（教育学专业论文）迁移理论在高中数列教学中的运用研究.pdf

摘要 摘要 迁移是数学学习中的普遍现象，同时也在数学! 学习中发挥着极其重要的作 用。数列是高中数学中的经典内容，在整个高中数学教学内容中，数列是一个 知识的汇合点，数列学习为以后高等数学的学习作了铺垫，同时数列是培养学 生逻辑思维、抽象思维、归纳思维能力的良好题材；学生通过对数列的学习， 可以培养观察、分析、归纳、猜想以及综合运用知识解决问题的能力，从而提 高数学能力，因此数列这一章在高中数学中占有非常重要的地位。研究迁移规 律在高中数列教学中的合理运用，能够引起教师对迁移的重视，有效地指导数 列教学丈践，从而提高教学效果。 本文首先通过查阅文献，对国内外学习迁移的研究情况作了综述，并分析 了影响数学学习迁移的冈素，进而在迁移理论的指导下，通过准教学实验的方 法，重点讨论相同要素说、经验泛化说、建构主义迁移观及类比迁移理论在数 列教学中的运用，并通过定性、定量分析，得到结论：将迁移理论运用于高中 数列教学能够帮助学生正确理解数列的概念，增强学生分析问题、解决问题的 能力，从而有效提高教学效果。进一步提出了高中数列教学的建议： 1 充分晕视和运用学习迁移理论： 2 理解教材，科学组织教学： 3 教学过程中注意语言表述准确： 4 提高概括化程度； 5 重视学生学习方法的指导，提高学习迁移的效果： 6 提高学生分析问题的能力。 论文共5 章： 第1 章阐述了课题的提出及意义；第2 章主要介绍了同内外对学习迁移的 研究现状：第3 章分析了迁移理论在高中数列教学中运用的可行性；第4 章丰 要是对实验数据的整理及分析；第5 章足笔者的几点思考，i 要足促进迁移的 策略研究。 关键词：迁移，数列教学，相同要素，概括化，类比 ab s t r a c t t r a n s f e ro fl e a r n i n gi sn o to n l yac o m m o np h e n o m e n o ni nm a t h e m a t i c sl e a r n i n g ， b u ta l s op l a y sa ne x t r e m e l yi m p o r t a n tr o l e i ni t s e q u e n c eo fn u m b e 。i saci a s s1 c c o n t e n ti nh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c sl e a r n i n g ，a n d i ti sa l s oac o n v e r g i n gp o i n to f l ( n o w l e d g ei n m a t h e m a t i c st e a c h i n g l e a r n i n gt h es e q u e n c eo fn u m b e rc a np a v et n e w a vf o rt h ef u t u r el e a r n i n go fh i g h e rm a t h e m a t i c s ，w h i l ei t i sag o o dt h e m ew h l c hc a n t r a i ns t u d e n t s ，i o g i c a lt h i n k i n g ，a b s t r a c tt h i n k i n ga n di n d u c t i v et h i n k i n g b yl e a r n i n g t h es e q u e n c eo fn u m b e r ，s t u d e n t sc a nd e v e l o p t h e i ra b i l i t i e so fo b s e r v a t i o n ，a n a l y s l s ， i n d u c t i o n ，c o n j e c t u r e ，a n dp r o b l e m - s o l v i n g w i t h i n t e g r a t e d u s eo fk n o w l e d g e ， t h e r e b vt h e i rm a t h e m a t i c a la b i l i t i e sa r ee n h a n c e d ，s ot h ek n o w l e d g eo fs e q u e n c eo f n u m b e ri nh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c so c c u p i e sav e r yi m p o r t a n tp o s i t i o n s t u d yo n t h e r a t i o n a lu s eo ft r a n s f e ri ns e q u e n c eo fn u m b e r i nh i g hs c h o o l st e a c h i n gc a nb n n g t e a