（应用心理学专业论文）上肢伸展姿势及运动轨迹预测.pdf

上肢伸展姿势及运动轨迹预测 上肢伸展姿势及运动轨迹预测 摘要 上肢伸展姿势及运动轨迹预测是工效学领域的前沿课题。目前已有的上肢伸展姿 势及运动轨迹预测方法在预测准确性、自然性和实时性方面尚存在缺陷。本研究首先 根据人体上肢和躯干的生理特点，对其进行了合理建模，并将站姿人体右侧上肢工作 空间均匀划分为6 0 0 个子区域，通过实时测量操作者执行上肢伸展运动的运动轨迹， 引入曲线拟合和基于自组织映射理论的权重分布核函数相结合的方法，分别实现了站 姿人体躯干非受限条件下，以典型定位运动( 研究一) 和快速定位运动( 研究- - ) 速度完 成点对点指向任务、以典型定位运动速度完成按键任务( 研究三) 时，右手食指及达工 作空间内任意目标位置的上肢伸展姿势及运动轨迹预测。整合上述结果，建立了基于 任务的上肢伸展姿势及运动轨迹预测系统。该系统可直接应用于工效学领域计算机三 维仿真人体的建立和发展，同时可直接应用于对航空航天座舱、核电站中央控制室、 交通工具驾驶舱等的工效学设计与评价。 本研究获得了如下主要结论： ( 1 ) 执行上肢伸展运动时，上肢各关节对伸展运动所起的作用随时间而变化，且 同一关节所含各自由度对伸展运动的贡献也存在差异。 ( 2 ) 上肢伸展姿势及运动轨迹主要由及达目标所处的空间位置决定，但同时受伸 展运动速度和控制器类型的影响。 ( 3 ) 将曲线拟合和基于自组织映射理论的权重分布核函数相结合的方法，不仅适 用于上肢伸展姿势及运动轨迹的预测，同时可为其他肢体部分运动轨迹的预 测提供指导和借鉴作用。 ( 4 ) 本研究所建立的基于任务的上肢伸展姿势及运动轨迹预测系统可满足工效 学领域上肢伸展姿势及运动轨迹预测的准确性、自然性和实时性需要。 关键词：上肢伸展姿势，运动轨迹预测，曲线拟合，自组织映射理论 u p p e rb o d yr e a c hp o s t u r ea n dt r a je c t o r i e sp r e d i c t i o n a b s t r a c t u p p e rb o d yr e a c hp o s t u r ea n dt r a j e c t o r i e sp r e d i c t i o nh a sb e e no n eo ft h ef o c u s t o p i c s i nt h ef i e l do fh u m a nf a c t o r s n ee x i s t i n gp r e d i c t i n gm e t h o d s ，h o w e v e r , s h o u l db e i r e p r o v e di np r e d i c t i o na c c u r a c y , t h ea t t a i m e n to fn a t u r a lp o s t u r eo rt r a j e c t o r i e sa n dt h er c a i t i m eo fo n ep r e d i c t i o n 1 1 1 ep r e s e n ts t u d yh a sa d o p t e dn e w p e r s p e c t i v e si n t ot h i sf i e l d i nt h e f i r s t ，t h er i g h ta r ma n dt o r s ow e r es p e c i f i e da sa ne l e v e n d e g r e e s o ff r e e d o mk i n e m a t i c l i n k a g ea c c o r d i n gt ot h eh u m a nb o d yp h y s i o l o g i c a lf e a t u r e s s e c o n d l y , t h ew o r k p l a c ew a s d i v i d e de q u a l l yi n t o6 0 0r e g i o n s t h i r d l y , b a s e do nr e a l - t i m el o n g i t u d i n a ld a t ac o l l e c t e d t h r o u g ht h r e e 。