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文档简介
范老师课堂数列专题一、数列知识的梳理1.等差数列的通项公式和前n项和公式如果等差数列的首项为,公差为,那么它的通项公式是:如果等差数列的首项为,公差为,那么它的前项和公式是:2.等差数列的性质(1)通项公式的推广:.(2)若为等差数列,且,则.(3)若是等差数列,公差为,则也是等差数列,公差为.(4)若,是等差数列,则也是等差数列.(5)若是等差数列,公差为,则,是公差为的等差数列.(6)数列构成等差数列.3.等比数列的通项公式和前n项和公式如果等比数列的首项为,公比为,那么它的通项公式是:如果等比数列的首项为,公比为,那么它的前项和公式是:4.等比数列的性质(1)通项公式的推广:.(2)若为等比数列,且,则.(3)若,(项数相同)是等比数列,则仍是等比数列.(4)公比不为-1的等比数列的前项和为,则仍成等比数列,其公比为.(5)若是公比不为1的等比数列,.二、数列通项的几种求法1.累加法:数列的基本形式为:.等式左边等式左边所以:.例1 已知的首项,求的通项公式.2.累乘法:数列的基本形式为:.等式左边等式左边所以:.例2 已知的首项,求的通项公式.2.公式法:若为数列的前项和,即:,则例3 数列中,是前项和,若,求的通项公式.4.待定系数法:数列有形如的关系时,可用待定系数法求得为等比数列,进而求得.即:展开可得:,其中.例4 已知数列满足关系,且,求的通项公式.5.倒数法:数列有形如的关系时,可先用倒数法,再用待定系数法求.即:两边同时除以,可得:将看成一个整体运用待定系数法,从而得出.例5 已知数列满足关系,且,求的通项公式.课堂练习:1.已知等差数列中,求数列的通项公式.2.已知数列满足,求数列的通项公式.3.已知数列满足,求数列的通项公式.4.已知数列的前项和满足,且,求数列的通项公式.5.已知数列满足,求数列的通项公式.6.已知数列满足,求数列的通项公式.三、数列前n项和的求法:1.裂项相消法:一般地,若是公差为的等差数列,则有:特殊的裂项公式:(1);(2);(3).例6 已知数列是递增的等比数列,且.求数列的通项公式;设为数列的前项和,求数列的前前项和.例7 已知数列满足,求数列的前10项和.2.错位相减法:一般地,若数列是公差为的等差数列,数列是公比为的等比数列,若,则数列的前项和:得:若时,若时,.例8 已知数列满足.求数列的通项公式;令,求数列的前项和.课堂练习:1. 已知等比数列中,.求数列的通项公式;令,求数列的前项和.2. 已知等比数列中,.证明:求数列是等差数列;设,求数列的前项和.四、等差、等比数列的综合应用例9 已知数列满足,且数列是等差数列,是等比数列,求数列和的通项公式.五、课堂小结:1.数列知识梳理:等差数列;等比数列的通项公式;前n项和公式及性质;2.数列通项的求法:累加法;累乘法;公式法;待
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