（气象学专业论文）enso与北半球冬季环流的非线性关系.pdf

学位论文独创性声明 本人郑重声明： l ，坚持以。求实，创新的科学精神从事研究工作 2 ，本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果 3 、本论文中除引文井，所有实验、数据和有关材科均是真实的 4 ，本论文中除引文和致谢的内容井，不包含其他人或其它机构已经发表或撰 写过的研究成果 5 ，其他同意对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意 作者签名： 日期： 学位论文使用授权声明 _ 十 塞丑 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规定，学校 有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸 质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书 馆被查阅i 有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索；有权将学位论 文的标题和攮要汇编出版保密的学位论文在解密后适用本规定 作者签名； 日 期： 李灯 唧鸳 摘要 本文采用1 9 5 0 年1 2 月到2 0 0 2 年3 月英国气象局哈德莱气候预测和研究中心编辑的海 表温度资料( g i s s t ) ，n c e p n c a r 的月平均s l p 资料和月平均5 0 0 h p a 高度场资料，运用 n l c c a ( 非线性典型相关分析) 的方法，对赤道太平洋海表温度异常( s s t a ) 场分别与 北半球冬季海平面气压( s ip ) 异常场、5 0 0 h p a 高度场异常进行非线性相关分析。以反映 e n s o 与北半球冬季环流异常之间的非线性关系由e o f 得到：n a o 型为冬季海平面环 流主要的遥相关型，阿留申低压和冰岛低压是北半球冬季最为活跃的n - j 地面大气活动中 心；对流层的5 个遥相关型中以p n a 型和e u 型( 或e u p 型) 的重要性最为突出。由c c a 得到，在e 1n i n o 和l an i a n 两个阶段，冬季环流异常区分布和遥相关型对e n s o 的响应几 乎是对称的，仅有少数异常区强度变化有弱的不对称，证明北半球冬季环流异常和e n s o 之间存在的线性相关特征 由n l c c a 得到：( 1 ) 北半球冬季环流异常与e n s o 的相关包含线性和非线性两个部 分，非线性具有= 次特征( 2 ) 冬季环流异常与e n s o 相关空间型显示：与线性相关相比， 非线性相关空间型中海平面环流的n p o 型消失，但出现了n a o 型；5 0 0 h p a 高度场环流的 e u 型转为正位相，w p 型转为负位相，e u 型和e a 型基本消失。( 3 ) 冬季环流异常与e n s o 相关的时间型显示：线性和非线性相关时间型与e n s o 信号同步，但前者的p c i 在e 1n i n o 年冬为负值。在l a n i n a 年冬为正值；而后者p c i 几乎都为正值，且振幅明显减小( 2 ) 、 ( 3 ) 中线性和非线性相关的空间型、时间型之间的差异再次说明冬季环流异常和e n s o 之 间线性和非线性两种相关特征。( 4 ) 当强l an i n a 事件转为强e ln n o 事件时，冬季海平面 环流异常的n p o 型和n a o 型消失；5 0 0 h p a 高度场环流异常的w p 型正位相和w a 型负位 相消失当e n s o 信号变化时，冬季环流异常空间型这种不对称的变化进一步证明e n s o 对于北半球冬季环流异常的非线性影响 m - k 气候突变检测法反映北半球冬季环流异常与e n s o 的非线性相关有减弱的趋势， 北半球冬季s l p 和5 0 0 h p a 高度场环流异常与e n s o 非线性相关的减弱分别从1 9 7 8 和1 9 8 3 年开始突变。 关键词：n l c c a ，e n s o ，s l p ，5 0 0 h p a 高度场，遥相关型 1 。 a b s t r a c t b a s e do nt h es e as u r f a c et e m p e r a t u r ef r o md e c e m b e r1 9 5 0t om a r c h2 0 0 2e d i t e db yh a r d l y c l i m a t ep r e d i c t i o na n dr e s e a r c hc e n t e ro fb r i t a i nw e a t h e rb u r e a u , m o n t h l ya v e r a g ea n a l y s i s d a t ao fs l pa n dm o n t h l ya v e r a g e5 0 0 h p ah e i g h ta n a l y s i sd a t ab yn c e p n