2020版高考数学总复习第二章函数第6讲函数的值域与最值练习文新人教A版.docx

第6讲函数的值域与最值夯实基础【p15】【学习目标】理解函数值域与最值的意义；熟练掌握基本初等函数的值域；掌握求函数的值域和最值的基本方法【基础检测】1已知集合Ax|y，By|yx21，则AB()AB1，1C1，) D1，)【解析】Ax|yx|x1，By|yx21y|y1所以AB1，)【答案】D2定义在R上的函数yf(x)的值域为a，b，则函数yf(x)1的值域为()Aa，b Ba1，b1Ca1，b1 D无法确定【解析】f(x)的值域为a，b，f(x)a，b，f(x)1a1，b1故选B.【答案】B3下列四个函数：y3x；y2x1(x0)；yx22x10；y其中定义域与值域相同的函数有()A1个B2个C3个D4个【解析】y3x的定义域和值域均为R.y2x1(x0)定义域为(0，)，值域为.yx22x10定义域为R，值域为y|y11y的定义域和值域均为R.定义域与值域相同的函数是，共两个，故选B.【答案】B4函数yx22x(2x4，xZ)的值域为_【解析】根据2x4，xZ，确定x的值，代入函数解析式，即可求得函数的值域【答案】【知识要点】1函数的值域函数的值域是_函数值_的集合，记为y|yf(x)，xA，其中A为f(x)的定义域2常见函数的值域(1)一次函数ykxb(k0)的值域为_R_(2)二次函数yax2bxc(a0)，当a0时，值域为_；当a0时，值域为_(3)反比例函数y(k0)的值域为_(，0)(0，)_(4)指数函数yax(a0且a1)的值域为_(0，)_(5)对数函数ylogax(a0且a1)的值域为_R_(6)正、余弦函数ysinx，ycosx的值域为_1，1_；正切函数的值域为_R_3函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的xI，都有_f(x)M_；(2)存在x0I，使得f(x0)M.(3)对于任意的xI，都有_f(x)M_；(4)存在x0I，使得f(x0)M.结论M为最大值M为最小值典例剖析【p15】考点1函数值域的求法求下列函数的值域(1)y；(2)f(x)|1x|x3|，xR；(3)yx4；(4)y.【解析】(1)y1，且x211，02，1，x0，x2，当且仅当x时，即x时等号成立y，原函数的值域为.【小结】求函数的值域常用的方法：(1)观察法：对于一些较为简单的函数，其值域可通过观察法得到；(2)利用常见函数的值域来求；(3)单调性法：若为单调函数，可利用单调性直接求解(4)分离常数法：即将分式转化为“反比例型”函数，再求值域；(5)换元法：换元时，务必注意新变量的取值范围，否则将会扩大取值范围(6)不等式法：用基本不等式、绝对值不等式等求考点2函数最值的求法求下列函数的最值(1)yx34x24x，x0，3；(2)y，0x.【解析】(1)y3x28x4(3x2)(x2)，令y0得x2或x，而f(0)0，f(2)0，f，f(3)3，当x3时，ymax3；当x0或2时，ymin0.(2)ysinx，x(0，)令sinxt，则t(0，1，yt2，当且仅当t1时，ymin2，故当x时，ymin2，无最大值【小结】如第(1)题，连续的函数在闭区间上一定有最大、最小值，它们一定在端点或极值点处取得，第(2)题则转化为用基本不等式求最值考点3含参函数值域和最值问题已知函数f(x)x3|xa|(aR)(1)当a1时，求f(x)在(0，f(0)处的切线方程；(2)当a(0，1)时，求f(x)在区间1，1上的最小值(用a表示)【解析】(1)当a1，x1时，f(x)x31x，f(x)3x21，所以f(0)1，f(0)1，所以f(x)在(0，f(0)处的切线方程为yx1.(2)当a(0，1)时，由已知得f(x)当a0，知f(x)在(a，1)上是单调递增当1xa时，由f(x)3x21，当a时，f(x)在上递增，在上递减，在上递增，所以f(x)minminmina.当a时，f(x)在上递增，在上递减，在(a，1)上递增，所以f(x)minminf(1)，f(a)mina，a3a3.综上所述，f(x)min【小结】求函数值域或最值常用方法有：单调性法、图象法、基本不等式法、导数法、换元法【能力提升】已知a1，若函数f(x)ax22x1在区间1，3上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)M(a)N(a)(1)求g(a)的函数解析式；(2)判断函数g(a)在区间上的单调性，并求出g(a)的最大值【解析】(1)f(x)ax22x1a1，由a1得13，则N(a)f1.当12，即a1时，M(a)f(3)9a5；当23，即a时，M(a)f(1)a1，则g(a)(2)设a10，则g(a)在区间上是减函数，故在区间上，g(a)的最大值为g.设a1a21，g(a1)g(a2)(9a19a2)9(a1a2)(a1a2)0，则g(a)在区间上是增函数，故g(a)在区间上的最大值为g(1)4.综上，g(a)的最大值为4.方法总结【p16】1函数的值域是函数值的集合，它受到定义域的制约，故求值域时应首先考虑定义域2求值域的方法很多，常用方法有：单调性法、图象法、基本不等式法、导数法、换元法3求最值可由值域而得到，但我们也要重视最值的概念，注意检验是否具备取得最值的条件4与最值有关的“恒成立”的意义：f(x)a恒成立f(x)mina，f(x)b恒成立f(x)maxb.5与最值有关的“存在性”的意义：定义域内存在x0，使f(x0)aaf(x)max；定义域内存在x0，使f(x0)bbf(x)min.走进高考【p16】1(2017浙江)已知aR，函数f(x)a在区间1，4上的最大值是5，则a的取值范围是_【解析】x1