流体力学习题及答案.ppt

1,流体力学-习题集,1-1 一 底 面 积 为45x50cm2 ， 高 为 1cm 的 木 块， 质 量 为5kg ， 沿 涂 有 润 滑 油 的 斜 面 向 下 作 等 速 运 动， 木 块 运 动 速 度u=1m/s ， 油 层 厚 度1cm ， 斜 坡 角 22.620 (见 图 示)， 求 油 的 粘 度 。,解： 木 块 重 量 沿 斜 坡 分 力 F 与 切 力 T平 衡 时， 等 速 下 滑,1-2:已 知 液 体 中 流 速 沿 y 方 向 分 布 如 图 示 三 种 情 况， 试 根 据 牛 顿 内 摩 擦 定 律 ， 定 性 绘 出 切 应 力 沿 y 方 向 的 分 布 图。,1-3 试 绘 出 封 闭 容 器 侧 壁 AB 上 的 相 对 压 强 分 布， 并 注 明 大 小 （ 设 液 面 相 对 压 强 ）。,1-4:如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为 的 石 油， 下 层 为 的 甘 油， 试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 时 压 力 表 的 读 数。,解： 设 甘 油 密 度 为 ， 石 油 密 度 为 做 等 压 面 1-1， 则 有,15. 某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 铰 接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m， 闸 门 可 绕 A 点 转 动， 求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深 h 为 多 少 米。,解：当 时， 闸 门 自 动 开 启 将 代 入 上 述 不 等 式 得,16 画 出 图 中 圆 柱 曲 面 上 的 压 力 体， 并 标 明 方 向。,17 有 一 盛 水 的 开 口 容 器 以 的 加 速 度3.6m/s2 沿 与 水 平 面 成 30o 夹 角 的 斜 面 向 上 运 动， 试 求 容 器 中 水 面 的 倾 角.,由 液 体 平 衡 微 分 方 程,将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得：,在 液 面 上 为 大 气 压，,18.如 图 所 示 盛 水U 形 管， 静 止 时， 两 支 管 水 面 距 离 管 口 均 为h， 当U 形 管 绕OZ 轴 以 等 角 速 度 旋 转 时， 求 保 持 液 体 不 溢 出 管 口 的 最 大 角 速 度max 。,解：由 液 体 质 量 守 恒 知， 管 液 体 上 升 高 度 与 管 液 体 下 降 高 度 应 相 等，且 两 者 液 面 同 在 一 等 压 面 上， 满 足 等 压 面 方 程：,液 体 不 溢 出， 要 求 ， 以 分 别 代 入 等 压 面 方 程 得：,作业解答,110一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为1mm，全部为润滑油充满，0.1Pa.s ，当旋转角速度16s1，锥体底部半径R0.3m,高H0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。,解： 取微元体， 微元面积： 切应力： 阻力： 阻力矩：,作业解答,229如图， ，上部油深h1m，下部水深h12m， 求：单位宽度上得静压力及其作用点。,解：,作用点：,合力,31：有 一 等 直 径 的 虹 吸 管： （1） 试 定 性 会 出 当 通 过 实 际 水 流 时 的 总 水 头 线 和 测 管 水 头 线； （2） 在 图 上 标 出 可 能 产 生 的 负 压 区； （3） 在 图 上 标 出 真 空 值 最 大 的 断 面。