（运筹学与控制论专业论文）线性奇异时滞系统的控制设计.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 痉缝缎 日期： z 翌主：互丝 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：盗煎缎导师签名 山东大学博士学位论文 摘要 本文研究线性奇异时滞系统的控制设计，分析了线性定常奇异时滞系统的稳定性， 以及解的估汁问题，考虑了线性奇异时滞系统的各种观测器的设计问题，以及基于观测 器的反馈镇定控制，研究了风。控制器设计问题，以及线性奇异时滞系统的保性能控制 闫题主要结果包括以下四个部分 第章研究了线性定常奇异时滞系统解的稳定性，给出了系统零解渐近稳定的个充 分条件，这一充分条件以一个受限的线性短阵不等式的形式绐出，便于求解这一结果很 大程度上改进了刘永清及其研究小组关于线性奇异时滞系统稳定性的结果，报道这结果 的论文发表于p r o c e e d i n g so ft h ei n t e r n a t i o n a lc o n f e r e d c eo nc o n t r o la n da u t o m a t i o n 、 x i a m e n ，c h i n aj u n e1 6 ，i 9 ，2 0 0 2 最近我们知道这一结果与发表于i e e et r a n so n a u t o m a t , c o n t r v o l4 7 ( 2 0 0 2 ) ，i l o7 的论文【9 1 i ( s h e n g y u a nx u ，e ta 1 ) 中关于稳定性 的结果一致，但二者所采用的方法不同在这一章里我 f 还讨沦了带有干扰输入的线性 奇异时滞系统的解在有限时间区间上的估计问题，在一定的条件下给出了系统状态模长 的一个上界，这一闽题是我们首次提出的，它是设计控制器，保证闻环系统达l ；有限时 间稳定的基础 第二章研究了线隆定常奇异时滞系统的观测器设计及基于观测器的反馈镇定控制器 的设计问题众所周知，观测器的设计一个很重要的问题，因为它首接关系到控制器的设 计，迄今为止，关于线性定常奇异时滞系统的观测器设计断来见到相关文献报道本章我 们分别讨沦7 + 系统的函数观测器，降阶状态观测器与金阶状态观测器存在的充分条件， 以及相应观测器的具体设计问题对于函数观测器与降阶观测器还讨论了状态含滞后与 不含滞后的两种不同形式文中给出的所有观测器都是正常系统因而解决了用正常线 性时滞系统的状态去逼近线性奇异时滞系统的状态的问题本章还讨论了系统的基于全 阶观测器的反馈镇定问题，给出了问题可鼹的一个充分条 牛，并结合线性矩阵不等式的 求解给出了控制器的具体设计步骤，数值算例表明，所给出的设计方法是有效性的本 章最后还讨论了线性奇异中立型时滞系统函数观测器的设计问题。用正常非中立型时滞 系统的状态去逼近奇异中立型时滞系统的状态，关于线性奇异中立型时滞系统函数观测 器的设计问题是我们首次提出并讨论的 第三章研究了线性奇异时滞系统的控制器的设计问题分别讨论了z k 状态反 馈控制器与日0 。输出反馈控制器的设计问题，得到了控制器存在的充分条件，同时给出 了控制器的具俺设计。即把系统段。反馈控戳器的设计归结为受限线性矩阵不等式的求 解问题，控制嚣的设计不仅保证了闭环系统具有定的吼。范数界，而且还保证了闭环 系统是零解渐近稳定的另外，对于所给受限线眭矩阵不等式的具体解法的讨论、是本 章的一个特点几个数值例子表明了我们所给出的算法的有效性熟知，正常时滞系统 的矾。同题可解的充分条件表达为求解个线性矩阵不等式，而对于奇异时滞系统，由 l 山东大学博士学位论文 于它的解的结构不同于正常状态空间时滞系统的解的结构，因此，它的日。问题可解的 充分条件不单纯表达为求解一个线性矩阵不等式而表达为求解一个受限的线性矩阵不等 式我们改进了文献 7 9 】，【8 2 】中关于奇异时滞系统风。控制问题的相关结果，并给出了 求解文中所给受限的线性矩阵不等式的有效算法 第四章研究r 具有参数不确定项的线性奇异时滞系统的保性能控制问题，本章对于 具有参数不确定性的线性奇异时滞系统首先给出了保性能控制器的设计方法，并以求解 一个受限线性矩阵不等式的形式给出了保性能控制器存在的充分条件，同时给出了控制器 的设计方法及系统的可保性能指标所设计的控制器不但使闭环系统具有鲁棒稳定性，而 且还使得闭环系统的性能指标不超过某一给定的上界，即不超过系统的可保性能指标 数值仿真算倒表明了方法的有效陛 关键词：线性奇异时滞系统，零解渐近稳定，解的估计，观测器设计， 日。