d i m e n s i o n a lm o t i o nc a p t u r es y s t e md u r i n gt h ep e r i o do ft h er i g h th a n d r e a c h i n g6 0 0t a r g e t si nt h ew o r k p l a c e , t h ef i t t i n g - c u r v em e t h o da n dt h ek e r n e lf u n c t i o n w h i c hs t e m sf r o ms e l f - o r g a n i z a t i o nm a p t h e o r yw e r ei n t r o d u c e dt op r e d i c tu p p e rb o d y r e a c hp o s t u r ea n d t r j e e t o r i e s t h ep r e d i c t i o nw a sm a d ei nt h r e ec o n d i t i o n sn a m e l yp o i n t i n g t h et a r g e tb u t t o nb yn a t u m ls p e e dr e s e a r c hi ，p o i n t i n gt h eb o t t o nb yh i g hs p e e dr e s e a r c h 以a n dp u s h i n gt h et a r g e tb u t t o nb yn a t u r a ls p e e dr e s e a r c h y y i o nt h eb a s i so ft h o s e r e s u l t s ，a l lu p p e rb o d yr e a c hp o s t u r ea n dt r a j e c t o r i e sp r e d i c t i o nc o m p u t e rs y s t e mw a s e s t a b l i s h e d 1 1 1 i ss y s t e mc a nb eu s e di nt h es i m u l a t i o no fu p p e rb o d ym o t i o ni nc o m p u t e r t h r e e - d i m e n s i o n a lh u m a nm o d e l i n g ，a n da l s oi ne r g o n o m i cd e s i g ne v l u a t i o n t h em a i nf i n d i n g sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) d i f f e r e n tp a r t so f t h er i g h ta r mp l a yd i f f e r e n tr o l e sd u r i n gt h er e a c hm o t i o n p e r i o d ，e v e nt h ea c t i o n si nd i f f e r e n td e g r e e s - o f - f r e e d o mo ft h es a m ea r t i c u l a t i o na r e d i s t i n c t ( 2 ) t h er e a c hp o s t u r ea n dt r a j e c t o r i e sm a i n l yd e p e n do nt h et a r g e tp o s i t i o n ，h o w e v e r t h e ya lea l s oa f f e c t e db yt h em o t i o ns p e e da n dt h ec o n t r o lt y p e ( 3 ) t h ea p p r o a c hw h i c hi n t e g r a t i n gt h ew o r k s p a c e c u r v i n gf i t t i n gm e t h o da n dk e r n e l f u n c t i o n sc a nb eu s e di nu p p e rb o d yr e a c hp o s t u r ea n dt r a j e c t o r i e sp r d i c t i o n ，a n da l s o c a nb ei n t r o d u c e di n t om o d e l i n gt h em o t i o no fo t h e rb o d y p a r t s ( 4 ) t h ee s t a b l i s h e du p p e rb o d yr e a c hp o s t u r ea n dt r a j e c t o r i e sp r e d i c t i o nc o m p u t e r s y s t e mc a ns a t i s f yt h ee r g o n o m i c sd e s i g na n de v a l u a t i o n ，b e c a u s eo fi t sa c c u r a c y , n a t u r a l n e s sa n dr e a l t i m ep r e d i c i t o n k e yw o r d s ：u p p e rb o d yr e a c hp o s t u r e ，m o t i o nt r a j e c t o r i e sp r e d i c i t o n ， f i r i n g - c u r v em e t h o d ，s e l f - o r g a n i z a t i o nm a p 2 上肢伸展姿势及运动轨迹预测 j 上- - - l刖 吾 在产品和工作空间的工效学设计与评价领域，人体模型经常被用来模拟人体测量 数据及其姿势( d o o l e y1 9 8 2 ) ，并已得到了较为广泛的应用( j u n g & c h o e ，1 9 9 6 ) 。