（应用数学专业论文）开关模型下违约债券回收率的计算及分析.pdf

| ad i s s e r t a ，t i o ns u b m i t t e dt o t i o n 舀iu n i v e r s i t yi i lc o n f o m 时w i t ht h er e q u i r e m e n t sf o r m e d e 铲e eo f m a s t e ro f p 1 1 i l o s 叩h y i n v e s t i g a t i o no fd e f a u i t e db o n dr e c o v e r y r a t e si nar e g i m e - s w i t c h i n gm o d e i s u p p o r t e db y t h en s fo fc h i n au n d e rg r a n t1 0 6 7 1 1 4 4a n d n b r po fc h i i i a ( 2 0 0 7 c b 8 1 4 9 0 3 ) c a n d i d a t e ： l i y i n gt a n g s t l l d e n tn u m b e r ：0 7 2 0l0 2 0l7 s c h o o l d e p 鲫畹e n t ：d e p 矧呖e n to fm a c h e m a t i c s d i s c i p l i n e ： m a t l l e m a t i c s m a j o r ： s u p e r 、，i s o r ： a p p l i e dm a t l l e m a t i c s p r o f e s s e rb a o j u nb i a n m 虬2 0 l o 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：询丽岂 砂，1 7 年多月矽日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：仞丽蕴 加f 口年多月即日 摘要 摘要 信用风险，又称违约风险，是指由于金融合同中订约方信用品质的不可预 测改变而引起的损失，包括信用降级、不能支付债务和清算。而违约债券回收 率，则是信用风险研究中的一个重要方向，用以考察公司发生违约时资产的回 收程度。对违约债券回收率的研究一向是金融工程的热点。 本文主要讨论的是开关模型下违约债券回收率的计算问题，在回收率的计 算中，文章采用的是期权结构化方法，并且所考虑的基础资产满足开关模型。 与一般考虑违约债券回收率的方法不同，本文中违约债券回收率的计算并不是 基于公司破产时的资产价值，而是假定债权人愿意等待一段时间期待公司通 过一定的资产重组，使公司资产的价格恢复到一定的水平，从而能够得到更大 的收益。并将这个过程的计算转化为考虑一张永久美式期权的最优停时问题， 将债权人选择何时对公司进行清算的时间转化为实施这张美式期权的权利，通 过最优停时的选择，债权人能够得到最大的利益。而这时的资产价值，正是我 们计算违约债券回收率的基础。 更进一步，本文讨论了违约债券回收率对参数的依赖关系，描述了违约债 券回收率与资产波动率，无风险利率及漂移系数之间的依赖关系，得到了一些 很有价值的结论和性质，并且，本文所得到的结果是闭合形式解，具有很好的 性质。 随后，由于结构化方法存在本身的局限性及不适用性，为了描述突发性的 宏观经济变化对债券定价的影响，本文使用改进了的约化方法，讨论了开关模 型下可违约债券的定价问题。此时我们以利率作为标的，将公司的违约过程看 做由外生变量催生的随机过程，讨论了双状态下具有违约风险的公司债券定价 问题。与传统的约化方法不同，此时，我们不再假设违约概率与回收率相独 立而是承认之间存在负相关关系，提出了定价模型。之后，采用穆遣的数据 库，以不同违约强度所对应的违约债券回收率及相应参数，对新模型进行了数 值检验，得到了一系列单调性及相关性质。 最后，本文结合现实金融形势及相关知识，对结论进行了有效的分析及展 望。 关键词：开关模型，违约债券回收率，永久美式期权，约化方法 一i 一 同济大学硕士学位论文 a b s n a c t a b s t r a c t c r e d i tr i s ka l s oc a l l e dd e f a u l tr i s k ，w h i c hr e f e r st 0t h e 眦l p r e d i c t a b l el o s s c a u s e db yc r e d i t - q u a l i t yc h a n g e so ft l l ec o u n t e 印a r 吼i n c l u 凼n gc h a n g eo fc r e d i t 阳t - i n g s ，l i q u i d a t i o n0 fl l l l a b l et 0p a y t