大，随着远离原点而迅速减小 1 9 浙江大学硕士学位论文 电介质小球和负折射率材料小球受到的轴向作用力 图2 1 1 介电质小球轴向作用力随刀2 的变化：啊- - i 0 ，- - - 5 o u n ，a = 0 4 8 8 n n ， ，= 6 o , w n ，p = l o o m w 图2 1 2 负折射率小球轴向作用力随刀2 的变化：= 1 0 ，w e - - 5 o z m ，五= 0 4 8 8 e n ， ，= 6 0 o n ，p = l o o m w 2 3 3 小球半径的大小对轴向力的影响 选取参数激光功率p = l o o m w ，激光在真空中的波长a = 0 4 8 8 哪n ，激光束 腰半径w o = 5 n n ，外界折射率= 1 o ，介质球折射率为丹2 = 1 1 ，介质球半径， 分另j j 取6 , w n ，7 a n 、8 u n 、9 n n 、l o a n 如图( 2 13 ) 和( 2 1 4 ) 对两种材料 的小球，在束腰附近，辐射压力与介质球半径的变化反相关最大值出现在束腰 的两边，半径的变化几乎没有影响受力最大值，只是影响了最大值出现的位置。 2 0 浙江大学硕士学位论文 电介质小球和负折射率材料小球受到的轴向作用力 对负折射率材料，局部最小值出现在束腰处，半径越大这个力越小 图2 t 3 介电质小球轴向作用力随，的变化，参数啊= 1 0 ，刀2 = 1 1 ，w o = 5 删，a = 0 4 8 8 朋， p = l o o m w 图2 1 4 负折射率小球轴向作用力随，的变化，参数= 1 0 ，疗2 = 一1 1 ，w o = 5 p m ， 五= 0 4 8 8 u n ，p = l o o m w 2 1 浙江大学硕士学位论文电介质小球和负折射率材料小球受到的轴向作用力 2 4 本章小结 本章对介电质小球和负折射率材料小球在高聚焦高斯光束作用下的不同表 现做了数学分析和数值模拟。在其他参数确定的情况下，考察了其中一个参数变 化时，轴向力所受的影响发现，对于介电球，光束束腰半径越小，越有利于实 现轴向负辐射压力而对于负折射率材料的小球，参数的变化没有出现轴向负辐 射压力，但是总的来看产生的正辐射压力远大于普通材料。本章还给出了轴向作 用力对相对折射率和小球半径的依赖关系图。存在的问题是，只考虑了外界折射 率比小球小时的情况。负折射率材料小球是有吸收的，现实中的生物上的微粒也 是很多情况下都是有吸收的。现实中的一些生物粒子是由多层介质组成的。另外， 为了实现高斯光束对介质球的捕陷，不仅要关注轴向作用力，同时也要考虑横向 作用力 浙江大学硕士学位论文电介质小球和负折射率材料小球受到的横向作用力 第三章电介质小球和负折射率材料小球受到的横向作用力 3 1 横向作用力的计算公式 利用光的光线模型，通过对辐射压力的计算可以得出小球受到的横向作用力 的表达式。如图( 2 1 ) 所示，光线三对小球的作用力分为两部分：光线对小球 沿+ z 方向的作用力z 和光线对小球沿+ x 方向的作用力厶( 石和办的推导过 程见附录) ，对于电介质小球其表达式分别为： 石= 华 c 0 孵) + r c o s