上肢作 为人机交互过程中经常使用的肢体部分，其伸展姿势及其运动轨迹的预测是人体模型 需完成的重要功能之一。 对上肢伸展姿势及运动轨迹的预测也即是确定手及达上肢可达空间中某一特定 目标位置时，构成上肢伸展姿势的一系列关节角度以及上肢在伸展过程中的运动轨 迹。由于上肢在三维空间做自由运动时，其关节系统包含冗余的自由度，因此只有当 手及达的目标位置落在上肢伸展包络面上时，上肢处于完全伸展状态，其伸展姿势才 是唯一确定的，手及达其余目标位置并不存在唯一的伸展姿势。上肢的这种固有特点 使得对上肢自然伸展姿势的预测变得尤为困难( 郭璐等，2 0 0 5 a ) 。近3 0 年来，研究者从 不同角度提出了多种预测上肢伸展姿势的方法( k i n g s l e ye ta l ，1 9 8 1 ；k a r le ta l ，1 9 8 8 ； k u p e r s t e i n ，19 8 8 ；c a s ee ta l ，19 9 0 ；h s i a o & k e y s e r l i n g ，19 91 ；j u n ge ta l ，19 9 2 ；b e c k & c h a f f i n ，19 9 2 ；b a d l e re ta l ，l9 9 3 ；l e p o u t r e19 9 3 ；h e s t e n e s ，19 9 4 ；j u n g & p a r k , 19 9 4 ；j u n ge t a l ，1 9 9 5 ；d y s a r t & w o l d s t a d ，1 9 9 6 ；e k s i o g l ue ta l ，1 9 9 6 ；j u n g & c h o e ，1 9 9 6 ；j u n g & k e e ，19 9 6 ；w a n g & v e r r i s g19 9 8 ；z h a n ge ta l ，19 9 8 ；w a n g ，19 9 9 ；t o l a n ie ta l ，2 0 0 0 ；z h a n g & c h a f f i n ，2 0 0 0 ；o y a m ae ta l ，2 0 01 ；a b d e le ta l ，2 0 0 2 ；r o d r i g u e ze ta l ，2 0 0 3 ；m i ，2 0 0 4 ) 。 这些方法可根据其依据的理论基础分为启发式算法、逆向运动学方法两类。它们在计 算时间、计算复杂性以及获得姿势的自然程度等方面都存在差异，迄今尚无公认的最 优方法。 此外，由于三维实时测量技术以及运动轨迹预测计算复杂性的限制，对上肢伸展 运动轨迹的预测在一定程度上落后于对其伸展姿势的预测( 郭璐等，2 0 0 5 b ) 。然而，随 着三维动作分析系统的面世及日益普及，精确测量肢体部分及达空间指定目标位置的 运动轨迹已成为可能。同时，2 0 世纪9 0 年代出现的处理纵向数据的函数回归( f u n c t i o n a l r e g r e s s i o n ) 分析方法也为运动轨迹预测提供了有效的统计手段。近年来，研究者利用 函数回归分析方法对肢体及其部分的运动轨迹进行了预测和模拟，取得了较为广泛的 研究成果( f a r a w a y , 19 9 7 ；c h a f f i ne ta l ，19 9 9 ；c h a f f i n & f a r a w a y , 2 0 0 0 ；f a r a w a y , 2 0 0 6 2 0 0 l a , 2 0 0 1 b ，2 0 0 4 ；f a r a w a y h u ，2 0 0 1 ) 。 1 1 上肢伸展姿势及运动轨迹预测方法 1 1 1 启发式算法 由于启发式算法计算较为简便，已为早期的商业化人机界面模型( 如s a d i e 、 b o e l , t a n 、c a r 、c o m b i m a n 等) 采f f ( k i n g s l e ye ta l ，1 9 8 1 ；k a r le ta l ，1 9 8 8 ；c a s ee ta l ，1 9 9 0 ) 。 3 上肢伸展姿势及运动轨迹预测 然而这些模型对上肢伸展姿势的预测仅限于提供手及达空间某一目标位置的上肢可 行姿势范围，但无法给出及达该点的上肢自然姿势( j u n ge ta l ，1 9 9 5 ) 。以s a m m i e 模型 为例，其对手及达目标位置的伸展姿势进行优化选择是以保证上肢各关节偏离其中心 位置的量最小和把关节偏移量更多地赋予末梢链接的原则来实现的( c a s ee ta l ，1 9 9 0 ) ， 但这并不能保证其预测出的姿势是及达该点的上肢自然伸展姿势，也同样无法获得整 个上肢的自然伸展轨迹。