高等电磁理论-导波理论.ppt

第七章 导波理论,导行电磁波 被限制在某一特定区域内传播的电磁波,常用的导波系统的分类 ： TEM传输线、金属波导管、表面波导。,导波系统 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置,矩形波导,圆波导,电磁波沿轴线（z 轴）方向传播，设导波的电磁场矢量为,7-1 导波场的行波解, 横向算符,规则波导：沿轴线方向的几何形状、结构、参数都不变。,则由,波动方程,7-2-1 由纵向分量求横向分量,、 横向分量,、 纵向分量,由,同理,7-2 导波场的横向与纵向分量, TE波的波阻抗, TM波的波阻抗,7-2-2 与 的关系,（1）TE波（ ）,（2）TM波（ ）,小结,方程：,本征值问题：,传播特性由k 和kc 确定：,边界条件：, 本征值, 本征函数, TE波, TM波, 截止波数；, 截止频率, 截止波长；,截止参数：,7-3 导波场的传播参数,导波波长,相位常数,相速,传播参数,群速,工作频率 f 高于截止频率fc 的才能在波导中传 播,传播条件,波阻抗,（电感性）,（并联谐振）,7-4 矩形波导中的电磁波,对于TM 波，Hz = 0，波导内的电磁场由Ez 确定,边界条件,7-4-1 TM 波,方程,结构：如图 所示，a 宽边尺寸、 b 窄边尺寸,特点：可以传播TM 波和TE波，不能传播TEM波,利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。,设,代入方程和边界条件，得到,其解分别为,故,TM波的场分布,对于TE波，Ez= 0，波导内的电磁场由Hz 确定,7-4-2 TE波,方程,其解为,边界条件,TE波的场分布,7-4-3 模式特性,m 和n 有不同的取值，对于m 和n 的每一种组合都有相应的 截波数kcmn 和场分布，即一种可能的模式，称为TMmn 模或 TEmn 模；,不同的模式有不同的截止波数kcmn ；,由于对相同的m和n，TMmn 模和TEmn 模的截止波数kcmn 相 同， 这种情况称为模式的简并；,对于TEmn 模，其m和n可以为0，但不能同时为0；而对于 TMmn 模， 其m和n不能为0，即不存在TMm0 模和TM0n 模。,截止频率,截止波长,结论：矩形波导中，TE10模的截止频率最低、截止波长最长,相位常数,相速,导波波长,结论：,当工作频率 f 大于截止频率fcmn 时，矩形波导中可以传 播相应的TEmn 模式和TMmn 模式的电磁波；,当工作频率 f 小于或等于截止频率fcmn时，矩形波导中不能传播相应的TEmn 模式和TMmn 模式的电磁波。,波阻抗,7- 4- 4 模式分布图,截止区（）： 2a,单模区（）： a 2a,多模区（）： a,模式分布图：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到 高堆积起来形成各模式的 截止波长分布图（简并模 用一个矩形条表示）.,模式分布图可按工作 波长分为三个区：,7-5 圆柱波导中的电磁波,7- 5 -1 TM波,方程,对于TM波，Hz = 0，波导内的电磁场由Ez 确定,其解为,边界条件,的根,7-5-2 TE 波,方程,对于TE波，Ez= 0，波导内的电磁场由Hz 确定,其解为,边界条件,的根,7-5-3 模式特性,模式分布图, 从TE波和TM波的场分量表示式可知，当 m0 时，对于同一个TE模或TM模都有两个场结构，它们与坐标的关系分别为sin(m) 和 cos(m) ，这种简并称为极化简并，是圆柱形波导中特有的。, 不同模式具有相同的截止波长。例如 ， 因此，TE0n 模和TM1n 模存在模式简并现象，这种简并称为E -H 简并，这和矩形波导中的模式简并相同。