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第十章 第四课时 直方图（一）教学目标：使学生了解描述数据的另一种统计图直方图，通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图.重点：数据整理的几个重要步骤难点：对数据的分组及频数分布表的制作学习过程：一学前准备：自学课本163168页，写出你的困惑：二、复习引入：在前面我们学习了哪几种描述数据的方法？它们各自的优点是什么？三、新课.1问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，158158160168159159151158159168158154158154169158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156166选择身高在哪个范围的学生参加呢？分析：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理.2对数据分组整理的步骤计算最大与最小值的差.最大值-最小值=172-149=23（cm）这说明身高的范围是23cm.决定组距和组数.把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.例如：第一组从149152，这时组距=152-149=3，则组距离就是3.那么将所有数据分为多少组可以用公式：，如：则可将这组数据分为8组.注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为512组较为恰当.列频数分布表频数：落在各个小组内的数据的个数.每个小组内数据的个数（频数）在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表.身高分组划计频数合计注：画记也可以写成频数累计.所以身高在，三个组的人数共有12+19+10=41（人），应次可以从身高在155164cm（第37题）012345678等待时间/min481216人数236816952（不含164cm）的学生中选队员.以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员.你能不能用更直观形象的方法来表示频数分布的情况吗？三思索交流1.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）A、5B、7C、16D、332. 已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10，那么频率是0.2的一组数据的范围是（）A、 B、 C、 D、3. 将100个数据分成8个小组，如下表：组号12345678频数11141213131210则第六组的频数为（）A、12 B、13 C、14 D、154. 已知20个数据如下：25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28，对这些数据列频数分布表时，其中24.5-26.5这一组的频数是（）A、8 B、7 C、11 D、5第十章 第五课时 直方图（二）教学目标：1会绘制频数分布直方图，了解数据所表示的实际意义。2使学生能对数据进行分析、整理、熟练地列出频数分布表和频数分布直方图。重点：对数据的整理和描述以及绘制频数分布直方图难点：各矩形的高的确定和小长方形表示的实际意义学习过程：一学前准备：自学课本163168页，写出你的困惑：二、复习引入对于一组数据的频数分布用什么图象来描述呢？1频数分布直方图的绘制频数分布直方图主要是直观形象地能看出频数分布的情况，上节课我们对63名学生的身高作了数据的整理，并且也列出了频数分布表，现在我们利用频数分布表作出相应的频数分布直方图.身高/cm频数/组距以横轴表示身高，纵轴表示频数与组书的比值.如图：小长方形面积的意义从上图中可以看出：，因此小长方形的面积就是反映数据落在各个小组内的频数的大小.用简便方法画频数分布直方图.在等距离分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替.如上图可作成下图的形式：身高/cm频数2用频数折线图来描述频数的分布情况.频数折线图来描述，首先取直方图中高一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点（与直方图左右相隔半个组距）如在上图中，在横轴上取（147.5,0）与（174.5,0），将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图.三 思索，交流1 已知一个样本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30，以2为组距画出频数分布直方图2为了增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试下面将某班学生立定跳远成绩（精确到01m）进行整理后，分成5组（含低值不含高值）：1.601.80，1.802.00，2.002.20，2.202.40，2.402.60，已知前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五个小组的频数是9（1）该班参加这项测试的人数是多少人？（2）请画出频数分布直方图（3）成绩在2.00米以上（含2.00米）为合格，则该班成绩的合格率是多少？四，自我测试第16题图1 .有一个样本分成5个组，第一、二、三组中共有38个数据，第三、四、五组中共有46个数据；又第三组的频率为0.40，则样本的容量是，第三组中的频数为。2 .如图所示显示的某市某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为千元.3 .如图12-25所示的是某中学初三（8）班上学期体育成绩统计图.请根据统计图回答问题.第17题图（1)初三（8）班共有人；（2）优良人数为人；（3）优秀人数占全班人数的百分比约为；（4）优秀人数的频率约是，频数最高的是（成绩）.4.某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图12-23所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题.（1）这个研究性学习小组所抽取的学生有多少人？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分（不包括120分）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）从左到右第四小组的频率是多少？第十章 第六课时 直方图（三）课堂练习：1.初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，图12-17是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息，回答下列问题.（1）本次调查共抽测了名学生，占该市初中生总数的百分比是；（2）从左到右五个小组的频率之比是；（3）如果视力在4.95.1（含4.9，5.1）均属正常，则全市有名初中生的视力正常，视力正常的合格率是.（4）此统计图说明了什么？2.为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.如下所示：组别次数181512963050100120140160180跳绳次数频数（人数）频数（人数）第1组第2组第3组第4组第5组请结合图表完成下列问题：（1）表中的；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若八年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；第1题图为良；为优.