电工技术课件 第3章 电路的暂态分析

第三章 电路的暂态分析, 3.2 储能元件与换路定则(初始值的确定), 3.3 RC电路的响应, 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法, 3.6 RL电路的响应, 3.5 微分电路和积分电路, 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,换路: 电路状态的改变。如：,电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变,t=0 - 表示换路前的终了瞬间（对应换路前电路） t=0 + 表示换路后的初始瞬间（对应换路后电路）,换路时刻：设：t= 0 表示换路瞬间 (定为计时起点),产生暂态过程的必要条件：,(1) 电路中含有储能元件 (L和C) (2) 电路发生换路,基本概念：,i ( 0+ ) 表示换路前t=0时刻，i的值。 i ( 0- ) 表示换路前t=0时刻，i的值。,3.3.1 电阻元件 R, 电阻的能量：,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,(R、L、C是组成电路模型的理想元件),当电阻两端加电压 u，产生电流 i ,则电功率为 p=ui,耗能、阻碍电流的元件,描述电流通过线圈时产生磁场、储存磁场能量的性质。,1、电感量（自感）：,线性电感: L为常数;非线性电感: L不为常数,电流 i 通过一匝线圈产生磁通,3.1.2 电感元件 L,电流 i 通过N 匝线圈产生磁通链,右手螺旋定则,自感电动势：,规定:自感电动势的参考方向 与电流参考方向相同。,2、 自感电动势,自感电压：,自感电动势瞬时极性:,自感电动势总是阻遏电流的变化,直流流过电感线圈时，压降为零，相当于短路,当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；,3、 电感元件储能,电感将电能转换为磁场能储存在线圈中,当电感线圈通上电流 i ,两端电压 u ,则电功率为 p=ui,电能量：,当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。,3.1.3 电容元件 C,电容两端的电荷，在介质中建立电场，并储存电场,1、电容量：,电容器极板有电荷 q，形成的电压 u,电容量：,产生单位电压所需的电荷,当电压u变化时，在电路中产生电流,2、电容器的电流,电容加直流电压时，电流为零，相当于开路,当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。,根据：,3、电容元件储能,当电容电流 i ,两端电压 u 时 ,则电功率为 p=ui,电能量：,电容将电能转换为电场能储存在电容中,当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；,3.2 储能元件和换路定则,1、产生暂态过程的原因： 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变, C 储能：, L储能：,电感电路：,电容电路：,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、 iL初始值。,2、换路定则：,求解要点：,初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。,1) 先由换路前的电路（t =0-）求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )；,2) 根据换路定律得到 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,3) 由换路后的电路（t =0+）求其它电量的初始值；,在 t =0+时方程中令 uC = uC( 0+)、 iL = iL ( 0+)。 【根据替代定理，将 C 用大小为 uC( 0+) 的恒压源代替， 将 L 用大小为 iL ( 0+) 的恒流源代替。】,3. 初始值的确定,(不必求电路中其他各 u、i 在 t =0 时的值，不能保证其不突变。）,例3.2.1：,图示电路换路前电路处于稳态， C、L 均未储能。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,换路前电路已处于稳态：,t = 0 -等效电路,由t = 0-电路可以看出： uC(0)0、iL (0)0,电容元件视为开路；,电感元件视为短路。,若t = 0-电路复杂，则需求解电路，解出： uC(0)、iL (0),(3) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+),由图可解出：,iL (0+)0,例3.2.1：,(2) 由换路定则：,uc (0+)0,还可以求出 UR(0+) = 2 V, UR3(0+) = 0 V,iC 及 uL可以突变,3.3 RC电路的响应,1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2. 三要素法：,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。, 求解方法：,我们只涉及一阶电路的暂态过程求解方法, 一阶电路：,3 .3 .3 RC电路的全响应,图示电路：在电容已有电压为 U0 的情况下，接通电源 U 充电, 求：uC 的变化规律,即： uC（0-）= U0,当电容充电完毕后，电容电压的稳态值记为 uC（）,全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,1、列微分方程,代入得：,一阶线性常系数非齐次微分方程,2、解微分方程：,该方程的解为：齐次通解特解,齐次通解：,式中：A为待定常数，P为特征方程的解,由基尔霍夫电压定律,令:,称为时间常数,代入方程：,得：,特征方程：,特解：,得：,微分方程的解：,将已知条件：,代入,换路前电路已处稳态,t =0 时开关S合向1点，电容C 经电阻R 放电,1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0),零输入响应: 无电源激励, 仅由电容元件的初始储能所产生的响应。RC电路放电过程,图示电路：,3 .3 .1 RC电路的零输入响应,时间常数:=RC,电阻电压：,放电电流,电容电压,2. 电流及电阻电压的变化规律,3. 、 、 变化曲线,4. 关于时间常数的说明：,(2) 物理意义：,(1)单位: S,当 时,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的时间越长。,C大，同样电压时，电容储能就多，放电所用时间就长,R大，放电电流小，放完电容储能，所用时间就长,零状态响应: 储能元件的初始能量为零，由电源激励所产生的响应。