开放型中考题析全等三角形.doc

开放型中考题析(全等三角形) xiaoyan2008由全等三角形的性质，可知两个三角形的6组相等量，（三边对应相等，三角对应相等）。判定三角形全等的方法，除了定义，包括直角三角形在内，有5种判定三角形全等的方法。由于全等三角形的性质，及判定方法的多样性，中考中，对全等三角形的考察形式就更具开放性。依据开放的程度和形式的不同，分类，常有下面几种形式。一， 全开放型这类题，给出少量的已知条件，指明成立的全等三角形，完全开放使其成立的条件，请同学们自行选择。解这类题，要求同学们要非常熟悉判定三角形全等的所有基本定理，先根据已知条件，选择判定定理，再根据定理补充缺少的条件，即可得结论。一般这类题的答案不唯一。如：1，如图1，点C、D在BE上，12，BDEC，请补充一个条件： ，使ABCFED点拨：根据已知条件，12，BD=EC（由BD=EC可推出BC=DE。）选择判定定理，AAS，ASA，SAS再根据定理补充缺少的条件，选择定理AAS，补充的条件是A=F。ABCDFE12如图1选择定理ASA，补充的条件是B=E。选择定理SAS，补充的条件是AC=FD。答案B=E（或AC=DF或A=F）ABCDO如图22，如图所示，在ABC和DCB中 ,ABDC，要使ABODCO，请你补充一个条件_（只要填写一个你认为合适的条件）.点拨：题中给了条件ABDC，结合隐含条件对顶角AOBDOC，有使ABODCO，可选择定理AAS （补充的条件AD或ABODCO），结合隐含条件公共边BC，可选择定理SAS ，（补充条件ABCDCB）先推出ABCDCB，继而推出AD即可推出结论。答案AD（或ABODCO或ABCDCB ）同类练习：3， (02长沙市)已知：如图3，ACBDBC，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是（只需填写一个你认为适合的条件）如图3答案：ABCDCB（或ACBD或AD）二、选择性开放型。给出多个已知条件，在所给条件范围内开放选择。解此类题，一般先把所给条件有序逐一组合，再结合定理，逐一论证各组合成立与否。4，如图4，给出下列论断：DE=CE，1=2，3=4请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明点拨：根据所给的已知条件，按要求把所给的条件有序逐一组合（即，）然后逐一证明，选择能构成一个1ABCDE342如图4真命题组合，并给出证明。解答：结论一，证明：3=4，EA=EB在ADE和BCE中，1=2EA=EBAED=BECADEBCEDE=EC结论二： 证明：因为3=4， EA=EB，在ADE和BCE中， AE=BEAED=BECDE=CEADEBCEl=2，1ABCDE342如图4结论三：证明：在ADE和BCE中，12DE=CEAED=BECADEBCEAE=BF,3=4。同类练习：5，已知：如图 5，ABAC，ADAE求证：BC 6、已知：如图6，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分BAC求证：OBOC 7、如图7，BDA、HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与 AC交于点E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程ABCDE图 55证明：在ABD和ACE中，AB=ACAAAD=AEABDACEB=CABCDEO图66证明：AO平分BAC，CEAB于点E，BDAC于点D，BC，CE交于点O，OEBODCOE=ODBOECODOE=OD在BOE和COD中， BOECODOB=OC7证明：BDHADCBDA，HDC都是等腰直角三角形，ABCDEH图 7 BD=AD，BDHADC=90 ， HD=CDBDHADC8、 如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论ACAFFABEAB，EFBC，EABFAC，其中正确结论的个数是（ ）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 9、 已知；如图D是AC上一点BEACBEADAE分交BD、BC于点F、G12 图中哪个三角形与FAD全等？证明你的结论：10、已知ABC中，C=90，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合，如图所示（1）要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？（请你写出三种不同的添加条件）（2）选择（1）中的某一个添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由解：（1）添加条件： ； ； 。 （2）说明：11、已知ABC(如图)，B=C=30。请设计三种不同的分法，将ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空。 (画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法)