（管理科学与工程专业论文）混沌理论、混沌控制方法及其应用.pdf

摘要 混沌理论及混沌控制方法研究已成为当前非线性系统研究中的热点问题之 一。本文对混沌理论、混沌控制方法，及其在房地产投资中的应用进行了系统 深入的研究。 本文研究的目的在于通过分析传统的混沌理论及混沌控制方法，针对其中 的某些不足，提出一些新的混沌控制方法，并将这些方法应用于我国房地产的 投资控制中。 本文将不稳定周期轨道0 j p o s ) 用于混沌系统特征变量的研究，基于经济学 分析和计量经济学方法建立了房地产投资动力学模型，并以混沌理论及混沌控 制方法为指导，对模型的演化行为及其调控进行了研究 本文研究内容可分为理论研究和应用研究两部分。理论研究部分在传统混 沌理论和混沌控制方法的基础上，进行了一些创新性研究：应用研究部分是把 混沌理论和本文提出的及已有的混沌控制方法尝试性地应用到房地产投资模型 的演化行为分析及投资调控中，并得到了一些重要的结论。 本文的创新之处如下： 1 在混沌系统u p o s 搜索算法方面，提出了n r s d 算法。该方法吸收 了n r ( n e w t o n - r a p h s o n ) 算法和s d ( d i a k o n o s s c h m e l c h e r ) 算法各自的优点，使得在 保证搜索全局性的前提下，极大地提高了搜索效率； 2 在已有混沌控制方法的基础上，提出了四种改进的混沌控制方法：( 1 ) 基 于有限外力扰动的o g y 控制法；( 2 ) 系统变量局部脉冲反馈控制法；( 3 ) 预测 反馈控制法：( 4 ) 定常脉冲反馈控制法。这四种方法的有效性都经过了严格的 理论推导和实例论证； 3 构造了一个全新的、能够准确反映房地产系统投资规律的系统动力学模 型，并以全国房地产业数据为例完成了对该模型的识别： 4 运用非线性混沌学理论对房地产投资系统动力学模型进行了深入研究， 揭示了其复杂的演化行为，得出了该系统会出现混沌现象的结论。在此基础上， 本文将混沌控制方法开创性地应用于房地产投资调控中，给出了合理的经济学 解释，为制定房地产宏观调控政策提供了科学依据。 关键词：混沌理论、混沌控制方法、不稳定周期轨道、房地产投资模型、演化 行为 a b s t r a c t r e c e n t l y , r e s e a r c h o fc h a o st h e o r ya n dc h a o sc o n t r o lm e t h o d sh a sb e c o m eo n eo f t h eh o ts p o tp r o b l e m si nt h en o n l i n e a rs y s t e m sr e s e a r c h i nt h i sp a p e r , c h a o st h e o r y , c h a o sc o n t r o lm e t h o d sa n dt h e i ra p p l i c a t i o ni nt h er e a le s t a t ei n v e s t m e n ta r es t u d i e d s y s t e m a t i c a l l ya n dd e e p l y t h ea i mo ft h er e s e a r c hi nt h i sp a p e rl i e si n ：t h r o u g ha n a l y z i n gt h ec o n v e n t i o n a l c h a o s t h e o r y a n dc h a o sc o n t r o lm e t h o d s ，w ep r o p o s es o m en e wc h a o sc o n t r o l m e t h o d sa c c o r d i n gt ot h ed i s a d v a n t a g e so ft h ee x i s t e do n e s ，a n dt h e na p p l yt h e s e m e t h o 出t ot h er e a le s t a t ei n v e s t m e n tc o n t r o l i nt h i sp a p e r , u p o sa r eu s e dt os t u d yc h a r a c t e r i s t i cv a r i a b l e so fc h a o t i cs y s t e m s b a s e do ne c o n o m i c sa n a l y s i sa n de c o n o m e t r i c sm e t h o d ，w ec o n s t r u c tad y n a m i c a l m o d e lo f r e a le s t a t ei n v e s t m e n t ，a n da tt h eg u i d a n c eo f c h a o st h e o r ya n dc h a o sc o n t r o l m