高三数学总复习知能达标训练第八篇第一节直线的方程.doc

高三数学总复习知能达标训练第八章第一节 直线的方程(时间40分钟，满分80分)一、选择题(65分30分)1下列四个命题：一条直线向上的方向与x轴正向所成的角，叫做这条直线的倾斜角；直线l的倾斜角的取值范围是第一象限角或第二象限角；已知直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线l的斜率k；与x轴垂直的直线斜率为0.其中正确命题的个数是A3个B2个C1个 D0个答案C2直线2xmy13m0，当m变动时，所有直线都通过定点A. B.C. D.解析(2x1)m(y3)0恒成立，2x10，y30，x，y3.答案D3(2012贵阳模拟)设直线l的方程为xycos 30(R)，则直线l的倾斜角的范围是A0，) B.C. D.解析当cos 0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos 0时，由直线方程可得斜率k.cos 1,1且cos 0，k(，11，)，即tan (，11，)，又0，)，.由上知，倾斜角的范围是，故选C.答案C4直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是A0，) B.C. D.解析k1m21，又ktan ，0，所以l的倾斜角的取值范围为.故选D.答案D5经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析直线过点P(1,4)，代入后舍去A，D，又在两坐标轴上的截距均为正值，故舍去C，选B.答案B6若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是A. B.C. D.解析如图，直线l：ykx，过定点P(0，)，又A(3,0)，kPA，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.答案B二、填空题(34分12分)7若经过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是_解析由条件知直线的斜率存在，由公式得k，因为倾斜角为锐角，所以k0，解得a1或a2，所以a的取值范围是a|a1或a2答案(，2)(1，)8直线l与两直线y1，xy70分别交于P、Q两点，线段PQ中点是(1，1)，则l的斜率是_解析设P(m,1)，则Q(2m，3)，(2m)370，m2，P(2,1)，k.答案9(2012烟台模拟)若关于x的方程|x1|kx0，有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是_解析数形结合在同一坐标系内画出函数ykx，y|x1|的图象如图所示，显然k1或k0时满足题意答案k1或k0三、解答题(38分)10(12分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解析(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴、y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得6，解得k1或k2.所以直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.11(12分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解析(注意截距概念的运用和直线的图象特征)(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等此时l的方程为3xy0.当截距不为零时，有a2，即a11，a0，方程即为xy20.l的方程为3xy0或xy20.(2)解法一将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是a1.解法二将l的方程化为(xy2)a(x1)0(aR)它表示过l1：xy20与l2：x10交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知l的斜率(a1)0，即a1时，直线l不经过第二象限12(14分)三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4不能围成三角形，试求实数m的值解析若m4，则l1l2；若4(3m