c h e r st oa r a c hi m p o r t a n c et ol e a r n i n gt r a n s f e r ，e f f e c t i v e l yg u i d e t h et e a c h l n g d r a c t i c e so fs e q u e n c eo fn u m b e r a n dt h e r e b yi m p r o v et h et e a c h i n ge f f e c t s b vr e f e r r i n gt od o c u m e n t sa n dr e f e r e n c e s ，t h i sp a p e rr e v i e w st h er e s e a 。c h e s o n l e a m i n 2t r a n s f e ra th o m ea n da b r o a d ，a n a l y z e st h ef a c t o r st h a ti n f l u e n c e t r a n 5 f e 。o f l e a r n i n 2i nm a t h e m a t i c s ，a n dt h u s u n d e rt h eg u i d a n c eo fl e a r n i n gt r a n s f e 。t h e o r y , t h r o u 2 ht h eq u a s i e x p e r i m e n t a lm e t h o do ft e a c h i n g ，f o c u s e so n t h es a m ee i e m e n t s t h e o r y a n dt h ee x p e r i e n c eg e n e r a l i z a t i o nt h e o r y a n dt h ec o n s t r u c t i v l s tv 1 e wo t l e a r n i n gt r a n s f e ra n da n a l o gl e a r n i n gt r a n s f e rt h e o r yi n t h et e a c h i n gs e r i e s t h r o u g h q u a l i t a t i v ea n dq u a n t i t a t i v ea n a l y s i s ，t h ec o n c l u s i o n s a r ed r a w na sf o l l o w s ：loa p p i y l e a r n i n gt r a n s f e rt h e o r yi n t ot h et e a c h i n gc a nh e l ps t u d e n t sc o r r e c t l yu n d e r s t a n d t h e c o n c e p to ft h es e q u e n c eo fn u m b e ra n de n h a n c e s t u d e n t s a b il i t i e so fa n a l y z i n ga n d s o i v i n gp r o b i e m si no r d e r t oe f f e c t i v e l yi m p r o v et h et e a c h i n ge f f e c t i nv i e wo f t h e s e c o n c l u s i o n s 。t h er e s e a r c h e rp r o p o s e ss o m ei m p l i c a t i o n sa n ds u g g e s t i o n st ot e a c h m g s e q u e n c eo fn u m b e r i nhi g hs c h o o l s ： 1 a d e q u a t ea t t e n t i o na n du s e o ft r a n s f e ro fl e a r n i n gt h e o r y ； 2 u n d e r s t a n d i n go ft e a c h i n gm a t e r i a l sa n d s c i e n t i f i c a l l yo r g a n i z a t e dt e a c h i n g ； 3 a t t e n t i o nt oa c c u r a c yo fl a n g u a g ee x p r e s s i o n si nt e a c h i n gp r o c e s s ； 4 i m p r o v e m e n t so f t h el e v e lo fg e n e r a l i z a t i o n ； 5 e m p h a s i so ng u i d a n c es t u d e n t s l e a