2018版高考数学一轮复习统计与概率第6讲离散型随机变量的分布列理.docx

第6讲 离散型随机变量的分布列一、选择题1已知随机变量X的分布列如下表：X12345Pm则m的值为()A. B. C. D.解析 利用概率之和等于1，得m.答案 C 2已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则P(X2)等于()A. B. C. D.解析1，a3，P(X2).答案C3若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1p2，则p1等于()A. B. C. D.解析由p1p21且p22p1可解得p1.答案B4已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1,2，则P(2X4)等于()A. B. C. D.解析P(2X4)P(X3)P(X4).答案A5从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，则P(1)等于()A. B. C. D.解析P(1)1P(2)1.答案D6一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于()AC102 BC92CC92 DC102解析“X12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X12)C92C102.答案D二、填空题7设随机变量X的分布列为P(Xi)，(i1,2,3,4)，则P_.解析PP(X1)P(X2)P(X3).答案8在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数的分布列为_解析的所有可能值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).答案012P9. 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_解析 由得答案 10甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_解析X1，甲抢到一题但答错了，或抢到三题只答对一题；X0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错；X1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对；X2时，甲抢到2题均答对；X3时，甲抢到3题均答对答案1,0,1,2,3三、解答题11在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列解(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P.(2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).所以X的分布列为：X010205060P12. 设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0 ；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望E()解(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(0).(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P()，于是P(1)1P(0)P()1，所以随机变量的分布列是01P因此E()1.13某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分的分布列解(1)X的可能取值为0,1,2,3，取相应值的概率分别为P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).X的分布列为X0123P(2)得分5X2(3X)63X，X的可能取值为0,1,2,3.的可能取值为6,9,12,15，取相应值的概率分别为P(6)P(X0)，P(9)P(X1)，P(12)P(X2)，P(15)P(X3).得分的分布列为691215P14. 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率解X的取值分别为1,2,3,4.X1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(X1)0.6.X2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P(X2)(10.6)0.70.28.X3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P(X3)(10.6)(10.7)0.80.096.X4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P(X4)(