2019年高考数学模拟试题(5)文(含解析).doc

2019年高考数学模拟试题(5)文(含解析)一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=x|x2x20，B=x|y=ln（1|x|），则A（RB）=（）A（1，2）B1，2）C（1，1）D（1，22已知命题p：若a，b是实数，则ab是a2b2的充分不必要条件；命题q：“xR，x2+23x”的否定是“xR，x2+23x”，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq3已知i是虚数单位，若复数，则z2+z+1的值为（）A1B1C0Di4设向量=（2，1），=（0，2）则与+2垂直的向量可以是（）A（3，2）B（3，2）C（4，6）D（4，6）5已知双曲线上有一点M到左焦点F1的距离为18，则点M到右焦点F2的距离是（）A8B28C12D8或286等比数列an的各项均为正数，且a1+2a2=4，a42=4a3a7，则a5=（）ABC20D407现有编号为、的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（）ABCD8已知a0，b0，则的最小值为（）A4BC8D169如图所示是一个算法程序框图，在集合A=x|10x10，xR中随机抽取一个数值作为x输入，则输出的y的值落在区间5，3内的概率为（）A0.8B0.6C0.5D0.410已知函数f（x）=sin（x+）（0）的图象关于直线x=对称且f（）=0，如果存在实数x0，使得对任意的x都有f（x0）f（x）f（x0+），则的最小值是（）A2B4C6D811在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆+=1上的一个动点，点A（1，1），B（0，1），则|PA|+|PB|的最大值为（）A5B4C3D212已知函数f（x）=xex（e为自然对数的底数），g（x）=mx+1，（mR），若对于任意的x11，2，总存在x01，1，使得g（x0）=f（x1） 成立，则实数m的取值范围为（）A（，ee，+Be，eC，22+，+D2，2+二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知点A（1，0），过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，则m的取值范围是 14已知实数x，y满足，则的取值范围是 15如图所示，直四棱柱ABCDA1B1C1D1内接于半径为的半O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长为 16意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n1）+F（n2）（n3，nN*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列bn，bxx= 三、解答题（共5小题，满分60分）17已知数列an为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2（1）求数列an的通项公式；（2）记，设bn的前n项和为Sn求最小的正整数n，使得18已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润月份x1234利润y（单位：百万元）446619如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1上的点，DC1BD（）求证：D为AA1中点；（）求直线BC1与平面BDC所成角正弦值大小20已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F与椭圆C： =1的一个焦点重合，点A（x0，2）在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点（1）求抛物线C的方程以及|AF|的值；（2）记抛物线C的准线与x轴交于点B，若，|BM|2+|BN|2=40，求实数的值21已知函数f（x）=axex（a1）（x+1）2（aR，e为自然对数的底数，e=2.7181281）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）仅有一个极值点，求a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2=（1）求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于不同两点A，B，求tan的取值范围选修4-523已知函数f（x）=|2x1|+|2x3|，xR（1）解不等式f（x）5；（2）若不等式m2mf（x），xR都成立，求实数m的取值范围xx黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（文科）（5）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=x|x2x20，B=x|y=ln（1|x|），则A（RB）=（）A（1，2）B1，2）C（1，1）D（1，2【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中函数的定义域，确定出集合B，找出R中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分即可【解答】解：由集合A中的不等式x2x20，解得：1x2，A=（1，2），由集合B中的函数y=ln（1|x|），得到1|x|0，即|x|1，解得：1x1，B=（1，1），又全集R，CRB=（，11，+），则A（CRB）=1，2）故选B2已知命题p：若a，b是实数，则ab是a2b2的充分不必要条件；命题q：“xR，x2+23x”的否定是“xR，x2+23x”，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，再判断出复合命题真假即可【解答】解：命题p：若a，b是实数，则ab是a2b2的充分不必要条件；是假命题；比如：a=1，b=2，“xR，x2+23x”的否定是“xR，x2+23x”，故命题q：“xR，x2+23x”的否定是“xR，x2+23x”是假命题，故pq是真命题，故选：D3已知i是虚数单位，若复数，则z2+z+1的值为（）A1B1C0Di【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1计算【解答】解：，=，则z2+z+1=故选：C4设向量=（2，1），=（0，2）则与+2垂直的向量可以是（）A（3，2）B（3，2）C（4，6）D（4，6）【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】求出+2=（2，3），由此利用向量垂直的性质能求出与+2垂直的向量的可能结果【解答】解：向量=（2，1），=（0，2）+2=（2，3），（2，3）（3，2）=66=0，与+2垂直的向量可以是（3，2）故选：A5已知双曲线上有一点M到左焦点F1的距离为18，则点M到右焦点F2