r n i n gm e t h o d s t oe n h a n c et h ee t t e c t l v e n e s s o ft r a n s f e ro fl e a r n i n g ； i i 摘要 6 i m p r o v e m e n t so fs t u d e n t s a b i l i t i e so fa n a l y z i n gp r o b l e m s t h e r ea r et o t a l l yf i v ec h a p t e r si nt h i sp a p e r ： c h a p t e r1d e s c r i b e st h ep r o p o s e dt o p i ca n di t ss i g n i f i c a n c e ；c h a p t e r2f o c u s e s o nt h ec u r r e n ts i t u a t i o no fr e s e a r c h e so nt r a n s f e ro fl e a r n i n ga th o m ea n da b r o a d ； c h a p t e r3a n a l y z e st h ef e a s i b il i t yo fa p p l y i n gl e a r n i n gt r a n s f e rt h e o r yi n t ot h e s e q u e n c e o fn u m b e r t e a c h i n g i n h i g hs c h o o l s ；c h a p t e r4 i s m a i n l y a b o u t e x p e r i m e n t a ld a t ac o l l e c t i o na n da n a l y s i s ；c h a p t e r5i sa b o u tt h er e f l e c t i o n so ft h e r e s e a r c h e r , m a i n l ya b o u ts t r a t e g i e st op r o m o t et h el e a m i n gt r a n s f e r k e yw o r d s ：l e a r n i n gt r a n s f e r , t e a c h i n go fs e q u e n c eo fn u m b e r , i d e n t i c a l e l e m e n t ，g e n e r a l i z a t i o n ，a n a l o g y i l l 1 课题的提出及意义 课题的提出及意义 学习迁移一直是学习理论的一个重要问题，对迁移进行研究，有助于探讨 人类学习的实质和规律，揭示能力和品德形成的内布：机制，同时也为教学过程 提供理论指导。“为迁移而教”已成为当今教育的流行口号。 迁移是数学学习的重要环节，在数学学习中存存着大量的迁移。只有有! 数 学学习中顺利地实现正迁移，才能使学习者已有的知识、技能得到进一步检验 和充实，迁移也是由数学知识、技能的掌握过渡到数学能力形成的重要环节。 因而，学习迁移对于数学学习有着巨大的影响。 数列是高中数学的重要内容。数列具有丰富的现实背景，在解决实际问题 中有着广泛的应用。数列足初等数学与高等数学的承要衔接点。由于它既其有 函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既j 高中数学其他部分的知谚 自 着密切的联系，又有自己鲜明的特征。由于其内容的丰富性、应用的广泛性和 思想方法的多样性，日常生活中的大量实际问题，如贷款、利率、折扣、人口 增长、放射物的衰变等都可以用等差数列和等比数列来刻画。冈此，这部分内 容的学习有助于学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生 的数学应用意识。 作为一名一线教师，笔者发现在高中数列教学中，许多学生都觉得存在网 难，认为在本章的学习中知识点和公式较多，方法灵活，题型多变1 综合。陀强， 常常拿到题以后无从下手。究其原因，关键还是学生在学习中无法j l l , o i , 0 实现辽 移，对于所学知识不能灵活运用。 从教材的编排以及数列本身的知识特点来看，在本章的教学中便于运用迁 移理论。学生在学习本章时，已经学习了集合与函数的知识，加之数列知识与 以前所学知识具有较强的联系，特别与函数知识的密切联系等等，这些使得在 教学中运用迁移的理论具备了可行性。 如何将迁移理论运用于数列的教学以达到更好的教学效果呢? 结合高中学 生的认知特点，在对教材今次能够全面分析的基础上，本文将通过准教学实验 的方法对该问题进行研究，重点讨论在数列概念教学中迁移理论的运用以及等 差、等比数列间的类比迁移。 2 国内外研究综述 2 国内外研究综述 学习迁移一直是学习理论的一个重要问题，对迁移进行研究，有助于 探讨人类学习的实质和规律，揭示能力和品德形成的内存机制，同时也为 教学过秤提供珲论指导。