e t h o d s w eh a v es t u d i e dt h ee v o l u t i o nb e h a v i o ra n dc o n t r o lo f t h i sm o d e l t h ec o n t e n t so ft h er e s e a r c hi nt h i sp a p e ri n c l u d et w op a r t s ：t h e o r yr e s e a r c ha n d a p p l i c a t i o n r e s e a r c h i nt h ep a r to f t h e o r yr e s e a r c h ，s o m ei n n o v a t i v er e s e a r c ha r ed o n e o nt h eb a s i so ft h ec o n v e n t i o n a lc h a o st h e o r ya n dc h a o sc o n t r o lm e t h o d s ，a n di nt h e p a r to fa p p l i c a t i o n sr e s e a r c h ，w eh a v em a d e a l la t t e m p to n a p p l y i n gc h a o st h e o r y , t h e p r o p o s e dc h a o sc o n t r o lm e t h o d sa n ds o m eo f t h ee x i s t e dm e t h o d st ot h ee v o l u t i o n b e h a v i o ra n a l y s i sa n dc o n 舡o lo ft h er e a le s t a t ei n v e s t m e n tm o d e l a tt h ee n do ft h i s p a p e r , w ed r a w s o m ei m p o r t a n tc o n c l u s i o n s t h ei n n o v a t i v ep o i n t si nt h ep a p e rc a nb es u m m a r i z e da s 1 i nt h ea s p e c to f s e a r c h i n gs y s t e m a t i cu p o s ，an e wm e t h o dc a l l e dn r - - s d i s p r o p o s e d t h i sm e t h o d a b s o r b st h ea d v a n t a g e so fn r ( n e w t o n r a p h s o n ) m e t h o da n d s d ( d i a k o n o s s c h m e l c h e r ) m e t h o d ，w h i c h m a k e si tp o s s i b l et h a tt h i sn e wm e t h o dc a n g r e a t l y i n c r e a s et h e s e a r c h i n ge f f i c i e n c y o nt h e p r e m i s e o fk e e p i n gt h e g l o b a l s e a r c h i n g 2 o nt h eb a s i so fe x i s t e dc h a o sc o n t r o lm e t h o d s ，f o u rk i n d so fi m p r o v e do n e s h a v eb e e n s u g g e s t e d ：( 1 ) o g y c o n t r o lm e t h o db a s e do nb o u n d e df o r c e p e r t u r b a t i o n ；( 2 ) l o c a lp u l s ef e e d b a c ko fs y s t e m a t i cv a r i a b l e s ；( 3 ) p r e d i c t i o n - b a s e d c o n 仃o lo fc h a o s ；( 4 ) p e r m a n e n tp u l s ef e e d b a c kc o n t r o lm e t h o d t h ev a l i d i t yo f t h e s em e t h o d si sv e r i f i e d r i g o r o u s l yt h r o u g ht h e o r e t i c a l r e d u c t i o na n d e x a m p l e d e d u c t i o n 3 an e w d y n a m i c a lm o d e lt h a