h ed e b t t h ei n v e s t 适撕o no fd e f 如n e dr e c o v e 珂 r a t e s ，a s 雅i m p o r t 龃tb r 锄c ho fc r e d i tr i s km e a s u r e m e n t ，u s u a l l yb eu s e dt oc a l c u l a t e t l l er c c o v e r a b i l i 够o fm ea s s e t s 、v h e nd e f h u l to c c u r r e d a n ) 啊a y d e f a u nr e c o v e r yr a t e s h a v el o n gb e e no fi n t e r e s tmf i n a n c e t h e p r e s e n tp a p e ri n v e s t 培a t e sr e c o v e 黟r a t e si nar e g i m e s w i t c h i n gm o d e l h lt h i s p 印e r ，t 1 1 er r c a l c u l a t i o ni sb a s c d0 nt h em e t h o do fm a s o nw h i c hi s 姐0 p t i o n _ b a s e d s 臼m c t i j r em e t l l o d t h ef e a t i h eo f 廿l em e t l l o di st h a tn l er r sc a l c u l a t i o ni s n tb a s e d 0 nt 1 1 ea s s e tv a l u ea td e f a u l t i fc r e d i t o r sc 趾b ec o n v i n c e dt h a t 也ee m e r g e n c ev a l u ei s b e t t e rm 趾t h e p r e s e n tv a l u eo f t h a tp e 印酏唿lp u t t 1 1 e yw i no b t a i ni nb 锄h u p t c y ，t h e y c a nb ep e r s u a d e dt 0r e s 臼1 1 c t u r ct h ed e b ta n dr e s o l v et h ed e f a u l t t h u s ，w ec o v e r tt h e d e f 乱i l t e db o n dr e c o v e 呵r a t e si n t 0ap a r to fp e 印e t u a la m e r i c a nc a no p t i o nv a l u a t i o n p r o b l e mf a c e db yt 1 1 ec r e d i t o r s i n 傻e0 p t i o n sv a l u a t i o n 矗a m c 、7 阳r k ，t h ec r e d i t o rw i l l c h o o s et h eo p t i m a lt i m et 0e x e r c i s et h e0 p t i o n ，a n dt h a ti s 、池a tw ea r ei n t e r e s t c di 1 1 b e s i d e s ，t h ep o r t f b l i ou s e dm t l l ep r e s e n t p 印e rs a t i s f i e sr e 垂m e s 、i t c h i n gm o d e l f u r t h e r ，m i sp 印e rd i s c u s s e sm er e l 撕o n s l l i pb e t 、v e e n 也er ra n d 也ep a r a 】 n e t e r s s u c ha st h ev o l a t i l i 吼t h er i s k 舶er a t ea n d 嘶rc o e 岱c i e n t 锄d0 b t a i ns o m em e 趾- i n g f u lc o n c l u s i o n m o r e o v e r ，t h ep r e s e n tp a p e rg i v e sm l m e r i c a lr e s u l t s ，s e v e r a l r e l a t e d p r o p e n i e so ft h es o l u t i o na n dt h r c em e a i l i n g m lt h e o r e m a l s o ，t h ec e r t i 矗c a t eo ft h e 也e o r e mi