此外，通常这些模型对上肢伸展姿势的预测是在排除肩关节 和躯干的协同运动情况下获得的，除非预设模型的躯干和肩关节的最初姿势。这种预 设策略虽可提供对极限伸展姿势的有效近似，但无法预测具有不同人体尺寸的个体在 触及各自可达包络内任意目标位置的上肢伸展姿势( c h a f f i n & f a r a w a y , 2 0 0 0 ) 。 1 1 2 逆向运动学方法 近2 0 年来，研究者把机器人运动学方法引入姿势预测领域。该方法包括正向运 动学和逆向运动学两类，前者解决的是在给定一系列关节角位移情况下效应器的最终 位置问题；后者则求解能导致效应器及达指定位置的一系列关节角位移。可见，逆向 运动学方法对于预测上肢伸展姿势尤为重要。 研究者提出了不同的逆向运动学方法以及不同的优化选择标准，对上肢伸展姿势 进行预澳g ( k u p e r s t e i n ，1 9 8 8 ；b e c k & c h a f f i n ，1 9 9 2 ；j u n ge ta l ，1 9 9 2 ；b a d l e re ta l ，1 9 9 3 ； l e p o u t r e ，19 9 3 ；h e s t e n e s ，19 9 4 ；j u n g & p a r k ，19 9 4 ；j u n ge ta l ，19 9 5 ；d y s 积& w o l d s t a d ， 19 9 6 ；e k s i o g l ue ta l ，19 9 6 ；j u n g & c h o e ，1 9 9 6 ；j u n g & k e e ，19 9 6 ；z h a n ge ta l ，19 9 8 ； w a n g & v e l l r i s t ，1 9 9 8 ；w a n g ，1 9 9 9 ；t o l a n ie ta l ，2 0 0 0 ；z h a n g & c h a f f i n ，2 0 0 0 ；o y a m ae ta l ， 2 0 01 ；a b d e le ta l ，2 0 0 2 ；r o d r i g u e ze ta l ，2 0 0 3 ；m i ，2 0 0 4 ) 。这些方法主要包括数值算法、 非线性优化方法、伪逆方法、几何算法、遗传算法、人工神经网络方法和行为的逆向 运动学方法。 ( 1 ) 数值算法 目前存在的数值算法在本质上是一种迭代算法。该方法无需直接求解逆向运动学 基于任务获得的非线性方程组，而是利用数值迭代方法得到上肢关节角度系列的最终 解，因此可以应用于多种运动学链。但是数值算法也存在缺点，如需要的计算量很大， 而且经常会在退化区附近表现出不稳定性。此外，数值算法并不能获得所有可能的上 肢伸展姿势的关节角度系y u ( j u n ge ta l ，1 9 9 5 ) ，且获得的关节角度最终解与初值的选取 有关。 ( 2 ) 非线性优化方法 有研究者利用非线性优化方法对上肢伸展姿势进行绷l j ( b a d l e re ta l ，19 9 3 ) 。以 j a c k 模型为例，研究者把一个空间约束也即特定效应器位于特定目标上的某一命令分 解为两部分，位于人体上的部分为效应器，而其在空间中的对应部分则为目标。因为 4 上肢伸展姿势及运动轨迹预测 在通常情况下，目标对与其相关的效应器有暗示功能，因此，目标与约束实际上同义。 对应于每个目标，研究者建立了可表示从目标到效应器位移的函数。该函数为关 于空间位置或矢量的标量函数，称为势函数。根据目标类型不同，位移不局限于欧氏 距离。如果函数尸表示与某个目标以及效应器位置e ( 为所有关节角度矢量的函数) 相 关的势函数，当且仅当p ( e ) 消失时，约束( 用函数g c e ) = p ( p ( 国) 表示) 可满足。 在确定身体姿势时，如果需要同时满足多个空间约束条件。则总的约束按公式( 1 ) 进行合并： 卫 g ( 秒) = q ( 秒) ( 1 ) ，i l 公式( 1 ) 中，f 为第f 个目标；w 。为每个约束的权重。 当只需满足多个空间约束条件中的某个约束条件时，则总的约束按公式( 2 ) 进行计 算： g ( p ) 2 m i n 哪g ( 们 伪 此外，研究者把关节角度范围的限制利用线性不等式表示，并且要求关节角度值 矽不超出关节角度范围。由此姿势的确定问题则转化为下列非线性优化问题，由公式 ( 3 ) 表示如下： f 商n ? ( 口) s j 耐口= 6 f ，i = 1 , 2 ，| ( 3 ) i 彳秒6 ，f = ，+ l ，j + 2 9 0 0 , , 9 k 公式( 3 ) 中，a ，i = 1 , 2 ，七是维数为总自由度数的列向量。由于关节角度间可能存 在线性关系，因此非线性优化的约束条件存在等式关系。对第f 个关节而言，关节角 度0 的下限为z ；上限为u ，分别利用线性不等式表示为： 一口5 - i 似1 0 甜7 ( 5 ) 非线性优化方法可考虑效应器和空间目标的多重限制，例如上肢各关节的位置限 制和空间目标的位置限制等，因此即使在人体处于多个外部限制的条件下，仍可预测 及达空间目标位置的上肢伸展姿势( w a n g & v e r r i s t ，1 9 9 8 ) 。 