根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：.自我测试1.2006年6月，世界杯足球赛决赛在德国拉开战幕，6月5日，某班40名学生就哪支队伍简化夺冠进行竟猜，统计结果如图所示，若把认为巴西队将夺冠的这组学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为（）A、0.1 B、0.15 C、0.25 D、0.3201510500.51.01.52.0时间（小时）人数（人）第8题图2.某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（）、小时、小时、小时、小时3.某校测量了初三(1)班学生的身高(精确到1cm)，按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（）第3题图A、该班人数最多的身高段的学生数为7人B、该班身高低于160.5cm的学生数为15人第4题图C、该班身高最高段的学生数为20人D、该班身高最高段的学生数为7人4.如图所示是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为A、50台B、65台C、75台D、95台5.某校对初中三年级学生进行了一次数学应用问题第5题图小测验，如图所示的是将（1）班60名学生的成绩进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次测验中成绩优秀（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）的有人.五，作业1.在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：已知最后一组（89.599.5）出现的频率为15 %，则这一次抽样调查的容量是_ .第三小组（69.579.5）的频数是_，频率是_.第13题图2.如图所示是七年级某班同学参加数学考试的成绩统计图（成绩全为整数），整理后，你可以得知及格的同学有人.3.某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：分组频数频率49.5-59.530.0559.5-69.5969.5-79.50.4079.5-89.5180.3089.5-99.56合计1.0（1）=，=，=，=；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是（3）成绩优秀的学生有人（成绩大于或等于80分为优秀）.页 教研组网 信息内容第3课时 频率分布直方图与折线图学案编辑日期：2008-9-23作者/编辑：管理员阅读次数：1721 次关 闭第3课时 频率分布直方图与折线图一. 知识要点：1.频率分布直方图：反映样本的频率分布规律的直方图，称为频率分布直方图，简称频率直方图.2.频率分布直方图的作法：把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的 ，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.具体步骤为：（1） 先制作频率分布表，然后作直角坐标系，以横轴表示数据，纵轴表示 ；（2） 在横轴上标上各组的端点值表示的点；（3）在上面标出的各点中，分别以相邻两点为端点的线段为底作矩形，高等于该组的 .3.频率分布折线图：（1）如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图.（2）频率折线图的优点是反映了数据变化的趋势，如果将样本容量取足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分布密度曲线.二.例题解析：例1.如图，这是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空：（1）样本数据落在范围6，10 ）内的频率为 .（2）样本数据落在10，14） 内的频数为 .（3）总体在范围2，6 ）的频率为 .例2.有一容量为50的样本，数据的分组各组的频数如下：10，15），4；15，20），5；20，25），10；25，30），11；30，35），9；35，40），8；40，45），3（1） 列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图及折线图.例3.下面列出我国北方某市50年间4月份的平均气温的（ ）的数据：4.0 6.6 5.2 6.4 7.9 8.6 3.0 4.4 6.7 6.9 4.7 9.0 6.8 8.6 5.2 5.8 7.9 5.6 8.8 7.8 5.7 8.4 4.1 6.4 6.2 5.2 6.8 5.6 5.6 8.1 8.2 6.4 4.8 6.9 7.0 9.7 6.4 7.3 6.8 6.8 4.8 5.8 6.5 5.9 7.3 5.5 7.4 6.2 7.1 7.1 .列出频率分布表，绘出频率分布直方图.三、巩固练习：1.在频率分布直方图中，表示各组频率的是该组长方形的（ ）A.底 B.高 C.面积 D周长2.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（ ）A.频率分布折线图与总体密度曲线无关 B. 频率分布折线图就是总体密度曲线C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线3.关于频率分布直方图中的横坐标，下列说法正确的是 （ ）A.直方图中的横坐标是一个区间B.直方图中的横坐标是一个数，是各组的端点值C.直方图中的横坐标是一个数，是各组的组中值D.以上说法都不正确4.关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是（ ）A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率B.直方图的高表示取某数的频率C.直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值D.直方图的高表示该组上个体在样本中出现的频率与组距的比值5.在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的 ，且中间一组频数为10，则这个样本容量是 .6.考查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据如下（单位：cm）：171 163 163 169 166 168 168 160 168 165 171 169 167 159 151 168 170 160 168 174 165 168 174 161 167 156 157 164 169 180 176 157 162 166 158 164 163 163 167 161 （1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图.第十章 第四课时 直方图（一） 阳春四中七年级数学备课组 教学目标： 使学生了解描述数据的另一种统计图-直方图，通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图. 重点：数据整理的几个重要步骤 难点：对数据的分组及频数分布表的制作 学习过程： 一 学前准备：自学课本163-168页，写出你的困惑： 二、复习引入 在前面我们学习了哪几种描述数据的方法？它们各自的优点是什么？ 