c a i lt h en o n l i n e a r c o r r e l a t i o na n a l y s i so ft r o p i c a lp a c i f i cs s t aa n ds l pa n o m a l i e s0 1 4 1 n o r t h e r nh e m i s p h e r ei n w i n t e r , a n do f t r o p i c a lp a c i f i cs s t aa n d5 0 0 h p ah e i g h ta n o m a l i e so v e rn o r t h e r nh e m i s p h e r ei n w i n t e r , a r ed e t e r m i n e dw i t ht h et e c h n i q u e so fn l c c a ( n o n l i n e a rc a n o n i c a lc o r r e l a t i o n a n a l y s i s ) , t or e f l e c tt h en o n l i n e a rr e l a t i o n s h i pb e t w e e ne n s oa n dt h ew i n t e ra t m o s p h e r i c c i r c u m f l t m n c ea n o m a l i e so v e rn o r t h e r nh e m i s p h e r e t h er e s u l tf r o me o fs h o w st h a t n a oi s n l em a i nt e l e c o n n c c t i o ni nw i n m rs e as u r f a c el e v e l a m o n gt h ea t m o s p h e r i cc e n t e r so f a c t i o ni n t h es e as u i t el e v e l a l e u t i a nl o wa n di c e l a n dl o w 勰t h ea c t i v e s to n e s a m o n g5 t e l e c o n n e c t i o n si nt h et r o p o s p h e r e p n aa n de u ( o re u p ) a r et h em o s ti m p o r t a n t t h er e s u l to f c c as h o w st l l a t ，i ne ln i n oa n dl an i n ap e r i o d s ，t h er e s p o n s eo fd i s t r i b u t i o no fw m t e r a t m o s p h e r i cc i r c u l a t i o na n dt e l e c o n n e c t i o n st oe n s o j sa l m o s t l ys y m m e t r i c , p r o v e s 也el i n e a r r e l a t i o nb e t w e e nw m t e ra t m o s p h e r i cc i r c u l a t i o na n o m a l i e sa n de n s o t h er e s u l to fn l c c as h o w st h a t ：( 1 ) w i n t e ra t m o s p h e r i cc i r c u m f i u o n c ea n o m a l i e so v e r n o r t h e r nh e m i s p h e r et oe n s oi sc o m p o s e do fl i n e a rp a r ta n dn o n l i n e a rp a r t , w h i c hp o s s e s s e s q u a d r a t i cc h a r a c t e r ( 2 ) t h es p a c i a lp a t t e r no f r e l a t i o nb e t w e e nw i n t e ra t m o s p h e r i cc i r c u m f l u e n c e a n o m a l i e so v c rn o r t h e r nh e m i s p h e r ea n de n s os h o w s 也缸c o m p a r e dw i t ht h el i n e 口糟1 砒i o i l ， i l lt h en o n l i n e a rr e l a t i o ns p e c i a lp a t t e r n ，t h en p od i s a p p e a r s ，b u tt h en a oa p p e a