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基于合作博弈理论的房地产信托产品定价模型 林德琼，刘善存 ：xx-01-13 作者简介：林德琼（1963-），男，福建宁德人，博士研究生，主要从事金融工程和信托研究。E-mail：lindurk126. 刘善存（1964-），男，河北枣强人，教授，博士生导师，管理学博士，主要从事金融市场微观结构、行为公司金融研究。 （北京航空航天大学经济管理学院，北京100191） 摘要：本文以合作博弈理论为基础，结合合作博弈理论中Sharply值的基本思想，以及房地产信托计划中参与者的利益分配问题，构建房地产信托产品定价模型。利用该定价模型，通过数值仿真分析信托规模、信托业的平均回报率、无风险利率以及宏观政策对信托计划中各参与者及投资者预期收益率的影响，并给出房地产信托计划中投资者预期投资收益率的计算方法。通过实例论证测算得出的投资者预期投资收益率与信托公司给出的预期收益率相差不大，表明本文所构建的模型是合理的。 关键词：合作博弈理论；sharply值；信托产品定价模型；房地产信托计划 ：F832.49：A ：1000-176X（xx）04-0054-07 中国信托业经过黄金十年的飞速发展，截至xx年末，其管理的信托资产总规模达到近14万亿元人民币，仅次于银行业，已跃居国内第二大金融业，在国民经济中扮演着重要角色。作为金融市场重要的投融资渠道之一，信托公司运行的效率和发展会直接影响到社会资金配置效率和宏观经济运行，其风险管理及产品定价日益受到海内外金融界的重视。如何更加合理定价信托公司发行的信托产品（也称信托计划），充分保障投资人的利益，真正使信托公司发挥“受人之托，代人理财”的职能，对于信托参与者来说意义重大。 对信托产品定价研究的文献主要包括：余力等1运用CAPM模型和BayesianVAR模型，对我国集合信托产品的定价规律进行研究，认为其产品收益率偏重于安全性和稳定性，在定价过程中存在较强的惯性。王谦2认为，企业发行债券可对信托产品结构造成冲击，并可对信托产品的收益率产生制约。邓旭升和肖继五3基于SVAR-GARCH-M模型和因子分析法研究发现，我国集合信托产品预期收益率是以债券回购利率为基准，并随国内价格水平的变化进行调整。许雄斌4以信托创新产品为研究对象，对信托产品定价规律做过研究。 鉴于针对具体信托产品定价的研究还很少，本文基于合作博弈理论，以房地产投资信托产品为研究对象，构建信托产品定价模型，并通过实例论证其合理性。 一、合作博弈理论及在定价方面的应用 根据博弈局中人之间是否具有有约束力的协议，可以将一个博弈过程分为合作博弈和非合作博弈。合作博弈主要研究在博弈局中人之间具有约束力的协议并使得整体利益最大时，各局中人如何分配收益的问题。其中，合作是合作博弈的基础，团体理性是其重点。 条件（1）称为集体理性，它描述的是帕累托最优条件，即所有局中人的收益之和等于联盟的收益。条件（2）称为个体理性，它描述的是博弈局中人的个体理性，也就是说参与合作后局中人的利益大于不合作时的利益。只有当满足以上两个条件时，局中人才会与其他人合作形成一个联盟。 因为满足个体理性以及集体理性的配置可能不是唯一的，所以需要考虑配置之间的优劣问题。 定义37：对于联盟S的两个配置x，y，如果x，y满足以下条件，那么称配置x占优于配置y。 xiyi，iS 由合作博弈的定义易得，各局中人互不合作形成的独立联盟不是占优联盟。 根据占优的概念可以判断各个配置的优劣，从而判断出最优的配置，得到稳定的联盟，也即得到合作博弈的解。本文对几种合作博弈解进行简单的介绍和分析。 定义48：合作博弈中，核心指所有不被占优的配置组成的集合，记为C(v)。 一方面，并不是所有合作博弈都存在非空核心；另一方面，当合作博弈存在非空核心时，核心里的配置常常是有无限多个，因此，合作博弈的解不易得。1953年Sharply提出了Sharply值，给出了合作博弈解的公理化概念。Sharply值的主要含义是根据联盟中各局中人的边际贡献确定整个联盟的利益分配，即每一个局中人的利益为他所参与的联盟边际贡献的期望值。 定义59：含有n个局中人的博弈（N，v）的利益分配方式如下： Sharply在1953年证明了Sharply值满足有效性公理、对称性公理和可加性公理，并且Sharply值是唯一的。此外，Sharply还证明了Sharply值属于核心，即Sharply值是占优配置。