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文档简介
第17章一元二次方程,知识点1“”与一元二次方程根的情况1.一元二次方程3x2+2x-5=0的根的情况是(A)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2.下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是(A)A.(x-1)2=0B.x2+2x-19=0C.x2+4=0D.x2+x-1=03.已知关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0的根的判别式的值为1,求m的值.,解:=-(3m-1)2-4m(2m-1)=m2-2m+1,m2-2m+1=1,解得m1=0,m2=2.又m0,m=2.,6.已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.(1)当m取何值时,方程有两个相等的实数根?(2)请你为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.,证明:=-(m-3)2-41(-m+1)=m2-2m+5=(m-1)2+4,不论m为何值,(m-1)20,(m-1)2+440,该方程有两个不相等的实数根.,17.已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当ABC是等腰三角形时,求k的值.,解:(1)一元二次方程为x2-(2k+1)x+k2+k=0,=-(2k+1)2-4(k2+k)=10,此方程有两个不相等的实数根.(2)ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,由(1)知,ABAC,ABC第三边BC的长为5,且ABC是等腰三角形,必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一个解.将x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,即25-5(2k+1)+k2+k=0,解得k=4或k=5.当k=4时,原方程为x2-9x+20=0,x1=5,x2=4,以5,5,4为边长能构成等腰三角形;当k=5时,原方程为x2-11x+30=
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