r si nw m t e rs e a s u n e a c l e v e l ；t h ee u t u r n st o 缸sp o s i t i v ep h a s e t h ew p t u m st oi t sn e g a t i v ep h a s e ，t h ep n aa n d e ad i s a p p e a r ( 3 ) t h ep a t t e r no ft i m eo fr e l a t i o nb e t w e 髓w m t e ra t m o s p h e r i cc k c m n f l u e n c e a u o m a l i e 塔o v e r n o r t h e r n h e m i s p h e r ea n d e n s os h o w s 甑b o t h o f t i m ep a t t e r n s o f l i n e a r a n d n o n l i n e a rr e l a t i o n sa r cs y n c h r o n o u s ，b u tt h ep c io f f o r m e ri sp o s i t i v ei nl an i n ap e r i o d ，n e g a t i v e 缸e ln i n op e f i o d ；t h ep c io f l a t t e ri sa l m o s t l yp o s i t i v ei na l lp o f i o d s 。a n di t sa m p l i t u d ei ss m a l l e r o b v i o u s l y t h ed i f f e r e n c eb c t w ns p e c i a lp a t t e r n s o rt i m ep a t t e r no fl i n e a ra n dn o n l i n e a r 2 r e l a t i o n si l l u s t r a t e st h el i n e a ra n dn o n l i n e a rr e l a t i o n sb e t w e e nw i n t e ra t m o s p h e r i cc i r c u m f l u a n c e a n o m a l i e so v e rn o r t h e r nh e m i s p h e r ea n de n s oa g a i n ( 4 ) w h e ns t r o n gl an i n at u r n st os t r o n g e 1n i n o ，t h en p oa n dn a oi nw i n t e rs e as u r f a c el e v e ld i s a p p e a r , p o s i t i v ep h a s eo ft h ew t a n d n e g a t i v ep h a s eo f t h ew a i n5 0 0 h p ah e i g h tf i r l dd i s a p p e a rt o o w h e nt h es i g ho f e n s ov a r i e s ， t h ec h a n g e so fs p e c i a lp a t t e r no fw i n t e ra t m o s p h e r i cc i r c u l a t i o ni sa s y m m e t r i c ，i l l u s t r a t e st h e n o n l i n e a rr e s p o n c eo f w m t e r a t m o s p h e r i cc i r c u m f i n e n c e a n o m a l i e so v e r n o r t h e r n h e m i s p h e r e t 0 e n s of o r t h e r m - km e t h o do fc l i m a t em u t a t i o nd e t e c t i o nr e f l e c t st h a t , t h en o n l i n e a rr e s p o n s eo fw m t e r a t m o s p h e r i cc i r c u m f l u e n c ea n o m a l i e so v e rn o r t h e r nh e m i s p h e r et oe n s oi sw e a k e r , t h e w e a k e n i n go f n o n l i n e a rr e l a t i o nb e t w e g l lw i n t e rs l pa n o m a l i e sa n de n s os 妇r t sf r o m1 9 7 8 a n d t h et h ew e a k e n i n go f n o n l i n e s rr e l a t i o nb e t w e e nw i n t e r5 0 0 h p ah e i g h tf i r i da n o m a l i e sa n de n s o s t a r t sf r o m1 9 8 3 k yw o r d s ：n l c c a ，e n s o ，s l p , 5 0 0 h p ah e i g h t , t e l e c o n n e c t i o n 3 第一章绪论 1 1 研究目的及意义 赤道太平洋海表温度异常( s s t a ) 是人们公认的引起全球天气、气候和大气环流异 常的强信号。