控制，保 性能控制，线性矩阵不等式 2 山东大学博士学位论文 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，c o n t r o l l e rd e s i g nf o rl i n e a rs i n g u l a rt i m e d e l a ys y s t e m si sr e s e a r c h e d s o m ep r o b l e m sa r ec o n s i d e r e d ，w h i c hi n c l u d es t a b i l i t ya n a l y s i s s t a t ee s t i m a t i o n ，o b s e r v e r d e s i g n ，o b s e r v e r b a s e ds t a b i l i t yc o n t r o l ，比c o n t r o la n dg u a r a n t e e dc o s tc o n t r 0 1 t h e r e a r ef o u rc h a p t e r si nt h i sp a p e r i nc h a p t e r1 ，s t a b i l i t ya n a l y s i sa n ds t a t ee s t i m a t i o na r er e s e a r c h e dg e to n es u f - f i c i e n tc o n d i t i o uw h i c ha s s u r e ss t a b i l i t yf o rs y s t e m st h i ss u f f i c i e n tc o n d i t i o ni ss h o w n v i ao n er e s t r i c t e dl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) w h i c hi ss o l v e de a s i l yt h i sr e s u l ti m p r o v e sg r e a t l yt , h ec o r r e s p o n d i n go n eg i v e nb yl i uy o n g q i n g sr e s e a r c hg r o u p o u rr e s u l t p u b l i s h e di np r o c e e d i n g so ft h ei n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c eo nc o n t r o la n da u t o m a t i o n ， x i a m e n c h i n a j u n e1 6 1 9 、2 0 0 2 o u rs t a b i l i t yr e s u l ti st h es a m ea st h ec o r r e s p o n d i n g r e s u l ti nl i t e r a t u r e 9 1 ( s h e n g y u a nx u ，e ta 1 2 0 0 2 ，7 ) ，b u tt h em e t h o d su s e db yt h et w o p a p e r sa r ed i f f e r e n t o n ec o m p u t e rs i m u l a t i o ni sg i v e nt os h o w nt h ev a l i d i t yo ft h ep r o p o s e dm e t h o d f u t h e r m o r ei nt h i sc h a p t e r s t a t ee s t i m a t i o nf o rl i n e a rs i n g u l a rt i m e d e l a y s y s t e m sw i t hd i s t u r b a n c ei n p u ti sd i s c u s s e d t h i sp r o b l e mi sf i r s tg i v e nb yu su n d e r s o m ec o n d i t i o n ，o n eu p p e rb o u n do ft h es t a t ei sg i v e no no n ef i n i t e t i m ei n t e r v a l ，w h i c h i st h eb a s eo fd e s i g n i n gc o n t r o l l e rt og u a r a n t e et h ec o l s e dl o o pi sf i n i t e _ t i m es t a b l e i nc h a p t e r2 、o b s e r