sg i v e n i n t h e p a p e r t h e n ，t od e s c 订b em es u d d e nc h a i l g e si n 也em a c r o e c o n o m i ci m p a c to fb o n dp r i c - i n g ，m ep r e s e n tp a p e r u s et l l er e d _ u c e d f 撕nm e t l l o dt 0d i s c u s st h ep f i c i n go fd e f a u l t b o n d a l s o ，t h ep o r t f o l i ow eu s e ds a t i 蚯e sr e g i m e s w i t c h i n gm o d e l b a s e do ns u c h a s s u m 皿o n ，w eu s e t h er a t ea st l l eu n d 耐y i n gv 撕a b l e sa n dc o n s i d e rp da n dr rh a s an e g a t i v ec o r r e l a t i o n ，w ea c h i e v et 1 1 ep r i c i n gm o d e l m e a n 、v ：h i l e ，w eu s et h em o o d y s d a t a b a s et 0c a l c u l a t et h ep r i c eo ft h eb o n d ，o b t a i l lt h en u m e r i c a lr e s u l t s 锄dt h em o n o t o l l i c i 锣o fr e l a t e dp a r a m e t 既 f i n a l l y ，m ep r e s e n tp a p e rc o m b i n g 也er e a le c o n o 面cs i t u a t i o na n dt h ep r e s e n t f e s u l t ，p r o p o s e ss o m ea d d i t i o n a ld i s c u s s i o na n do p e np r o b l e m s k e yw b r d s ： r e g i m e - s w i t c h i n g ，r e c o v 唧r a t e so fd e f a u l t e db o n d ，p 唧e t 眦la m 谢c 孤c a u o p t i o n ，r e d u c e d - f o mm e 也o d 一一 同济大学硕士学位论文 目录 目录 摘要i a b s 仃a c t j i 第一章引言1 1 1 课题研究背景1 1 2 违约债券回收率计算方式_ 2 1 3 违约债券回收率及开关模型研究现状3 1 4 本文工作1 l 第二章基本假设及模型建立1 3 2 1 基本假设及方程计算1 3 2 2 本章小结一2 0 第三章数值实验与解的相关性质2 1 3 1 解对参数的依赖性2 1 3 2 数值实验2 4 3 3 本章小结2 7 第四章方程的性质及相关定理 2 9 4 1 最优实施边界相关定理及证明2 9 4 2 基于参数的分类讨论3 4 4 3 本章小结3 6 第五章约化方法下开关模型中可违约债券的定价3 7 5 1 约化方法模型建立3 7 5 2 数值分析4 0 5 3 本章小结4 3 第六章结论及展望4 5 致谢一4 7 参考文献4 8 个人简历、在读期间发表的论文与研究成果5 3 一v 一 同济大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 课题研究背景 第一章引言 自19 7 3 年b l a c k 和s c h o l e s ，m 酣0 n 发表了两篇经典文章以来，期权定价一直 是金融数学的焦点问题，随后c o x 和r u b i n s t e i n 对各种期权以及他们的应用作了 详细的说明，上面文章都假设市场无摩擦股票价格服从几何布朗运动。并且 他们提出了一种自融资交易策略来复制期权到期日的收益，他们认为在无套利 条件下，期权的价格等于该交易策略初始的费用。 b l a c k s c h o l e s 公式和无套利原理随后被应用到更加广泛的领 域。1 9 9 7 年，j h u l l 具体介绍了期权的标的物由股票价格推广到能源价格， 天气指标，和公司资产价值。在实物期权中，1 9 9 4 年a d i x i t 和r p i n d y c k 将无套 利原理应用到投资决策。传统的期权也新增加了如障碍、最低收益率、重置等 的特点。 随后的研究也将期权的定价拓展至开关式模型，开关时间序列最先 由h 锄i l t o n 于1 9 8 9 年提出，随后x g u o 与q z h a n g 等人又讨论了开关式永久美 式期权的闭合解并将其引用于期权定价模型。