然而，在j a c k 模型中，当人体关节本身的物理限制使非线性优化的解不能满足全 部约束条件时，便会产生局部优化而全局未优化的问题( z h a o & b a d l e r , 1 9 9 4 ) 。其次， 在优化过程中，研究者仅考虑了人体的生物力学限制，由此影响了预测结果的自然性， 这也是非线性优化方法存在的缺陷之一( m i ，2 0 0 4 ) 。此外，也有研究者指出非线性优化 方法所需的计算时间较长，且该算法把关节角度范围简化为线性不等式对三维人体模 型的关节尤其是肩关节而言并不合适( w a n g & v e r r i s t , 1 9 9 8 ) 。 5 上肢伸展姿势及运动轨迹预测 ( 3 ) 伪逆方法 除数值算法和非线性优化方法外，另有研究者利用伪逆方法预测上肢伸展姿势 ( j u n ge ta l ，1 9 9 5 ；j u n g & c h o e ，1 9 9 6 ；j u n g & k e e ，1 9 9 6 ) 。j u n g 等人把上肢建模为含8 个自由度的人工控制器( 其中髋关节含3 个自由度；肩关节含3 个自由度；肘关节和 腕关节各含1 个自由度) 。 为描述不同链接间的平移和旋转关系，需利用一定的符号表示法系统地对关节链 上的每个链接建立独立坐标系，研究者利用d - - h ( d e n a v i t - - h a r t e n b e r g ) 符号表示法对 人体上肢和髋关节进行了表征( 见图1 1 ) 。 z i 一2 i x i x i 一1 图1 1d h 符号法的表征原理 d h 符号法可利用最少的参数完整地描述出相邻链接间的运动学关系。利用d h 符号法，可用4 * 4 同质变换矩阵表示关节处每个链接相对于邻近链接坐标系的相 对坐标系。通过有限次的矩阵变换，便可获得效应器相对于基准点的坐标系而且固定 在相邻链接上的坐标轴间的相对位置完全由a j 、4 、口，和谚这4 个参数决定。对于每 个关节而言，q 、d ，、a ，是由链接形状决定的固定参数，而当关节运动时，只有参数 只是变化的，其表征的是关节的角位移。利用这4 个参数，相对于f l 坐标轴的第f 个 坐标轴的变换矩阵可表示为： 正卜1 = c o s ( 谚) - s i n ( t g f ) c o s ( a , ) s i n ( 0 j ) c o s ( 1 9 f ) c o s ( a ，) 0 o s i n ( o r f ) 0 6 s i n ( 0 , ) s i n ( a ，) c o s ( 易) c o s ( 0 , ) s i n ( a f ) s i n ( 8 ，) c o s ( ( z f ) o d i z 上肢伸展姿势及运动轨迹预测 因此，只要定义了链接的坐标轴以及相应的链接参数，便可获得相对于基准坐标 系的手的最终位置和指向，见公式( 7 ) ： t = 霉= 五o 刁= 1 3 r q ( 7 ) 为满足工效学评价模型实时伸展姿势预测的需要，他们采用了计算量较少的局部 优化中的确定动作方法。该方法利用解决冗余自由度的伪逆雅可比矩阵确定动作，可 用公式( 8 ) 表示： 0 = ，+ 戈一( j j + 3 ) v n ( e ) ( 8 ) 在公式( 8 ) 中，矽是关节的角度矢量；x 是手的位置矢量；，是控制器的雅可比矩 阵：，是j 的伪逆形式：i 是r b 的单位矩阵：v n c e ) 是行为函数的梯度；h ( o ) 是 行为函数，可作为对上肢及达目标过程中多余运动的一种测量指标，需最小化，当选 择合适的( j 一- ，+ ，) 时，能使( 口) 递减。他们利用关节运动范围( d i n ) 量化了上肢伸展 的冗余自由度，关节运动范围指标可使关节落入运动范围之外的可能性达到最小： 卅 一 j r a = 互( ( 只一氏) e ) 2 ( 9 ) 在公式( 9 ) 中，岔是获得的第i 个关节的角度，乞是第f 个关节的中心角度，表示关 节的自然位置；m 是模拟过程中赋予每个关节的权重；a o , 是第i 个关节的最大关节 角位移。 通过确定动作方法及关节运动范围两项指标，可在最小化多余运动的前提下，通 过获得关节角位移的方法获得手及达空间某目标位置的上肢自然伸展姿势。此外，手 及达空间某目标位置得到的一系列关节角位移值也可通过按比例放大或缩小的方法 应用于不同关节运动范围的条件。j u n g 等人的研究表明，模型预测的上肢伸展姿势与 实测数据间无显著差异( j u n ge ta l ，1 9 9 5 ) 。 此外，j u n g 等人利用实验方法获得由不同髋关节、肩关节和肘关节角度系列构成 的上肢伸展姿势和不同外部负荷条件下上肢的肌电指标和主观评价指标，在此基础上 建立主观不舒适程度对上肢各关节角度和外部负荷的回归方程。研究者把获得最小不 舒适程度作为选择最优上肢伸展姿势的标准，对利用伪逆方法以及关节运动范围预测 出的上肢伸展姿势系列进行选择。拟合实验表明，模型得到的数据与实测数据间无显 著差异( j u n g & c h o e ，1 9 9 6 ) 。 在另一项研究中，研究者利用加权的伪逆方法对上肢伸展过程中任意时刻的瞬时 姿势进行了预测( z h a n ge ta l ，1 9 9 8 ；z h a n g & c h a f f i n ，2 0 0 0 ) 。