高考数学第四章三角函数、解三角形7第6讲正弦定理和余弦定理练习理（含解析）.docx

第6讲 正弦定理和余弦定理 基础题组练1已知ABC中，ABC114，则abc()A11B22C112D114解析：选A.ABC中，ABC114，所以A，B，C，abcsin Asin Bsin C11.2(2019武汉调研)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2bcos C2ac，则B()A.B.C.D.解析：选D.因为2bcos C2ac，所以由正弦定理可得2sin Bcos C2sin Asin C2sin(BC)sin C2sin Bcos C2cos Bsin Csin C，即2cos Bsin Csin C，又sin C0，所以cos B，又0Bc，则_解析：由acos Bc0及正弦定理可得sin AcosBsin C0.因为sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以cos Asin B0，所以cos A，即A.由余弦定理得a2bcb2c2bc，即2b25bc2c20，又bc，所以2.答案：210(2019昆明质检)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cos C，c3，且，则ABC的面积等于_解析：因为，由正弦定理可知，tan Atan B，则AB，所以ABC为等腰三角形，所以ABC2BC，得2BC，则cos 2Bcos C12sin2 B，解得sin B，cos B，tan B.因为ABc3，所以C到AB的距离htan B，所以ABC的面积为ABh.答案：11(2019江西七校第一次联考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(sin Asin B)(cb)(sin Csin B)(1)求角C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长解：(1)由a(sin Asin B)(cb)(sin Csin B)及正弦定理，得a(ab)(cb)(cb)，即a2b2c2ab.所以cos C，又C(0，)，所以C.(2)由(1)知a2b2c2ab，所以(ab)23abc27，又Sabsin Cab，所以ab6，所以(ab)273ab25，ab5.所以ABC的周长为abc5.12(2019合肥质量检测)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcos Cacos2Bbcos Acos B.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)若cos A，且ABC的周长为5，求ABC的面积解：(1)证明：根据正弦定理及b cos Cacos2Bbcos Acos B，可得sin Bcos Csin Acos2Bsin Bcos Acos Bcos B(sin Acos Bsin Bcos A)cos Bsin(AB)，即sin Bcos Ccos Bsin C，所以sin(BC)0，由B，C(0，)，得BC(，)，故BC，所以ABC是等腰三角形(2)由(1)知bc，则cos A，得b2a.ABC的周长为abc5a5，得a1，bc2.故ABC的面积Sbcsin A22.综合题组练1(应用型)在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且4S(ab)2c2，则sin等于 ()A1BC.D.解析：选C.因为Sabsin C，cos C，所以2Sabsin C，a2b2c22abcos C又4S(ab)2c2a2b2c22ab，所以2absin C2abcos C2ab.因为ab0，所以sin Ccos C1.因为sin2Ccos2C1，所以(cos C1)2cos2 C1，解得cos C1(不合题意，舍去)或cos C0，所以sin C1，则sin(sin Ccos C).2(应用型)(2019陕西质量检测一)已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(a2b2c2)(acos Bbcos A)abc.若ab2，则c的取值范围为_解析：在ABC中，因为(a2b2c2)(acos Bbcos A)abc，所以(acos Bbcos A)c，由正、余弦定理可得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，所以2cos Csin(AB)sin C，即2cos Csin Csin C，又sin C0，所以cos C，因为C(0，)，所以C，BA，所以由正弦定理，可得a，b，因为ab2，所以2，整理得c，因为A，所以A，可得sin，所以c1，2)答案：1，2)3(2018高考天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin Aacos.(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsin Aasin B，又由bsin Aacos，得asin Bacos ，即sin Bcos，可得tan B.又因为B(0，)，可得B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，有b2a2c22accos B7，故b.由bsin Aacos，可得sin A.因为ac，故cos A.因此sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1，所以，sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B.4(一题多解)(2019郑州质量预测)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos B2ab.(1)求角C; (2)若ABC的面积Sc，求ab的最小值解：(1)法一：由2ccos B2ab及余弦定理，得2c2ab，得a2c2b22a2ab，即a2b2c2ab，所以cos C，又0C，所以C.法二：因为，所以由已知可得2sin Ccos B2sin Asin B，则有2sin Ccos B2sin(BC)sin B，所以2sin Bcos Csin B0，