,（1） 总 水 头 线 和 测 压 管 水 头 线 （2） 全 部 都 可 能 为 负 压 区 （3）AA 断 面 真 空 值 最 大,32 1）试 定 性 绘 出 当 实 际 水 流 通 过 图 示 管 道 时 的 总 水 头 线 和 测 压 管 水 头 线； 2 在 图 上 标 注 可 能 的 负 压 区； 3 在 图 上 标 注 真 空 值 最 大 的 断 面。,33：注 液 瓶 为 了 使 下 部 管 口 的 出 流 量 不 随 时 间 而 变， 在 上 部 瓶 塞 中 插 人 通 气 管， 试 分 析 出 流 量 恒 定 的 原 理 和 调 节。,调 节: 水 面 不 低 于 通 气 管 下 端 处， 即 水 面 高 度 不 小 于a， 流 量 恒 定。,原 理： 出 流 时， 水 面 下 降， 但 通 气 管 下 端 处 的 压 强 维 持 为 大 气 压， 即 通 过 该 处 的 水 平 面 维 持 为 零 压 面， 由， 因 为 不 变， 所 以 流 量 恒 定。,34：烟 囱 直 径d=1.2m, 通 过 烟 气 流 量 , 烟 气 密 度 ， 空 气 密 度 ， 烟 囱 的 压 强 损 失 为 了 保 证 进 口 断 面 的 负 压 不 小 于10mm 水 柱， 试 计 算 烟 囱 的 最 小 高 度H。（ 设 进 口 断 面 处 的 烟 气 速 度 ）,解：以 进 口 为11 断 面， 出 口 为22 断 面， 过11 形 心 的 水 平 面 为 基 准 面， 列 气 体 能 量 方 程： (1) 由 题 意 又 代 人(1) 式, 有 其 中 代 人 得 （ 烟 囱 的 最 小 高 度）,35. 水 由 水 箱 经 一 喷 口 无 损 失 地 水 平 射 出， 冲 击 在 一 块 铅 直 平 板 上， 平 板 封 盖 着 另 一 油 箱 的 短 管 出 口。 两 个 出 口 的 中 心 线 重 合， 其 液 位 高 分 别 为 h1 和h2， 且h1=1.6m ， 两 出 口 直 径 分 别 为d1=25mm,d2=50mm， 当 油 液 的 相 对 密 度 为0.85 时， 不 使 油 液 泄 漏 的 高 度 h2应 是 多 大（ 平 板 重 量 不 计）？,解：建 立 水 箱 液 面 与 喷 口 的 能 量 方 程， 按 照 题 意 有， 则 水 射 流 的 速 度 为 取 图 示 射 流 边 界 为 控 制 体， 根 据 动 量 原 理， 平 板 对 射 流 的 作 用 力 为 此 力 即 为 射 流 对 平 板 的 作 用 力P1， 此 外， 平 板 另 一 侧 所 受 到 的 静 止 油 液 的 总 压 力 为P2， 为 保 持 平 板 对 油 箱 短 管 的 密 封 作 用， 须 使 平 板 在 水 平 方 向 保 持 静 止 状 态， 根 据 水 平 方 向 力 的 作 用 情 况， 则 有 即,36：设 管 路 中 有 一 段 水 平（xoy 平 面 内） 放 置 的 变 管 径 弯 管， 如 图 所 示。 已 知 流 量 ， 过 流 断 面11 上 的 流 速 分 布 为 ， 形 心 处 相 对 压 强 ， 管 径 ； 过 流 断 面22 上 的 流 速 分 布 为 ， 管 径 ， 若 不 计 能 量 损 失， 试 求 过 流 断 面 形 心 处 相 对 压 强 。 注： 动 能 修 正 系 数 不 等 于1.0 。,解：列11、22 断 面 总 流 伯 努 利 方 程 （1） 代 人（1） 式 得,习题课 41,1 油 管 直 径 d=8mm， 流 量 油 的 运 动 黏 度 ， 油 的 密 度 ，水 银 的 密 度 试 求： (1) 判 别 流 态 (2) 在 长 度 的 管 段 两 端， 水 银 压 差 计 读 值 。,解(1) 是 层 流 (2),习题课 42,2. 水 从 水 箱 经 水 平 圆 管 流 出， 开 始 为 层 流。 