（新课标）高考数学第二章函数、导数及其应用2_9函数模型及应用课时规范练文（含解析）新人教A版.docx

2-9 函数模型及应用课时规范练A组基础对点练1向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数hf(t)的图象如图所示则杯子的形状是(A)2某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是(C)A16小时 B.20小时C24小时 D.28小时解析：由题意可得，x0时，y192；x22时，y48.代入函数yekxb，可得eb192，e22kb48，即有e11k，eb192，则当x33时，ye33kb19224.3在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是(D)Ay2x B.yx21Cy2x2 D.ylog2x4某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为(C)A4 B.5.5C8.5 D.105某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式的电话费相差(A)A10元 B.20元C30元 D.元6(2018石家庄模拟)在翼装飞行世界锦标赛中，某翼人空中高速飞行，如图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度v(x)与时间x的关系，若定义“速度差函数”u(x)为时间段0，x内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象是(D)解析：由题意可得，当x0,6时，翼人做匀加速运动，v(x)80x，“速度差函数”u(x)x.当x6,10时，翼人做匀减速运动，速度v(x)从160开始下降，一直降到80，u(x)1608080.当x10,12时，翼人做匀减速运动，v(x)从80开始下降，v(x)18010x，u(x)160(18010x)10x20.当x12,15时，翼人做匀加速运动，“速度差函数”u(x)16060100.所以只有D选项中的图象满足故选D.7(2017高考江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_30_.8在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_20_ m.9一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个人喝了少量酒后至少经过_5_小时才能开车(精确到1小时)10某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大解析：(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又据题意知200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而V(r)r2h(300r4r3)因r0，又由h0可得r5，故函数V(r)的定义域为(0,5)(2)因V(r)(300r4r3)，故V(r)(30012r2)令V(r)0，解得r15，r25(因r25不在定义域内，舍去)当r(0,5)时，V(r)0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，V(r)0，故V(r)在(5,5)上为减函数由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大B组能力提升练1(2018郑州模拟)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成危害，为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(C)A5年 B.6年C7年 D.8年解析：第n年的年产量y因为f(n)n(n1)(2n1)，所以f(1)3，当n2时，f(n1)n(n1)(2n1)，所以f(n)f(n1)3n2，n1时，也满足上式所以第n年的年产量为y3n2，令3n2150，所以n250，因为nN，n1，所以1n7，所以nmax7.2汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是(D)A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析：对于A选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h时的燃油效率大于5 km/L，故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所以A错误对于B选项，由图可知以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少对于C选项，甲车以80 km/h的速度行驶时的燃油效率为10 km/L，故行驶1小时的路程为80千米，消耗8 L汽油，所以C错误对于D选项，当最高限速为80 km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以D正确3有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是(B)Aaxbycz B.azbycxCaybzcx D.aybxcz解析：采用特值法进行求解验证即可，若x1，y2，z3，a1，b2，c3，则axbycz14，azbycx10，aybzcx11，aybxcz13.由此可知最低的总费用是azbycx.4国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11.2%纳税，已知某人出版一本书共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为(C)A2 800元 B.3 000元C3 800元 D.3 818元解析：由题意知，纳税额y与稿费x之间的函数关系式为y令 (x800)0.14420，解得x3 800，令0.112x420，得x3 750(舍去)，故这个人应得稿费(扣税前)为3 800元故选C.5将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有 L，则m的值为(A)A5 B.8C9 D.10解析：5 min后甲桶和乙桶的水量相等，函数yf(t)aent满足f(5)ae5na，可得nln，f(t)a，当k min后甲桶中的水只有 L时，k10，由题可知mk55，故选A.6商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及实数x(0x1)确定实际销售价格cax(ba)，这里x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项据此可得，最佳乐观系数x的值等于.解析：依题意得cax(ba)，x，(ca)2(bc)(ba)，bc(ba)(ca)，(ca)2(ba)2(ba)(ca)，两边同除以(ba)2，得x2x10，解得x.0x1，x.7某旅游景点预计2019年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似地满足p(x)x(x1)(392x)(xN*，且x12)已知第x个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)(1)写出2019年第x个月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x的函数关系式；(2)试问2019年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？解析：(1)当x1时，f(1)p(1)37，当2x12，且xN*时，f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)x(x1)(412x)3x240x，验证x1也满足此式，所以f(x)3x240x(xN*，且1x12)(2)第x个月旅游消费总额为g(x)即g(x)当1x6，且xN*时，g(x)18x2370x1 400，令g(x)0，解得x5或x(舍去)当1x0，当5x6时，g(x)0，所以当x5时，g(x)maxg(5)3 125(万元)当7x12，且xN*时，g(x)480x6 400是减函数，所以当x7时，g(x)maxg(7)3 040(万元)综上，2019年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3 125万元8某市近郊有一块大约500米500米的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，要建设如图所示的一个总面积为3 000平方米的矩形场地，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米(1)分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；(2)怎样设计