下面简单介绍Sharply值满足的三个公理： 首先，有效性公理：若对iN，?SN，有V(Si)=V(S)，则i(v)=0。其中局中人i称为哑元（dummyplayer）。 直观理解，哑元i不影响任何联盟的利益分配，换句话说，哑元不对大联盟的利益做出任何贡献，因此哑元的利益为0。 其次，对称性公理：设是1，2，n的一个置换，有(i)(v)=i(v) 直观理解，即每一个局中人的利益与其在博弈中的位置无关，仅与其对整个联盟的边际贡献有关。 最后，可加性公理：对于合作博弈的任意两个特征函数u和v，有i(u+v)=i(u)+i(v)。 可加性公理的直观理解，为局中人i所参与的独立博弈构成的新博弈的利益是独立博弈的利益的和。 二、房地产投资信托产品及其定价模型构建 1.房地产投资信托计划及其分类介绍 房地产投资信托计划是信托公司设计并发行的一种专门投资于房地产的信托产品，投资的房地产可以是居民楼（经济适用房、危房改造、棚户区建设、商品房等）、商业建筑和办公楼等。该信托计划不仅作为债权，也可以作为股权投资于房地产股票或未上市房地产公司的股权。此理财产品类似于房地产投资信托基金（REITs）。 REITs（RealEstateInvestmentTrusts）在国外比较盛行，它是一种以发行收益凭证的方式汇集多数特定投资者的资金，并将投资综合收益按比例分配给投资者的一种信托基金。严格地讲，我国目前房地产信托计划尚不是国际意义上的REITs。因为REITs的显著特点在于：收益主要租金收入和房地产升值；收益的大部分（约90%）将用于分红；长期回报率较高。而我国房地产投资信托计划的收入房地产抵押贷款取得的利息，而且属于私募性质，流动性差，收益权可以转让但目前还不能上市交易。国际意义上的REITs其绝大多数属于公募，既可以封闭运行，也可以上市交易流通。 根据房地产投资信托计划的收入可以将该信托计划分为：权益类、抵押贷款类、混合类房地产投资信托计划；也可根据是否可以追加发行，可以将该信托计划分为开放型和封闭型。 2.房地产投资信托计划合作博弈解的选择 房地产投资信托计划中主要涉及到：委托人（投资人）、受托人（信托公司）、房地产公司以及保管人（商业银行）。商业银行起到保管信托资金的作用，收取的保管费用也是确定的。所以在信托定价过程中可以不考虑商业银行。我国房地产投资信托计划形成的原因在于，投资人有资金但没有好的投资选择，房地产公司又有融资需求。此时信托公司作为金融机构利用自己的经营业务范围及专业经验为投资人提供专业的理财服务，如向投资者发行信托产品募集信托资金，以股权或债权形式解决房地产公司的融资需求，从中获得必要的服务费用（即信托报酬或佣金）以及投资收益。这样投资人可以获得投资收益，房地产公司可以获得融资。所以投资人、信托公司、房地产公司在整个信托计划中形成了一个利益联盟，而这个联盟最关心的问题就是整个联盟的利益是如何分配的。 根据合作博弈的概念，房地产投资信托计划的利益分配问题可以利用合作博弈的相关知识解决，即对这个合作博弈问题进行求解，根据前面介绍的两种重要的合作博弈解核仁和Sharply值的性质，并考虑到合作博弈解的可计算性和操作性，以及Sharply值体现的公平合理性，本文选取Sharply值求解房地产投资信托计划中的合作博弈解。 3.房地产投资信托产品定价模型的假设 根据以上分析，房地产投资信托计划合作博弈的局中人可以简化为：房地产公司、信托公司以及投资者。房地产业是一国经济的重要组成部分，必然受到国家政策的影响。因此，在该信托计划的合作博弈建模中需要考虑宏观经济因素。 在一个房地产投资信托计划中，所有的投资者又都是同质的，且信托产品的收益分配又与投资者的投资额有关，所以可以将所有的投资者看做一个总的投资者，各投资者的收益为投资资金在总资金中的比例与总投资者收益的乘积。 设投资者购买信托公司发行的房地产投资信托计划的总资金为K1。根据中国银监会信托公司净资本管理办法的要求，信托公司为保证标的项目的正常运转需准备标的项目资金的0.3%作为信托准备金，记信托公司留取的项目准备金为K2。此外，为保障委托人的利益，信托公司会采取必要的监管措施，比如：向标的项目公司派出董事或法人代表、财务人员，统称监管人员，记信托公司投入的监管人员总人数为L2，人均工资为W2，则信托公司的总成本为C2=L2W2。 当房地产公司在进行标的项目建设时会投入自有资金进行先期建设，否则信托公司考虑到该项目的风险性，不会与房地产公司合作。