而另一些学者也应用无套利原 理、对冲原理将其拓展至路径依赖式期权。 2 0 0 7 年7 月下旬以来，美国次级按揭贷款引发了全球金融市场动荡。 从7 月2 5 日到8 月1 日，全球股市两周缩水2 6 6 万亿美元，金融市场呈现流动性 不足。8 月9 日至1 0 日，各国中央银行纷纷救市，其中美联储两天注入6 2 0 亿美 元，美联储下属纽约联邦储备银行1 0 日当天分3 次共注入3 4 0 亿美元，欧央行向 市场注资的规模高达1 5 5 8 5 亿欧元，日本银行、澳大利亚储备银行先后向金融 系统紧急注入巨额资金。在次贷风波中首当其冲遭受打击的就是银行业与证券 业，房地产业也蒙受巨大的损失。2 0 0 8 年1 月中旬，随着花旗、美林等美国金融 业巨头公布罕见的近百亿美元亏损，爆发于2 0 0 7 年初的美国次级按揭贷款危机 开始逐步揭示其招致的市场损失，并在随后的几天重创各国股市。 在金融风暴席卷全球各国经济受到强烈冲击的背景下，首先股市受到强 烈影响，熊市牛市之间的转换瞬时发生，因此，开关式模型的违约债券回收率 问题对股市的定价具有一定的参考价值。同时，违约情况时有发生且发生概率 不断上升，因此，探讨开关式模型的违约债券回收率的相关性质，具有更加重 要的金融意义。， 另一方面，受到美国次级债的影响，各国的房地产业均有不同程度的下 滑，中国的房地产业也一直处于下滑状态在这样的现实背景下，本课题的研 究对房地产业的定价也具有一定的参考价值。总之，对开关模型下违约债券回 同济大学硕士学位论文 收率的研究，具有较强的现实意义和实 较强的应用性。 1 2 违约债券回收率计算方式 违约风险是信贷决策的重要环节 而，长期以来，由于违约风险的非系统性、分布不对称性以及数据匮乏等特 点，使得违约风险定价的研究一直滞后市场风险( 通常是利率风险) 。而经典的 金融资产定价模型：基于资产组合理论的资本资产定价模型( c a p m ) 和基于组 合套利原理的套利定价模型( a p t ) 都只针对系统风险因素，如利率风险和汇率 风险，而不能对公司本身存在的违约风险因素进行定价分析。 回收率( r e c 0 v e 珂胁e ) 是信用度量中极为重要的一个指标，是指债务人违 约后资产的回收程度 2 】。与回收率经常联系在一起的是违约损失率( l o s sg i v e n d e f a u l t ) ，它是由回收率决定的，即己g d = 1 一尼r 。对违约债券回收率的研 究，首先有利于商业银行对公司的风险进行估量因为银行在计算预期损失与 非预期损失时都需要对回收率进行估计。另外，在信用衍生产品和资产支持证 券定价时，对标的债券回收率的估计也是必须的。同样，对信贷业务条线收益 的风险调整度量也需要估计回收率风险。 目前在国外实证研究中，不少学者对违约债券回收率做了相应的研 究，m o 出g l i 砌和m i l l e r s 3 】在其资本结构化方法一书中提出金融融资最初侧 重于研究破产费用以计算相应的偏差。之后对此作了相关研究的有h a r ta n d m o o r e 【4 】，他们提出违约债券可视为最优资本结构的一部分，并可基于一定的 等价条件予以定价。顾名思义，违约债券回收率是指债权人从违约债务中回收 的那部分价值的比率。由于对违约债务回收价值的确认方式不同，理论界存在 很多不同的回收率定义 5 】。一般来说，分为如下三种： 1 价格回收率。价格回收率是指在通过市场交易一次性回收违约债务的 方式下，债权人通过认定违约后债务的市场价格来估计债务回收值以此 计算的回收率。a l t m a n 和e b e r h a r t ( 1 9 9 4 ) 【6 】给出了价格回收率的具体计算公 式：尼r _ 债务的市场价值违约时点债务面值。 价格回收率反映的是违约债务的市场价值，由于债务违约后的价格是市场 实际交易的结果，所以该价格已经隐含了投资人对违约债务回收价值的预期。 但在采用价格回收率定义时，必须知道相应债务违约后的二级市场投标价格， 这就使价格回收率定义的应用受到了限制。一般来说，债券类债务的回收率常 采用该定义，而对贷款类债务来说，只有在金融市场化程度比较高的国家和地 区，由于其违约债务交易市场较为发达，该定义的采用才较为普遍。 2 清算回收率。清算回收率是指以违约后各期清算或债务求偿过程中产生 的现金流( 包括本金和利息回收以及实际提款情况等) 作为债务的回收价值， 以此计算的回收率 7 】。具体计算公式为：兄r = 违约后累计回收的现金流违约 一2 一 第一章引言 时点债务价值。由于很多贷款类债券通常没有市场价格，并且市场流动性不 强，这种债券一旦违约，债务的解决往往就取决于债权银行或债权人和债务人 之间的重新谈判和协商，而且一点尚未有准确的市场定价或市场评级，这就造 成准确认定违约债券的市场价值及违约时点等极为困难，因此采用清算回收率 尤为重要。