在 保 持 水 位 不 变 的 条 件 下， 改 变 水 的 温 度， 当 水 温 由 底 向 高 增 加 时， 出 流 量 与 水 温 的 关 系 为 流 量 随 水 温 的 增 高 而 增 加； (b) 流 量 随 水 温 增 高 而 减 小； (c) 开 始 流 量 随 水 温 增 高 而 显 著 增 加， 当 水 温 增 高 到 某 一 值 后， 流 量 急 剧 减 小， 之 后 流 量 变 化 很 小； (d) 开 始 流 量 随 水 温 增 高 而 显 著 减 小， 当 水 温 增 高 到 某 一 值 后， 流 量 急 剧 增 加， 之 后 流 量 变 化 很 小。,答：圆 管 内 流 动 处 于 层 流 状 态 时， 流 动 主 要 受 流 体 的 粘 性 支 配， 提 高 水 温( 相 当 于 减 小 流 体 的 黏 度) 流 量 急 剧 增 加。 随 温 度 升 高， 流 体 黏 度 减 小， 相 应 的 雷 诺 数 增 大 到 临 界 时， 流 动 由 层 流 过 渡 到 紊 流。 在 紊 流 情 况 下， 紊 流 阻 力( 附 加 阻 力) 大 于 粘 性 阻 力， 因 此 流 量 在 出 现 紊 流 时 减 小。 之 后 再 提 高 水 温， 粘 性 阻 力 虽 然 减 小， 但 因 紊 流 阻 力 起 支 配 主 要， 流 量 增 加 甚 微。 ( 本 题 内 容 为 1839 年 GHagen 所 做 著 名 实 验),习题课 43,3 水 箱 中 的 水 通 过 垂 直 管 道 向 大 气 出 流， 设 水 箱 水 深 为 h， 管 道 直 径 d， 长 度 l， 沿 程 阻 力 系 数 ， 局 部 阻 力 系 数 。 试 求：（1） 在 什 么 条 件 下 流 量 Q 不 随 管 长 l 而 变？ （2） 什 么 条 件 下 流 量 Q 随 管 长 l 的 加 大 而 增 加？ （3） 什 么 条 件 下 流 量 Q 随 管 长 l 的 加 大 而 减 小？,解： （1） 流 量 Q 不 随 管 长 而 变， 即 （2） 流 量 Q 随 管 长 加 大 而 增 加， 即 （3） 流 量 Q 随 管 长 加 大 而 减 小， 即,习题课 44,锅 炉 省 煤 器 的 进 口 断 面 负 压 水 柱， 出 口 断 面 负 压 水 柱， 两 断 面 高 差 ， 烟 气 密 度 ， 炉 外 空 气 密 度 ， 试 求 省 煤 器 的 压 强 损 失。,解：,(1) 圆 形 正方形 矩 形 (2),习题课 45,5.圆 形、 正 方 形、 矩 形 管 道， 断 面 积 相 等 均 为 A， 水 流 以 相 同 的 水 力 坡 度 流 动 时， 试 求：（1） 边 壁 上 切 应 力 之 比； （2） 当 沿 程 阻 力 系 数 相 等 时， 流 量 之 比。,习题课 51,1. 图 示 水 箱 侧 壁 同 一 竖 线 上 开2 相 同 孔 口， 上 孔 距 水 面 为a， 下 孔 距 地 面 为c， 两 孔 流 速 相 等， 试 求 两 水 股 在 地 面 相 遇 的 条 件。,解. 孔 口 出 流 流 速 流速射程 流 速 落 地 时 间 流 速 射 程 对 上 孔 口 对 下 孔 口 相 遇 时 即 当a=c时上式成立,习题课 52,2.A，B 两 容 器 有 一 薄 壁 圆 形 小 孔 相 同， 水 面 恒 定， 两 容 器 水 面 高 差 ， B 容 器 开 敞 水 面 压 强 ，A 容 器 封 闭， 水 面 压 强 ， 孔 口 淹 没 出 流 的 流 量 ， 当 流 速 系 数 , 收 缩 系 数 ， 不 计 流 速 水 头 时， 求 孔 口 直 径d。,解.设 以 容 器B 水 面 为 基 准 面， 且 为11 断 面；A 容 器 水 面 为22 断 面， 列 能 量 方 程 得：,又,又,水往哪流？,习题课 53,3.