自从上世纪6 0 年代，b j 日k n e s 首次将对海温异常的研究引入热带海洋，提出 海温异常与全球大气环流和气候变化的遥相关概念 1 1 ，海洋在地球气候的形成和变化中的 作用就一直受到人们的重视例如上世纪早期，很多科学家就试图用大西洋表面温度的异 常变化来解释西欧的年际气候变化，借以从海洋前期燕力状况异常中找寻气候变化的前兆 信息。最近几十年来。对海气相互作用的研究已经成为世界科学团体密切关注的重要科学 问题，并且取得了十分迅速的发展。世界气候研究计划( w c r p ) 明确指出【2 j ：“几年到几 十年的气候变化及其预测问题只有在充分了解全球大气和海洋的耦合动力学的基础上才有 可能解决”。同时，把对海洋过程和海气相互作用的研究列为实现上述计划所确定的第二 ( 年际) 和第- - ( 1 0 年以上尺度) 两个时间尺度的气候问题研究的最重要途径，并为此制定了两 个巨大的国际合作计划，即：热带海洋和全球大气( 简称t o g a ) f 阳世界海洋环流试验( 简称 w o c e ) ，它们是世界气候研究计划的两个主要组成部分 在对海气相互作用的观测和研究中，人们发现有几个关键海区的海洋热力状况的改变 对大气环流及气候异常的影响最为重要，其中一个即为e n s o 事件发生的热带东太平洋海 区。通常，人们把赤道中东太平洋表面海水的强烈增温现象，即热带东太平洋s s t 持续出 现较大正距平的现象，称为发生e 1n i n o 事件；相反，当热带中东太平洋s s t 持续出现较强 的负距平时，则称为发生l an i n a 事件，一般它们的持续时间可达一年左右。热带东太平 洋海区和热带印度洋海区气压场反相变化的跷跷板现象称为“南方涛动”( s o u t h e r n o s c i l l a t i o n ，简称s o ) ，发生的周期一般在3 至7 年左右【3 1 由于与e ln i n o 相伴随的赤道海 表温度在空间和时间上的分布与同样发生在赤道附近的“南方涛动”现象有密切联系，因 此把这两种缓慢振荡现象合称为e n s o 事件1 】e ln i n o 和“南方涛动”之间的紧密关系， 正是大尺度海- 气相互作用，尤其是熟带大尺度海气相互作用的突出反映 从8 0 年代旱期开始，越来越多的研究已经证明了e n s o 现象对于全球气候变化的影 4 响嗍。因此，e n s o 也就成为大尺度海- 气相互作用和全球气候变化问题研究的中心课题， 受到国际科学界的广泛关注。 过去传统的线性观点认为，e l n i n o 事件发生时的位相和l a n i n a 事件发生时的位相是 反对称关系，所以也称l an i n a 事件为“反e ln i n o ”事件，甚至认为由e ln i n o 和l an i a n 事件所激发的大气环流异常和气候变化等现象也是反对称的睁1 0 1 然而事实上，这两者在 发生的位置上并不对称：e ln i n o 事件发生在热带东太平洋海区，而l an i n a 事件发生时的 强负距平中心多位于热带中太平洋；并且两者在强度上也不对称，e ln i n o 事件发生时的正 距平中心要比l an i n a 事件发生时的负距平中心强得多。正是由于e ln i n o 和l an i a n 事件 的这种非对称特征，e n s o 事件所激发的一些大气环流异常和气候变化现象也相应地呈现 出非线性相关的结构特征事实上，海- 气系统本身就是一个具有多个不稳定源的非线性系 统 e n s o 事件发生期间，s s t a 的正负距平持续出现在热带太平洋海面。这种热源的异 常势必产生准定常行星波的异常，从而可以产生各种类型的大气环流异常同时，地球大 气本身也是一个统一体，一个区域大气环流的异常变化可以引起另一些区域大气环流的异 常变化，这种远距离的区域性环流异常变化的相关性称为大气环流的“遥相关”f l l 】。“遥相 关”一词( t e l e c o n n e c t i o n ) 在文献上的出现始于1 9 6 9 年，b j e r k n e s 在对赤道太平洋海温异 常与东北太平洋西风带环流变化的关系进行分析时最早提出【1 2 】 大气环流异常的遥相关型一般分为两个层次上的，即：地面气压场( s l p ) 发生的涛 动和对流层大气环流异常场( 5 0 0 h p a 高度场) 发生的遥相关型 地面气压场的遥相关现象除了“南方涛动”以外，主要有以下两种：( i ) 格陵兰岛地 区和北大西洋( 主要是3 0 。