同内外许多学者对学习迁移进行了长期不懈的 研究 2 1 学习迁移的概念 早在2 0 0 0 多年前，孔子就说过：“知一隅，不以三隅反，则不复也。”、“回 也，闻一以知十。”等等，都是有关学习迁移的说法，意思是说学习可以“举 一反三”、“触类旁通”、“闻一知十 ，使学生达到由此及彼。同外关于迁移的思 想可以追溯到古希腊的柏拉图、皿里士多德时代，到1 9 世纪末2 0t ：纪初，开 始借助于实验对迁移进行研究，最早提出学习中迁移概念的是英同教育家约翰 洛克( 1 0 h n l o c k e ) ，他认为要使一个人有良好的推理能力，一定要让他及早习惯 于推理方法，赭以训练他的心智。 早期迁移的概念定义为“先前的学习对后继学习的影响”。随着进一步的研 究，心理学家发现，后继的学习也会对先前的学习产生作用，于是迁移便被定义 为“一种学习对另一利，学习的影响。也有人认为“迁移是过去的学习经验对 现在学习过程的影响；或是现在的学习对学生将来学习的影响” ：或者说“从 - 利，学爿l ，爿得的经验对其他学刊的影响”q 。 6 0 年代荚幽，山理学家布鲁纳第一次把迁移问题作为教育问题的核心提到日 程上米。之后，受到各国的心理学家和教育学家的关注，甚至把它作为一个教 育教学的原则，提出要“为迁移而教”。 2 2 学习迁移的不同观点 为了解释学习迁移现象，围绕着“什么是学习迁移的原因”、“学习迁移的 实质是什么9 99 心理学家们作出了不懈的努力，根据不同的实验研究，形成了几 利一4 讣日的学习迁移理论。 ( i ) 宵能说与形式训练说 宵能说是关于迁移问题+ 种很古老的见解，它认为：注意力、记忆力、想 叶浩生心理学理论精粹福建：福建教育出版社，2 0 0 0 p 2 3 2 1 互) d a v i da s o u s a h o wt h eb r a i nl e a r n s ：a c l a s s r o o mt e a c h e r ，sg u i d e ，c o r w i np r e s s ，i n c ，2 0 01 p 13 6 。冯忠良结构4 定问教学的理论与实践改革教学体制的探索北京：北京师范大学出版社，1 9 9 2 p 1 5 2 2 2 困内外研究综述 象力、推理力等是每个人都具有的心智能力即官能，它们是各自分开的一个个 实体。一个人的某种官能在所有的情况下的表现都大致相同，或均优良或均普 通或均低劣。各种官能既然都是一个实体，因此，可以当作一个单位来加以训 练，一个人的每种官能一旦通过适当手段得到提高以后，就可以在所有情境中 发挥效用。比如：数学具有训练记忆、推理、判断等心理官能的作用，一旦这 些官能在数学学习中得到训练发展，那么，在任何其它学科的学习中都会表现 出很强的记忆力、推理力、判断力，甚至生活中亦如此。 形式训练说是最早的有关学习迁移现象的理论，它的坪论基础是官能心理 学。形式训练学说认为：各种心灵的官能，可由一种科目或一种题材e 受到了 训练而整体发展起米，迁移是自动发生的。其重视“形式”，认为在教育上重要 的不是它的内容，即不是题材本身，而是活动形式。同时，形式训练说还重视 学习内容的难度和“训练”，要求严格而充分的练习。认为练习愈严格，愈充分。 心智能力的发展愈完善愈稳固。 形式训练说重视心理能力的培养，重视能力的自动迁移，强调人的心理能 力是可以迁移的，这些对教育教学实践具有积极意义。但官能说和彤式训练说 终究只是没有科学依据和实验基础的假说，由于其没有科学的心理学基础，因 而最终被新的迁移理论所取代。 ( 2 ) 相同要素说 美国著名心理学家詹姆士在1 8 9 0 年进行了记忆实验，实验表明：记忆能力 不受训练影响，记忆的改善在于方法的改进，而不在于记忆能力的改善。此后， 美国著名心理学家桑代克和武德沃斯于1 9 1 0 年进行了一系列知觉训练迁移的 实验。如桑代克“形状知觉”经典实验，存此实验基础上，桑代克提出了! 学习 迁移的相同要素说：只有当两个机能的凶素中有相同的要素时，一个机能的变 化才会改变另一个机能。也就是说，只有当两种学爿存某些方面有相同或卡h 似 之处，才可以产生迁移。诸如：学习材料的性质、学习目的、学习方法、学习 过程、学习态度、一般原则等方面的相同或相似。如：弹钢琴与打字这两种学 习活动中，在眼和手指协调的技巧上是相同的因素，所以迁移就发生了。而且， 两种学习情境的相同或相似之处越多，迁移的可能性越大。 相同要素说提出了学习中的共同要素口j 以引起学习的迁移，而且拥有实证 研究的支持，扭转了形式训练说对内容的忽略，能够通用于机械学= j ，f l 它_ ；! 殳 有考虑到学习者的内在因素。 ( 3 ) 学习定势说 1 9 4 9 年，哈洛通过猴子实验说明学习方法的学习有利于形成学习定势。该 学说认为，先前的学习对后面同类或相似课题的学习的影响，是由在先前的学 2 国内外研究综述 习中形成的学习定势造成的。学习定势也称学习心向，是指学习者进行学习活 动时心理准备状态。学习者在以往的学习中形成的愿望、态度、知识经验、思 维方式等都t h 匕构成其学习的心理准备状态，使后继学习活动具有一定的倾向性， 朝一定的方向进行。 该学说注币学习方法和态度的迁移，是对以往迁移理论的重要补充，并且 对教学贝自1 重要的指导价值。 ( 4 ) 经验泛化说 1 9 8 0 年，美国心理学家贾德做了著名的“水下击靶”实验，在此基础上， 他认为：在经验中得到的一般原理是产生迁移的关键。即在先期学习a 中获得 了一般原理，这种原理可以部分或全部地运用于后期学习b 中。因此，贾德提 出：只要- 个人对他的经验进行了概括，就可以完成从。一种情境到另。种情境 的迁移，这就是经验泛化说。而且，概括化水平越高，迁移的范围和可能性越 人。 贤德的经验泛化说揭示了原理、法则等概括化的理论知识在迁移中的作用， 为学习迁移的研究作出了贡献。贾德认为概括就等于迁移，概括不是一个自动 的过程，它与教学方法密切联系，这使人们意识到教学方法在迁移中作用相当 大。 ( 5 ) 认知主义学习理论下的迁移观 认知主义认为知识类型不同，其迁移机制也不一样。因而，根据知识的类 型西j 以将学习的迁移分为程序性知识向程序性知识的迁移、程序性知识向陈述 件知识的迁移、陈述性知识向程序性知识的迁移以及陈述性知识向陈述性知识 的迁移。对应于彳i 同知识类型下的各种迁移现象，在认知主义学习理论下就分 别出现了认知结构迁移理论、产生式迁移理论和认知策略迁移理论。 认知结构迁移理论以奥苏伯尔的同化理论为依据。奥苏伯尔认为对新学习 产生影响的不只是两个学习之间的相似性，更重要的是贮存在个人长时记忆中 的认知结构变量。认知结构变量与信息加t 的认知丰义者对迁移时长时记忆的 相关信息的激活与提取的强调很是类似。新学习的某一方面只有激活了相关信 息的提取时，迁移才会发生。当信息与长时记忆中已有的知识之间建立了许多 联系时，信息才容易被提取。学习无法辽移或者知识不能被应用，这是因为知 识没有被有效激活而无法提取，或者是即使激活了学习者也看不到它们之间的 联系。 安德森的产生式迁移理论认为，先后两项技能学习产生迁移的原因是两项 技能之间产生式的重叠，迁移是共同的产生式而不是表面的相似，它以产生式 o 石雷山不同学习理论卜| 的迁移观内蒙古师范大学学报，2 0 0 6 年7 月，第1 9 卷，第7 期p p 1 5 - 1 8 4 2 国内外研究综述 规则取代了相同的刺激和反应联结。安德森认为，产生式规则具有两个特点： ( 1 ) 产生式只能用- j ：特定的问题情景，是高度专门化的：( 2 ) 产生式规则的激活是 单向的，即只有条件可以激活动作，而动作则不能激活条件。因此，一种任务 的产生式规则，不能用于另一种不同的任务。 认知策略也是一种程序性知识，但与对外调控的智慧技能不同，它是学习 者用以支配自己的心智过程的内部组织起来的技能。认知策略学习的特殊性决 定了其在应用时具有很人的灵活性。在总结认知策略迁移研究历史的基础上， 认知策略迁移坪论得出学习者的自我评价是影响策略迁移的一个蕈璎i 夭1 素。新 近的研究表明，女i i 果把策略洲练提高到反省认知水平，则策略训练的迁移效果 良好。 ( 6 ) 建构主义的学习迁移观 在建构主义看来学习迁移实际上就是知识在新条件下的重新建构，这种建 构同时涉及知识的意义与应用范围两个不可分割的方面，而知识的应用范围总 是与一定的物体、内容、活动以及社会情境联系在一起的。在建构主义看来， 学习迁移的关键特征是： 1 先前的经验对迁移而言足必要的，并要达到相当的熟悉程度川仁仅靠i 己 忆事实，而是理解性的学习程度) 。学爿的迁移町以看作是在原自知识 ：的建构。 这种原有的知识不仅包括学习者带到课堂上的个体学习，学习者经过各个发展 阶段所获得的一般经验，而且还包括学习者作为社会角色( 与种族、阶层、性别 和文化有关) 而习得的知识。 2 过度情境化的知识并不利于迁移，学习者对不同情境中共同的深层抽象 表征有助于促进迁移。在建构主义看来，学习者对知识的理解总是伴随知识使 用的范围和条件，如在策略学习中，学习者不只是学到了一个策略，而且还获 得了每个策略具体的应用条件，但过度强调情境的知识并小利丁迁移的发生。 3 迁移是个主动的、动态的过程，而不是某一类学习经验的被动产物。学 j 者在已有知识经验与问题之间牛成联系，识别、抽象和匹配源问题与目标问 题之间共同或类似的内在联系，都离不开学习者的主动建构。在不同的复合情 境中发现其背后所隐含深层意义上的共同概念特征并形成富有弹性的知识表 征，更是离不开学习者的主动建构。 ( 7 ) 类比迁移理论 近些年来，一些心理学家对问题解决过程中的迁移现象展开进一步研究， 提出类比迁移理论，认为通过问题空间的类比石_ 以实现迁移，这种类比的实质 是两个问题空间在算子、关系或路径等方面的相似或雷同，主要有以f 三利，理 石雷山不i 司学习理论下的迁移观内蒙占师范大学学报，2 0 0 6 年7 月，第1 9 卷，第7 期p p 1 5 一1 8 5 2 困内外研究综述 论： 结构映射理论认为类比迁移是一个结构映射过程，源问题各因素之间的结 构关系被提取用于解决靶问题。结构映射是类比迁移产生的前提，而源问题和 靶问题的内容，包括语义领域和问题中的事物，则是相对次要的。 实刖图式理论认为实用图式在类比迁移中的选择和映射阶段起着重要的作 用。实用图式是指对问题因果关系，即有助于问题目标完成的关系的抽象概括。 