tc a ba c c u r a t e l yr e f l e c tt h er u l e so f r e a le s t a t e i n v e s t m e n ts y s t e mi sc o n s t r u c l e d ，a n di ti sr e c o g n i z e do nt h eb a s i so f t h en a t i o n a ld a t a o f r e a le s t a t ei n d u s t r y 4 b ym e a n s o fn o n l i n e a rc h a o st h e o r y ，w eh a v es t u d i e dt h ed y n a m i c a lm o d e lo f r e a le s t a t ei n v e s t m e n t s y s t e m ，a n d r e v e a l e dt h e c o m p l e x e v o l u t i o nb e h a v i o r f u r t h e r m o r e ，w ed r a wt h ec o n c l u s i o nt h a tc h a o t i cp h e n o m e n o nm a ya p p e a ri nt h e s y s t e m b a s i n go ni t ，w ec r e a t i v e l ya p p l yt h ec h a o s c o n t r o lm e t h o d st ot h ec o n t r o lo f r e a le s t a t ei n v e s t m e n t ，a n da l s og i v es o m er e a s o n a b l ee c o n o m i ce x p l a n a t i o n ，w h i c h p r o v i d es c i e n t i f i cb a s i sf o rm a k i n gm a c r or e g u l a t ea n dc o n t r o lp o l i c yo f r e a le s t a t e i n d u s t r y k e y w o r d s ：c h a o st h e o r y , c h a o sc o n t r o lm e t h o d ，u n s t a b l ep e r i o d i co r b i 拓( u p o s ) r e a le s t a t ei n v e s t m e n tm o d e l ，e v o l u t i o nb e h a v i o r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得岙注盘茎或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作；躲骗垃一期：加2 年月乡闩 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨壅盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨盎盘生可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作：瑶蔫参复 签字日期：2 ，o 2 年月f 日 导师签名 签字日期a 自辨多月j 日 第一章绪论 第一章绪论 一门新学科的创立，不仅是理论进步的结果，而且是生产发展的需要和社 会实践深化的必然。与此同时，还可能预示着一场深刻的科学革命。开始于7 0 年代初的混沌学研究，正以其广度和深度的磅礴气势，揭开了物理学、数学乃 至整个现代科学发展的新篇章。混沌学的创立，将在确定论和概率论这两大科 学体系之间架起桥梁，它将改变人们的自然观，揭示一个形态和结构崭新的物 质运动世界。二十多年过去了，混沌学仍在迅速发展并逐步走向成熟。混沌学 给学术界带来了巨大的震撼，它将以其丰硕的研究成果和对社会的深刻影响确 立自己在科学史上应有的地位。 1 1 本文研究背景、目的与研究意义 1 1 1 本文研究的背景及目的 本文研究系国家自然科学基金项目“面向区域经济协调发展的房地产投资 混沌控制研究”( 7 9 9 7 0 0 4 3 ) 中的部分研究内容。本文研究的目的就在于：( 1 ) 发 展已有的非线性混沌理论，并提出一些新的混沌控制方法；( 2 ) 将非线性混沌 理论及混沌控制方法应用于房地产投资系统中，以揭示房地产投资系统的运行 规律，并给出房地产投资的调控手段。 1 1 2 本文研究的意义 本文的研究意义如下： 一、发展了传统的混沌理论，丰富了系统混沌控制的手段 传统的混沌理论侧重于从宏观角度来研究系统的特征变量，如l y a p u n o v 指 数、拓扑熵及h a u s d o r f f 维数等，本文基于“u p o s 构成混沌系统基本框架”这 一思想，力图从微观角度出发，在探索u p o s 搜索算法的基础上，对u p o s 与 混沌系统l y a p u n o v 指数、拓扑熵及h a u s d o r f f 维数之间的关系进行深入研究， 给出它们之间的定量关系，并通过实例来验证其合理性。