第二章推理与证明单元试卷含答案详解.doc

第二章 推理与证明本章练测建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、 选择题（本题共8小题，每小题7分，共56分）1.已知是的充分不必要条件，则是的（ ）. 充分不必要条件 . 必要不充分条件. 充要条件 . 既不充分也不必要条件2设a、b、c都是正数，则,三个数（ ）A.都大于2 B.至少有一个大于2 C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于23在中，所对的边分别为，且，则一定是（ ）. 等腰三角形 . 直角三角形.等边三角形 . 等腰直角三角形4给定正整数n(n2)按下图方式构成三角形数表；第一行依次写上数1，2，3，n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n行）只有一个数.例如n=6时数表如图所示，则当n=2 007时最后一行的数是（ ）A25122 007 B.2 00722 006 C.25122 008 D.2 00722 0055.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去,则a2 009+a2 010+a2 011等于( )A.1 003B.1 005 C.1 006D.2 0116.平面内有4个圆和1条抛物线，它们可将平面分成的区域的个数最多是（ ）A.29 B.30 C.31 D.327.下面使用类比推理正确的是A“若则”类推出“若，则B“若”类推出“”C“若”类推出“”D“”类推出“8.已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，则称为上的凹函数.由此可得下列函数中的凹函数为 （ ） . B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.对于等差数列有如下命题：“若是等差数列，是互不相等的正整数，则有”。类比此命题，给出等比数列相应的一个正确命题是：“_”。10如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则A1B1C1是三角形，A2B2C2是三角形.（用“锐角”、“钝角”或“直角”填空）11. 在数列中，可以猜测数列通项的表达式为12. 在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分别为，设棱锥底面上的高为，则.三、解答题（本题共6小题，共74分）13.（本小题满分17分）观察下图：1，2，34，5，6，78，9，10，11，12，13，14，15，问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2010是第几行的第几个数?（4）是否存在nN*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227-213-120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由.14.(本小题满分17分)设有2009个人站成一排，从第一名开始1至3报数，凡报到3的就退出队伍，其余的向前靠拢站成新的一排，再按此规则继续进行，直到第p次报数后只剩下3人为止，试问最后剩下3人最初在什么位置？15.（本小题满分18分）由下列不等式：，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明16.（本小题满分20分）已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论第二章 推理与证明本章练测答题纸得分：_一、选择题题号12345678答案二、填空题9._ 10. _ 11. _ 12. _ 三、解答题13.14.15.16.第二章 推理与证明 本章练测答案一.选择题1 解析：反证法的原理：“原命题”与“逆否命题”同真假，即：若则.2D 3A 解析：，又因为，；4C 解析：由题意知，112=724,48=623，20=522，故n行时，最后一行数为(n+1)2n-2，所以当n=2 007时，最后一行数为2 00822 005=25122 008.5. B 解析：观察点坐标的规律可知，偶数项的值等于其序号的一半.a4n-3=n,a4n-1=-n,又2 009=4503-3,2 011=4503-1,a2 009=503,a2 011=-503,a2 010=1 005,a2 009+a2 010+a2 011=1 005. 6. B7.C8.C 解析：可以根据图像直观观察；对于（C）证明如下：欲证，即证，即证，即证，显然，这个不等式是成立的，且每一步可逆，故原不等式得证二、填空题9.若是等比数列，是互不相等的正整数，则有 解析：这是一个从等差数列到等比数列的平行类比，等差数列中类比到等比数列经常是，类比方法的关键在于善于发现不同对象之间的“相似”，“相似”是类比的基础。 .10锐角 钝角11.12.三、解答题13.解：（1）第n+1行的第1个数是2n，第n行的最后一个数是2n-1.（2）2n-1+（2n-1+1）+(2n-1+2)+（2n-1）=322n-3-2n-2.（3）210=1 024,211=2 048,1 0242 0102 048，2 010在第11行，该行第1个数是210=1 024，由2 010-1024+1=987，知2 010是第11行的第987个数.（4）设第n行的所有数之和为an，第n行起连续10行的所有数之和为Sn.则an=322n-3-2n-2,an+1=322n-1-2n-1，an+2=322n+1-2n，an+9=322n+15-2n+7,Sn=3(22n-3+22n-1+22n+15)-(2n-2+2n-1+2n+7)=22n+17-22n-3-2n+8+2n-2，n=5时，S5=227-128-213+8=227-213-120.存在n=5使得第5行起的连续10行的所有数之和为227-213-120.14.解:易知最后剩下的3人中前2人分别为最初的第1名和第2名。设第3人是最初的第k名。用下面的方法可得k1600。15. 解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：用数学归纳法证明如下：（1）当