对源问题冈粜关系和靶问题因果关系相似性的再认，引导着相关源问题的提取 和选择，以及应用到靶问题的解决中去。 示例理论认为与抽象原则相比，先前学习过的知识或技能在类比迁移中起 着决定性作用，并引导抽象原则解决靶问题。抽象原则只有在示例中才能被坪 解和运川。 综一f ：所迷，弄清学习迁移发生的条件是将迁移理论运用于实际教学的关键 所舀i ，对此学者们进行了长期的研究，综合以上各种迁移理论，笔者认为：学 习辽移的发生建立在学习材料内在的联系之上，只有当学习者同时掌握了知识 及其使刚条件时，学习的迁移才有可能发生。它是学习者运用已有认知结构， 在对新课题进行分析、概括的基础上实现的。在高中数学学习中，学习材料的 相似性、学生的认知水平及教师的教学对于能否实现有效迁移都有着影响。同 时，学习者在学习过程中的自我监控也是影响学习迁移的重要因素。 ；然，学习的迁移足一- 个非常复杂的问题，心理学对它的研究还在深入。 2 3 学习迁移的分类 根据彳i 间的维度，对学习迁移可有不同的分类办法。 学习迁移按照迁移的作用可分为正迁移、负迁移，正迁移是指一利嘎口识的 掌握促进了另一种知识的学习，负迁移是指一种知识的学习对另一种知识学习 起干扰作用。按时间顺序可分为顺向迁移和逆向迁移，顺向迁移先前学习对后 续学习的影响，而逆向迁移则指后续学习对先前学习的影响。除此之外，加涅 按迁移的方向将迁移分成了纵向迁移和侧向迁移，前者指低级的概念或规则向 高级的概念或规则的迁移，如掌握了一元二次方程的解法有助于学习解二元二 次方程组。后者指概念或原理在新情境中的应用，其结果不产生新的概念或原 理，如掌握了幂函数的性质后，再利用它去解决比较实数幂的大小的问题。 美国著名认知心理学家布鲁纳按迁移的内容将迁移分成一股迁移与特殊迁 移。前者指一般概念和原理的迁移，这种迁移，从本质上讲，一开始不是学习 一种技能，而是学习一个一般观念，然后这个一般观念可作为认识后继问题的 7 奉义中“辽移”均指j ：辽移对负迁移暂小做研究 6 2 国内外研究综述 基础，这个后继问题是开始所掌握的观念的特例。例如，学习了曲线的方稃和 方程的曲线概念后，再来建市圆的标准方程，就耍用到一般迁移。后者指的是 特殊知识与技能的迁移。例如，学习了分解因式后，再学习解一元二次方程， + 5 x + 6 = 0 ，就要用到特殊迁移。 此外还有： 低路迁移与高路迁移：低路迁移是指经过充分练习的技能自动迁移，不需 要反省性思维；高路迁移足指有意识地应用先前习得的抽象知识于新的情境中。 近迁移与远迁移：近迁移是指范围较近的迁移，远迁移是指范围较远的迁 移。巴特菲耳德根据不同迁移中需要的基本成分的不同，把迁移分为辨别、组 合、分析等九种。 我国心理学家冯忠良根据新旧经验整合过程的方式，把迁移分为同化性迁 移、顺应性迁移和重组性迁移。 现代认知心理学家辛格莱与安德森根据其知识分类的观点，把迁移分为四 种类型：程序性知识向程序性知识的迁移，程序性知识向陈述性知识的迁移， 陈述性知识向程序性知识的迁移，陈述性知识向陈述性知识的迁移。 对学习迁移进行分类意味着人们对迁移这一客观存在的心理现象认识的不 断深化。同一迁移现象，从不同的角度看，可以归属为不同的类型。例如，学 习一元二次方程对学习一元二次不等式的影响，从迁移的方向来看，属纵向迁 移。从迁移的内容来看，属特殊迁移；从迁移的范围来看，属近迁移。 应当看到，这些迁移的类型划分仍只局限于现象描述，还没有体现出迁移 的认知特性。随着迁移研究的不断深入，人们试图根据迁移的机制以及迁移所 需的基本心理成份来对迁移进行分类，但是，至今仍没有取得令人满意的结果。 2 4 迁移研究的趋向 由于迁移现象本身的复杂性，研究者从小同的角度、使用一i 同的方法来探 讨各种形式的迁移。虽然对“迁移的实质是什么”、“迁移的基本结构、过程与 条件是什么”这些基本的问题仍未能达成共识，但越来越多的研究者对此给予 了充分关注，认为迁移机制的探讨是解决迁移中所出现问题的关键环节。 现代认知心理学的兴起对学习迁移的研究产生了一定影响，学习理论家们 用认知的观点深入探讨了迁移产生的条件、原因、影响因素，试图了解迁移过 程的内在机制：而在建构丰义看来学习迁移实际上就是知识在新条件下的重新 建构，需要学习者的主动参与和发现，两个学习之间隐含的共同原理或关系是 潜在的，学习者如果没有在深层意义上抽象山这9 乓例的特征就f i i r 能仃迁移。 产生这种建构同时涉及知识的意义与应用范闸两个不可分割的方面，而知识的 7 2 国内外研究综述 应用范围总是与一定的物体、内容、活动以及社会情境联系在一起的。 此外，还有螳研究者从4 i 同的视角进行研究，提出了各种迁移理论，如 符性罔式理沦、产牛式理论、结构匹配理论、情境性理论与整合理论等。虽 然这u 鼍j 自代农性的迁移理论所主张的观点卅i 尽一致、且仍在继续探讨之中， 但从中可以“发现研究重心的转移：关注迁移的机制、过程而不是迁移的结果； 关注具体情境中的迁移而不是脱离实际情境的、抽象的迁移；关注具有不同个 性的个体的迁移而不是笼统的群体的迁移。 许多传统的迁移课题重新引起研究者的关注，被赋予了新意，同时也拓展 了新的研究领域，使迁移研究在深度与广度两方面都有显著的提高。