设房地产公司投入的资金为K3，根据相关规定，房地产公司的投入资金不得低于该标的项目的30%。此外房地产公司为建设标的项目，需要投入人力资源，记房地产公司投入到标的项目建设的总人数为L3，人均工资为W3，则房地产公司的总成本为C3=L3W3。 一个大型的房地产项目一般要建设两年以上，因此选取三年期国债利率作为无风险资产利率，记其为r0。记房地产投资信托计划发行时，信托行业的平均回报率为r1。根据上面的分析，记宏观政策因素的影响为E1，由于信托公司参与到标的项目的建设中，并对标的项目的建设起到促进作用，记信托公司的影响为E2。 本文选用经典的柯布道格拉斯生产函数来表示标的项目建设所带来的收益，Y=AtLK，其中，At表示宏观政策以及技术水平对生产的影响。在本文中，At=E1E2，L表示标的项目投入的总劳动力，K表示标的项目投入的总资本，表示劳动力产出弹性系数，表示资本产出弹性系数，表示随机影响。本文考虑不变报酬模型，即随机干扰项不对最终产出造成影响，两个弹性系数的和为1。 4.房地产投资信托产品定价模型 根据上面的分析，可以确定房地产投资信托计划的合作博弈模型中只有三个局中人：投资者、信托公司和房地产公司，并分别记他们为1、2、3，所以N=1，2，3。因此，局中人的策略都是要么合作要么不合作。 因为本文考虑的是合作博弈，三个局中人在博弈前都签订协议，合作形成一个联盟，根据前面介绍的Sharply值的计算方法可以计算大联盟中每个局中人的利益。下面首先计算各联盟的利益情况。 （1）当三个局中人相互独立，即Sharply值计算公式中的s=1时，结果为： 投资者1只能投资于国债或存入银行，获得资金的利息，即：v(1)=K1r0。 信托公司2会将这部分资金投入其他信托计划，获得收入：v(2)=K2r1。 （2）当三个局中人两两合作，即Sharply值计算公式中的s=2时，结果为： 投资者1和信托公司2形成联盟时，相当于投资者将自己的资金交给信托公司，信托公司可以投资到信托行业，获得信托行业的平均回报水平是： v(1，2)=(K1+K2)r1 当信托公司2和房地产公司3合作时，因为信托公司受本身资金限制并不能给房地产公司提供足够的资金支持，所以二者不能形成有效的联盟，即二者联盟利益的和为二者独立联盟利益的和，即： v(2，3)=v(2)+v(3) 当投资者1和房地产公司3合作时，即投资者通过其他渠道将资金投入到房地产行业中，比如购买房地产公司的公司债以及发行的股票等方式。此时，房地产公司能够开展项目的建设，二者联盟的利益为： v(1，3)=AtL3(K1+K3)C3K1r0K3r0 （3）当三个局中人都参与合作形成大联盟时，即Sharply值计算公式中的s=3时： 三个局中人共同合作：信托公司发行房地产投资信托产品，投资者购买，信托公司将募集的资金投入到标的项目中，房地产公司利用融资得到的资金以及自己的资金开发标的项目。此外，信托公司还会在标的项目的建设中提供管理技术和财务建议，并监督资金的使用情况，对标的项目的建设起到重要作用。此时，联盟的利益为： 三、房地产投资信托产品定价模型影响因素 考虑到房地产投资信托计划定价模型中的影响因素有多个，下面利用数值模拟，简要分析各影响因素对最终利益分配的影响。根据前面的假设，设定模型的基本参数，选取资金产出弹性系数为0.670，劳动产出弹性系数为0.330。假设该房地产投资信托计划的融资规模为5亿元人民币，且全部被投资者认购，即K1=5亿元；信托公司为标的项目投入自有资金0.150亿元，即K2=0.150亿元；并假设信托公司为标的项目投入管理人员10人，即L2=10，管理人员的平均工资为15万元，即W2=15万元；设房地产公司为标的项目投入自由资金2.200亿元（K3=2.200亿），以及建设工人500人（L2=500），建设工人的平局工资为5万元（W3=5万）。本文选取无风险资产的利率为0.050（r0=0.050），以及信托行业的平均回报率为10%（r1=0.100）。 关于房地产行业的净资产收益率，国内普通居民以及一部分学者认为房地产行业是暴利行业，其利润能达到30%以上甚至更高，而大多数房地产开发商认为房地产行业的利润平均低于20%，国内大多数学者认为房地产行业的评价利润在20%30%之间10，本文选取房地产行业的平均利润率为25%，进行数值模拟。 1.投资者投入资金对房地产信托产品收益的影响 因为信托计划规模与投资者认购资金量有正比例关系，所以令K2=0.003K1。