- - 4 0 。n ) s l p 的负相关，称为北大西洋涛动，简称n a o ( 2 ) 热带到副热带太平洋海区和东西伯利亚到加拿大地区s l p 的负相关，称为北太平洋涛动， 简称n p o 相对于地面气压场( s l p ) 来说，对流层( 5 0 0 h p a 高度场) 大气环流的遥相关型则要 复杂得多。 根据多年资料的分析，w a l l a c e 和g u 衄e r 【1 3 】在1 9 8 1 年提出北半球冬季5 0 0 h p a 高度场 5 的大气环流异常主要有5 个遥相关型，分别是：( 1 ) 北太平洋、北美大陆西部和北美大陆 东部三个地区5 0 0 h p a 高度场的异常变化分别存在负相关，称为太平洋北美型遥相关，简 称p n a ( 2 ) 欧洲，亚洲西伯利亚和太平洋三个地区5 0 0 h p a 高度场的异常变化分别存在 负相关，称为欧亚太平洋型遥相关或者欧亚型遥相关，简称e u p 或者e l i ( 3 ) 西大西洋 ( 6 0 。- 5 0 。i 附近) 的中高纬海区和热带海区的5 0 0 h p a 高度场异常变化存在负相关，称 为西大西洋型遥相关，简称w a 。( 4 ) 西太平洋( 1 5 0 。1 6 0 。e 附近) 的中高纬海区和热 带海区的5 0 0 h p a 高度场异常变化存在负相关，称为西太平洋型遥相关，简称w p ( 5 ) 北 大西洋和副热带东大西洋5 0 0 h p a 高度场异常变化存在负相关，称为东大西洋型遥相关，简 称e a 。其中，对于北半球冬季对流层的大气环流异常来说，p n a 型和e u 型遥相关的意 义尤其重要 与此同时，人们也发现，除了外强追( 例如赤道太平洋s s t 异常) 以外，地形和准定 常热源也是使大气环流产生异常响应，从而激发出大气遥相关型的原因。也就是说，e n s o 事件和大气环流遥相关之间并不是直接的线性关系，而是一种非线性关系 以p n a 型遥相关为例：h o r e l l i n g 和k u m a t 对热带s s t a 与北半球对流层高度场的相 关分析陋“，m o u r a 和s h u l d a 、k e s h a v a m u r l y 、s h u k l a r 和w a l l a c e 等人的大气环流模式模 拟 1 6 - 1 5 1 的研究结果曾经指出：e ln i n o 事件发生时，即热带东太平洋增暖时，中纬度对流层 大气环流的基本型往往为p n a 型的正位相，即北太平洋为5 0 0 h p a 高度场的负距平，北美 大陆西部为正距平，东部为负距平。黄荣辉进行的数值模拟，也进一步说明e n s o 引发的 热带东太平洋热源异常将会产生p n a 型大气环流的异常 然而，更多的研究又发现，p n a 遥相关型与e n s o 的线性相关并非很明显，因为p n a 是长期存在的，尤其是在北半球的冬半年，但e n s o 却是以数年为周期发生的，也就是说， 既使赤道东太平洋s s t 没有显著异常，p n a 遥相关型仍然可能发生或存在，这说明p n a 遥 相关型与e n s o 具有非线性相关，也就是说，北半球冬季5 0 0 h p a 高度场异常对e n s o 的 响应也带有非线性特征。 对于地面大气环流，尤其是近地面大尺度大气环流来说，除了“南方涛动”、n f o 和 n a o 型遥相关以外，海平面气压( s l p ) 异常场也可以很好地反映其本质特征【1 9 l 。s l p 异 6 常是天气和气候形成及演变的基本原因之一删，对区域气候要素的变化有直接和重要的影 响，能帮助我们更深入地了解气候变化规律和气候变化原因口” 海平面气压异常场的特征在相当大程度上可以用6 个大气活动中心强度来表示。即： 阿留申低压( 4 0 。巧o 。n ，1 6 0 。e 一1 6 0 。w ) ，冰岛低压( 5 5 巧5 。n ，5 0 。一2 0 。w ) ， 西伯利亚高压( 4 0 。 5 5 。n ，9 0 。一1 1 0 。e ) ，北大西洋高压( 3 0 。一4 5 。n ，2 0 。w - 1 0 。 e ) ，北美高压( 4 0 。 6 0 4n ，9 0 。1 2 0 。w ) 和北太平洋高压( 2 0 。4 0 。n ，1 2 0 。- 1 7 0 。e ) 圆 近年来，我国学者对e n s o 与北半球冬季s l p 异常的关系进行了研究例如：李耀 辉和李栋梁渊指出：在e ln m o 年，海平面气压场上较强的异常中心基本分布在较高纬度， 如乌拉尔山，且这一区域的正相关也最强，而欧洲南部低压及阿留申低压等高纬度系统异 常加强加深，为负相关区；在l a n i n a 年则情况相反同时，一些研究发现了e n s o 与北半 球冬季s l p 异常之闻关系的非线性特征 在e n s o 事件发生期间，不同海域海温的异常变化对大气环流异常的影响各不相同， 即使是同一海域海温异常变化的不同阶段对大气环流异常的影响也不一样，这就使得热带 东太平洋海温异常与北半球冬季环流异常问的关系非常复杂 总之，无论是北半球冬季s l p 异常还是5 0 0 b p a 高度场异常，对e n s o 事件的响应都 具有非线性特征，也就是说，北半球冬季大气环流和e n s o 之间存在着非线性相关尽管 如此，很少有研究着眼于e n s o 对北半球冬季大气环流异常的这种非线性影响，尤其是这 种非线性的强弱与否 本文将对e n s o 和北半球冬季大气环流异常之问的非线性相关作出说明。 