总体来看， _ 前迁移研究的趋向体现在以下几片面善： 1 重新审视迁移现象； 2 蕈视探讨迁移机制： 3 关注客观情境因素； 4 强调自我调控与个性倾向： 5 试图客观评定迁移效果； 6 探讨促进迁移的教学条件。 我同对学习迁移研究的起步较晚，自1 9 7 9 年以后才逐步展开，研究者们在学 列国外理沦的基础卜，对迁移的实质、机制、类犁等方面进行了广泛的探讨。例 女对于什么是学习迁移，冯忠良认为是“从种学习中习得的经验对其他学习的 影响”，周谦认为迁移是“先前学习对后继学习所产生的某种影响”田。2 0 世纪 八九十年代对迁移的研究一般集中在一般迁移与特殊迁移的争论、专家一新手解 决问题的研究、元认知与迁移等几个方面。 对于i 岛中数学学习中的迁移及其在高中数学教学中的运用问题也进行了不 少研究，多见于刊载于各种数学杂志上的关于数学学习迁移的小论文，比较零 散的经验之谈，理论深度不够，缺少系统性。目前国内尚没有关于将迁移理论 运用于高中数列教学的实证性研究的文章。 本义将蕈点讨论相同要素说、经验泛化说、建构主义迁移观及类比迁移理 论在数列教学中的运用。 姚梅林当代辽移研究的趋向心理发展与教育，2 0 0 0 年第3 期p p 5 5 - 5 8 。同j ： 3 冯忠良结构一定问教学的理论与实践改革教学体制的探索北京：北京| | i f j 池人学m 版社1 9 9 2 p p 1 2 5 。剧谦学爿心理学北京：科学版社，1 9 9 2 p p 4 2 8 4 3 9 8 3 迁移理数列教学中运用的可行性研究 3 迁移理论在数列教学中运用的可行性研究 数列作为高中教材中的一章，数列有其独特的特点和思想方法，但同时它 也与高中数学教学的其他内容有着密切的联系。能否在数列教学中运用迁移理 论，以达到更好的教学效果呢? 本章将对迁移理论在数列教学中运用的可行性 进行研究。 3 1 数学学习迁移 迁移在数学学习中起着非常重要的作用。正是因为迁移，学f 扛爿能将所学 知识联系起来，并用于解决各种数学l 日j 题。学生已彳j 的认知结构影响着数学学 习中的迁移，而对数学知识的掌握在某种程度上也改变着学生原有的认知结构。 对迁移规律的掌握和运用，能够有效提高教学效果。 3 1 1 数学学习迁移概述 迁移是数学学习中的一种普遍现象。例如，学习数的运算规则有助于学习 式的运算规则：学习了平面几何的有关知识，就有助于学习立体几何等。这霹：氅 都是数学学习中的顺向正迁移。同时，数学学习中还存在许多逆向正迁移，例 如学习了式的概念和运算之后，能促进学生对数概念的理解和运算的掌握；学 习了两角和与差的正、余弦公式后，记忆诱导公式就容易得多；学习了高等数 学之后，学生对初等数学的一些问题认识就会更为深刻。在数学教学中也经常。一 会产生负迁移。例如，在实数运算中，若a b = a c ( 口0 ) ，则有b = c ，有些学 生在学习向量时，由a b = a c ( 口0 ) 会错误地认为b - - c 。 “数学学习的迁移过程是数学知识相互作用、逐渐整合的过程。任何数学 知识的获得都不是一蹴而就的，而是在一个较长的时间内，有层次、螺旋f - - r t 。 逐渐获得的。”在迁移过程中，不但要对不同知识的构成成分进行分解，抽缘 出新旧知识的共i 刊本质属性或联系，而且还要进行综合或概括。通过综合，对 4 i 同知识产生完整的认识；通过概括，对新旧知识问的本质属性产生整体认识， 这样才能顺利实现迁移。 正是由于迁移，学生掌握的数学知识才能以某利，方式联系起来，并能够往 数学问题的解决中发挥作用。不仅如此，在数学知识与技能、思维方法以及学 习态度之间也存在着迁移现象。例如：随着代数知识学习的深入，学生会逐渐 把方程知识、不等式知识与函数知识有机地联系起来，形成合理的知识组块。 章建跃i f j 小学教材教学，2 0 0 2 午第1 8 期( 中学理科第6 期) p p 4 3 4 5 9 3 迁移理数列教学中运用的可行性研究 存遇到有关问题时，通过这些知识的合理转换，形成合理简捷的解决方法。例 如，解一元jj 次f i 等式a x 2 + b x + c o ( d o ) ，可以利用：一次函数y = 似2 + 如 + c o ( d o ) 的图象，将问题转化为解一元- t 次方程，而方稗的解的问题又 可与函数的零点联系起来，从而考察函数的图象特征。这充分体现了数学知识 的学习促进了数学技能的发展。所以，数学教学的有效教学指标是学生的数学 学习能否从一个问题迁移到另一个问题，从一个情境迁移到另一个情境。 3 1 2 数学学习迁移的作用 数学学习的目的是为了发展学生的思维能力，能够应用所学知识解决问题， 这些都要依靠数学学习迁移来实现。“数学学习的迁移使得学生习得的各种数学 知谚! 建妒更加厂。泛牢同的联系，使之概括化、系统化，形成具有稳定性、清晰 性和可利用性的数学认知结构，能够有效地吸收数学新知识，并逐渐向自我生 成数学新知识发展”。数学知识的应用过程中，在解决当前问题的同时，在迁 移的作用下使已有数学认知结构得到组织和再组织，提高其抽象概括程度，使 其更加完善和充实，在今后的数学活动中发挥更大的作用。 此外，数学学习迁移是数学知识、技能转化为数学能力的关键。“数学能力 作为一种个体心理特征，是一种稳定的、能有效调节数学活动进程和方式的心 川吲球j ，它的形成既依赖于数学知识、技能的掌揖，义依赖r 这螳知识技能的 刁i 断概括化、系统化。