三、新课. 1问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下， 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 166 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 分析：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理. 2对数据分组整理的步骤 计算最大与最小值的差. 最大值-最小值=172-149=23（cm） 这说明身高的范围是23cm. 决定组距和组数. 把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.例如：第一组从149152，这时组距=152-149=3，则组距离就是3. 那么将所有数据分为多少组可以用公式： ，如：，则可将这组数据分为8组. 注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为512组较为恰当. 列频数分布表 频数：落在各个小组内的数据的个数. 每个小组内数据的个数（频数）在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表. 身高分组划计频数 合计 注：画记也可以写成频数累计. 所以身高在，三个 组的人数共有12+19+10=41（人），应次可以从身高在155164cm（不含164cm）的学生中选队员. 以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员. 你能不能用更直观形象的方法来表示频数分布的情况吗？ 三 思索交流 1. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ） A5 B7 C16 D33 2. 已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10，那么频率是0.2的一组数据的范围是（ ） A. B. C. D. 3. 将100个数据分成8个小组，如下表： -组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 13 13 12 10 则第六组的频数为（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 4. 已知20个数据如下：25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28，对这些数据列频数分布表时，其中24.5-26.5这一组的频数是（ ） A.8 B.7 C.11 D.5 四，自我测试 1.2006年6月，世界杯足球赛决赛在德国拉开战幕， 6月5日，某班40名学生就哪支队伍简化夺冠进行 竟猜，统计结果如图所示，若把认为巴西队将夺冠的 这组学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为 （ ） A.0.1 B.0.15 C.0.25 D.0.3 2.某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了 名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制 成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生 平均每人每天的课外阅读时间为（） .小时 .小时 .小时 .小时 3.某校测量了初三(1)班学生的身高(精确到1cm)， 按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图， 则下列说法正确的是（） A.该班人数最多的身高段的学生数为7人B.该班身高低于160.5cm的学生数为15人 C.该班身高最高段的学生数为20人D.该班身高最高段的学生数为7人 4.如图所示是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量 统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为 A.50台 B.65台 C.75台 D.95台 5.某校对初中三年级学生进行了一次数学应用问题 小测验，如图所示的是将（1）班60名学生的成绩进行 整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至 右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么 在这次测验中成绩优秀（分数大于或等于 80分为优秀，且分数为整数）的有 人. 五，作业 1.在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表： -已知最后一组（89.599.5）出现的频率为15 %，则这一次抽样调查的容量是_ . 第三小组（69.579.5）的频数是_，频率是_. 2.如图所示是七年级某班同学参加数学考试的成绩统计图 （成绩全为整数），整理后，你可以得知及格的同学 有 人. 3.某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下， 请根据表中提供的信息回答下列问题： 分组频数频率 49.5-59.5 3 0.05 59.5-69.5 9 69.5-79.5 0.40 79.5-89.5 18 0.30 89.5-99.5 6 合计 1.0 （1）= ，= ，= ，= ； （2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是 （3）成绩优秀的学生有 人（成绩大于或等于80分为优秀）. 第十章 第五课时 直方图（二） 阳春四中七年级数学备课组 教学目标： 1会绘制频数分布直方图，了解数据所表示的实际意义。 2使学生能对数据进行分析、整理、熟练地列出频数分布表和频数分布直方图。 重点：对数据的整理和描述以及绘制频数分布直方图 难点：各矩形的高的确定和小长方形表示的实际意义学习过程： 一 学前准备：自学课本163-168页，写出你的困惑： 二、复习引入 对于一组数据的频数分布用什么图象来描述呢？ 1频数分布直方图的绘制 频数分布直方图主要是直观形象地能看出频数分布的情况，上节课我们对63名学生的身高作了数据的整理，并且也列出了频数分布表，现在我们利用频数分布表作出相应的频数分布直方图. 以横轴表示身高，纵轴表示频数与组书的比值.如图： 小长方形面积的意义 从上图中可以看出：，因此小长方形的面积就是反映数据落在各个小组内的频数的大小. 用简便方法画频数分布直方图. 在等距离分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替. 如上图可作成下图的形式： 2用频数折线图来描述频数的分布情况. 频数折线图来描述，首先取直方图中高一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点（与直方图左右相隔半个组距）如在上图中，在横轴上取（147.5,0）与（174.5,0），将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图. 三 思索，交流 1 已知一个样本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30，以2为组距画出频数分布直方图 2为了增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试下面将某班学生立定跳远成绩（精确到01m）进行整理后，分成5组（含低值不含高值）：1.601.80，1.802.00，2.002.20，2.202.40，2.402.60，已知前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五个小组的频数是9 （1）该班参加这项测试