1 2 国内外研究进展 在对两个资料场相关性的分析研究过程中需要用到多种多元统计方法e o f 方法一般 用于揭示多变量资料集的低维线性相关结构，在大气和海洋的研究领域中有广泛的应用。 但是，e o f 的局限之处在于它只能提取资料集中的线性结构特征，而难以反映其非线性相 关特征。例如，将传统的e o f 运用于热带太平洋s s t a 场，当时间系数改变时，只能得到 s s t a 强度的变化，而空间分布型是固定不变的，因此反映出的e n s o 振荡冷暖位相的距 7 平场分布完全相反 目前c c a 也被广泛应用于对两个随机向量或者随机场的相关特征的分析，但它同样也 是一种传统的线性多元统计方法如果将c c a 应用于分析两个场的相关性，得到的一对 c c a 模态只能表示两个场之间的线性联系。因此，当某个资料集中，或者两个资料场之间 的关系含有显著的非线性相关特征时，传统e o f 或者c c a 分析方法所得到的结果是次优 的。 近年来，国外气象学家将非线性方法应用于大气科学领域，例如非线性主成分分析法 ( n l p c a ) 、非线性典型相关分析法( n l c c a ) 和非线性奇异谱分析法( n l s s a ) 等，得 到很多用传统e o f 、r e o f 等线性统计方法所不能得到的信息，获取了气候变率的非线性 特征。本文正是采用了n l c c a 这一非线性多元统计方法。 从九十年代开始，出现了基于前反馈人工神经网络执行的非线性主成分分析法 ( n o n l i n e a rp r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s 。简称n l p c a ) b ”。2 0 0 0 年，h s i e h 基于人工神 经网络理论提出非线性典型相关分析( n o n l h l e a rc a n o n i c a lc o r r e l a t i o na n a l y s i s ，简称 n l c c a ) ，采用人工神经网络实现，其功能类似于c c a ，是分析两个随机场或者随机向量 互相关系的方法。两者的区别在于：在c c a 中，典型相关变量是原变量的线性组合，而在 n l c c a 中则是非线性组合 h s i e h 嘲于2 0 0 1 年最早用n l c c a 分析了热带太平洋海平面气压距平( s l p a ) 和海表温 度距平( s s t a ) 场之间的非线性配置关系，得到了两个场相互联系的非线性性质。并且与 观测事实相符2 0 0 2 - 2 0 0 3 年，w u 和h s i e h 2 6 用n l c c a 的方法分析了赤道太平洋风应力 距平场( w s a ) 和s s t a 场之间的关系，发现e n s o 振荡在7 0 年代中期前后有明显的年 代际差异，而1 9 8 1 1 9 9 9 年闾e n s o 的非线性程度比1 9 6 1 1 9 7 5 年间的强。 如果用x 表示e n s os s t 指数，y 表示某个气候场( 例如北半球冬季海平面气压场) 对e n s o 的响应，那么非线性响应方程y = f ( x ) 可以由n l c c a 来获得通过该气候场在暖 年的平均值和在冷年的平均值，合成分析计算出大气模式，用以反映气候场对e n s o 的所 有非线性响应 2 7 1 与传统的c c a 相比，n l c c a 具有更简洁的神经网络结构和更少的模式 参数，因此更容易从复杂的数据中获得结果。 8 基于海气系统本身就是一个具有多个不稳定源的非线性系统的事实，本文使用 n l c c a 的方法来分析资料场异常之间的相关特征，可以得到用传统线性多元统计方法所不 能获得的信息和结论当然，我们不能寄希望于用非线性统计方法完全替代简单的传统线 性统计方法( 如e o f ) 。但是，我们仍然相信上述非线性多元统计方法在大气科学分析等诸 多研究领域中将有良好的应用前景 1 3 本文主要研究内容 本文主要内容安排如下： ( 1 ) 第二章介绍基于前反馈人工神经网络的n l c c a 这一非线性多元统计方法，以 及本文对所采用的资料场进行的处理和分析 ( 2 ) 第三章用传统的线性统计方法e o f 和c c a 分析热带太平洋s s t a 场和北半球冬 季大气环流( s l p 和5 0 0 h p a 高度场) 异常的线性关系 ( 3 ) 第四章用n l c c a 的方法分析热带太平洋s s t a 场和北半球冬季大气环流( s l p 和5 0 0 h p a 高度场) 异常的非线性关系 ( 4 ) 第五章用合成分析的方法分析北半球冬季大气环流异常在e n s 0 不同位相的差 异，并用m - k 气候突变检测法确定北半球冬季大气环流异常对e n $ 0 非线性响应的突变。 ( 4 ) 第六章总结北半球冬季大气环流与e n s o 的非线性关系。 