根据是否考虑资金的时间价值，清算回收率可分为折现清算回收率 和非折现清算回收率，其中折现清算回收率较为常用。而对于如何选择折现清 算回收率的折现率，目前尚没有统一的认识，但多数学者将债务的票面利率或 贷款合同利率作为折现率。 与清算回收率的概念类似，我国台湾学者蔡嘉倩、敬永康和沈大白 ( 2 0 0 3 ) 给出了按余额推估法界定的回收率定义，即当违约债务的回收信息 不可得时，可将该债务两个时点的余额作为违约债务的回收值，以此计算回收 率。也就是说此时可根据如下公式计算违约债券回收率，兄冗= ( 违约时点账 面价值计算时点账面价值) 违约时点账面价值 8 】。通常情况下，对于同一债 券，使用不同的方法计算回收率，得到的结果并不尽然相同，一般来说，清算 回收率往往大于价格回收率。 3 隐含回收率 7 】。指的是以尚未违约的正常债券或贷款的信用价差来判断 违约债务的预期损失，以市场现状估计对应的参数，进行相应的计算丽得到的 违约债务的回收率。但是该定义的使用具有较强的前提，使用该定义时，必须 假定市场对债务的定价是理性的，并且该定价能够及时反映债务人的信用风险 变化。这种变化反映在债券的信用价差中，就反映为企业债券的收益率与同期 限国债收益率之差。因此，较多的使用该定义的是固定收益产品和信用衍生工 具交易所。 1 3 违约债券回收率及开关模型研究现状 有关回收率的计算，许多学者也做了很多的相关研究。目前计算回收率的 方法较多，主要包括历史数据平均法、非参数方法( 如核密度估计法) 、因素模 型法以及人工智能方法( 如人工神经网络法) 7 】等等，本文中计算的回收率是基 于期权结构化方法，因此下面主要介绍的是信用风险模型估计法。常见的信用 风险模型主要分为两大类：一类是信用定价模型( c r e d i t - p r i c i n g ) ，另一类是信贷 组合模型( p o n f o l i oc m d i tv a l u e a t 矗s k ) 。其中：信用定价模型分为两种：结构化 模型和约化模型。 ( 1 ) 结构模型( s 饥l c t i m o d e l s ) 。 第一代结构模型是在默顿模型( 1 9 7 4 年) 的基础上发展起来的，默顿模型 由m 哪0 n 【9 提出，他的假设是：当公司资产价值( 市场价值) 低予其负债时，违 约发生。在结构模型框架下，公司的违约过程是由公司资产的价值驱动的，是 一种内生的方法。公司的违约风险很明显主要由公司资产价值的波动性决定所 有信用风险相关因素，包括违约回收率都是公司结构特征的函数( 资产波动、杠 一3 一 同济大学硕士学位论文 杆率) 。因而，此时的回收率是内生变量，是违约公司剩余资产价值的函数。若 公司价值增加，其违约概率就会降低，预期回收率就会增加。 但由于该模型假定违约只发生在到期日，而现实生活中，这种情况发生的 概率很低。另外，模型采用的对数正态分布也容易高估违约事件的回收率。正 是由于这些显著的缺点，第一代结构模型在实际中的应用受到了很大的限制。 针对第一代结构模型的不合理假设，许多学者对其进行了改进，相继提出 了一些改进的结构模型，这些模型被称为第二代结构模型。其中以l o n g s t a 腿 有学者s c h w a r t z 【l o 提出的模型最为完整，在他们提出的模型里，违约可以发生 在债券发行和到期日之间的任何时间而此时，违约的触发条件是公司资产降 到一个限定水平。公司是否发生违约采用违约边界来刻画，当公司资产下降至 某个违约边界时，违约发生。虽然此时的违约过程仍旧采用资产来度量，但此 时的回收率是一个外生变量，相对独立于公司资产价值。它一般被定义为未偿 付债券价值的固定比率，并且此时的考虑通常基于它与违约概率相互独立。 第二代结构化模型虽然在第一代的基础上进行了一定的改进，但第二代结 构模型还是存在一些不可避免的缺陷。例如，第二代结构化方法尽管考虑了市 场的因素，但还需要对不可观测的公司资产价值进行估计和预测；并且，这种 预测往往是滞后的，不能及时反映公司信用评级的迅速变化；同时，这种模型 结构依旧没有考虑公司价值突然改变过程的出现，也就是说，这种模型考虑的 违约风险是可料的。再次，由于公司资产和收益波动性不易观察，资产价值的 估计相当困难。使得结构化模型在实际应用中受到了限制。也正是因为第二代 结构化模型存在的缺陷，在此框架下的改进工作并没有停止。许多学者还考虑 了抵押品的影响，2 0 0 3 年j o k i v u o l l e 和p e u r a 1 1 】两位学者就在他们的研究中考虑 了抵押品价值对违约债券的影响因素，并提出了一个银行贷款的模型，该模型 将抵押品的价值与违约概率联系起来，利用期权定价理论建立了相关模型。模 型中。当债券到期时，借款公司的总资产价值仅仅影响违约事件的发生，却并 不能决定回收率。此时，抵押品价值被假定是决定回收率的唯一随机因素。 总的来说，目前基于结构模型框架的研究和应用较多，许多风险管理软件 中模型的设定也都是基于结构模型的思想框架而进行改进的。例如：著名风险 管理软件公司图v 公司的产品。 ( 2 ) 约化模型( r e d u c e df o mm o d e l s ) 在人们沿着结构模型框架进行研究和改进的同时，r o b e f cj a 小 w 、d 黜n d u f i l e 【1 2 】等人提出了一种新的信用风险建模范式一约化模型，并在此框架下对 模型进行了一系列的改进。在约化模型中，违约不再依赖于公司价值，当违约 发生时不需要估计与公司价值相关的参数，而仅仅是由违约强度决定的不可预 测的泊松事件，通常用于估计不可料的违约事件。这种过程是客观存在的例 如1 9 9 8 年东南亚金融危机和正在影响全球的美国次贷危机，由于大环境的萧 条，公司经常难以偿还债务而违约，这种情形就很难预料。因此，约化模型的 一4 一 第一章引言 研究具有很重要的意义。 约化模型假定违约是由一个外生的随机变量决定的，此时的违约概率在任 何时段都不为零。同样，约化模型假定回收率是一个外生变量，往往用公司违 约前债务总额的固定比率或违约后债务等值国债的固定比率表示，违约回收率 独立于违约概率 7 】。相较于结构化模型约化模型是近几年来发展比较迅速 的一类模型，为使模型更加符合实际情况，众多学者也在这方面做了许多的研 究。例如：传统约化模型对违约概率的关注较多，而对违约回收率的研究较 少，模型中通常假定回收率是一个已知的常数，并且违约回收率与违约概率是 相互独立的。而现实中违约概率与回收率之间有着息息相关的关系，并且，回 收率是随机的并不能总是由固定的常数来反映。g u o 1 3 等人2 0 0 5 年的研究在传 统的约化模型中加入了一个反映回收率的随机过程，使传统的约化模型得到了 大大的改进。 在g u o 1 3 】的约化模型中，债券的回收率由公司的资产和债务决定，这一 点类似于结构化模型。并且此时模型中公司违约的过程、回收率过程和风险债 券定价的定量化都是基于公司资产价值的结构信息。从该文章的结论中可以知 道，经过改进的考虑随机回收率的约化模型优于传统的约化模型。能够从随机 的角度度量这一指标。 目前，约化模型的应用也已进入商业化阶段，著名的风险管理软件公 司k a m 抽r a 公司就由约化模型的创建者和研究者加盟成立，并将其研究成果应 用于信用风险的度量中，得到了较好的反响。 2 信贷组合模型。 9 0 年代中后期，由于信贷组合，金融组合投资理财产品得到了较大的发 展，新的金融产品层出不穷。许多银行和咨询公司开始考虑如何度量在预先设 定的置信区间水平下，某个信用组合风险暴露在特定时间段内( 期限通常是一 年) 的潜在损失，由此就产生了信贷组合模型。 为我们熟知信贷组合模型有：j p 摩根的c r e d i t m 嘶c s 、瑞士信贷 的c r e d i t m s k + 、麦肯锡公司的c r e d i t p o r 哟l i o e w 和k m v 公司的c f e d i tp o r t f o l i o m 趾a g e f 。这些信贷组合模型可以大体分为两类：一类是违约模型( d e f a u l t m o d e l ) ，另一类是盯市模型( m a r k e dt om a r k e t ) 。在违约模型中只考虑 两种情况，即违约与不违约，信用损失只有当违约发生时才发生。而 盯市模型即m t m 模型考虑的情况更多，该模型包含了借贷者所有信誉 可能出现的变化，也可称之为信用迁徙。在m t m 模型中：只要信用迁 徙发生，就会产生损失。在上述的四个模型中：c r e d i t m 嘶c s 明显是一 种m t m 模型，而c r e d i t r i s k + 和c r e d i t p 叭f 0 1 i om a n a g e r 本质上是一种d m 模型。 而c r e d i t p o r t f o l i o 洲的界限并不明确，既可以看作是m t m 模型，也可以被当 作d m 模型。 信贷组合模型大体可看作是约化模型，一般情况下，其中的违约 一5 一 同济大学硕士学位论文 回收率通常被看作是外生的常数或随机变量，与违约概率相独立， 回收率和违约概率是两个独立变量。具体到如上的四个信贷组合 中：c r e d i 订以e t r i c s 、c r e d i t p o r t f o l i o e 、7 l r 和c r e d t i p 0 n f o l i o m a n a g e t 中的回收率被 定义为一个随机变量，通常假定服从贝塔分布，与违约概率不相关； 而c r e d i 能s k + 中的回收率被定为常数。 无论是结构化方法还是约化方法都有许多的学者在这方面做了许多的工 作。1 9 9 5 年a l d e r s o n ，m i c h a e l j 以及b r i 趾l b e t k e r 【1 4 】，通过实例讨论了资本结 构化模型与清算费用的联系。而2 0 0 1 年h u y e n - t i n g 和w i u i 锄p e n a u d 珥1 5 】在文 章提出，违约概率与公司债券回收率之间并不是独立的毫无联系的，两者之间 存在负相关性。