结构力学课件3-7隔离体方法及虚位移原理.ppt

静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程计算支座反力和杆件内力。作出结构的内力图。,隔离体分析是受力分析的基础。先从结构中截取隔离体，将未知的反力和内力暴露出来，使其成为隔离体上的外力，而后应用平衡方程计算约束反力和内力。,1、隔离体的形式、约束力及独立平衡方程,3-7隔离体方法及其截取顺序的优选,隔离体的形式：结点（铰结点、刚结点、组合结点），杆件，某部分。,隔离体的形式,约束力的类型,选取隔离体时，在截断约束处暴露出来的约束力成为隔离体的外力。,截断链杆有一个约束力（截面上的轴力）。,截断梁式杆（或截断简单刚结）一般有三个约束力（截面上的轴力、剪力和弯矩）。,截断可动饺支座、固定饺支座、固定支座时分別加一个、二个、三个支座反力。,截断简单铰结一般有两个约束力。,隔离体的独立平衡方程,取铰结点为隔离体两个独立平衡方程。,取刚结点和组合结点为隔离体三个独立平衡方程。,取某部分（内部几何不变）为隔离体三个独立平衡方程。,对隔离体的平衡方程应当进行优选，使求解时尽量不解或少解联立方程。,最优情况是：每建立一个新的平衡方程，只含一个新的未知量。,2、计算的简化和隔离体截取顺序的优选,掌握了结构的受力特点，就能简化计算。,截断链杆截面上只有轴力；截断梁式杆截面上有轴力、剪力和弯矩。,对称结构：在对称荷载作用下变形是对称的，其反力和内力也是对称的；在反对称荷载作用下变形是反对称的，其反力和内力也是反对称的；故只计算半边即可。,在桁架计算中，能识别出零杆或单杆，常可使计算简化。,三铰斜杆刚架仅受竖向荷载作用时，可利用三铰拱的内力公式计算斜杆的剪力和轴力。,基附型结构：多跨静定梁区分为基本部分和附属部分。多跨或多层静定刚架、多跨静定桁架也可区分为基本部分和附属部分。,基附型结构应先计算附属部分，然后计算基本部分。,3-8刚体体系的虚功原理,计算静定结构内力的另一个普遍方法虚功原理，它等价于平衡方程。,实功和虚功：,实功,力在由该力引起的位移上所作的功称为实功。即,右图中，外力是从零开始线性增大至，位移也从零线性增大至。也称为静力实功。,虚功,力FP1在由非该力引起的位移上所作的功叫作虚功。,右图简支梁，先加上，则两截面1、2之位移分别为、。,然后加，则1、2截面产生新的位移和。,实功：,虚功：,“虚”强调作功的力与位移无关。,表述：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。,两种应用:,虚设位移虚位移原理求静定结构的反力和内力。,虚设力系虚力原理求刚体体系的位移。,1、虚功原理,第一种应用：虚设位移，求未知力。,解：扛杆是一个可变体系，可绕C点自由转动，如图(b)示。把这个刚体位移取作虚位移，可得出虚功方程为：,例：图(a)示扛杆，其中B端作用巳知荷载FP，求扛杆平衡时在A端需加的未知力。,设表示位移和之间的比例系数：,通常取(数值为1),2019/11/18,7,可编辑,这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡方程，即,几点说明：,求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。,虚位移与实际力状态无关，故可虚设。,用虚功原理求解问题的方法称为虚功法。,小结：,求解问题直接，不涉及约束力。,虚功原理（这里用虚位移原理）的特点是用几何方法解决平衡问题。,A,B,C,D,E,F,a,解：,建立虚功方程,几何关系,有虚位移d时，b和c的变化,由于,例1：求机构平衡时在B点需加的力FX=?,以d作为位移参数,解方程求FX,FX,FX,2、应用虚功原理求静定结构的约束力单位位移法,例：求图(a)示简支梁A端的支座反力。,构造相应的虚位移状态如图(b)示。,解：去掉A端约束并代以反力FX,力系在虚位移上所作的虚功总