2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2.3充要条件训练案北师大版.docx_第1页
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文档简介

1.2.3 充要条件A.基础达标1x2(y2)20是x(y2)0的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选B.因为x2(y2)20x0且y2,所以x(y2)0成立但由x(y2)0x0或y2,所以x2(y2)20不一定成立故x(y2)0x2(y2)20.2平面平面l,直线a,直线b,则p:“a和b是异面直线”是q:“a与b均与直线l相交且交点不同”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A.由p:“a和b是异面直线”,则可推出其中一条直线可能与l平行,另一条可能与l相交,故p不是q的充分条件,由a与b均与l相交且交点不同,则a与b一定异面,故p是q的必要条件3设a,b都是非零向量,则“ab|a|b|”是“a,b共线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选C.设a,b,ab|a|b|cos ,当|a|b|cos |a|b|时,cos 1,0或,则a与b共线,若a、b共线,则a,b0或,则ab|a|b|.4“2”是“函数ysin(x)的最小正周期为”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A.根据T,得2,故选A.5“a2”是“a22a0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选B.a22a0a(0,2),因为a|0a2a|a2,所以“a2”是“a22a0”的必要不充分条件6函数f(x)asin xcos x有零点的充要条件为a_解析:f(x)a2sin(x),令f(x)0,得sin(x),因为1sin(x)1,所以2a2.答案:2,27已知全集S,若p:AB,q:SBSA,则p是q的_条件解析:如图,ABSBSA,SBSAABS.故p是q的充分条件,也是必要条件,即p是q的充要条件答案:充要8已知条件p:|x1|a和条件q:2x23x10,则使p是q的充分不必要条件的最小整数a_解析:由题意知a0,设Ax|x1|ax|x1a或x1a,Bx|2x23x10x|x或x1,由题意,AB,所以由数轴可得或所以a,故a的最小整数为1.答案:19求不等式ax22x10恒成立的充要条件解:当a0时,2x10不恒成立当a0时,ax22x10恒成立a1.所以不等式ax22x10恒成立的充要条件是a1.10已知命题p:|x1|a(a0),命题q:x22110x,且p是q的既不充分也不必要条件,求a的取值范围解:由|x1|a(a0),解得1ax1a.所以命题p对应的集合为Ax|1ax1a,a0由x22110x,解得x3或x7.所以命题q对应的集合为Bx|x3或x7显然集合BA,即qp,所以p不是q的必要条件如果p是q的充分条件,则pq,即AB,所以1a3或1a7.又a0,所以0a2.所以若p是q的既不充分也不必要条件,应有a2.B.能力提升1设a,b是实数,则“ab”是“a2b2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选D.设a1,b2,则有ab,但a2b/ a2b2;设a2,b1,显然a2b2,但ab2/ ab.故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件2设0x,则“xsin2x1”是“xsin x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选B.因为0x,所以0sin x1.由xsin x1知xsin2xsin x1,因此必要性成立由xsin2x1得xsin x,而1,因此充分性不成立3设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数,不等式a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为M和N,那么“”是“MN”的_条件(充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)解析:如果0,则MN;如果0,则MN,所以/ MN.反之,若MN,即说明二次不等式的解集为空集、与它们的系数比无任何关系,只要求判别式小于零因此,MN.答案:既不充分也不必要4张老师上课时在黑板上写出三个集合:A,Bx|x23x40,Cx|logx1,然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上,并将“”中的数告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能够确定该数,以下是甲、乙、丙三位同学的描述:甲:此数为小于6的正整数;乙:A是B成立的充分不必要条件;丙:A是C成立的必要不充分条件若老师评说三位同学都说得对,则“”中的数为_解析:设“”中的数为a,由甲的描述知a为小于6的正整数,则A,Bx|1x4,C,由乙的描述知4,由丙的描述知,所以a2,再由甲的描述知a1.答案:15已知p:x(x3)0,q:2x3m,若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围解:p:x(x3)0,则0x3;q:2x3m,则x.令集合Ax|0x3,B,在数轴上表示出集合A,B如图所示由于p是q的充分不必要条件,则AB,即3,解得m3.6(选做题)已知f(x)ax2bxc(a、b、cR,且a0)证明方程f(x)0有两个不相等的实数根的充要条件是:存在x0R,使af(x0)0.证明:充分性:若存在x0R,使af(x0)0,则b24acb24af(x0)axbx

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