v e rd e s i g na n do b s e r v e r b a s e ds t a b i l i t yc o n t r o l l e rd e s i g na r ec o i l s i d e r e d f u n c t i o n a lo b s e r v e r 、r e d u c e do r d e ro b s e r v e ra n df u l lo r d e ro b s e r v e ra r ea l ld i s c u s s e d o nt h eo t h e rh a n d ，t h e r ea r et w ot y p e so fo b s e r v e rf o rr e d u c e do r d e ro b s e r v e r a n df u l lo r d e ro b s e r v e r ：o b s e r v e rw i t hd e l a yi ns t a t e ，o b s e r v e rw i t h o u td e l a yi ns t a t et h e d e t a i l e dd e s i g ns t e p sa r eo b t a i n e di nt h i sc h a p t e ra l lo b s e r v e r sg i v e ni nt h i sc h a p t e ra r e n o r m a ls y s t e m s i ti sd o n et ou s et h en o r m a lt i m e d e l a ys y s t e m st oa s y m p t o t i c a l l yr e c o n s t r u e tt h el i n e a rs i n g u l a rt i m e d e l a ys y s t e m s f u r t h e r m o r e ，i nt h i sc h a p t e r ，t h eo b s e r v e r b a s e ds t a b i l i t yc o n t r o l l e ri sd e s i g n e du s i n gl m im e t h o d a tt h ee n do ft h i sc h a p t e r w e d e s i g no b s e r v e rf o rn e u t r a ls i n g u l a rt i m e - d e l a ys y s t e m s t h eo b s e r v e r sf o rn e u t r a ls i n g u l a rt i m e d e l a ys y s t e m sa r en o r m a lt i m e - d e l a ys y s t e m sw i t h o u td e l a yi nd e r i v a t i v e st o t h eb e s to fo u rk n o w l e d g e ，t h e r ea r en or e s u l t so nt h i sp r o b l e mi nt h el i t e r a t u r es e v e r a l e x a m p l e sa r eg i v e nt oi l l u s t r a t et h ev a l i d i t yo ft h er e s u l t sg i v e ni nt h i sc h a p t e r i nc h a p t e r3 ，日。c o n t r o li sr e s e a r c h e d t w os u f f i c i e n tc o n d i t i o n sw h i c ha s s u r e t h ee x i s t e n c ef o r 日。c o n t r o l l e ra r eo b t a i n e d s t a t ef e e d b a c kh 。