当然，u p o s 与其它 系统变量，例如，测度熵、关联维数等之间的关系需要做进一步的研究。此外， 本文还提出了一些新的混沌控制方法，并且借助于计算机模拟对这些方法的有 第一章绪论 效性进行了验证。从而极大地丰富了不同条件下系统混沌控制的手段， 二、扩展了混沌理论及混沌控制方法的应用范围 由于混沌学起源予自然系统的研究，因此，目前对混沌及混沌控制方法的 研究绝大多数都集中在自然系统中。然而，相对于自然系统而言，各种社会经 济系统是更为复杂的非线性巨系统，而混沌是非线性系统所特有的现象，因此， 非线性混沌理论必然应该在各类社会经济系统的研究中大显神通。然而长期以 来，混沌理论在各类经济系统中的应用研究非常少，而且都处于非常初级的阶 段。基于此，本文第六部分在完成对房地产投资系统动力学模型识别的基础上， 借助于计算机模拟，将混沌理论、混沌控制方法应用到目标模型的演化行为分 析及调控中，得到了较为理想的结果，并给出了一些合理的经济学解释。这些 应用从某种程度上冲破了传统的混沌理论及混沌控制方法的“自然科学”属性， 必将推动这些理论更多地应用到社会经济科学领域。 三、 对经济学中一些假设提出了置疑 传统的经济学模型的前提假设是：经济系统是稳定运行的。然而本文对房 地产投资系统动力学模型的分析表明，在某些情况下，系统会出现混沌现象。 因此，当混沌出现时，传统的经济模型就不再适用了。这样，就必须重新寻求 新的动态经济模型对经济规律加以描述，并对其演化行为进行分析。以揭示隐 含在系统内部的规律。 1 2 国内外研究动态与评述 1 2 1 国内外混沌理论研究动态 一、混沌理论研究的历史 混沌是一种貌似随机的运动，指在确定性非线性系统中，不需要附加任何 随机因素亦可出现类似随机的行为，即；内在随机性。混沌系统最大的特点在 于系统的演化对初始条件的极度敏感性。因此从长期意义上讲，系统的未来行 为是不可预测的。 混沌科学是随着现代科学技术的迅猛发展，尤其是在计算机技术的出现和 普及应用的基础上发展起来的新兴交叉学科1 1 1 唧捌。在现代的物质世界中，混 沌现象无处不在。大至宇宙，小至基本粒子。无不受混沌理论的支配。如气候 变化会出现混沌，数学、物理学、化学、经济学、社会学中也存在混沌现象。 因此，科学家认为，在现代的科学中普遍存在着混沌现象，它打破了不同学科 2 第章绪论 之间的界限，它是涉及系统总体本质的- f 新兴科学。人们通过对混沌的研究， 提出了一些新问题，它向传统的科学提出了挑战。如1 9 6 3 年美国著名的气象学 家l o r e n zen 在数值试验中首先发现i “l ，在确定性系统中有时会表现出随机行 为这现象，他称之为“决定论非周期流”。这一论点打破了拉普拉斯决定论的 经典理论。在这一论点的支配下，l o r e n z 曾提出：“气候从本质上是不可预测 的”。这个论点一直困扰着动力气象学界。后来人们认识到，当时l o r e n z 所发 现的“决定论非周期流”现象其实就是一种混沌现象，即：气候系统对初始条 件非常敏感，初始条件的极微小差别就会导致巨大的气候变化。继l o r e n z 之后， 于1 9 7 5 年“混沌”作为一个新的科学名词正式出现在文献中。随着对混沌现象 的深入研究，混沌理论迅速发展起来。气象学家将它应用于气象系统中，发展 成为混沌气象学。随着对混沌气候学的深入研究，人们逐渐认识到气候是一个 有层次的复杂系统1 1 2 1 。这个系统在不同层次上，在一定范围内，还可以建立起 各种预报模式，并已取得了较好的效果。因此，与传统的预报模式相比，人们 深信，随着对气候系统各种层次结构的深入认识以及各种不同层次模式的建立， 长期气候预测的精度也将会大有提高。 不仅上述气候变化受到混沌的支配，就连根深蒂固的牛顿力学也受到了冲 击。众所周知，3 0 0 多年前，牛顿的万有引力定律和他的三大力学定律将天体 的运动和地球上物体的运动统一起来牛顿这一科学贡献曾被视为近代科学的 典范。然而，随着科学的发展，人们进一步认识到，牛顿力学的真理性受到了 一定范围的限制呻i 。1 9 世纪末2 0 世纪初，人们发现牛顿力学不能反映高速运 动的规律，一切接近光速的运动应当用爱因斯坦的相对论方程来计算，光速c 成为牛顿力学应用的第一个限制。在此前后，人们又发现，微观粒子的运动并 不遵守牛顿力学规律，在微观世界中应当用量子力学中的薛定谔方程来代替牛 顿力学方程，普朗克常数j i 就成为牛顿力学的第二个限制。 实际上，早在本世纪初在研究复杂系统时就已经涉及到牛顿力学的第三个 局限性问题，即：牛顿力学在研究复杂系统时遇到了困难。当时，法国数学家 p o i n c a r 6h 就发现，牛顿力学无法处理“三体问题”。直到1 9 6 3 年，l o r e n z 发 现一个确定的含有3 个变量的自治方程，却能导出混沌解，说明天气从原则 上讲不可能作出精确的预报。因此，在复杂性面前，牛顿力学是无能为力的， 从此就拉开了对混沌研究的序幕。 