研究者将人体的躯干和右 上肢建模为含7 个自由度的4 段链接( 躯干含2 个自由度：锁骨含1 个自由度；肩关 节含2 个自由度；肘关节含2 个自由度) ，这7 个自由度可用角度a t ，吼，以， 聊= ( 1 ，2 ，7 ) 表示。 研究者建立了手位置p ( p = 【x y z r 与上述角度d ( = 鸭岛岛】r 间的如下函数关 系： 尸= 阢( b ，岛) 厶( 只，岛) ( 岛，岛) 】7 = 厂( o ) ( 1 0 3 7 亩取大学搏士拳地静冀上肢伸展姿势及运动轨迹预测 对式( 1 0 ) 进行微分，可获得表征手速度与关节角速度间的线性关系： a ，r p = 厂( ) = 晋o = j ( o ) o ( 1 1 ) 0 口 式( 1 1 ) 中，为雅可比矩阵。在该研究中，j 为一个3 xm 的矩阵，矩阵的对应元 素为： 月， 一2 蚩( i = 1 , 2 , 3 ) ；歹= ( 1 ，2 ，掰) ( 1 2 ) 对于上肢这种包含冗余自由度的系统来说，无法定义，的逆矩阵，也即对于给定 的户，存在无穷多的由。但利用式( 1 3 ) ，可获得的加权伪逆矩阵，且使得角速度矢 量的欧几里德范数l i 帕0 最小： 由= w 一1 【朋一弦 ( 1 3 ) 式( 1 3 ) 中，j 6 代表伪逆矩阵；形为全部由正元素构成m x m 的对角阵： w = d i a g ( w l w m ) ( 1 4 ) 式( 1 4 ) 中，w ，( 扣l ，聊) 为对应关节自由度只( 江1 9 9 m ) 的权重系数。关节自由度 的权重系数w ，越大，则此自由度对伸展运动的贡献越大，反之则越小。 利用式( 1 3 ) ，在给定手的运动轨迹或户的时间记录及最初姿势的条件下，形是影响 关节角速度由和关节角位移。的变量。 在实验中，研究者只能在一定的取样频率下获得关节角度及手位置的数据，利用 该方式获得的数据更适合表示离散的运动学变量：因此，公式( 1 1 ) 可变换为如下形式： 卸】= 掣= 掣= w - l 【耶一l 】4 了a p t - 1 ( 1 5 ) 式0 5 ) 中，巾一1 】为j ( o t 一1 】) ，是，一1 时刻瞬时角度的函数。对式( 1 5 ) 进行变换， 可得： o t 】一o t 一1 】= w 叫【，【f 一1 w 叫】8 p 【f l 】( 1 6 ) 利用式( 1 6 ) 进行迭代运算，可得： i - i o 小：o 1 】+ w 一【，嘲- 1 】4 a p k ( 1 7 ) 七墨l 研究者考察了三种方向的上肢伸展运动( 前一后、左一右和上一下) 。利用两种不 同的权重分配假设验证了模型预测与实际测量数据间的拟合程度。结果表明，当每个 关节的所有自由度拥有相同的权重时，即w = d i a g ( w l w l w 2 w 3 w 3 w 4 w 4 ) ，其中w l 、w 2 、 w ，和w 分别为躯于、锁骨、肩关节和肘关节的权重值，模型预测与实际测量数据间 差异最大的情形出现在前一后伸展运动中。而当给每个关节的每个自由度分配不同的 权重时，即w = d i a g ( w l w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 ) ，其中w l 、w 2 、w 3 、w 4 、w 5 、w 6 和w 7 分别 为躯干屈曲、躯干侧向弯曲、锁骨旋转、肩关节屈曲、肩关节外展及肘关节屈曲的权 重，可改善对前一后伸展运动的预测。 这种加权的伪逆方法需已知伸展过程中手的运动轨迹，对该方法的应用形成了一 8 上肢伸展姿势及运动轨迹预测 定程度的限制。迄今为止，有关伸展过程中手的运动轨迹的研究结论不尽一致。早期 的研究者通常认为，在上肢伸展过程中手的运动轨迹为直线形式( f l a s h & h o g a n ，1 9 8 5 ； m o r a s s o 1 9 8 1 ，1 9 8 3 ) 。近来有研究者发现，手的运动轨迹受运动速度和方向等因素的 影响，并非均为直线形式( h a g g a r d & r i c h a r d s o n ，1 9 9 6 ；s c h i l l i n g se ta l ，1 9 9 6 ；m a r ye ta l ， 1 9 9 8 ；k i i s a e ta l ，1 9 9 9 ) 。此外，由于计算复杂性的限制，研究者通常假定伸展运动过 程中每个自由度的权重不随时间变化，这一假设在一定程度上也降低了预测的准确性 和自然性。 伪逆方法无需数值迭代过程，因此在计算时间上存在优势，而且也可以给出所有 可能的上肢伸展姿势。然而，伪逆方法存在着与非线性优化方法相似的缺陷，即把上 肢关节运动范围简化为线性不等式，仍无法精确描述三维建模中上肢各关节的运动特 征( w a n g & v e r r i s t ，19 9 8 ) 。 ( 4 ) 几何算法 几何算法的本质是利用矢量几何方法预测上肢伸展姿势，由于其在速度层面上控 制了冗余自由度，因此也可看作逆向运动学伪逆方法的特例之一( w | a n g & v e r r i s t ，1 9 9 8 ； w a n g ，1 9 9 9 ) 。 