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机械振动作业一1、质量为0.01千克的小球与轻弹簧组成的系统的振动规律为米，t以秒计，则该振动的周期为_，初相位为_；t=2秒时的相位为_；相位为对应的时刻t=_。答案：1秒，5秒。详解 ：系统振动为简谐振动，方程为： ；初相位：；t=2秒时，相位；根据相位等于，可列等式：，求得t=5秒。T=0x2、图13.2中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为0.04m,旋转角速度=4 rad/s。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x=_0.04cos(4t-/2)_。3、一质量为m的质点作简谐振动时的x-t曲线如图13-3所示。由图可知，它的初相为_,t =3s 时，它的速率为_。 t(s)-0.10.1x(m)04231答案：/2 ， 0 。详解：把t=0，x=0, v0代入方程，可求得初相/2，由此写出振动的位移方程，根据位移方程写出速度方程，把t =3s代入速度方程求出此时的速度v=0。4、质点沿x轴作简谐振动，用余弦函数表示，振幅为A。当t=0时，=处且向x轴正向运动，则其初位相为 （1） （2） （3） （4）答案：（2）。详解：把t=0,=，且代入简谐振动方程，可求得初始时候的相位。5、质量为0.04千克的质点作简谐振动，其运动方程为，式中t以秒计，求：（1）初始的位移和速度； （2）秒时的位移、速度和加速度； （3）质点的位移为振幅的一半时且向x轴正向运动时的速度、加速度和所受的力。答案：（1）0.4，0；详解：简谐振动的运动方程，根据位移方程可写出速度和加速度方程，分别为：=，把t=0代入x和v的方程，即可求得=;（2）把秒分别代入x、v、a的方程中，求得x=0.2m，秒，。（3）质点的位移为振幅的一半时，向x轴正向运动，说明此时v0,把这两个条件分别代入位移和速度方程，可求得此时对应的相位，把求得的相位代入速度和加速度方程，求得，；所受到的力。6、一质点沿X轴作简谐振动 ，振幅为0.10m，周期为2s，已知t=0时， 位移 x0 =+0.05m，且向X轴正方向运动。(1)写出该质点的振动方程。(2)如质点质量m=0.2kg，求它的总能量。答案（1）由题意可知，质点振动的初项为，圆频率，振 机械振动作业二1、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动:x1 = 0.03cos(5t + /2) (SI)，x2 = 0.03cos(5t - ) (SI) ，它们的合振动的振幅为_，初相位为_。答案：0.0423 ，。详解：两个简谐振动是同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为：2、无阻尼自由简谐振动的周期和频率由_所决定，对于给定的简谐振动系统，其振幅，初位相由_决定。答案：振动系统本身性质， 初始条件。t(s)-0.1x(m)200.053、一质点作简谐振动时的x-t曲线如图14-3所示。由图可知，它的初相为_,振动方程为_. x=0.1cos()。t=0时，x0= ， v0 0 ，t=2时，x20 ，v2 = 0 2 4、一物体质量m = 2 kg，受到的作用力为F = - 8 x。若该物体偏离坐标原点的最大位移为A = 0.10 m ， 则物体动能的最大值为_。答案：0.04J。详解：因为，所以k=8, 5、一质量为100克的物体沿x轴作简谐振动，振幅为1.0cm，加速度的最大值为4.0cm/s2，求：（1）过平衡位置时的动能和总机械能；（2）动能和势能相等时的位置x（1）简谐振动中加速度的表达式为：,题中，所以可求得，通过平衡时动能最大，势能为0，（2）动能和势能相等时，即：k=m,所以求得：。6、三个同方向的简谐振动分别为x1=0.3cos(8t+3/4)，x2=0.4cos(8t+/4)，式中x以米计，t以秒计，（1）欲使x1和x3合成振幅最大，应取何值？2）欲使x2和x3合成振幅最小，应取何值？答案：1）同方向同频率的两个简谐振动合成后仍然是简谐振动：简谐振动的振幅在一个周期内若想合振幅最大，则，若使合振幅最小则所以。（1）欲使x1和x3合成振幅最大，则，根据题意，所以；（2）欲使x2和x3合成振幅最小，则，根据题意，所以。机械波习题与解答1、如图所示，一余弦横波沿X轴正向传播。实线表示t = 0 时刻的披形，虚线表示t = 0.5 s 时刻的波形，此波的波动方程为(1) y = 0.2cos2(t/4-x)m；(2) y = 0.2cos2(t/2-x/4)+ /2m；(3) y = 0.2cos2(t/4-x)+ m；(4) y = 0.2cos2(t/2-x/4)- /2m。答案：由波形图可知波长4m，故应选（2）或（4），又因为0点经0.5秒后要运动到位移负极大处，故初项应为。2、机械波通过不同的媒质时，就波长、频率v 和波速c而言，其中_要改变，_不改变。答案：波和波长改变，频率不变。详解：频率是波源振动的频率，与介质无关，而波速和波长则和介质有关。3. 以下关于波速的说法哪些是正确的? 选1和3(1)振动状态传播的速度等于波速；(2) 质点振动的速度等于波速；(3) 位相传播的速度等于波速；(4) 对于确定的波动和媒质，波速是一常数。4. 一机械波的波速为c、频率为，沿着X 轴的负方向传播，在X 轴上有两点x1和x2，如果x2 x1 0 ，那么x2和x1处的位相差=2-1为：选（4）(1) 0； (2) ； (3 )2(x1- x2)/c (4) 2(x2- x1)/c。5. 己知波源在原点(x= 0) 的平面简谐波方程为y = Acos(Bt - Gx) ， 式中A 、B 、G 为恒量。试求:(1)波的振幅、波速、频率、周期和波长；(2)写出传播方向上距离波源L处一点振动方程；(3)任一时刻在波传播方向上相距为D 的两点之间的位相差。答案1）波动方程，所以波的振幅为A,波速u为，周期为，频率，波长；（2）把波动方程中的x用l来代，即可求得距波源l处的振动方程为（3）。6. 一横波沿绳子传播时的波动方程为y= 0.05cos(10t-4x)，式中y、x 以米计，t以秒计。(1)求绳上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(2) 求x = 0.2 米处质点在t = 1 秒时刻的位相，它是原点处质点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t = 1.25 秒时刻到达哪一点?在t = 1.5秒时刻到达哪一点?答案：（1）所以所以（2）。原点处质点为x=0，解得t=0.92秒。当时间t=1.25秒时，x=0.77米，时间t=1.5秒，得x=1.45米。光学（二）1.用波长为的单色光平行垂直照射单缝，若屏上的p点为第二级明条纹位置，则由单缝两边缘发出的光到达p点处的光程差为 ；从p点看来，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分成的半波带数为 个。2. 在单缝夫琅和费衍射中，若把单缝沿垂直于透镜主光轴方向向上平移少许，则在屏上(1)整个衍射图样向下平移；(2)整个衍射图样保持不变；(3)整个衍射图样向上平移； (4) 整个衍射图样位置和相对分布均变化。3.白光垂直照射到每厘米有5000 条刻痕的光栅上，若在衍射角= 30处能看到某一波长的光谱线，则该谱线的波长为 ，该谱线的级次k = 。4. 用波长为40007600 的白光照射衍射光棚，其衍射光谐的第二级和第三级重叠