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双基限时练(十二)函数的奇偶性基 础 强 化1下列说法不正确的是()A图象关于原点成中心对称的函数是奇函数B图象关于y轴成轴对称的函数是偶函数C奇函数的图象过原点D对定义在R上的奇函数f(x),一定有f(0)0解析函数f(x)是奇函数,但它不过原点答案C2下列函数中是偶函数的是()Ayx2By|3x|Cyx22,x(3,3 Dy解析D选项中函数是偶函数答案D3已知定义域为R的奇函数f(x)满足:f(x)f(4x),且当x答案C4函数yf(x)在(0,2)上是增函数,函数yf(x2)是偶函数,则下列结论中正确的是()Af(1)ffBff(1)fCfff(1)Dff(1)f解析yf(x2)是偶函数,yf(x)关于x2对称f(x)在(0,2)上是增函数,f(x)在(2,4)上是减函数f(1)f(3),且3f(3)f,即ff(1)f.答案D5若函数f(x)为奇函数,则a()A.B.C.D1解析由题意知f(x)f(x)恒成立,即,即(xa)(xa)恒成立,所以a.答案A6若奇函数f(x)在区间上是增函数且最小值为5,那么在区间上是()A增函数且最大值为5B增函数且最小值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5解析根据奇函数的图象关于原点对称,且在y轴两侧单调性相同,f(x)在上是增函数,且有最大值5.答案A7已知函数f(x)ax3bx2,其中a,b为常数,若f(2)3,则f(2)的值为_解析令g(x)ax3bx,则g(x)为奇函数,f(x)g(x)2. f(2)g(2)23,g(2)8a2b1,g(2)1.f(2)g(2)2121.答案18.设奇函数f(x)的定义域为,若当x时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)0的解集是_答案(2,0)(2,5能 力 提 升9函数f(x)的定义域为R,且x1,已知f(x1)为奇函数,当x1时,f(x)的递减区间是_解析yf(x1)为奇函数,yf(x)关于点(1,0)对称,如图:当x1时,f(x)在递减答案10判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)3,xR;(2)f(x)5x44x27,x;(3)f(x)|2x1|2x1|;(4)f(x)解(1)f(x)3f(x),f(x)是偶函数(2)x,f(x)5(x)44(x)275x44x27f(x),f(x)是偶函数(3)xR,f(x)|2x1|2x1|(|2x1|2x1|)f(x),f(x)是奇函数(4)当x0时,f(x)1x2,此时x0,f(x)(x)21x21,f(x)f(x);当x0,f(x)1(x)21x2,f(x)f(x);当x0时,f(0)f(0)0.综上,对xR,总有f(x)f(x),f(x)为R上的奇函数11(1)已知函数f(x)是奇函数,且f(1)2,求f(x)的解析式;(2)若f(x)ax2bx3ab是定义在上的偶函数,求f(x)的解析式解(1)f(x)是奇函数,且定义域为R,f(0)0,b0.f(1)2,2,a4.f(x).(2)f(x)是上的偶函数,f(x)x21.12设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)x2,若对任意的x,不等式f(xt)f(x)恒成立,求实数t的取值范围解由题意知f(x)所以f(x)在R上为单调增函数因为f(xt)f(x),所以xtx.所以t(1)x.又x,所以(1)x的最小值为(1)(2).所以t.品
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