著名的比利时科学家、诺贝尔奖学金获得者p r i g o g i n ei 等人在探索复杂 性1 1 4 1 专著中，又从多方面研究了混沌问题。他们通过对一些非平衡过程可以 以不同的方式进入混沌以及对混沌特性的研究后发现，这种混沌不同于宇宙早 期的混沌以及热力学平衡态的混沌，它是有序和无序的相对统一，既有复杂性 第一章绪论 的一面，又有规律性的一面。因此，这就意味着，当代对混沌科学的深入研究 将会对自然科学带来新的突破。 正如日本著名统计物理学家久保在1 9 7 8 年所指出的：“在非平衡非线性的 研究中混沌问题揭示了新的一页。”美国一个国家科学结构，把混沌问题列为 当代科学研究的前沿之一1 1 5 l 。混沌科学最热心的倡导者、美国海军部官员 s h l e s i n g e rm 说：“2 0 世纪科学将永远铭记的只有三件事：相对论、量子力学与 混沌。”物理学家f o r d 认为混沌就是2 0 世纪物理学第三次最大的革命。 与牛顿力学的应用经受相对论和量子力学革命性的突破有所不同，这次革 命的实质就在于混沌是直接用于研究人们所感知的真实宇宙，用在人类本身的 尺度大小差不多的对象中所发生的过程。人们研究混沌时所探索的目标就处在 日常经验与这个世界的真实图象之中。牛顿力学所描绘的世界是一幅静态的、 简单的、可逆的、确定性的、永恒不变的自然图景，形成了一种关于“存在” 的机械自然观。而人们真正面临的世界地质变迁、生物进化、社会变革这样一 幅动态的、复杂的、不可逆的、随机性的、千变万化的自然图景，形成了关于 “演化”的自然观。因此，混沌是一种关于过程的科学而不是关于状态的科学， 是关于演化的科学而不是关于存在的科学l i l 。 混沌科学的研究表明i ”7 i ，现实的世界是一个有序与无序相伴、确定和随 机统一、简单与复杂一致的世界。显然，以往那种只追求有序、精确、简单的 观点是不全面的。因为牛顿所描述的世界是一个简单的、机械的、景的世界， 而人们真正面临的却是一个复杂纷纭的质的世界。因此，只有抓住复杂性并对 它进行深入研究，才能为人们描绘出一个客观的世界图景。 二、混沌理论的体系及方法论 混沌理论最初起源于人们对产生于简单确定的非线性动态系统行为的研 究，历史较为短暂，其研究仍还处于观察、描述、实验积累的阶段，理论体系 与方法体系并不完整，但其发展潜力和在其它学科中应用的潜力都是巨大的。 这一理论的产生，是不同时代科学家们努力的结晶，是不同学科科学发展综合 的必然结果，是现代科学技术研究手段尤其是计算机应用的产物。混沌理论是 继“老三论”、“新三论”之后的第三代系统科学理论的一部分。一般认为，混 沌理论的体系涉及以下三个部分l ”o i ： 1 非线性动力学。这是判断混沌能否出现及研究系统动力学行为的基础。 2 耗散结构理论。所谓耗散结构是指在开放和远离平衡的条件下，在与外 界环境交换物质、信息、能量的过程中，通过能量耗散和内部的非线性动力学 机制来形成和维持宏观时空有序的结构。这一理论为理解系统有序与无序之间 第一章绪论 的关系提供了一种理论与方法，混沌的研究与此密切相关。 3 分形几何理论。分形作为自然界一种普遍现象，并存在于事物的时、空 混沌之中，它所揭示的规律和研究的方法可用于混沌研究。 有关混沌研究的主要方法。一般包括：l y a p u n o v 指数计算、各种分形维数 计算、熵计算、功率谱计算、与混沌研究相应的独特的计算机应用方法与技巧、 数值计算、l i y 0 r k e 定理、符号动力学以及软件科学领域的学者常使用的反演 方法等。 三、混沌理论的要点 混沌运动的基本特征是具有确定性、非线性、对初始条件敏感依赖性和非 周期性。已有的研究表明了以下观点1 3 1 - 3 7 i ： 1 从长期的演化过程看，系统的运行轨迹具有对初始条件的敏感依赖性。 初始条件的细微变化能够导致系统未来长期运动轨迹之间的巨大差异，即小的 原因能够引起大的结果。 2 简单的系统可以产生复杂的现象，而复杂现象的背后可以是有序的。一 个系统貌似随机的输出并不一定是随机输入造成的，一个确定的简单系统除了 能够产生稳定平衡的、周期性的和不稳定发散行为之外，还能产生貌似随机的 混沌行为。混沌的背后拥有精细的结构，如在状态空间上表现为混沌吸引子， 混沌吸引子具有分形性，有普适性常数存在等。 3 一个系统有三种进入混沌状态的可能道路：倍周期分岔、间隙变换和锁 频( 或称之为准周期运动) 。 4 系统的整体行为可以不同于系统的部分行为。从微观角度考察，系统的 部分行为可以是杂乱无章的，而从宏观角度考察，系统的整体行为又可能呈现 出一定的规律性。 5 系统行为在不同状态之间的转换可以是渐近的，也可以是突然的。因此， 根据系统状态变化的历史趋势来推测其未来，是危险的 1 2 2 研究中存在的问题【3 p 剐 纵观目前国内外有关系统混沌理论、混沌控制方法的研究动态，可以发现 尚存在以下不足： 1 有关“混沌”的统一定义尚未形成。 从混沌研究的历史回顾中可知，直到5 0 年代末，混沌学创立之前，混沌概 念还是极其含糊的。丽且即使现在，不同领域对混沌的理解也很不相同a 这样， 就使得在不同学科的交流中出现了许多歧义。因此，为“混沌”下一个严格的、 第一章绪论 能够适用于不同学科要求的数学定义是当务之急。 