c o n t r o l l e ra n do u t p u t f e e d b a c kh c o n t r o l l e ra r ea l ld e s i g n e dv i at h er e s t r i c t e dl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e sw i t h t h ef e e d b a c kc o n t r o l l e r ，t h ec l o s e dl o o ps y s t e mi ss t a b l ea n dw i t ha n 如一n o r mb o u n d f u r t h e r m o r e ，t h ed e t a i l e ds t e p sa r el i s t e df o rt h ec o n t r o l l e rd e s i g n a sat r a i to ft h i s c h a p t e r ，t h ee s p e c i a l l ys o l v i n gm e t h o di sa n a l y s i s e df o rt h eg i v e nr e s t r i c t e dl m is e v e r a l 山东大学博士学位论文 e x a m p l e sa r eg i v e nt oi l l u s t r a t et h er e s u l t sd e v e l o p e di i lt h i sc h a p t e r i ti sw e l lk n o w nt h a t t h eh c o n t r o lp r o b l e mcanb es o l v e db yonel m it h es t a t e ss t r u c t u r eo fs i n g u l a rt i m e d e l a ys y s t e m sa r ed i f f e r e n tf r o mt h eo n e so fn o r m a lt i m e d e l a ys y s t e m s t h e r e f o r e ，t h eh a c o n t r o lp r o b l e mcanb es o l v e db yoner e s t r i c t e dl m if o rs i n g u l a rt i m e - d e l a ys y s t e m s w e i m p r o v et h ec o r r e s p o n d i n gr e s u l t si nl i t e r a t u r e s 7 9 ， 8 2 a n dg i v et h ee f f e c t i v em e t h o d s t os o l v et h er e s t r i c t e dl m i sg i v e ni nt h i sc h a p t e r i nc h a p t e r4 g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o li si n v e s t i g a t e d t h eg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l p r o b l e mv i am e m o r y l e s ss t a t ef e e d b a c ki ss t u d i e di nt h i sc h a p t e rf o rac l a s so fl i n e a r s i n g u l a rt i m e d e l a 7s y s t e m sw i t hn o r m - b o u n d e dt i m e v a r y i n gp a r a m e t r i cu n c e r t a i n t ya n d ag i v e nq u a d r a t i cc o s tf l m c t i o nt h i sp r o b l e mf o rl i n e a rs i n g u l a rt i m e d e l a ys y s t e m si s f i r s tb r o u g h tf o r w a r db yu st h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h ee x i s t e n c eo fg u a r a n t e e d c o s tc o n t r o l l e ra r eg i v e ni nt e r m so fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) f u r t h e r m o r e t h e d e s i g no ft h er o b u s tg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l i e ra n dt h ec o r r e s p o n d i n gg u a r a n t e e dc o s t o