此外，标的项目的建设资金不能全部于房地产投资信托计划的融资，信托融资规模越大，说明标的项目的建设规模越大，因此房地产公司投入的自有资金越多。在此假设，房地产公司投入的资金等于信托计划融资的一半，即K3=0.500K1。设信托计划的融资规模从2亿元增加到8亿元，步长为1000万元。其他参数保持不变。 从图1可以看出，当信托计划的融资规模不断扩大时，只有信托公司的收益是不断增加的。这是因为通过信托计划融资后，信托公司都会委派一定数量的管理人员，且不管标的项目的规模如何，管理人员的数量都不会有很大变化，即信托公司的成本是不变的。因此，当信托计划的规模扩大后，信托公司的报酬增加。但投资者的收益以及投资者的预期收益率呈现出先下降后上升的趋势。这是因为当投资者投入很小时，房地产公司的实力普遍较低，其融资需求反而较强烈，标的项目存在一定的风险，投资者进行投资时较谨慎，因此要求的收益也较高，房地产公司也愿意让出部分利益给投资者。此时，投资者的收益较高，信托产品的预期收益率也较高。当融资的规模不断增加时，房地产公司投入的自有资金比例不断增大，这也从侧面反映了该房地产公司实力较为雄厚，出于对房地产公司的信任，投资者要求的收益也会有所降低，因此投资者的收益以及收益率曲线呈现出下降的趋势。当融资规模为5亿元时，投资者的要求的标的项目收益比例达到最小值，且此时的信托计划的收益率曲线达到最低值。当融资规模大于5亿元时，房地产公司的融资规模较大，为达到融资目的，房地产公司愿意让出部分收益。因此，投资者的收益比例有所缓慢增加，同时收益率也缓慢上升。 根据上面的分析，当融资规模不断增加时，房地产公司让出的收益比例不断缩小，并在融资规模4.500亿元时，获得最大比例的项目收益（57.800%）。在此之后，房地产公司为实现融资，再次让出收益，其收益比例不断减小。 2.信托业平均回报率对房地产信托产品收益的影响 本文取信托行业的平均回报率从0.060以步长0.050增加到0.150。 从图2可以看出，本文的数值模拟结果与现实情况相符，即：随着信托行业平均回报率的增加，投资者以及信托公司的收益在标的项目总收益中的占比增加，而房地产公司的收益比下降。这是因为在信托行业收益率普遍较高的时期，房地产公司为获得项目融资，必须放弃部分收益以吸引投资者。 但房地产公司让出的收益是有限的，当信托业平均回报率很高时，房地产公司也只能选择其他融资方式，因此，信托行业平均回报率对于投资者的收益以及预期收益率的影响相对较小，而对于信托公司的收益以及房地产公司的收益影响相对较大，房地产信托的预期收益率相对稳定。 3.无风险利率对房地产信托产品收益的影响 本文选取三年期国债利率作为无风险利率，并假设无风险资产利率从0.010以步长0.005增加到0.070。图3显示了无风险利率对各参与人收益以及投资者预期收益率的影响。 从图3可以看出，随着无风险利率的增加，投资者的收益比例以及房地产信托的预期收益率都有所上升，且信托计划预期收益率上升更为明显，而信托公司以及房地产公司的收益比例都有所下降，其中信托公司的收益比例下降不明显，而房地产公司的收益比例下降较为明显。 这是因为无风险利率的变化标志着国家货币政策的变化。当无风险利率较低时，货币政策较为宽松。此时房地产公司让给投资者的收益也较少，其预期收益率也较低；而当无风险利率较高时，说明国家实行较为稳健的货币政策，房地产公司融资较为困难，为实现融资，房地产公司必须让出部分收益。 4.宏观政策对房地产信托产品收益的影响 因为房地产业与国民的生活息息相关，国家会通过宏观政策直接对房地产市场进行调控。本文在模型设置时选用E1表示该影响因素，设宏观政策的影响因素从0.800以步长0.020增加到1.100。因为宏观因素抑制了房地产业的产出，即E1越小，表明国家对房地产业进行稳健的调控政策；当宏观因素促进了房地产业的产出，即E1越大，表明国家适当引导发展房地产业。 从图4中可以看出，当国家的宏观调控政策逐渐放松时（E1由小增大），投资者和信托公司的收益比是逐渐减小的，投资者的预期收益率也是逐渐减小的，而房地产公司的收益比是逐渐增大的。这是因为当国家对房地产业进行调控时，房地产公司的融资更难、融资成本更高。此时房地产公司愿意让出部分收益，以获得项目融资，反之亦然。 从国家宏观政策对信托计划的三个参与方的影响大小来看，投资者受到的影响最大，其预期收益率也有较大变化，其次是房地产公司，信托公司受到的影响最小。 四、结语 本文首先介绍了合作博弈的基本