2 对于混沌理论及混沌控制方法尚需做进一步的深入研究 无穷无尽的u p o s 组成了混沌系统的基本框架，因此对u p o s 的深入研 究无疑会加深我们对混沌系统本质的理解。因此，这方面需要做的研究有：( 1 ) 设 计一些算法，使得u p o s 搜索速度能够显著提高：( 2 ) 建立u p o s 与系统变量 之间的联系。 目前已有的混沌控制方法非常多，但都有一个缺点：每种方法往往仅仅适 用于一个或一类混沌系统。因此，基于混沌系统的共同特性，提出一个通用( 至 少是适用范围比较广的) 的控制方法，并且给予理论上的严格推理或证明，这是 目前学术界界所面临的一个挑战。这个问题的解决必将是对混沌控制理论的重 大发展。 3 混沌理论的应用有待于进一步扩展。 混沌理论起源于自然科学的研究中，这部分地决定了混沌理论的研究绝大 部分集中在自然科学领域这一事实。但相对于自然系统而言。各种社会经济系 统是更为复杂的非线性巨系统，而混沌是非线性系统所特有的现象。因此，如 果能把非线性混沌理论系统地引入到各类社会经济系统的研究分析中。必然混 沌理论应用的一大创新。 1 3 本文的结构与创新点 本文研究以系统科学、非线性科学、控制论、经济学、管理科学为指导， 以理论创新与应用创新为目标，综合运用混沌理论、混沌控制方法和系统仿真 技术以计算机为工具，沿着理论、方法、建模、仿真、案例研究的技术路线 进行步步深入的系统研究。 本文的内容可分为理论研究部分和应用研究部分。理论研究部分在传统混 沌理论和混沌控制方法的基础上，做了一些创新性工作；应用研究部分是把混 沌理论和混沌控制方法尝试性地应用到房地产投资模型的演化行为分析及投资 调控中，并得到了一些重要的结论。 本文的创薪之处如下： 1 在混沌系统u p o s 搜索算法方面，提出了n r s d 算法。该方法在保 证搜索全局性的前提下，极大地提高了搜索效率； 2 在系统混沌控制方法方面，提出了四种混沌控制方法：( 1 ) 基于有限外 力扰动的o g y 控制法；( 2 ) 系统变量局部脉冲反馈控制法；( 3 ) 预测反馈控制 法；( 4 ) 定常脉冲反馈控制法。这四种方法的有效性都经过了严格的理论推导 6 第一章绪论 和实例论证； 3 构造了一个全新的、能够准确反映房地产系统投资规律的系统动力学模 型，并以全国房地产业数据为例完成了对该模型的识别； 4 运用非线性混沌学理论对房地产投资系统动力学模型进行了深入研究， 揭示了其复杂的演化行为，得出了该系统会出现混沌现象的结论。在此基础上， 本文将混沌控制方法开创性地应用于房地产投资调控中，给出了合理的经济学 解释，为制定科学的房地产宏观调控政策提供了科学依据。 第二章经济系统中的混沌现象 第二章经济系统中的混沌现象 过去对混沌现象的研究主要集中于自然系统中，如气象系统、物理系统、 化学系统以及工程系统等，这主要因为混沌现象最先发现于自然系统中，而且 自然系统本身具有方便研究系统混沌现象的特点。然而，在社会经济系统中也 广泛存在着混沌现象，对这些混沌现象的深入研究无疑将加深我们对社会经济 系统的理解，从而为经济系统的调控奠定基础。本章将对以下内容进行较为深 入的研究：( 1 ) 经济系统中的混沌现象；( 2 ) 经济混沌的动因；( 3 ) 混沌经济系 统的识别；( 4 ) 混沌经济系统的控制。 2 1 经济混；屯的提出僻o h 0 6 ) l g s 经济系统是一类复杂系统，经济现象纷繁复杂。经济学家们提出了种种经 济理论与方法，以期能对复杂的经济现象作出合理的解释，实现对未来经济的 预测与控制。然而，已有的经济理论并不能完全正确地说明现实的经济生活。3 0 年代世界经济大萧条动摇了崇尚自由市场经济的古典经济学；凯恩斯主义把经 济不稳定原因归于经济结构本身，而主张政府干预经济，也未能摆脱7 0 年代的 世界经济危机；古典经济学派则将经济的波动归之于经济之外的战争、政治冲 突和自然灾害等偶然事件的冲击，然而也不能解释诸如美国8 0 年代股市黑色星 期一这样一类的奇异不确定经济现象。与此同时，建立在传统经济理论基础之 上的日益复杂化的经济模型，由于强调经济系统本身的线性、稳定和确定性， 即使引入了随机扰动项之后，仍然不能很好地拟合现实经济的非线性、不稳定 和不确定现象。经济预测的结果往往与现实脱节，经济控制的效果也是很有限 的。事实表明，传统经济理论与方法的本身存在缺陷，人们对客观经济生活规 律的认识还是有限的。另一方面，由于人在经济系统中起着主要作用，所以经 济理论与经济现实之间存在着互动过程。经济学在改变社会的同时，也往往改 变了自己的命运。经济学在被人们付诸实践的过程中往往改变了社会经济政治 状况，改变了人们的价值观念和知识背景，从而也就改变了其适用性条件，使 自己成为不适应新的情况的理论| s i i 。所有这些都要求人们能从传统的思维方式 中走出来，不断寻求新的经济理论，寻求能够反映出经济理论与经济实践之间 互动关系的新的理论与方法。 第二章经济系统中的混沌现象 经济学家对非线性现象并不是熟视无睹的。早在2 0 世纪3 0 年代到5 0 年代， 经济学家希克斯、哈耶克、卡多尔、萨谬尔森等都在线性经济模型的基础上引 入非线性项，从而解决了经济系统周期扰动的存在性问题，凯恩斯主义也强调 了经济系统自身的非线性作用的不稳定性。