ft h es y s t e m sa r eo b t a i n e d w i t ht h ef e e d b a c kc o n t r o l l e r ，t h ec l o s e dl o o ps y s t e mi sr o b u s ts t a b l ea n dt h es y s t e mp e r f o r m a n c ei sl e s st h a nt h i sc o r r e s p o n d i n gg u a r a n t e e dc o s t f i n a l l y ，o n es i m p l ee x a m p l ei ss h o w nt oi l l u s t r a t et h ea p p l i c a t i o no ft h ep r o p o s e dm e t h o d k e yw o r d s ：l i n e a rs i n g u l a rt i m e - d e l a ys y s t e m s ，s t a b i l i t y , s t a t ee s t i m a t i o n ，o b s e r v e r d e s i g n ，如c o n t r o l ，g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l ，l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) 山东大学博士学位论文 第o 章绪论 o 1 引言 滞后是客观世界与科学技领域及工程实际中存在的普遍现象，即事件的发展趋势不 仅依赖于当前的状态，而且还依赖于事件过去的历史实际系统中滞后主要是由如下一 些原因产生的( ( 5 6 1 f 6 5 1 ) 1 实际系统中信息，数据等变量的测量，采集，处理； 2 用于实际系统中设备的物理性质； 3 物质，能量及信号的传递； 4 为使系统具有所期望的性态，在系统设计中人为地日1 入延迟部件 例如滞后经常产生于电子，机械，金属，化工系统，经济及管理系统，也产生于各种自然 现象，例如地震波在岩层中的传播，生物体内的内分泌调节，以及视觉成像处理等等 而且，为了便于系统的控制，人为地将滞后控制引入控制系统，例如时滞滤波器，时滞 观测器，时滞学习控制，人们利用时滞环节的记忆性来抑制干扰，消除颤震，实现重复 学习等等，总之，滞后现象广泛存在于客观世界与科学技术领域工程实际中滞后常 常是系统不稳定或品质差的主要原因，随着生产力水平和科学技术的发展，人类对认识 世界的质量和精度的要求越来越高，在关系国计民生的工程技术领域，生物和医学工程 领域以及经济领域尤其如此与此同时，人们对于各种滞后系统的研究也越来越广泛深 入，已有大量有关时滞系统的研究成果应用于交通，通讯，化工过程，以及环境保护，电 力，生态，经济等众多领域 关于时滞系统的专著，在国内，1 9 6 3 年有秦元勋，刘永清，王联的著作带有时滞的 动力系统的运动稳定性，该书于1 9 8 9 年由三位原作者与郑祖庥修订再版( 7 5 f ) i1 9 8 7 年， 李森林，温立志出版了泛函微分方程( 5 5 1 ) ：1 9 9 2 年，1 9 9 8 年，刘永清，唐功友，以及 刘永清，高存臣，袁付顺相继出版了大型动力系统的理论与应用( 卷3 ) ：滞后稳定与控 制( 1 5 6 1 ) ，以及大型动力系统的理论与应用( 卷9 ) ：滞后系统的变结构控制( 【5 9 j ) ； 此外，2 0 0 0 年，褚健，俞立，苏宏业的著作鲁棒控制理论及应用( f 2 2 】) 也有大量篇幅 论述时滞系统国外，时滞系统的专著有 7 2 】( e p i n n c y , 1 9 5 8 ) ， 5 】( r b e l l m a n e ta 1 1 9 6 3 ) ， 3 8 ( ah a l a n a y 1 9 6 6 ) ，【7 0 ( m n o g u z t o r e l i ，1 9 6 6 ) ，1 2 9 ( rdd r i v e r 、1 9 7 7 ) ，1 6 6 ( jem a r s h a l l 1 9 7 9 ) ，( 3 9 1 ( 3kh a l e 、1 9 7 7 ) ，【1 3 1 ( jab u r t o n ，1 9 8 5 ) ，( 6 5 】( mmz a v a r e i ，e ta i ，1 9 8 7 ) ， 4 3 1 ( h i s i d o r i ，e ta l ，1 9 8 9 ) 其中著作【7 5 】， 5 5 ，【7 2 ，吼【3 8 ， 7 0 ， 2 9 ， 3 9 ， 1 3 】是从数学角度出 发介绍滞后系统的；著作【6 6 】用频域方法研究了滞后控制系统；著作 