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文档简介
3.3幂函数,东营市第一中学高一备课组2009.10.29,上课了,我国著名数学家华罗庚教授在其数学的用场与发展中指出:,“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。”,我们先看下面几个具体问题:,如果正方形的边长为a,那么正方形的面积,(2)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,(3)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长,S=a2,这里S是a的函数;,V=a3,这里V是a的函数;,这里a是S的函数;,它们有以下共同特点:,(1)都是函数;,(3)均是以自变量为底的幂;,(2)指数为常数.,一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.,幂函数中的可以为任意实数.,注意:,议一议:幂函数与指数函数共同点与不同点是什么?,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,幂函数与指数函数的对比,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看看未知数x是指数还是底数,幂函数,指数函数,2.若幂函数y=f(x)的图象过点,则函数的解析式为_,x,x,x,打开几何画板,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+)减,增,增,0,+)增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,0,+),R,0,+),R,值域,0,+),定义域,y=x-1,y=x3,y=x2,y=x,函数性质,常见幂函数的性质,(1)幂函数的图象都通过点,(2)如果,在区间0,+)上是,如果a,在区间(0,+)上是,当为偶数时,幂函数为,探究:幂函数的性质,增函数,减函数,(3)当为奇数时,幂函数为,奇函数,偶函数;,(1,1),打开几何,X,y,1,1,0,y=x2,y=x3,y=x1/2,X,y,1,1,0,y=x-1,y=x-2,y=x-1/2,a0,a0,(1)图象都过(0,0)点和(1,1)点;,(2)在第一象限内,函数值随x的增大而增大,即在0,+)上是增函数。,(1)图象都过(1,1)点;,(2)在第一象限内,函数值随x的增大而减小,即在(0,+)上是减函数。,(3)在第一象限,图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近。,例一、比较大小:(1)1.53/51.73/5(2)0.71.50.61.5(3)2.2-2/31.8-2/3(4)0.15-1.20.17-1.2,例二、求下列函数的定义域:(1)y=(2x+5)1/2(2)y=(x-3)-1/5,(1)解:y=,x-5/2,函数y=(2x+5)1/2的定义域为-5/2,+).,解:y=,解不等式x30得,X3,函数y=(x-3)-1/5的定义域为(-,3)(3,+).,解不等式2x+50得,例比较下列各组数的大小:,利用幂函数的增减性比较两个数的大小.,注意:,当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小,练习将下列函数序号填在相应图象下面的括号里。,练习幂函数在第一象限的图象如图所示,试比较m、n、p的大小。,练习、给定函数解析式:则图象关于y轴对称的函数是;则图象关于原点对称的函数是;则互为反函数的两个函数是。,例2、,解:考虑函数,在0,+)上为单调增函数,由条件有,解得:,改为:,例3:已知幂函数f(x)=为偶函数且在区间上是单调减函数,(1)则函数解析式是;(2)讨论函数g(x)=的奇偶性,例3.证明幂函数在0,+)上是增函数,证明:任取x1,x20,+),且x1x2,则,小结,(1)幂函数的定义;,(2),(3)利用幂函数的单调性判别幂函数值大小,一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.,掌握幂函数的图象和性质,课堂小结:,1.幂函数的定义,2.幂函数的定义域,3.幂函数的图象和性质,课后作业:1.比较大小:
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