平面向量基本定理及向量的坐标表示.ppt

重点难点 重点：掌握平面向量基本定理，会进行向量的正交分解 理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算 难点：向量的正交分解与平面向量基本定理,知识归纳 1平面向量基本定理 (1)如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使得a .我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这个平面内所有向量的一组基底,a1e1a2e2,当0时，a与b方向 ；当180时，a与b方向 ；当90时，称a与b 3如果基底的两个基向量互相垂直，则称其为正交基底，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解,相同,相反,垂直,4平面向量的直角坐标表示 在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对平面内任一向量a，有且只有一对实数x，y，使得axiyj，则实数对(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a(x，y)，其中x，y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等向量,误区警示 已知向量的始点和终点坐标求向量的坐标时，一定要搞清方向，用对应的终点坐标减去始点坐标 本节易忽略点有二：一是易将向量的终点坐标误为向量坐标，二是向量共线的坐标表示易与向量垂直的坐标表示混淆a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10，当a、b都是非零向量时，abx1x2y1y20.,解题技巧 证明共线(或平行)问题的主要依据： (1)对于向量a，b，若存在实数，使得ba，则向量a与b共线(平行) (2)a(x1，y1)，b(x2，y2)，若x1y2x2y10，则向量ab. (3)对于向量a，b，若|ab|a|b|，则a与b共线,分析：据向量坐标与向量的始点、终点坐标的关系及数 乘向量的定义求解,总结评述：向量的坐标表示是给出向量的又一种形式，只与它的始点、终点的相对位置有关，三者中给出任意两个，都可以求出第三个，必须灵活运用,答案：A,答案：D,例2 已知a(1,2)，b(3,2)，当实数k取何值时ka2b与2a4b平行？ 解析：当ka2b与2a4b平行时，存在惟一实数，使ka2b(2a4b) ka2bk(1,2)2(3,2)(k6,2k4) 2a4b2(1,2)4(3,2)(14，4) 由(k6,2k4)(14，4)，得,点评：可由向量平行的坐标表示的充要条件得 (k6)(4)(2k4)140，得k1.,(文)(2010江苏苏北四市)已知向量a(6,2)，b(3，k)，若ab，则实数k等于 ( ) A1 B1 C2 D2,答案：B,分析：求轨迹方程的问题求谁设谁，设C(x，y)，据向量的运算法则及向量相等的关系，列出关于、x、y的关系式，消去、即得,答案：D,即m2n1,一、选择题 1已知平面向量a(1，1)，b(1,2)，c(3，5)，则用a，b表示向量c为 ( ) A2ab Ba2b Ca2b Da2b 答案 C,2(文)已知向量a(1,3)，b(2,1)，若a2b与3ab平行，则的值等于 ( ) A6 B6 C2 D2 答案 B 解析 a2b(5,5),3ab(32，9)， 由条件知，5(9)5(32)0， 6.,答案 D,3(2010胶州三中)已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与b垂直，则等于( ) A1 B1 C2 D2 答案 C 解析 ab(4，32)，ab与b垂直，(4，32)(4，2)4(4)2(32)10200，2.,答案 A,二、填空题 5(文)(2010陕西文)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_. 答案 1 解析 由题意得，ab(2，1)(1，m)(1，m1)， (ab)c，12(m1)(1)0， m1.,(理)(2010上海嘉定区调研)已知e1(1,3)，e2(1,1)，e3(x，1)，且e32e1e2(R)，则实数x的值是_ 答案