,圆柱波导中存在模式的双重简并：,圆柱波导的主模： 截止频率最低的模式是TE11模，其截止波长为3.41a 。,圆柱波导的模式简并,同轴波导是一种内、外导体构成的双导体导波系统，也称为同轴线。如图所示，内、外导体为理想导体，内导体半径为a ，外导体的内半径为b ，内、外导体之间填充电参数为和的理想介质。由于同轴线是双导体波导，因此它既可以传播TEM波，也可以传播TE波和TM波。,7-6 同轴波导中的电磁波,7-6-1 同轴波导中的TEM波,设电磁波沿 + z 方向传播，相应的场为时谐场，其复数形式为,对于TEM波， , 而磁力线是闭合曲线，电场和磁场都在横截面内，即,1. TEM波的场分布,在圆柱坐标系中,相位常数:,相速度:,波阻抗:, TEM模是同轴波导中的主模,传播常数:,2. TEM波的传播参数,截止波长, 非色散波,截止波数,若假设该处的电场强度等于同轴波导中所填充媒质的击穿电场强度 Ebr ，则击穿时有 ，故得同轴波导中传输 TEM 模时的功率容量为,同轴波导中的 TEM 模在a 处电场最大，且等于,同轴波导中传输TEM 模时，其传输功率为,3. 传输功率与功率容量,1. 同轴波导中的TM波,方程:,TM波: Hz = 0， Ez0,其解:,边界条件:,7-6-2 同轴波导的高次模,2. 同轴波导中的TE波,方程,TE波：Ez = 0，Hz0,其解：,边界条件：,同轴波导中TE11模和TM01 模的截止波长分别为,同轴波导的模式分布如图所示。,为保证同轴波导在给定工作频带内只传输TEM模，就必须使工作波长大于第一个次高模TE11模的截止波长，即, 当要求功率容量最大时，选择 b/a = 1.65。, 当要求传输损耗最小时，选择 b/a = 3.59。, 当要求耐压最高时，选择 b/a = 2.72。,该式给出了a +b 的取值范围，要最终确定尺寸，还必须确定b/a 的值。可以根据实际需要选择该值的大小：,正交性：对应于不同本征值的本征函数是正交的。,7-7 导波场的正交性,1、纵向分量的正交性,证明：,令,设 和 分别是与本征值 和 相对应的本征函数，则,归一化本征函数：,2、 横向分量的正交性,TE模,TM模,三种正交关系：,证明：,令,复坡印廷定理,7-8 波导中的能量与功率,对于无损耗的规则波导：,1. 用纵向分量计算能量,（1）TE波,传播波型：,非传播波型,（2）TM波,传播波型：,非传播波型,2、传输功率,（1）TE波,传播波型：,非传播波型：,（2）TM波,传播波型：,非传播波型：,（3）功率正交关系,功率正交关系：一个模式的传输功率仅由该模式的场决定， 而与其它可能出现的模式无关。,即,则,证明：设 、 和 、 是两个不同模式的场，则,由,上式两边在横截面S上积分, 并利用二维散度定理, 得,上式对任意z均成立，因此必须上式中每-个积分项为零，即,7-9 波导的损耗,波导壁损耗（ 为有限值）,+ 介质损耗（ ）,波导壁损耗 用微扰法分析,介质损耗 用等效介电常数分析,波导损耗 =,无损耗传输功率,单位长度的损耗功率,理想导体,用微扰法计算,1、波导壁损耗,2、介质损耗,由,若,7-10 波导的激励,波导的激励方法,（1）某一截面上建立起电场与所需要激励的电场分布一致,如：同轴线的内导体作探针插入矩形波导宽边激励TE10模,（3）混合激励方式,（2）某一截面上建立起磁场与所需要激励的磁场分布一致,其中,根据互易定理,同理,激励禁戒律,(1)不能把激励源放在所期望的激励模式的电场为零的地方，否则将使式中体积分的被积函数为零，从而该模式的振幅为零。,(2) 不能把激励源放在激励源电流密度方向与所期望的激励模式的电场方向相垂直的地方，否则会因被积函数为零而使该模式的振幅为零。,(3) 如果激励源放置的地方导致积分域成为对称区间，则要避免激励源函数与所期望的激励模式的电场函数形成互为奇偶函数。