9 2 1 方法 2 1 1e o f 第二章方法和资料 经验正交函数( e m p i r i c a lo r t h o g o n a lf u n c t i o n ，简称e o f ) 展开将气象变量场分 解成相互正交的空间典型场和与之相对应的时间序列两部分，用于从气象变量场的资料集 中识别出主要的相互正交的空间分布型，在气象和海洋资料分析中有非常广泛的，不同形 式的应用。通常认为是l o r e n z 与1 9 5 6 年在他的著作( e m p i r i c a lo r t h o g o n a lf u n c t i o na n d s t a t i s t i c a lw e a t h e rp r e d i c t i o n ) 中首先提出。 x 是个r 维随机向量，有容量为的样本，每个样品是m 维列向量，记为 x l = g 1 t ，x 2 f ，石) 7 r = 1 , 2 ，珂( 1 ) 把它的脚个分量填在各自对应各点的位置上，分析等值线，就是该变量场第f 个样品的分 布图，这样的图共有一张。 把x ，r = 1 ，2 ，f ，看作m 维空问中的个向量，现在要寻找一组正交基向量， 把x 尽可能准确地表示出来，即 r x ，= a , ( t ) v k + 8 f ( 2 ) k m l 其中圪是m 维向量，是m 维误差向量。吮不随时间变化。把它的个分量，v 2 i ，1 ，“ 的值填在对应格点的位置上并分析等值线也得到一个空间分布图当所选的圪能尽可能准 确地表达x i ，x 2 ，x ，x 。时，这些空间分布图就反映了x l ，x 2 ，x 3 ，x 。共同的空 间变化特征，国外文献常称圪为空间型( s p a t i a lp a t t e r n ) 或模特( m o d e ) ，也就是 x l ，x 2 ，x ，x 。的典型的样子，嗣内也有称它为模态的( 力是第t 个空间型在 表示x ，中的权重o ) 为展开的时间系数，k ，屹，是依次建立的 1 0 首先寻找单位长度的向量k ，使展开式 x ，= q ( 0k + s t 的剩余误差平方和的样本平均值达最小，即使得置= 去达到最小 ，t - il - l 当v l 是的特征向量时， f 1 = v a r x v 1 7 v 1 = v h x v 1 7 码= x 一鹏7 v l = v a r x 一五 为了使蜀达最小，拉格朗日乘数旯应是的最大特征值，记a = ，v 1 应是的最 大特征值对应的特征向量。这样，e l = v a r x 一 口。( f ) 的方差、嘶强= ( 口；) = ( w x ，x f v o = v f e v , = v 1 7v i = 五 当k - - 2 时，( 2 ) 式变为x ，= 口l ( f ) 巧+ 锄( f ) v 2 + 8 t 按上述步骤类推就能得到e 2 = v a r x 一 一如 如此继续推导下去，得v ：是的第t 大特征值对应的特征向量，即满足 = 以 七= 1 ，2 ，m 由于作为展开的基向量的v i 是的特征向量，而= ( x ，x ； ，因此，v i 实际上 是由被分析的场x 自身的相关结构确定的，故v ：称为经验正交函数( e o f ) 2 1 2c 【1 a 典型相关分析( c a n o n i c a lc o r r e l a t i o na n a l y s i s ，简称c c a ) 的方法目前被广泛应用于 大气科学和地球物理科学中。其分析对象是两个随即向量或者随机场，称为左，右场从 左场和右场资料中分别分离出线性组合的新变量，使得新交量间的相关系数达最大 考虑两个场x ( f ) ，】，( f ) ，t 为样本的时间长度，将z o ) ，y ( f ) 分别进行线性变换，即 u ( t ) = a x ( f ) ，v ( t ) = b y ( f ) ，其中u 和v 是相关变量，a 、b 是权重向量，通过调整a 、 i l b 使变量u 和v 之间的相关系数达最大 非线性典型相关分析分析( n l c c a ) ，是近年来提出的非线性统计方法之一，其分析 功能类似于c c a ，是分析两个随机场或随机向量相互关系的方法”1 例在运用n l c c a 之前，要先对两个场各自做f c a ，起到浓缩资料信息，压低噪声和减少资料自由度的作用。 假定有两个随机场j 也) 和j ，以) ，它们的分量分别记为而以) 和乃以) ，使得线性组 合 以) = a 耶。) 和v 以) = 6 ，以) ( 1 ) 中甜和v 的相关系数达最大，( 1 ) 式中为非线性映射，矗和6 是构成“o ) 和v e ) 的左、右权 重向量。 图2 1 是实现h t _ , c c a 的神经网络不惹圈。