而这两者之间的相关性在较大程度上影响了信用损失的分布。 随后，2 0 0 5 年a l 缸n a n ，e d w a r di ，b r o o k sb r a d y ，a n ( h ar e s t i 以及a a d r e a s i r o n i 1 6 】，发表了文章分析了银行贷款与公司债券的累计违约概率与违约损 失率之间的关系，并将其应用与信用风险模型和景气循环波动。同一年m a s o 玛 j o s 印h 1 7 】则提出了当公司发生违约后，考虑违约债券价值的一种新方法， 即将其看做一张面值较小但到期日可由债券人视经济状况而定的一张永久美 式期权，并且，这张期权的标的资产为公司资产。随后，r 0 b e nr c a n g e m i j r 、j 0 s e p hr m a s o n 和m i c h a e ls p a g a n 【1 8 进一步延续了该思想并应用于更广泛 的领域。文章将违约债券的回收率问题转化为永久美式期权的最优停时问题， 通过求解最优停时，得到违约债券的回收率，并得到了违约债券最终回复价格 的一些性质。而本文中违约债券回收率的计算也正是基于m a s o n 的方法。 2 0 0 7 年b m c h e 、m a x 和c a r o l o sg o n z a i e z a g u a d o 【1 9 】讨论了违约债券回收率 和违约强度之间的关系，文章中假设金融衍生产品的违约率与回收率概率 分布均遵循不可观的马尔科夫链，并据此建立经济模型讨论回收率、违约概 率，并强调讨论回收率的重要性。同一年，c o h 饥c o l e 和e t h a n 【2 0 】的文章则介 绍了债券估价的结构化模型，该模型联合考虑了违约概率、公司债券回收率与 公司的流动性风险之间的关系。而2 0 0 8 年s i u 、t a kk u e n 、e r l w e i n 、c m s t i n a ，以 及m a m o n 与r o g e m a rs 【2 1 ，则对m e f t o n 的传统结构化模型进行拓展，此时资产 状态由满足几何布朗运动转变由有限维的马尔科夫链决定，并讨论此时的的信 用风险定价。这些研究都基于流动性风险及随机违约概率对公司资产及违约债 券回收率进行考察。 以上介绍的都是采用结构化方法的一些文章，在约化方法方向，近年来的 文章更是贡献卓越。2 0 0 5 年g - u h a ，r 矗j i vs 和a l e s s a n d r 0s b u e l z 2 2 】的文章指出在 简约结构化模型中，采用风险对冲在较大程度上影响了模型的利率敏感性。 本文中考虑的违约债券回收率是基于期权结构化方法，主要考察的是公司 资产的问题，当公司资产到达一定边界即发生违约。与一般考虑违约债券回收 率的方法不同，本文中违约债券回收率的计算并不是基于公司破产时的资产价 值，而是假定债权人愿意等待一段时间，期待公司通过一定的资产重组，使公 一6 一 第一章引言 司资产的价格恢复到一定的水平，从而能够得到更大的收益。本文将这个过程 的计算转化为考虑一张永久美式期权的最优停时问题，将债权人选择何时对公 司进行清算的时间转化为实施这张美式期权的权利，通过最优停时的选择，债 权人能够得到最大的利益。而这时的资产价值，正是我们计算违约债券回收率 的基础。更进一步，本文讨论了违约债券回收率对参数的依赖关系，描述了违 约债券回收率与资产波动率，无风险利率及实施时间之间的依赖关系，得到了 一些很有价值的结论和性质，并且，本文所得到的结果是闭合形式解，具有很 好的性质。 此外，考虑到现实的经济生活中，资本市场仍处于金融危机尚未度过，随 机性风险发生频繁并且牛市熊市之间转化时常瞬间发生的经济背景，本文中所 有关于债券回收率及定价的计算都基于开关式模型，以双状态资产的方式更直 接的模拟了资本市场的动态，这样使得本文得到的结论更具有现实意义。 开关式模型最早由h a m i h o n 于1 9 8 9 年提出，随后f r 孤c i sx d i e b o l d 、j o o n h a e n gl e e 以及触t c h e nc w e i n b a c h 2 3 】三人发表文章讨论了不同时间转移概率 的开关式期权的定价情况。而1 9 9 9 年p 甜a 【2 4 】等人也在此方向做了一些工作。 他们的文章使用开关式方法，透过假设一系列由开关式转换引起的利率及波动 率变化，讨论投机性攻击对欧洲货币体系的影响，并通过一系列的实证分析， 论证了他们的思想。 在开关系统的期权定价方面，g u o 和z h a n g 两人有较大的贡献，2 0 0 1 年两人 发表文章讨论了有关马尔科夫过程的讨论 2 5 】，他们的文章通过在传统的b l a c k s c h o l e s 模型中加入马尔科夫过程，使其中的标的资产从普通的几何布朗运动转 化为具有“跳”的资产，从而转化为开关式期权问题，尔后给出了期权的显式 解。