2017版高考数学一轮复习分层限时跟踪练31.doc

分层限时跟踪练(三十一)(限时40分钟)一、选择题1(2015贵州八校联盟)已知数列an是等差数列，若a22，a44，a66构成等比数列，则数列an的公差d等于()A1B1C2D2【解析】因为a22，a44，a66构成等比数列，所以(a44)2(a22)(a66)，化简得d22d10，所以d1，故选B.【答案】B2(2015江西省高考适应性测试)已知数列an中，a12，a28，数列an12an是公比为2的等比数列，则下列判断正确的是()Aan是等差数列Ban是等比数列C.是等差数列 D.是等比数列【解析】由已知a22a14，an12an42n12n1，故1，所以是等差数列，故选C.【答案】C3已知在数列an中，a160，an1an3，则|a1|a2|a3|a30|等于()A445B765C1 080D3 105【解析】an1an3，an1an3.an是以60为首项，3为公差的等差数列an603(n1)3n63，nN*.令an0，得n21.前20项都为负值|a1|a2|a3|a30|(a1a2a20)a21a302S20S30.Sn，|a1|a2|a3|a30|765，故选B.【答案】B4设某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额地分n次付清，若每期利率r保持不变，按复利计算，则每期期末所付款是()A.(1r)n元 B.元C.(1r)n1元 D.元【解析】设每期期末所付款是x元，则各次付款的本利和为x(1r)n1x(1r)n2x(1r)n3x(1r)xa(1r)n，即xa(1r)n，故x.【答案】B5(2015浙江高考)已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40，dS40Da1d0【解析】a3，a4，a8成等比数列，aa3a8，(a13d)2(a12d)(a17d)，展开整理，得3a1d5d2，即a1dd2.d0，a1d0.Snna1d，S44a16d，dS44a1d6d2d2，所以Tn2.综上可得，对任意的nN*，均有Tn.1已知数列an满足an1an12an，n2，点O是平面上不在l上的任意一点，l上有不重合的三点A、B、C，又知a2a2 009，则S2 010()A1 004B2 010 C2 009D1 005【解析】如图所示，设，则a2a2 009()故(a21)(a2 009).又A、B、C三点不重合，a2a2 0091.又an1an12an，n2，an为等差数列S2 0101 005.【答案】D2已知数列an，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于()A24B32 C48D64【解析】依题意有anan12n，所以an1an22n1，两式相除，得2，所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，成等比数列而a11，a22，所以a1022432，a1112532.又因为anan1bn，所以b10a10a1164.【答案】D3已知数列an的通项公式为an25n，数列bn的通项公式为bnnk，设cn若在数列cn中，c5cn对任意nN*恒成立，则实数k的取值范围是【解析】数列cn是取an和bn中的最大值，据题意c5是数列cn 的最小项，由于函数y25n是减函数，函数ynk是增函数，所以b5a5b6或a5b5a4，即5k2556k或2555k254，解得5k4或4k3，所以5k3.【答案】5，34已知数列an的通项公式为an，前n项和为Sn，若对任意的正整数n，不等式S2nSn恒成立，则常数m所能取得的最大整数为【解析】要使S2nSn恒成立，只需(S2nSn)min.因为(S2(n1)Sn1)(S2nSn)(S2n2S2n)(Sn1Sn)a2n1a2n2an10，所以S2nSnS2S1，所以，即m，故m所能取得的最大整数为5.【答案】55(2014全国卷)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明：是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明：.【证明】(1)由an13an1，得an13.又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.于是1.所以.6(2015青岛模拟)已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；(2)将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使对任意nN*，总有SnTm恒成立，求实数的取值范围【解】(1)由a2a7a126得a72，a14，an5n，从而Sn，nN*.(2)由题意知b14，b22，b31，设等比数列bn的公比为