为克服非线性优化方法和伪逆方法把肩关节运动范围利用简单的线性不等式表 示所带来的缺陷，w a n g 及其同事首先利用实验方法建立了上肢旋转运动的最大内平 面和外平面的多项式函数，发现上肢旋转运动范围依赖于上肢在肩关节窝中的位置， 进而得出了肩关节的平均运动范围，并通过几何方法在球体上对其进行了表示( w a n g & v e r r i s t ，1 9 9 8 ) 。他们把上肢建模为含4 个自由度的冗余控制器( 肩关节含3 个自由度； 肘关节含1 个自由度) ，因此上肢伸展姿势预测问题便简化为己知上肢最初姿势和效 应器最终位置条件下计算4 个关节角度的问题。对于含4 个自由度的上肢而言，则进 一步等同于求解肘关节的角度问题。研究者为简化计算，假设手及达目标位置经过的 轨迹为直线。 他们把手的运动速度分解为两部分，这两个速度分量分别由肩关节和肘关节瞬时 旋转决定，如下式： 气= k + ( 1 8 ) 式( 1 8 ) 中，屯为手的速度：为由肩关节瞬时旋转决定的手速度分量；屯为由肘 关节瞬时旋转决定的手速度分量。上肢伸展运动中关节系统的运动学冗余如图1 2 所 不。 在已知每个时刻的肘关节屈曲一伸展轴线q 和前臂链接位置纯一兀) 的条件下， 利用式( 1 9 ) 可确定屯的唯一方向： 九2 阿a , x 瓦( r 习- r dk 【o 一名川 ( 1 9 ) 若建立一个由。和组成的瞬时手运动平面，则该平面的法线方向同理也可由式 9 上肢伸展姿势及运动轨迹预测 ( 2 0 ) 确定： e 玎= 瓦d 碉w ex 吒, a el( 一匕) l h a l fp l a n el r w e 图1 2 上肢伸展运动的运动学冗余 ( 2 0 ) 因为肩关节旋转引起的手运动速度分量屯位于手运动平面内，并垂直于，因此 其方向可由式( 2 1 ) 确定： 叱2 网n x r ( 2 1 ) 一旦确定了屯和屯的方向，将式( 1 8 ) 投影到手速度屯的方向以及其法线方向丸 上，式( 1 8 ) 便可转化为两个线性方程： j ( t 叱+ * e a w e ) a 3 m( 2 2 ) i ( 屯叱+ k e d g e ) 叱= 0 、。 求解该线性方程组，便可确定手运动速度分量屯。和屯的幅度k ，和k 。从运动学 的角度来看，在图1 2 的半平面i 中，任何通过肩关节s 且其法线方向为矾，。的定向线 段都可成为肩关节瞬时旋转的轴线a s ，而半平面l 在口。侧通过s w 的连线，因此，可 用下式确定口 q 。= ( 恕i t i ) 叱 ( 2 3 ) 式( 2 3 ) 中的表示肩关节绕上肢长轴方向旋转运动的轴线，不影响手的最终位 l o 毒_ j l z ：丈- 墨，= 七学叠t 静：定 上肢伸展姿势及运动轨迹预测 置。当仅已知气时，不能唯一确定肩关节绕上肢长轴方向的旋转运动，但可由公式( 2 4 ) 和公式( 2 5 ) 分别确定肩关节绕的旋转运动和肘关节的屈曲一伸展运动： 晓= 一划( 2 4 ) 晓= ( 2 5 ) 在预测过程中，他们把肩关节取最小角速度作为优化标准，并且同时考虑了肩关 节和肘关节的运动限制。在拟合实验中，模型预测数据与实测数据的拟合良好( w a n g & v e r r i s t ，19 9 8 ) 。 由于几何算法不需要进行伪逆方法的矩阵逆运算，因此较伪逆方法的计算时间更 为节省。此外，几何算法可简单、精确地表示肩关节的运动范围，较伪逆方法和非线 性优化方法存在优势。然而几何算法预测上肢伸展姿势的前提条件是效应器即手从起 始位置到目标位置的运动轨迹为直线形式( s o e e h t i n g & l a e q u n i t i ，1 9 8 1 ；a b e n de ta l ， 1 9 8 2 ；h o l l e r b a c h & f l a s h ，1 9 8 2 ；m o r a s s o ，1 9 8 l ，1 9 8 3 ；k a m i n s k i & g e n t i l e ，1 9 8 6 ) ，该前提 条件已受到已有研究的质疑( a t k e s o n & h o l l e r b a c h ，1 9 8 5 ；h a g g a r d & r i c h a r d s o n ，1 9 9 6 ； s c h i l l i n g se ta l ，1 9 9 6 ；m a r ye ta l ，1 9 9 8 ；k i i s a e ta l ，1 9 9 9 ) 。 ( 5 ) 遗传一梯度算法 遗传算法本质上是利用计算机对达尔文理论进行的模拟。该算法将不同个体随机 组合作为母代，进而组合二者的特征生成子代，此过程不断循环以寻找最终解。在寻 找最终解的过程中，利用成本函数确定每个个体的适合程度。只有适合程度较好的子 代个体才能生存下来，并作为母代，将其特征遗传给下一子代，因此，成本函数驱动 着算法的行进方向。遗传算法中每一个循环过程即一代，包括评定、优胜劣汰、繁殖 和再评定四个步骤。通过不断重复该循环过程，直至找到最终解或满足其他结束条件。 将遗传算法应用于姿势预测存在以下优点：首先，遗传算法获得的是全局最小化 的解，而非局部解；此外，遗传算法通常适用于搜索空间非常大的情形，这与姿势预 测的要求一致。