随后g u o 【2 6 拓展了这项研究，在期权定价的基础上进一步讨论了潜在马 尔科夫过程的首次逸出时间及不同市场状态下违约问题。另外，此二人还研究 了永久美式期权的闭合形式解 2 刁和2 维开关式模型下欧式期权及回望期权的定 价 2 8 】。 而2 0 0 2 年j b u f i j n 蓼o n 与r j e l l i o t t 2 9 】则研究的是带有开关的美式期权定 价问题。同年，c h e n g j u i c 1 1 i 3 0 】也研究了类似的问题，与j b u 角n 甜o n 所不同的 是：他所做的研究是以马尔科夫过程为媒介将传统的b l a c k - s c h o l e s 模型扩展至 开关式期权，并给出其定价。 2 0 0 5 年x g u o 和q z h 纽g 3 1 】的研究有了较大的突破她们不再局限于研究 开关式模型的定价问题，而是改从另一个角度来考虑问题，通过一系列随机过 程的模拟讨论了开关式模型的最优出售规则，给出了恰当的定义和最优策略分 析。 除了x g u o 和q z h 趾g 之外，研究开关式美式期权的定价及性质的 其他学者也得到了许多有价值的结论。2 0 0 6 年s v e t l 粕ab o y a r c h e n k o 和s e 穆e i l e 、，e n d o r s k i 【3 2 】学者也讨论了开关式永久美式期权模型的定价及性质讨论，并 一7 一 同济大学硕士学位论文 给出了专业的实证分析。 相较而言，中国的学者在这方恧的研究尚少，中国学者在开关式期权 的研究方面主要是基于实证市场分析及延续国外学者的研究，其中有j i e j i a n g 3 3 】于2 0 0 6 年发表的文章，他的研究方向主要就基于对中国市场的分析， 他从理论上分析了中国股票市场的开关式现象，用马尔科夫过程检验了中国股 市的开关情况，定义了三种情况，牛市、熊市和投机市场。通过对其的开关状 态研究，反映出了中国股票市场的政治性特色及弱势有效市场的特征。 2 0 0 7 年方卫东和丁志敏 3 4 】的文章则给出了永久看涨( 看跌) 美式 期权价格的闭形式解和最优执行时间。而2 0 0 8 年，z h e n 舀u nj i a l l g 和m a r t i j n p i s t o r i u s 3 5 】则延续了x g u o 和q z h a n g 二人的研究，将其中的马尔科夫过程 用指数开关模型一l 面过程来替代，基于此模型考虑永久美式期权的定价问 题，此外他还考虑了定价过程中的首次逸出时间问题，他的另一篇文章则讨论 了开关模型下保险最优分红的问题。 由于考虑的是开关系统，因此，文章中的模型存在双状态下的最优停时， 在本文中，最优停时的选择由最优实施边界来刻画，本文除了得到最优实施边 界与参数的依赖关系之外，还给出了最优实施边界选择的相关性质，及最优实 施边界之间的大小关系由怎样的参数决定，并证明了方程解的相关性质。 在违约回收率的讨论方向，有许多的学者对违约概率和违约债券回收率之 间的关系理解各不相同，在第一代结构化模型中，违约概率与违约债券回收率 之间是负相关关系，这一点由其定义易知 3 6 。而第二代结构化模型中，违约 债券回收率则表述成独立于企业资产的外生变量，是债务的固定比率，与违约 概率相独立。 而在约化模型及之后的资产组合模型中，违约债券回收率与违约概率也总 是表述成相互独立的模型，在约化模型中：回收率是外生给定的常数或独立于 违约概率而依赖于债务违约前价值的随机变量。在四个不同的资产组合模型 中，则将回收率表示成随机变量、常数及服从b e t a 分布的特殊的随机变量，以 上的各种模型中对违约债券回收率和违约概率之间的关系均未给出准确的定 义。 关于违约债券回收率与违约概率之间的关系，学术界的研究一直在进行 中，但是主要采用的验证方法主要是实证分析。其中较早对回收率及违约概率 之间的关系做研究的是f r y e 。f 驴的研究采用的主要方法是条件分析方法。他 于2 0 0 0 年基于f i n g 酬1 9 9 9 ) 和g o - d y ( 2 0 0 0 ) 的条件分析方法直接构建了回收率模 型 3 7 】。同年，他运用穆迪违约风险数据库中的美国1 9 8 2 1 9 9 7 年间企业债券违 约和清偿数据，对其之前的模型进行了实证检验及统计分析，他的研究结果表 明，如果假设回收率和违约概率仅取决于相同的单一系统风险因子时( 系统风 险因子通过影响抵押物的价值来影响回收率) ，企业债券的回收率( 价格回收 率) 和企业本身的违约概率之间存在着明显的负相关关系，若此时我们考虑了 一8 一 第一章引言 宏观经济因素的影响，那么我们会发现。若此时经济状况比较不好，或者是处 于严重的经济衰退期，此时，企业的违约概率将比经济状况好的时候高出不 少。因此，较之正常年份企业债券的回收率要下降2 0 2 5 个百分点，银行贷款 的回收率同样也存在类似的下降幅度【3 8 】。 之后g