数学知识、技能的掌握是在新旧知识相互作用过程中实 现的，凶此必然存在着迁移”雪。 当然，迁移在数学学习中既可以产生积极的、有利的影响和能动的、促进的 作用，即正迁移，也可以产生消极的、不利的、被动的、干扰的作用，即负迁移。 学习者在解决问题时，通常会利用大脑中储存的有关信息来寻找解决问题的 线索，存在着种寻找解答问题的定势，这是一利t 正常的思维活动。但是，当两 个问题形式类似，而本质不同时，如果不能分辨他们的区别，抵制思维定势的 消极影响，就会造成知识的负迁移。本文将讨论如何存数列教学中运用迁移理论 以促进m 迁移，对于如何避免负迁移本文不作讨论。 3 2 影响高中数列学习中迁移的因素分析 影响高中数列学习中迁移的因素是众多的，教学中的每一个要素都会对学 习中的迁移产牛影响。依据学习迁移的理论，以下重点讨论数学知识技能、学 生的认知水平及教师的教学这j = 方面对于高中数列学习中迁移的影响。 币矬跃巾小学教村教学，2 0 0 2 i ：第1 8 期( 中学理科第6 期) p p 4 3 4 5 。川上 1 0 3 迁移理数列教学中运用的可行性研究 3 2 1 数学知识技能是影响学习迁移的前提 ( 1 ) 数学知识技能间的相同或相似程度是产生学习迁移的必要条件。 学习材l j l - i 司的相似性是影响学习迁移的重要条件之一。根据相同要素说， 学习材料之间包括的相似性愈多，迁移愈容易产生。如果刺激和反应均相似， 那么产生最大的止迁移：如果刺激改变，反应棚似，可得止迁移；如果刺激相 似，反应改变，则在许多场合下得负迁移。因此，数学学习材料在客观上要有 相似性。相似不只是外在的独立于学习者的相似，更主要的是知识在学习者的 内部表征、认知结构中的相似。学习者知觉到的相似性决定了迁移量的多少。 凶此，在高中数学教学中，注意抓住共i 一凶素，通过共i 司凶素来促进迁移，可 以增强学习效果。 例如在数列的概念和简单表示这一节的教学中，可以通过三个例题( 见 附录三) 的教学引导学牛寻找数列和函数之问的共同点，通过回忆函数的概念， 比较新i h 概念i 日j 的共同因素，增力u 学生知觉到的相似性，并充分利剐这砦共i 司 的因素，不仅复习巩同了旧内容，还能促进学牛运用已有的知识、技能和经验 主动学习新知识理解、把握新内容，快捷迅速地实现正迁移。 ( 2 ) 数学思想方法对学习迁移有重要的影响。 数学思想是数学活动的基本观点，数学方法是在数学思想的指导下，为数 学活动提供思路和逻辑手段以及具体操作原则的方法。如果把数学知识看成数 学活动的结果，那么，数学思想方法就是数学知识发生过稗的提炼、抽缘、概 括和升华，是对数学规律的更一般的认识，所以，数学思想方法是数学知识的 重要组成部分，数! 学思想方法比数学知识具有更高的概括性和包容性，一旦学 生掌握了数学思想方法，就能触类旁通，促进同类课题的学习迁移。根据经验 泛化说，知识方法的概括是促进迁移的重要因素，所以要让学生自己总结m 该 方法，加深新旧知识的结合。 例如，在推导等比数列前n 项和公式时，可以注意分析推导过程中所蕴涵 的思想方法，即“错位相减法”，让学生概括出方法的实质( 即把数列中次数相 l 司的项位置对齐，通过系数相差为一个等差数列，再相减求和) 。通过错位卡 j 减 法讲解完等比数列的前门项和公式的求法后，可以按排这个题目“求和：s = l + 2 口+ 3 a 2 + 4 a 3 + + 胛矿一”。对于这个问题教学时可引导学生观察要求和的 各项的特点：系数成等差数列：口的次数依次增加。容易想到等比数列i l - 1 各项次数也是依次增加的而在推导等比数列求和公式时，对于公比q 是否为1 要进行讨论。于是在解本题时首先想到若口= l ，则s = l + 2 + 3 + + 行，为等 差数列求和；由于等比数列的定义，公比q 不能为0 ，但本题中对于a 并无此 要求。于是，若a = o ，则s = l ；最后冉来讨论a l 且口0 的情况。 3 迁移理数列教学中运朋的可行件研究 在这个n 1 j 题的解决过程中，学生对于错位相减法的本质有了进一步的认识， 学牛的元认知水、l ，得到了提高。存讲解完本题后，再引导学生自己总结错位相 减法适用的情况以帮助解题和形成数学方法。 3 2 2 学生自身的因素是影响学习迁移的主要因素 知识的建构离不开学习者作为社会角色和在日常生活经验中形成的知识的 影响。如果新的学习与学生头脑中已有的知识经验之间无法建立联系，迁移不 可能发q i 。 数学知识、技能、数学思想方法都要通过学生的主动学习，与自己头脑中 已仃的知识经验建立联系，才能对新的学习产生促进作用，因此，学生自身的 因素是影响数学学习迁移的主要因素。 ( 1 ) 学生的数学认知发展水平影响着学习迁移。 数学学习迁移的过程是一个认知的过程，它必然要受到学生认知发展水平 的影响。高中数学中存在着大量的数学概念、数学符号、抽象的数学原理和方 泫，高中学生要掌握数概念的本质属性，要进行数学命题的推理和百卜明，要形 成数学技能、技巧，要学会用数学语言表达自己的思想，要用数学知识解决各 利，问题，如果没有一定的抽象概括思维能力是难以达到学习迁移的目的