但遗传算法需要的计算时间较长，很难满足实时姿势预测的需要。 有研究者将遗传算法与梯度算法相结合，实现了对基于任务的上肢伸展姿势的有 效预钡a j ( m i ，2 0 0 4 ) 。在该研究中，研究者首先将上肢及躯干建模成含1 5 个自由度的刚 体系统( 躯干含6 个自由度；肩关节含5 个自由度；肘关节和腕关节各含2 个自由度) ， 同时确定了肢体部分在每个自由度上的运动范围，并利用d h 符号表示法对相邻链 接在每个自由度上的平移和旋转关系进行了表征，建立了表征人体的d h 表格。 研究者建立了可用于度量人的不同行为的成本函数：如不舒适程度、努力程度、 势能、灵巧程度、扭矩和约束条件等，并对其进行严格的数学描述。研究者认为，不 同的任务类型会导致不同的姿势，而不同的任务可以利用一个或几个不同的成本函数 进行表征。 预测坐姿条件下上肢伸展姿势的遗传一梯度算法流程如图1 3 所示。该算法的输 上肢伸展姿势及运动轨迹预测 入项包括d - - h 表格、各关节的中心位置、最初位置和各关节权重值。其中d h 表 格提供了模拟人体所需的必要信息，即关节和人体尺寸；而关节中心位置是每个关节 获得最大舒适程度的位置，该位置在上肢伸展起始位置条件下进行测量：最初位置也 即进行伸展运动前的最终姿势，在该研究中，上肢处于水平完全伸展状态，手掌向前； 关节权重值是对每一个关节激活程度的度量。在该算法中，利用不舒适程度指标作为 需最小化的成本函数以获得关节角度变量的最优值。 研究者将利用该算法预测的结果和i k a n 模型( t o l a n ic ta l ，2 0 0 0 ) 的预测结果与人 体自然状态下获得的结果相比较，获得了预测结果优于i k a n 模型的结论。研究者分 析，产生该结果的原因可能在于i k a n 模型存在其所含自由度较少；忽视躯干对上肢 伸展运动的辅助作用；将手作为前臂的刚性延伸等问题。然而，研究者却发现在某些 情况下，遗传算法预测的姿势比自然姿势伸展程度更大，这可能一方面由于研究者采 用的不舒适程度指标仅取决于关节与其对应的中心位置间的距离，另一方面则源于其 采用的权重分配方案并非最合适。 虽然遗传一梯度算法比单独使用遗传算法显著缩短了计算时间，但仍不能满足工 效学实时预测的需要。研究者为建立实时的预测算法，首先计算了含1 5 个自由度的 上肢工作空间，进而将其划分为1 6 个子空间，并将每个子空间的中心点作为遗传一 梯度算法预处理时的目标位置。在此基础上研究者获得了基于不同优化策略的4 种预 测算法，结果表明，在目标位置位于单一子空间内时，上述4 种预测方法都可获得正 确的结果。 遗传一梯度算法在预测姿势时，不需要利用雅可比矩阵，克服了伪逆算法存在的 局限；由于其对人体上肢和躯干建模时考虑了较多的自由度，因此预测的准确性及自 然性较其他算法有所改善。但遗传一梯度算法将不同任务利用一个或几个不同的成本 函数进行表征的方法还值得商榷；如何严格地对成本函数进行数学描述也需进一步探 讨；此外，当及达目标位置落在工作空间内子空间的边缘时，利用遗传一梯度算法则 不能准确预测上肢伸展姿势。 1 2 毒e z ：j 津，- 者t 面黻上肢伸展姿势及运动轨迹预测 输入每个关节的运动范围及中心位置群、口y 、q f f ，i = 1 , 2 ，1 5 上 计算需要的染色体的总数目( b i t s ) ，例如1 5 0 个，利用二进制随机 给每个个体赋初始值 1r 评价：遗传算法中主要的繁殖过程环 参数转换 二进制 十进制 上 梯度算法 最小化食指与目标的距离d m i n d = ix ( q ) - p i 一一、 t = ：二：三歹 n - f = - 1 0 0 0 0 、i i y 1 5 f _ - w ，( 吼- c ) 2 ，叠1 1r 1r 将不舒适程度，赋予适切性，并确立最好的个体 上 执行 随捌l 交酬陪变l l 后代 列出后代，并将其作为父母进入下一代繁殖 使参数g ，最优化 图1 3 姿势预测的遗传一梯度算法 1 3 上肢伸展姿势及运动轨迹预测 ( 6 ) 人工神经网络方法 有研究者建立了利用逆向运动学方法预测上肢伸展姿势的人工神经网络模型 ( k u p e r s t e i n ，1 9 8 8 ；o y a m ae ta l ，2 0 0 1 ) 。在o y a m a 等人的研究中，首先将上肢作为含7 个 自由度的控制器，其建立的人工神经网络的输入为及达空间目标的位置矢量勤，输出 则为满足勤= 厂( 包) 的关节角度矢量巳。该神经网络包括大量的专家网络、一个专家 网络选择器、一个专家网络生成器和一个扩展的反馈控制器。其中，每个专家网络实 现对全局非连续的逆向运动学函数的一个连续区域的近似；专家网络选择器则用于选 择适宜的专家网络，该专家网络的输出可使相应的手位置误差最小；扩展的反馈控制 器是人体逆向运动学计算系统的模型，包含在关节角度矢量空间内进行全局搜索的函 数；专家系统生成器则基于利用全局搜索获得的逆向运动学解生成新的专家网络。 在该人工神经网络模型中，札为专家网络的数目；熊( 乃) i = ( 1 , 2 ，n 。) 为第f 个 专家系统的输出；材( b ) 为第，个专家网络输出的误差。 为覆盖