,实质：RC电路的充电过程,3.3.2 RC电路的零状态响应,(3) 电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到 稳定状态 时的电压,仅存在 于暂态 过程中,3. 、 变化曲线,当 t = 时, 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。,2. 电流 iC 的变化规律,4. 时间常数 的物理意义,为什么在 t = 0时电流最大？,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量,全响应,1：全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态值,初始值,结论,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,一阶电路：,前面所讲RC电路为一阶电路，其微分方程解的表达式为：,该式可以推广到其他电压或电流的解,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中:,一阶电路都可以应用三要素法求解， 在求得f( 0+)、f( ) 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,通用表达式,电路响应的变化曲线,用换路后电路，当稳态时，电容 C 视为开路, 电感L视为短路，求解电路中的电压和电流稳态值。,(1) 稳态值 的计算,直流电源激励的情况下响应中“三要素”的确定,1) 由t=0- 电路求,在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中,注意：,(2) 初始值 f (0+) 的计算,1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ;,2) 对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路中， 在储能元件两端所求得的戴维宁等效电阻。,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,(3) 时间常数 的计算,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,的计算举例：,例3.3.3 (p84),图示电路：,设开关S合在1点，电路已稳定，,开关S在t=0 时刻，由1点合到2点，,求: t0 时，电容电压uC,已知： R1=1K, R2=2K, C=3F, U1=3V, U2=5V,解: （1）t0- 时，求uC（0-），,uC（0-）=U1R2R1+R2= 2V,(2) t0+ 时,(3) t 时, uC（）= U2R2R1+R2= 103V,(4)时间常数：= C R1R2(R1+R2) = 0.002 s,代入,得：,电路稳态，电容电流为零。,uC（0+）= uC（0-）=2V,例3.4.3,图示电路：,在t=0时开关s1闭合; 在t=0.1秒时开关s2闭合,试求： t0时，电压uR的变化规律,解：,(1) 先求：0 t0.1s 时，电压uR的变化规律,由：uC(0-)=0,得：uC(0)=0,由：t=0+电路,设开关闭合前C没充电 , U=20V, C=40F, R=50K;,得：uR(0)=U=20V,当：t=时电容电流为零,得：uR()=0,=RC= 40F 50K=0.2s,得：,将：uR(0) 20V ，uR()=0， =RC= 0.2s 代入通式,(2) 再求：t0.1s 时，电压uR的变化规律,由上式求：t=0.1s 时，电压uC的值 uC(0.1-)=7.86 V,为求另一暂态过程的初值，应求上一过程中，电压uC的变化规律,uC(0.1+)= uC(0.1-) =7.86 V,由：t=0.1+电路,得：uR(0.1) = U- uC(0.1+) =12.14 V,当：t=时电容电流为零,得：uR()=0,不会突变,时间常数：,= C RR(R+R) = 0.1 s,将：uR(0.1)12.14，uR()=0, = 0.1 s 代入通式,得：,注意： 通式中的 t 在此处应为t-0.1,变化曲线：,3.5 微分电路和积分电路,微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的 RC 电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。,电压u表达式,矩形脉冲激励:,阶跃电压:,电压u表达式,3.5.1 微分电路,1. 电路组成：,(2) 输出电压从电阻R端取出,构成微分电路的条件,激励源：,2. 波形：,u2=uR=u1-uC,u2反映u1的跃变,3. 分析,由KVL定律,4、应用: 用于波形变换, 作为触发信号。,3.5.2 积分电路,1. 电路组成：,(2) 输出电压从电容C端取出,构成积分电路的条件,激励源：,2. 波形：,u2=uC=u1-uR,u2反映u1的积分,3. 分析,由波形图知：,输出电压与输入电压近似成积分关系。,4. 应用: 用作示波器的扫描锯齿波电压,3.6 RL 电路的响应,2、 确定电路的时间常数,1、列微分方程,代入得：,一阶线性常系数微分方程,可以用三要素法求解,令:,时间常数,特征方程：,3.6.1 RL 电路的零输入响应,1. RL 短接,(1) iL 的变化规律,代入三要素公式,1) 确定初始值,2) 确定稳态值,3) 确定电路的时间常数,设开关S在位置2电路已稳定，t=0 时切换至位置1,(2) 变化曲线,2. RL直接从直流电源断开,(1) 可能产生的现象,1)刀闸处产生电弧,2)电压表瞬间过电压,(2) 解决措施,2) 接续流二极管 VD,1) 接放电电阻,6 .5 .2 RL电路的零状态响应,1. 变化规律,三要素法,2. 、 、 变化曲线,6 .5 .3 RL电路的全响应,12V,+ -,R1,L,S,U,6,R2,3,4,R3,t = 时等效电路,+,-,用三要素法求,2. 变化规律,变化曲线,变化曲线,本章结束,下一章,总目录,结束放映,用三要素法求解,解:,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求: 电感电流,例:,由t = 0等效电路可求得,(1) 求uL(0+) , iL(0+),RL全响应例,由t = 0+等效电路可求得,(2) 求稳态值,由t = 等效电路可求得,RL全响应例,(3) 求时间常数,稳态值,iL , uL变化曲线,RL全响应例,图示电路中, RL是发电机的励磁绕组，其电感较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻R 与线圈联接。开关接通R同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到 3的位置，此时电路完全断开。,例:,(1) R=1000, 试