的距离是（）A8B28C12D8或28【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，可得|MF1|MF2|=2a=10，解方程可得所求值，检验M在两支的情况即可【解答】解：双曲线的a=5，b=3，c=，由双曲线的定义可得|MF1|MF2|=2a=10，即为|18|MF2|=10，解得|MF2|=8或28检验若M在左支上，可得|MF1|ca=5，成立；若M在右支上，可得|MF1|c+a=+5，成立故选：D6等比数列an的各项均为正数，且a1+2a2=4，a42=4a3a7，则a5=（）ABC20D40【考点】8G：等比数列的性质【分析】根据通项公式列方程组解出首项和公比，再计算a5【解答】解：设公比为q，则q0，由题意得：，解得，a5=2=，故选A7现有编号为、的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（）ABCD【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】根据题意，画出编号为、的三棱锥的直观图，判断是否存在侧面与底面互相垂直的情况即可【解答】解：编号为的三棱锥，其直观图可能是，其侧棱VC底面ABC，侧面VAC底面ABC，满足条件；编号为的三棱锥，其直观图可能是，其侧面PBC平面ABC，满足条件；编号为的三棱锥，其直观图可能为，其中不存在侧面与底面互相垂直的情况综上，满足题意的序号是故选：B8已知a0，b0，则的最小值为（）A4BC8D16【考点】7F：基本不等式【分析】先求出ab=1，从而求出的最小值即可【解答】解：由，有ab=1，则，故选：B9如图所示是一个算法程序框图，在集合A=x|10x10，xR中随机抽取一个数值作为x输入，则输出的y的值落在区间5，3内的概率为（）A0.8B0.6C0.5D0.4【考点】EF：程序框图【分析】可得x的取值共21中可能，由程序框图可得x共17个，由概率公式可得【解答】解：集合A=x|10x10，xR中随机地取一个数值共有21种可能，再由程序框图可知y=，要使y值落在区间5，3内，需x=0或或，解得x=0，或x=8，7，6，5，4，3，2，1，x=1，2，3，4，5，6，7，8，共17个，所求概率P=0.8故选：A10已知函数f（x）=sin（x+）（0）的图象关于直线x=对称且f（）=0，如果存在实数x0，使得对任意的x都有f（x0）f（x）f（x0+），则的最小值是（）A2B4C6D8【考点】HW：三角函数的最值；H6：正弦函数的对称性【分析】由题意直线x=是对称轴，对称中心为（，0），根据三角函数的性质可求的最小值【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0）的图象关于x=对称且f（）=0，+=k+，+=k，x0+2k且（x0+）+2k由解得=4，=k+，（kZ）当k=0时，=4，=，成立，满足题意故得的最小值为4故选B11在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆+=1上的一个动点，点A（1，1），B（0，1），则|PA|+|PB|的最大值为（）A5B4C3D2【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的方程，算出它的焦点坐标为B（0，1）和B（0，1）因此连接PB、AB，根据椭圆的定义得|PA|+|PB|=|PA|+（2a|PB|）=4+（|PA|PB|）再由三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点P在AB延长线上时，|PA|+|PB|=4+|AB|=5达到最大值，从而得到本题答案【解答】解：椭圆+=1，焦点坐标为B（0，1）和B（0，1），连接PB、AB，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB|=2a=4，可得|PB|=4|PB|，因此|PA|+|PB|=|PA|+（4|PB|）=4+（|PA|PB|）|PA|PB|AB|PA|+|PB|2a+|AB|=4+1=5当且仅当点P在AB延长线上时，等号成立综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为5故选：A12已知函数f（x）=xex（e为自然对数的底数），g（x）=mx+1，（mR），若对于任意的x11，2，总存在x01，1，使得g（x0）=f（x1） 成立，则实数m的取值范围为（）A（，ee，+Be，eC，22+，+D2，2+【考点】3R：函数恒成立问题【分析】利用导数求出函数f（x）在1，1上的值域，再分类求出g（x）在1，1上的值域，把对于任意的x11，1，总存在x01，1，使得g（x0）=f（x1） 成立转化为两集合值域间的关系求解【解答】解：由f（x）=xex，得f（x）=1ex，当x1，0）时，f（x）0，当x（0，1时，f（x）0，f（x）在1，0）上为增函数，在（0，1上为减函数，f（1）=1，f（0）=1，f（2）=1ef（x）在1，1上的值域为1e，1；当m0时，g（x）=mx+1在1，1上为增函数，值域为1m，1+m，要使对于任意的x11，1，总存在x01，1，使得g（x0）=f（x1） 成立，则1e，11m，1+m，解得me；当m=0时，g（x）的值域为1，不合题意；当m0时，g（x）=mx+1在1，1上为减函数，值域为1+m，1m，对于任意的x11，1，总存在x01，1，使得g（x0）=f（x1） 成立，则1e，11+m，1m，解得me综上，实数m的取值范围为（，ee，+故选：A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知点A（1，0），过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，则m的取值范围是（2，+）【考点】J7：圆的切线方程【分析】过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，即为A在圆外，把已知圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径r，列出关于m的不等式，同时考虑1大于0，两不等式求出公共解集即可得到m的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+）2+y2=1，所以圆心坐标为（，0），半径r=，由题意可知A在圆外时，过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，所以dr即1+m+10，且10，解得：m2，则m的取值范围是（2，+）故答案为：（2，+）14已知实数x，y满足，则的取值范围是，【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，1），B（3，2），又，的取值范围是，故答案为：，15如图所示，直四棱柱ABCDA1B1C1D1内接于半径为的半O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长为2【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