它由3 个前反馈网络组成，左边是一个双排 套装网络，它把j 以) 成象( 也称映射或变换) 到典型相关变量“，把j ，也) 成象到典型相 关变量v ，上下两个支网络参数的选取要使得“与v 之间相关系数达最大，所以左边这两 个支网络是结合在一起的右边上部的网络从典型相关变量“成象到输出r ，它的参数选 取使得与j 之间的均方误差达最小右下部的网络从典型相关变量v 成象到输出， 它的参数选取使得r 与，之间的均方误差达最小 左边的网络从输入j 和r 先成象到各自的隐层五o ) 和五，j ，j r ，胪) ，五d ) 分别 是，z 2 ，2 维列向量计算五“) 和五扣) 分量的公式是 砖) = t 觚h 【( ，扛) j + 6 0 x 】 毋) = t a n h ( ，o ) r + 西( y j x 】 其中，b ) 是行确列权系数矩阵，o ) 是乞行b 列权系数矩阵，6 伽) 是维列向量，6 d ) 是，2 维列向量，为偏斜参数。 典型相关变量 和v 分别是隐层神经元的线性组合 “：，) 五扛) + 石“) v ：z p ) 五( y ) + 石p ) 其中，哆是维列向量，少是f 2 维列向量，偏斜参数石扛和石o 是单个实数 这些映射均为标准化的前反馈神经网络，只要和如足够大，能够以任意精度表示从j 到甜和从r 到v 的任意连续函数变换。要使“、v 之间的相关系数c d ，0 ，v ) 达最大，损失 函数取为，= - c o r ( u ，要寻找参数的最优值，使之最小 另外，还需要“、v 是标准化的，即平均值为零，方差为1 ，这样五o ) 和占“) 就不是自 由参数，而要满足 妒= 书 ) ，拶= 书”而) 还要求0 2 ) = ( v 2 ) = l ，为此把损失函数修改成以下形式可以近似满足约束条件 ，= - - c o r ( u ，v ) + ( “) 2 + ( v ) 2 + ( ( “2 ) 啦一- ) 2 + ( ( v 2 2 一，) 2 图2 1 右边上部的网络是分两步从“成象到输出r ： 毋) = t a n 删u ) “+ 6 扣) k j ，：z p j l o ) + 否扣 这个网络的损失函数是以= 陟一卅r ) 我们要取砂，6 ，砂，否的最优值使以 达最小类似地，右边下部的神经网络分两步从v 成象到j ， 砖) = t a | ：l h 胁7 ) v + 6 0 l 】 j r ：，p 由+ 否卜 同样的，我们选取露”，6 ( ，以”，占卜的最优值使以= 0 r 一r l l 2 ) 达最小 执行n l c c a 的这3 个神经网络总的参数个数是 2 ( m lx l l + m 2x 1 2 ) + 4 l l + 射2 + 埘i + 所2 + 2 确和m 2 分别是j 和j ，的维数，1 1 和1 2 分别是上部和下部隐层神经元个数由于对甜 和v 限制均值为零，方差为1 ，实际的有效自由参数少4 个。 为了防止网络训练陷入损失函数的局部极小，图2 , 1 左边的从( j ，d 成象到0 ，v ) 的网 络应取不同的随机初始权重系数和偏斜参数运行多次，其中使c d r ，v ) 达最高的一次执行 选作结果。然后，从“成象到j 的网络也取不同的随机初始权重系数和偏斜参数运行多次， 从中找出使j 与j 间均方误差达最小的解从v 成象到类似地执行 在执行n l c c a 的3 个神经网络时都可能出现过适应解( 即解呈现很多小的抖动，去 适应资料中的噪声) 。对于包含噪声的资料，损失函数可以增加惩罚权重系数过大的项，修 改成 ，：勘州w + ( ( “21 2 - i ) 2 + ( ( v 2i 2 _ 1 ) 2 + p 陲槲+ 荨坛明 以= ( | i r 一x l i ) + p - 莓( w 始y 以= 妒一饥y 其中，p ，p 】，p 2 是非负的权重惩罚系数。 2 1 4合成分析刚 合成分析常用来表达菜一个气象场( 例如：高度距平场、风应力距平场、海平面气压 场、s s t a 场等等) 在一个标量时间序列的特殊时间子集下振荡的对称和反对称成分，其原 理主要如下 1 4 设一个空间场为r c t , ) ，其中n = l ，2 , 3 ，n ，选取能反映它振荡的一个标量时间序 列x 也) ，以一定的标准去选择x ( f 。) 的两个意义相反的子集，以子集确定l ，以) 一部分空 间场资料信息的合成取某个阈值c ，c 是x 以) 序列均方差后的某一值，其中z ( f 。) 要 求是零均值，然后选取z 心) 大于c 和小于c 的两个时间子集或指数子集，即+ 和4 定义如下： 乞+ ) = ：x ( 乙) c 一 = ：x ( ) 一c 确定阈值后，求的j ，也) 场的正合成场f + 和负合成场f - ，然后分别在 + 和 一 两个时间子集上求空间场的时间平均就得到】，瓴) 的正、负合成场 p = y ) + y ( 一) = ( d 2 1 5滑动平均瑚l 滑动平均相当于低通滤波器，用确定时间序列的平滑值来显示变化趋势。对样本为n 的序列x ，其滑动平均序列表示为： “ 1 喜 x j2 i 乙x f + j - 1 托扭1 q = l 2 ，n - k h ) ( 2 1 ) 式中k 为滑动长度，通常取作奇数。通过滑动平均后，序列中短于滑动长度的周期大 大削弱，显示出变化趋势 2 - 1 6 _ k 气候突变检测法p o l m a m z - k e n d a l l 法是一种非参数统计检验方法，也称无分布检验其特点是不需要样本 遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰，更适用于类型变量和顺序变量，计算也更简 1 5 便 对于具有弁个样本量的