矩 形 平 底 船 宽B=2m, 长L=4m, 高H=0.5m, 船 重G=7.85KN， 底 部 有 一 直 径 d=8mm的 小 圆 孔， 流 量 系 数=0.62， 问 打 开 小 孔 需 多 少 时 间 船 将 沉 没？( 船 壳 厚 不 计),解. 船 沉 没 前， 船 内 外 水 位 h不 变,打 开 小 孔 前 船 吃 水 深,打 开 小 孔 后 孔 口 进 水 流 量,打 开 小 孔 后 船 沉 没 需 时,习题课 54,4. 已 知 室 外 空 气 温 度 室 内 空 气 温 度 ，上、下 通 风 窗 面 积 为A8m2 窗 孔 流 量 系 数 0.64， 上 下 窗 口 高 程 度H8m， 只 计 窗 孔 阻 力 求 车 间 自 然 通 风 的 质 量 流 量。,解. 设 只 计 窗 孔 阻 力 ，压强损失位压,下窗 孔 进 气 质 量 流 量,上 窗 孔 出 气 质 量 流 量,由 代 入 数 据 简 化 得,代 入 式（1）,质 量 流 量,习题课 55,5. 图 式 水 箱， 在 侧 壁 孔 径 为d 的 圆 孔 上， 拟 分 别 接 上 内 径 均 为d 的 三 种 出 流 装 置， 请 把 这 三 种 装 置 的 出 流 量Q 按 大 小 顺 序 排 列 并 说 明 这 样 排 列 的 理 由( 弯 管 局 部 损 失 很 小),解.1、,2、Qc最 大 是 由 于 长 度 为l 的 竖 向 短 管 使Qc的 作 用 水 头 大 大 增 加， 尽 管 存 在 弯 管 水 头 损 失， 但 相 对 于 增 加 的 作 用 水 头 要 小 得多 QA、QB 作 用 水 头 相 同 但 短 管 水 头 损 失 比 管 嘴 大 QAQB,6. 两 水 池 水 面 高 差 H=25m用 直 径d1=d2=300mm， 长L1=400m,L2=L3=300m， 直 径d3=400mm， 沿 程 阻 力 系 数 的 管 段 联 接 如 图 所 示， 不 计 局 部 水 头 损 失，( 1 ) 求 流 量，（2 ） 若 管 段3 因 损 坏 停 用 问 流 量 减 少 至 多 少？,习题课 56,解.1)、 对 管 道 系 统 有,代 入 数 据 得,2)、 若 管 段3 损 坏 则,代 入 数 据 解 得,7. 一 水 库 通 过 宽 B=0.7m， 高L=1.5m 的 大 孔 口 泄 流， 已 知 H1=0.5m,H2=2.0m 试 求(1) 通 过 大 孔 口 的 泄 流 量Q； (2) 若 用 小 孔 口 的 流 量 公 式 计 算， 试 分 析 将 会 造 成 多 大 的 误 差？,习题课 57,解. 求 大 孔 口 的 泄 流 量，在 矩 形 大 孔 口 上 通 过 微 小 面 积 的 流 量 差 可 按 小 孔 流 量 公 式 计 算：,积分,取0.62并 代 入 数 据 则Qmax=3.17m3/s,按 小 孔 计 算 泄 流 差：,即 会 造 成 的 误 差 1.5,8. 设有两个圆柱形容器，如图。左边的一个横断面面积为100，右边的一个横断面 面积为50 ，两个容器之间用直径d1m长l100m的圆管连接，两容器水位差 z3m，设进口局部水头损失系数为10.5，出口局部水头损失系数21，沿 程损失系数0.025，试求两个容器中水位达到齐平时所需的时间？,习题课 58,解. 简单管路淹没出流，流量的计算式为：,因两容器较大，行进速度忽略不计，则，z0=z,习题课 58,整理化简得：,在dt时间内，左边容器水位下降的高度是Qdt/100,右边容器水位上升的高度是Qdt/50, 上下容器的水位变化为dz（z为液面距离，由3m逐渐减小为0），即：,习题课 61,室 外 空 气 经 过 墙 壁 上H = 5m 处 的 圆 形 孔 口（d0 = 0.4m） 水 平 地 射 入 室 内， 室 外 温 度t0=5， 室 内 温 度te=35， 孔 口 处 流 速v0=5m/s， 紊 流 系 数a=0.1， 求 距 出 口6m 处 质 量 平 均 温 度 和 射 流 轴 线 垂 距y。