设AB=a，BB1=h，求出a2=62h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h2h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论【解答】解：设AB=a，BB1=h，则OB=，连接OB1，OB，则OB2+BB12=OB12=3，+h2=3，a2=62h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h2h3，V=66h2，当0h1时，V0，1h时，V0，h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2故答案为：216意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n1）+F（n2）（n3，nN*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列bn，bxx=1【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】由题意可得数列从第三项开始，后一项为前两项的和，再分别除以3得到一个新的数列，该数列的周期为8，即可求出答案【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，此数列被3整除后的余数构成一个新数列bn，则bn，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，其周期为8，故bxx=b2278+1=b1=1，故答案为：1三、解答题（共5小题，满分60分）17已知数列an为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2（1）求数列an的通项公式；（2）记，设bn的前n项和为Sn求最小的正整数n，使得【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）设等差数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；（2）求得=，运用数列的求和方法：裂项相消求和，再解不等式，即可得到所求n的最小值【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，依a2+a3=8，a5=3a2，有，解得a1=1，d=2，从而an的通项公式为； （2）因为=，所以 = 令，解得n1008，故n的最小值为100918已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式： =， =x【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数，的值，代入回归方程即可【解答】解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势（3），14+24+36+46=54，当x=8时，（百万元），估计8月份的利润为940万元19如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1上的点，DC1BD（）求证：D为AA1中点；（）求直线BC1与平面BDC所成角正弦值大小【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质【分析】（）由已知可得AC，BC，CC1两两互相垂直，分别CA、CB、CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，结合DC1BD，利用向量垂直的坐标运算求得D的竖坐标，可得D为AA1的中点；（）求出面BDC的法向量，利用向量法能求出直线BC1与平面BDC所成角正弦值【解答】证明：（）由已知可得AC，BC，CC1两两互相垂直，分别以CA、CB、CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1上的点，D（1，0，h），C1（0，0，2），B（0，1，0），B1（0，1，2），=（1，0，2h），=（1，1，h），DC1BD，得1+h（2h）=0，解得h=1，D为AA1的中点；解：（） =（0，1，2），设面BDC的一个法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），设直线BC1与平面BDC所成角为，则sin=直线BC1与平面BDC所成角正弦值大小为20已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F与椭圆C： =1的一个焦点重合，点A（x0，2）在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点（1）求抛物线C的方程以及|AF|的值；（2）记抛物线C的准线与x轴交于点B，若，|BM|2+|BN|2=40，求实数的值【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（1）依题意F（1，0），故，则2p=4，可得抛物线C的方程将A（x0，2）代入抛物线方程，解得x0，即可得|AF|的值（2）依题意，F（1，0），设l：x=my+1，设M（x1，y1）、N（x2，y2），联立方程，消去x，得y24my4=0，则=（m2+1）（16m2+8）+4m4m+8=16m4+40m2+16=40，解得【解答】解：（1）依题意，椭圆中，a2=6，b2=5，故c2=a2b2=1，故，则2p=4，可得抛物线C的方程为y2=4x将A（x0，2）代入y2=4x，解得x0=1，故（2）依题意，F（1，0），设l：x=my+1，设M（x1，y1）、N（x2，y2），联立方程，消去x，得y24my4=0所以，且，又，则（1x1，y1）=（x21，y2），即y1=y2，代入得，消去y2得，易得B（1，0），则，则=（m2+1）（16m2+8）+4m4m+8=16m4+40m2+16，当16m4+40m2+16=40，解得，故21已知函数f（x）=axex（a1）（x+1）2（aR，e为自然对数的底数，e=2.7181281）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）仅有一个极值点，求a的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）根据导数和函数的单调性的关系即可求出，（2）先求导，再令f（x）=0得到x=1或aex2a+2=0（*），根据aex2a+2=0（*）无解即可求出a的范围【解答】解：（1）由题知，f（x）=xex+2（x+1）2，f（x）=exxex+4（x+1）=（x+1）（4ex），由f（x）=0得到x=1或x=ln4，而当xln4时，（4ex）0，xln4时，（4ex）0，列表得：x（，1）1（1，ln4）ln4（ln4，+）f（x）0+0f（x）极大值极小值所以，此时f（x）的减区间为（，1），（ln4，+），增区间为（1，ln4）；（2）f（x）=aex+axex2（a1）（x+1）=（x+1）（ae