但是，他们忽视了这些非线性关系 的复杂表现形式，通常只解释经济系统稳定平衡的、周期的和不稳定发散的动 态行为，而不能解释多个周期“并存”的状况。 在凯恩斯乘数理论和克拉克加速原理基础上发展起来的乘数加速模型i s 2 l ： z = g ，+ a ( 1 + 卢) r l - a 归r , 一2 ( 2 1 1 ) 上式中，e 为第r 期的国民收入：q 为第t 期的独立投资水平；a 为边际消 费倾向( 乘数) ：b 为加速系统( 加速度) 。萨谬尔森通过改变a 、8 的数值说 明了国民收入的波动只有四种类型：( 1 ) 如果a 、b 均小，消费增长率就会降低， 从而使引致投资( 即，。= ( c c ，一。) ，g 为消费水平) 接近于0 ，新增国民收入接 近于自身投资与乘数相乘而得到的均衡水平；( 2 ) 如果a 、b 均大，国民收入会 以均衡水平为中心上下波动，但波动幅度趋于减小；( 3 ) 如果口、b 均很大，国 民收入波幅就趋于扩大；( 4 ) 如果n 、1 3 均极大，引致投资就非常大，消费不 断增长，引起相应的引致投资，使国民收入以几何级数增长率上升，即使停止 最初投资，也仍保持上升运动。萨谬尔森认为，上述( 1 ) 、( 2 ) 的收敛体系是经 济循环的基本类型。与此相反，哈罗德则认为，( 3 ) 、( 4 ) 的扩散体系才是经济 循环的基本模式。 从数理系统的数学模拟中发现的混沌现象与现实经济现象，如与某种商品 价格随时间的变动或与股票指数的变动等之间的相似性，促使人们将混沌概念 与经济现象相联系，试图解释现实经济的变动状况，寻找出存在于经济现象背 后的规律性田i 。 研究工作表明。确定性的经济系统除了能够产生稳定平衡的、周期的和不 稳定发散的动态行为之外，还能够产生混沌的动态行为，即经济混沌。经济混 沌是由确定性的经济系统产生的貌似随机的动态行为。 2 2 经济学中的混沌现剩阶6 1 l 经济系统的非线性，表现为经济中的混沌现象。尽管经济学中的混沌现象 在1 9 8 5 年才初步发现，然而，它却对当今西方主流经济学的新古典主义和凯恩 斯主义产生了巨大的冲击。其原因在于，经济系统中出现的混沌现象使得宏观 经济运行本身具有内在的不稳定性( 内在的随机性) 。即使政府按传统的方式采 取了诸如财政政策或金融政策等相应的宏观调控手段进行干预，但干预的效果 却十分有限。然而，通过对混沌经济模型的研究表明，这种内在的不稳定性还 9 第二章经济系统中的混沌现象 是有规律可循的。只要调控参数选择恰当，其经济变量仍会处于一个较佳的值 域内，从而实现对混沌经济系统的调控。 2 2 1 经济系统中的混沌现象 目前对经济波动现象的解释已成为宏观经济理论的热点之一。其重要原因 在于，宏观经济增长除了有一个随时间大致按指数方式增加的趋势外，还在其 上叠加了一个类似于周期性的波动。而这种波动经有关统计数据分析，表明具 有三种特征：( 1 ) 波动具有周期波的表象，平均周期约为4 5 年：( 2 ) 其波动 周期不是唯一的；( 3 ) 经济统计的时间序列具有很强的自相关性。因此，如何 对这种复杂的宏观经济运动作出合理的解释就成为经济学家们极为关注和深入 探讨的重大课题。 从对传统的经济周期波动的刻划来看，它会对经济的经济预报带来困难。 大家知道，传统的萨谬尔森乘数加速模型的形式是决定论的线性差分方程。 正是由于方程是线性的，所以它所描述的动态性质是有限的，这与人们从实际 观测到的波动行为相去甚远。后来，人们试图用线性随机方程来取代决定论方 程，并把随机部分中的不规则涨落完全视为经济环境中的噪声，且假定经济运 行是在稳定区，然而研究表明，这种随机模型仍不能解释复杂的波动现象。 2 0 世纪8 0 年代，在经济学中发现混沌现象后，经济学理论开始收到混沌 理论的冲击。人们发现，若将传统的线性模型用非线性模型替代，则经济系统 将会出现一些复杂的新的动态行为。例如，一旦考虑到非线性，对宏观经济增 长，便会产生混乱的非光滑轨道 对微观经济的理性选择，便会导致不稳定的 市场行为，而这些正好与传统的宏观经济学和微观经济学所假设的前提条件不 谋而合。 2 2 2 经济学中的混沌模型 毫无疑问，经济学中采用非线性动力学方法已是大势所趋，虽然已经取得 了一些成绩，但仍存在不少的问题。非线性经济学的早期工作主要局限于在已 有经济模型的框架内引入非线性项，以探讨混沌行为出现的可能性。法国经济 学家g r a n d m o n t 于1 9 8 3 年用一个最简单的一维宏观经济模型，得出了与古典经 济学派相反的结论：即宏观经济不规则的涨落是经济系统内在的机制而非外界 的冲动所引起。当然，一维离散混沌模型时间尺度太长，不能描述真实的经济 周期波动。观测混沌机制需要较多的样本数据，而对于宏观经济指数，通常是 按月、季、年间隔计数，而几百个点的数据只包含几个经济波动的周期，这就 只能分析低维的混沌。另外，在宏观经济指标中，除了利率、兑换率等少数经 第= 章经济系统中的混沌现象 济指标的变动有一个大致的范围外，多数的宏观经济指标，如国民生产总值 g n p 、工业生产指数等都有一个大致按指数增长的趋势。这是因为宏观经济系 统是一个开放的系统。