,注：,解.1、,位 于 主 体 段 内。,2、 求 t2,习题课 61,3、,习题课 62,用 一 平 面 射 流 将 清 洁 空 气 喷 入 有 害 气 体 浓 度xe=0.05mg/l， 的 环 境 中， 工 作 地 点 允 许 轴 线 浓 度 为0.02mg/l， 并 要 求 射 流 宽 度 不 小 于1.5m， 求 喷 口 宽 度 及 喷 口 至 工 作 地 点 的 距 离， 设 紊 流 系 数a=0.118。,（ 注： ）,解： 设 计 算 断 面 位 于 主 体 段 内,代 入 上 式 得：,(1),又,习题课 62,解 得：,(2),由 式(1) 及(2) 解 出,代 入 式(2) 解 出S,校 核：,在 主 体 段 内。,习题课 71,在 断 面 逐 渐 缩 窄 的 水 槽 中 的 流 动 按 一 维 元 流 动 处 理。 其 流 速 的 沿 程 变 化 为 ， 其 中 U0为 一 常 数。 求：(a) 质 点 在 x 方 向 的 加 速 度 分 量； (b) 在t=0 时 位 于 x=0 的 质 点 位 置 函 数xp=f(t)； (c) 在 t=0 时 位 于 x=0 的 质 点ap=f(t)。,解. (a) 求 x 向 的 加 速 度 分 量,(b) 求,(c) 求,习题课 72,某 速 度 场 可 表 示 为,试 求(1)加 速 度； (2) 流 线； (3) t= 0 时 通 过 x=-1,y=+1点 的 流 线； (4) 该 速 度 场 是 否 满 足 不 可 压 缩 流 体 的 连 续 方 程？,解：(1),写 成 矢 量 即,(2) 二 维 流 动， 由,积 分 的 流 线：,即,(3),代 入 的 流 线 中 常 数,流 线 方 程,该 流 线 为 二 次 曲 线,(4) 不 可 压 缩 流 体 连 续 方 程：,已 知:,故 方 程 满 足。,习题课 73,已 知 ，试 求 绕 圆 的 速 度 环 量,解：,故 圆 的 半 径 r=1, 代 入 上 式 可 得：,习题课 74,已 知 圆 管 过 流 断 面 上 的 流 速 分 布 为 试 求 该 流 动 的 涡 线 方 程。,解：,涡 线 微 分 方 程 为：,故 此 涡 线 是 与 管 轴 同 轴 的 同 心 圆。,沿 倾 斜平面均匀流下的薄液层，如图所示。 证明：1 流层内 的 速 度 分 布为 2 单位宽度上的流量为,习题课 75（书本79题）,解1：,(1),(2),x方向的速度与时间无关 。 质量力的分量为：,NS变为,积分(2) ，得,(3),习题课 75,液面上液体压强等于当地大气压Pa,(4),比较2，4式可得f（x），于是有,因为hconst，所以由上式可知压强p与x无关，即压强的对x的偏导数为0。,所以(1)式变为：,代入边界条件:,得: C1b；C20,习题课 75,即:,解2：,81. 有 一 理 想 流 体 的 流 动， 其 流 速 场 为： 其 中 c 为 常 数， 分 别 为 方 向 的 速 度 分 量， 它 们 的 单 位 为 而 。,(1) 证 明 该 流 动 为 恒 定 流 动， 不 可 压 缩， 平 面 势 流。 (2) 求 流 线 方 程， 并 画 出 流 动 图 形。 (3) 已 知 点 的 压 强 水 头 ， 试 求 点 的 压 强 水 头 为 多 少？ 设 质 量 力 只 有 重 力， A、B在 同 一 平 面 上， 重 力 方 向 为Z 方 向。,解(1),8-1,恒 定,平 面,不 可 压 缩,有 势 流 动,(2) 流 线 方 程：,流 动 图 形 如 右,(3) 符 合 欧 拉 方 程 的 条 件 由 欧 拉 方 程，A、B 满 足 现 已 知： 水 柱,8-1,为 不 可 压 缩 流 体 的 流 动， 存 在 流 函 数,8-2. 对 于,(1) 是 否 有 势 流 动？ 若 有 势， 确 定 其 势 函 数 。 (2) 是 否 是 不 可 压 缩 流 体 的 流 动？ (3) 求 流 函 数 。,的 平 面 流 动， 问：,解.(1),为 有 势 流 动， 存 在 势 函 数,(2),(3),8-2,8-3. 有 一 强 度 为 的 平 面 点 涡 位 于(0, a) 处，x 轴 为 壁 面， 根 据 静 止 壁 面 可 以 与 流 线 互 换 的 道 理， 可 知 流 动 的 速 度 势 为,证 明 点 涡 对 壁 面 的 吸 引 力 为,解,壁 面 x 轴 上 速 度 分 布,8-3,壁 面 上 压 力 分 布:,式 中 为x= 处 压 强， 即 流 体 未 受 点 涡 扰 动 时 的 静 压，,点 涡 对 壁 面 作 用 力,负 号 表 示 点 涡 对 壁 面 的 作 用 力 是 一 种 吸 力。,8-3,sec为正割,斜边比邻边,8-4,8-4 已 知 长1.22 米，宽1.22米 的 平 板 沿 长 度 方 向 顺 流 放 置， 空 气 流 动 速 度 为3.05m/s， 密 度1.2kg/m3，运 动 粘 滞 系 数=0.149cm2/s。试 求 平 板 受 力。,层 流 边 界 层,紊 流 边 界 层,解：,形 成 层 流 边 界 层,受 力,8-5,8-5. 汽 车 以60km/h的 速 度 行 驶， 汽 车 在 运 动 方 向 的 投 影 面 积 为2m2， 绕 流 阻 力 系 数CD=0.3， 空 气 温 度0， 密 度1.293kg/m3。 求 克 服 空 气 阻 力 所 消 耗 的 汽 车 功 率。,解. 汽 车 所 受 的 空 气 阻 力,克 服 空 气 阻 力 汽 车 所 消 耗 的 功 率,8-6,8-6. 在 风 洞 中 进 行 圆 球 物 体 的 绕 流 试 验， 当Re=4x104 时， 测 得 阻 力 系 数CD=0.45； 今 在 圆 球 前 半 部 加 一 细 丝（ 见 图）， 在 同 一 Re 时， 测 得CD 只 有0.2， 试 问 阻 力 系 数 急 剧 减 小 的 原 因 何 在？,答. 由 于 细 丝 的 干 扰， 细 丝 后 的 边 界 层 内 由 层 流 转 变 为 紊 流。 紊 流 的 掺 混 作 用， 使 边 界 层 内 紧 靠 壁 面 的 流 体 质 点 得 到 较 多 的 动 能 补 充， 分 离 点 的 位 置 因 而 后 移， 尾 流 区 显 著 减 小， 从 而 大 大 降 低 了 压 差 阻 力。,8-7,8-7. 高 压 电 缆 线 直 径 为1.2cm， 两 相 邻 电 缆 塔 的 距 离 为60m， 风 速 为25m/s 空 气 密 度 为1.3kg/m3， 长 圆 柱 体 的 阻 力 系 数Cd=1.2。 试 求： 风 作 用 在 电 缆 线 上 的 力。,解.,8-8,8-8. (a) Find the friction drag on one side of a smooth flat plate 150mm wide and 500mm long ,placed longitudinally in a stream of crude oil =923kg/m3 at 20 flowing with undisturbed velocity of 600mm/s. (b) Find the thickness of the boundary layer and shear stress at the trailing edge of the plate.,Solution.(a),Table A.2 for crude oil at 20 : =0.73x10-4 m2/s Then,at x=L:,Which is well within the laminar range;that is,Re500000,Eq.(8-8-8):,Eq.(8-8-7):,8-8,Solution.(b),Eq.(8-8-4):,Eq.(8-8-5): at x=L:,91 已 知 大 气 层 中 温 度 随 高 程H的