5 6 】， 6 趴f 5 9 】， 2 2 】 讨论了滞后系统在工程中的应用关于时滞系统的专著还有f 3 l 】( ld u g a r de ta 1 ，1 9 9 8 ) ， f 6 9 1 ( s i n i c u l e s c u ，2 0 0 1 ) ，【6 4 1 ( mm a h m o u d ，2 0 0 1 ) ，【4 9 1 ( v k o l m a n o v s k i i ，1 9 9 9 ) ，以及1 6 2 】 ( hg l u e r s s e n ，2 0 0 2 ) 5 山东大学博士学位论文 本文研究线性奇异时滞系统的解的稳定性及解的估计问题，观测器设计问题，以及鲁 棒控制问题奇异系统又称为微分一代数系统，广义系统，描述系统等奇异系统在许多工 程或经济领域已得到了广泛的应用，如电力系统，投入产出经济模型，受限机器人系统，人 工神经网络系统等关于奇异系统的专著主要有 3 1 ( j d a p l e v i c h ，1 9 9 1 ) ， 1 2 ( k e b r e n a n ， e ta 1 ，1 9 8 9 ) ，f 2 3 】( ld a i ，1 9 8 9 ) ， 4 】( vb b a j i c ，1 9 9 2 ) ，f 7 3 】( jw p o l d e r m a ne ta l ，1 9 9 7 ) 随 着科学技术的日益发展，人们发现描述复杂系统的模型不仅常常是广义系统，而且是带 滞后的广义系统( 9 6 ) 线性奇异系统的理论已发展的比较完善，成为系统理论的一个重 要分支，而线性奇异时滞系统的理论则尚未成熟，还有大量问题没有解决，研究工作相 对较少 o 2 带有时滞的正常状态空间线性系统理论的新进展 o 2 1 时滞系统的稳定性 时滞系统，又称为差分微分方程，它是泛函微分方程最重要的一类特殊情形直至 上世纪4 0 年代末为止，着重讨论的是线性常系数差分微分方程，并且主要是设法求解这 些方程所用的方法是l a p l a c e 变换，类似于差分方程的分步法，以及各种近似计算方 法对于稳定性的讨论，限于判断方程的根的分布问题从理论上说，这个问题在1 9 4 2 年已由p o n t r y a g i a 7 4 1 解决，但他所给出的不是代数判据，因而在实际应用时常常无法 验证 整个五十年代，都在建立时滞系统的基本理论，并系统地将常微分方程的相关结果推 广到时滞系统特别是l y a p u n o v 方法然而，在推广l y a p u n o v 方法时遇到了相当困难为 克服此困难，1 9 5 6 年r a z u m i k h i n 提出，对v 函数除了正定性要求之外，再增加一条件， 这一条件后来被称为r a z u m i k h i n 条件，相应的定理即被称之为l y a p u n o v - r a z u m i k h i n 稳定性定理i r a z u m i k h i n 型条件的提出虽然加强了对v 函数的要求，但在很大程度上 减弱了对v 的负定性的要求，然而，时滞系统本质上是一泛函微分方程，研究它的解的 稳定性，本质上应从研究泛函微分方程解的稳定性出发，为此，k r a s o v s k i i 在1 9 5 9 年提 出了滞后型泛函微分方程的解的稳定性的普遍概念以及l y a p u n o v 泛函，建立了滞后型 泛函微分方程的解的稳定性的l y a p u n o v k r a s o v s k i i 稳定性定理l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 稳定性定理在实际应用中也是很难验证的，例如我们考虑线性时滞系统： x ( t ) = a x ( t ) + b x ( t h )( 0 1 ) 这里，h 0 为时滞常数矩阵，a ，b 胛“为常数系统( o 1 ) 的一般形式的l y a p u n o v 泛函为： v2 x t ( 。t ) p x 。( t ) + z 丁( t ) p l ( s ) 。( t + s ) d s + 。t ( 芒+ s ) 野( s ) d s 。