所以要研究经济混沌就应采用某种方法来消去增长的趋 势，专注于趋势附近的局域波动。在这方面人们常用相空间重构技术来研究经 济时间序列，其具体方法可见第三章。 为了从理论上证实，必须建立严密的数理经济学模型。描述经济混沌的离 散模型要求较长的时间尺度，不适合描述货币时间序列。而连续的微分方程系 统要出现混沌行为，至少要有三维自由度，其奇怪吸引子的分维将大于2 。所 以强迫振子的长波模型也不适合描述货币时间序列。货币奇怪吸引子是在取对 数并消除线性增长趋势以后发现的。因此选取与自然增长率的偏差作为描述货 币增长模型的主要变量。该偏差用x ( 0 表示，有： i d x ( t ) d t = a x ( t ) + f 【) ( ( t 一曲】。 l f ( x ( t ) ) = x ( t ) - g ( x ( t ) ) 、 其中，t 是时滞参数，a 是扩散速度，h ) 是控制项，g ( ) 是反馈函数。 在货币增长时，有两种因素在起作用：( 1 ) 刺激增长因素，它是对市场需求的 及时反应，用a x ( 0 表示；( 2 ) 系统内部控制因素，用f x ( t t ) 】表示，它由反 馈信号x ( t t ) 和反馈函数g ( ) 组成。在闭环控制中，存在滞后项t ，这是由 于信息和调节管理的滞后。为了进一步研究( 2 2 1 ) 所示模型，可设： g ( x ( t ) ) = 一b e “1 ( ) k ( 2 2 2 ) 其中，6 为控制参数，o 为标度参数，n ( z 4 1 ) 式可化为： d x ( t ) d t = a x ( t ) 一b x ( t r ) e 。7 ) ” ( 2 2 3 ) 这是一个含有时滞的微分方程模型，其解可以是稳定解、极限环解、多周 期的长波解以及混沌解。用它可以定量地解释观察到的货币运动的基本周期、 l y a p u n o v 指数等。说明长期、中期、短期波动以及不规则的混沌波动共存于经 济波动之中。 2 2 。3 分形理论在微观经济系统中的应用 混沌与分形有着密切的联系，因此，在一定程度上可以从分形的角度来考 察混沌运动。弹性是经济学中最基本的概念之一，从多重分形的角度看，弹性 除了表示两个变量相对变化率的比率外，实际上是一种奇异性强度指数，表示 两个变量之间的复杂程度。而多重分形谱厂( n ) 则可表示这种复杂性在经济系统 中的空间分布。企业作为微观经济系统，是整个国民经济宏观系统的重要组成 部分。宏观经济管理部门为了能更有效地对国民经济系统进行管理，实施正确 的宏观调控政策，必须对各个部门、各个企业的竞争能力进行估价。那么用什 第二章经济系统中的混沌现象 么方法进行评价? 那个数量指标可以刻划企业的竞争能力? 以往常用产值、利 润率等指标来衡量企业的竞争能力。但是由于价格体系的原因，用这些指标都 不能全面地刻划一个企业的竞争能力。而且，在一个企业的初创时期或一个新 产品的最初阶段，经常是利润率较低而竞争力较强。如果用分形的方法来定义 企业竞争力指数的函数，可减少它们受价格因素的影响。 下面先通过建立产品扩散的随机分形网络模型来设计企业的竞争力指数。 假如企业只生产一种产品，该产品经过一级批发商、= 级批发商、零售商， 最后到达消费者手中。用“0 ”表示企业，用“1 ，_ ，2 ，聍”表示有行级批发商( 第 竹级批发商是零售商店) ，“行+ l ”表示消费者，设每一个k 级批发商都将面对m 个第女+ 1 级批发商( 七- - 0 1 ，哟。坼为随机变量，用厶表示由第级批发商到 达第七+ 1 级批发商所经过的距离( 七= 0 ，1 ，n ) ，厶 _ l ，厶 l k + l ，r 尸“。丘， 它表示产品经过相邻两级批发商的距离之比为一个随机向量 r 。= ( ，r k ：，r m 。) ( k = o ，1 ，行) 。这样以企业、各级批发商、消费者为顶点， 以长度为厶的线段为边作出一个树状网络图，就构造出一个近似的随机分形网 络模型。可设该树状网络由随机元素眠r 0 = ( ，。，2 ，啪生成，则随机分形 网络的分维为： d = m i n s ：点( f ) 1 ) ( 2 2 4 ) i l 式( 2 2 4 ) 从理论上给出了产品扩散随机分形网络的分维，可以由企业产品 销售的有关数据，选用适当的统计方法，对分维进行估计。为了说明分维的经 济学含义，将上面建立的产品扩散分形网络模型进行简化。设随机变量为常 数，。= r ：= = ，也为常数，这是随机分形网络变成一个自相似的网络，其分维 d = m i n s ：n r 1 。即d = l o g n l o g ( 1 r ) ，由此可见，或r 增大都导致d 增大。 的值大，说明产品渗透范围较广，扩散空间大；r 的值大，说明产品的扩散距 离较远，这些都表明d 的大小描述了产品扩散的能力。因此用d 作为描述企业 竞争力的数量指标是有道理的。这种竞争力指数的优点还在于可以比较不同类 型、不同规模、不同行业的竞争力，从而能为宏观经济管理部门根据不同行业、 产品的竞争能力和它在国民经济中的地位和作用，对其进行正确的调节和管理。 作为一个企业，可以用竞争力指数的大小，判断自身产品的竞争力，以提高经 济效益。 从几何意义上看，分维描述了树状网络图的不规则程度。从经济意义