( t )( 0 2 ) + x t + s ) p 2 ( s ，r ) z ( t + r ) d s d r 、 山东大学博士学位论文 要上述l y a p u n o v 泛函v 沿系统( 0 1 ) 轨迹的导数小于零，矩阵尸，尸1 ，p 2 必须满足一个 符合边界条件的复杂的方程组 5 0 ，构造满足这一条件的矩阵p ，p l ，p 2 是比较困难的 因此许多学者便着眼于针对各类特殊的时滞系统构造具体的l y a p u n o v 泛函，取得了不 少引人注目的结果目前，上述构造l y a p u n o v 泛函的方法已和r i c c a t i 矩阵不等式理论 与线性矩阵不等式理论相结合，提炼出许多具有很好数值稳定性的算法 o 2 2 时滞系统的观测器设计 众所周知，任何控制系统的状态反馈设计都是以系统的状态变量可量测为前提条件 的，然而在实际系统中，系统的状态变量往往不易被直接量测到，甚至有些状态变量不可 能被量测到，因此观测器的设计是控制理论中的一个经典问题关于时滞系统的观测器设 计已有一系列成熟结果，并且方法亦不尽相同，文献【3 7 ，m 【7 8 】用的是谱分解理论，文 献 4 7 】， 8 8 用的是有限谱配置方法，文献 5 l 】中综述了1 9 8 1 年以前设计时滞系统观测器 的各种方法最近关于时滞系统观测器设计的文献有 2 4 ，【2 5 】， 4 2 ，其中文献【2 4 ，【2 5 】用 的是代数的方法，在文献f 2 5 1 中作者将时滞系统观测器存在的充分条件表示为一个秩条 件和一个线性矩阵不等式的求解，而文献4 2 1 借助于非线性系统观测器设计中的输出注 入( o u t p u ti n j e c t i o n ) 的思想，在时滞系统中引人了能观性矩阵的概念，在该矩阵满足一 定秩条件的前提下，做一个广义坐标变换，使得在新坐标系下，系统的滞后只包含在输入 部分，并且原系统的输出也包含在新系统的输入中，从而做到通过构造新系统的观测器来 构造原时滞系统的观测器另外关于时滞系统的观测器理论还有文献f 1 6 】 5 2 j 【4 1 】 【3 3 】， 并且在文献【3 3 】， 2 4 ，【2 5 中还讨论了状态不带滞后的观测器 o 2 3 时滞系统的爿k 控制 风。控制是自上个世纪8 0 年代以来发展起来的一套控制设计方法，由于如控制器 具有良好的抗干扰能力及鲁棒特性，所以得到了广泛的关注，1 9 8 9 年，d g p f 论文 2 8 在i e e et r mo na u t o m a t c o n t r v 0 1 3 4 ，n o 8 上发表，从此，日。控制器成为一种易 于用状态空间方法设计的控制器，之后，风。控制被迅速的推广到了其他领域，如：奇 异系统( 6 7 1 ) ，非线性系统( 8 0 1 ，【8 1 1 ) ，时滞系统【4 6 】自从1 9 9 4 年韩国学者j h l e e ( 4 6 1 ) 在时域中基于状态空间模型，利用r i c c a t i 方法，提出时滞系统的无记忆士k 控制器设 计问题以来，时滞系统的如控制问题的研究取得了长足的进展，成为近年来风。控制 领域的热点研究课题之一，并取得了丰硕的研究成果，主要包括以下几个方面 1 ) 常时滞系统( 【4 6 ， 6 3 1 ， 2 0 1 ) 2 ) 变时滞系统( 3 2 1 ) 3 ) 常时滞且具有参数不确定项系统( 【1 9 】) 4 ) 变时滞且具有参数不确定项系统( 1 5 1 ) 其中文献 4 6 】， 6 3 】中的结果是与滞后量的大小无关的，而文献 3 2 】中的结果却依 7 山东大学博士学位论文 赖变时滞对于时间导数的最大值，另外文献f 4 6 】，【6 3 】中给出了状态反馈控制器，文献 【3 2 】，【1 9 】， 4 4 】，【8 乱 2 1 】给出的是输出动态反馈控制器，文献【s s ( c t a d m o r ，2 0 0 0 ) 讨论 了单输入时滞系统的标准 k 控制问题，文献f 3 4 ( e p r i d m a ne ta l ，2 0 0 2 ) 用奇异系统 的方法研究了中立型时滞系统的k 控制问题目前，线性时滞系统风。控制器的设计 已从r i c c a t i 方法过渡到数值计算相对稳定的的l m i 方法 o 2 4 时滞系统的保性能控制 近年来，关于不确定系统的鲁棒稳定性分析及鲁棒控制问题的研究得到了相当的发 展，且有许多好的结果( 9 9 】， i l l ，【6 1 】，【1 8 ，【8 3 】， 3 0 】，吼【7 7 ， 7 6 】) 然而，在实际系统中， 我们不仅希望系统是鲁棒稳定的，而且希望控制系统的二次性能指标尽可能的小，或不 超过某个确定的上界线性二次指标最优控制依赖于对象的精确数学模型，当对象中具 有不确定性时，最优控制以及鲁棒稳定性就很难处理而保性能控制就能较好地做到这 一点，它既能使控制系统鲁棒稳定又能使二次性能指标不超过某个确定的上界，不确定 系统的保性能控制最初是由c h a n g ，s s l 和p e n g ，tk c 在文献 17 中提出的，该方法 的思想是设计控制器，使闭环系统鲁棒稳定，且为系统的性能指标提供一个合适的上界， 使得系统对所有允许的不确定性，性能指标都不超过这个的上界目前，关于不确定系 统的保性能控制也已有不少结果，其中文献 1 7 ，【7 1 ， 9 3 ， 6 讨论了非滞后不确定系统的 保性能控制，而文献 6 8 】【9 2 1 ， 9 4 】， 9 5 】则研究了滞后不确定系统的保性能控制保性能 控制的提出，为控制理论的发展注入了新的活力文献f 9 2 】( l iy u ，1 9 9 9 ) 为时滞系统保性 能控制的一篇重要论文，下面我们以此论文为例，简要叙述一下时滞系统保性能控制的 主要思想 考虑时滞系统 i ( ) = ( a + a a ) x ( t ) 4 - ( a ，4 - a a ，) z 0 一r ) + ( b4 - a b ) u ( t ) 1z ( t ) ：妒( ) ，t i - - t * , o j 其中，x ( t ) 胛u ( t ) r ”分别为系统的状态与控制输入，矩阵4 ，a ，口为适维常 阵，系统的时滞满足0 0 ，r 0 是给定的已知对称正定矩阵 8 山东大学博士学位论文 ! 一= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ! = = = = = = = = = = = = = 保性能控制的思想是，设计控制器u ( t ) = k x ( t ) 使得闭环系统鲁棒稳定，且为系统 的性能指标提供一个上界j + ，使得系统的性能指标满足j 需要注意的是该指标上 界j + 不是事先给定的，而是由控制器设计后天得到的，它并不一定是系统最小的指标上 界文献【9 2 】在一定的条件下，对如何求最小的指标上界进行了一些讨论 o 3 奇异时滞系统理论的发展及存在的问题 奇异时滞系统的一般形式为： e i ( ) = f ( t ，x t ) t t o x t o ( 8 ) = ( 口) 0 【_ r ，0 】 其中e 为奇异矩阵，勋( ) 表示对给定的t t o 轨( 口) = x ( t + 日) v 0 一r 0 驴( 口) g 【- r0 】为满足相容性初始条件的连续函数 奇异时滞系统在现代科学技术及工程领域有着广泛的应用，文献 58 介绍了奇异时 滞系统在电力系统，经济系统，航天系统以及环境污染等问题中的应用 o 3 1 奇异时滞系统的解的存在唯一性以及解的估计 早在1 9 8 0 年，s l c a m p b e l l 在文献【1 4 】中即用正常状态空间时滞系统求解问题 中常用的分步法讨论过线性定常奇异时滞系统的解的存在性及可解性问题，并有如下结 果： c a m p b e l l 定理考虑系统 e 圣0 ) = a x ( t ) + b x ( t r ) + ，0 ) ，t 0 ( 0 , 3 a ) x ( t ) = ( t ) 一r 墨t 0 ( o3 b ) 其中e ，a ，b 胛n 为常数矩阵，e 是奇异的，。( t ) r “为系统的状态变量，r 0 是滞后常数，( ) r “是【o ，。) 上任意次可微的函数，则当矩阵对( e ，a ) 正则时，对 _ r ，o 】上任意次可微的函数西( t ) ，若它在该区间端处的各阶导数值满足： 庐( r ( o ) ：( 应。a ) j 应。雪( o ) + 虏。宅( 一雪。a ) r t 【宫( z ( 一r ) + ，( z ( o ) 】 f = 0 一( ，一雪。丘) 基( 啻a 。) m a 。【雪咖( m + r ( 一r ) + ，( m * ( o ) 】，r ：o ，1 ，2 m = o 9 山东大学博士学位论文 式中e 一( e a ) e ，a = ( a e a ) 一a ，b = ( a e a ) 一1 b ，f = ( a e a ) - 1 ， q 是使d e t ( c v e 一。4 ) 0 的常数，k 是矩阵a 的指数，宫d 为矩阵e 的d r a z i n 逆，则 系统( o3 a ) 的以p ( ) 为初始函数的解在 一r ，。o ) 上存在唯一，且任意次可微 s l c a m p b e l l 虽然得到了系统( 0 3 ) 的初值问题存在任意次可微解的一个充分条件， 但要求f ( t ) 任意次可微，且其各阶导数在区间端点的值满足一个复杂的关系式，这一 条件是太强了1 9 9 3 年，刘永清等学者进一步讨论了奇异时滞系统的解的存在唯一性 ( f 5 7 1 ) ，将slc a m p b e l l 关于解的存在唯一性条件中要求，及毋任意次可微的条件减弱 为只要求f ，连续另外，蒋威也在其专著【4 5 】中讨论了奇异时滞系统的可解性，给出 了各种特殊形式的奇异时滞系统的初值问题的解 关于奇异时滞系统解的估计问题，刘永清等在文献f 5 8 中就一类特殊系统给出了系 统解的指数估计，蒋威在文献 4 5 】中利用g r o n w a l l 引理给出了较一般形式的线性定常 奇异时滞系统的解的指数估计，但对于含干扰的奇异时滞系统的解的估计，目前尚未见 报道 0 3 2 奇异时滞系统解的稳定性 奇异时滞系统解的稳定性问题与其解的存在唯一性问题一样，由于系统的奇异性及 时滞的存在，讨论起来非常复杂文献 5 8 】，【57 】，f 4 5 】，f 9 1 在不同程度上讨论了奇异时滞