(好资料)06年大学生数学建模训练题(共八套)

06年大学生数学建模训练题(共八套)1、水塔流量的估计某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量。面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最底水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位的时候停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水一两次，每次约3h.水塔是一个高为12.2m，直径为17.4m的正圆柱。按照设计。水塔水位降至约8.2m时，水泵自动启动，水位升至约10.8m时水泵停止工作。下表是某一天的水位测量记录（符号“/”表示水泵启动），试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量。2、最佳广告费用及其效应某装饰材料公司以每桶2元的价钱购进一批彩漆，为了尽快收回资金并获得较多的赢利，公司经理李先生打算做广告，于是便找到广告公司的王先生进行咨询。李经理认为，随着彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算（见表1）。他问王先生广告有多大效应。王先生说：“投入一定的广告费后，销售量将有一个增长，这由销售增长因子来表示。例如，投入3万元的广告费，销售增长因子为1.85，即销售量将是预期销售量的1.85倍。据经验，广告费与销售增长因子的关系有表2。”李经理听后，迫切想知道最佳广告费和售价为多少时预期的利润最大，试经过计算给出解答。表1 售价与预期销售量售价（元） 预期销售量（千桶）2.00 412.50 38 3.00 343.50 324.00 294.50 285.00 255.50 226.00 20表2 广告费与销售增长因子广告费（元） 销售增长因子0 1.0010000 1.4020000 1.7030000 1.8540000 1.9550000 2.0060000 1.9570000 1.803、沙漠行车问题某探险队驾驶一越吉普车穿行2000km的大沙漠。除起点能得到足够的汽油供应外，行车途中的燃料供应必须在沿途设立若干的储油点，依靠自己运输汽油来解决。该车在沙漠中行车平均每公里耗油0.25L，车载油箱及油桶总共只能装载250L汽油。请设计一个最优的行车方案，使行车耗油最少而通过沙漠。试根据实际情况进行推广和评价。4、紧急调兵问题由于军事上的需要，需将甲地n名战斗人员（不包括驾驶员）紧急调往乙地，但是由于运输车辆不足，m辆车无法保证每个战斗人员都能同时乘车，显然，部分战斗人员乘车，部分战斗人员急行军是可行的方案。设每辆车载人数目相同，只有一条道路，但足以允许车辆，人员同时进行，请制定一个调运方案，能最快地实现兵力调运，并证明方案的最优性。5、降落伞的选择问题为向灾区空投一批救灾物资，共2000kg，需选购一些降落伞，已知空投高度为500m，要求降落伞落地时的速度不能超过20米每秒，降落伞的伞面为半径为r的半球面，用每根长L共16根绳索连接的重m位于球心正下方球面处，如下图： 每个降落伞的价格由三部分组成。伞面费用由伞的半径r决定，见下表；绳索费用由绳索总长度及单价4元/米决定，固定费用为200元。r22.533.54C1651703506601000 降落伞在降落过程中除受到重力外，受到空气的阻力，可以认为与降落的速度和伞的面积的乘积成正比。为了确定阻力系数，用的半径，载重的降落伞从高度作降落试验，测得各个时刻的高度，见下表。t(s)0 36912151821242730x(m)500470425372317264215160108551试确定降落伞的选购方案，即共需多少个伞，每个伞的半径多大(在给定的半径的伞中选)，在满足空投要求的条件下，使费用最低。6、洗盘子问题 在家里,每天做饭后总会有一大堆油腻腻的盘子需要清洗,为清洗这些盘子,你准备了一大盆热的肥皂水,热水的温度足够洗掉盘子上的油腻而不烫手,随着洗涤过程的继续,盆中的水会漫漫地冷下来,一直到无法在清洗这些盘子,假设每个盘子重0.5KG,盆内水重15千克,盆内最初温度是60度最终无法清洗盘子的温度是40度,盆内水的表面积是0.1平方米,空气温度是20度,试建立模型分析使用这盆热水可以洗多少个盘子,已知盘子的热容量是600焦耳/千克,水的热容量是4200焦耳/千克,水到空气的热传导系数是100焦耳/米*秒7、试卷的合理均衡分配考试公平性是评价考试质量的重要方面，也是一个受到广泛关注的问题。现代教育虽然趋向现代化，许多教学可以通过计算机实现，但也有许多的问题是计算机无法解决的，由绝大部分的考试是离不开评委亲自的审查，因为许多的学术问题上，计算机是不会知道的，所以工作量只可以是人为的评改。体现最主要的，就是试卷的合理均匀的分配。在大学生数学建模竞赛的评卷工作中，M个评委（M个评委来自不同的学校）要完成N份试卷的打分，竞赛试卷来自K个学校，第i个学校有竞赛试卷1份，N=，为节省人力，每份试卷只要由其中p(pMKN)各评委进行打分就行了。1根据回避原则，要求评委不能阅自己学校的试卷。要求给出试卷合理的均匀分配方案的数学模型，使各评委的阅卷工作量均衡，试卷分配均衡分散。2给出试卷合理的均衡分配方案的计算机程序，所需参数为p,M,k,N,输出参数为各评委分别阅卷的号码。8、露天采矿 某公司获准在一块200*200米的方形地上露天采矿。因为土石滑坡，控坑的坑边坡度不能斜于45度，公司一得到不同位置不同深度的矿砂含纯金属的百分数的估计值。考虑到坡度的坡度角对挖坑工作所加的限制，公司决定将问题作为长方形的挖取问题处理。每个长方形块水平尺寸为50*50，铅直尺寸为25。若在一个深度层挖了4块，则在下一层还可以挖一块；若俯视这5块的水平关系，将是图1所示的情形。这样一来，所能挖取的块数，第一层最多为16块，第二块最多为9块，第三层最多为4块，第四层最多为1块。不能再往下挖。所有这些能挖取的块，按已得的估计值，将各快含纯金属的百分数作为的值，则各快的值如下: 第一层 1.5 1.5 1.5 0.75 1.52.0 1.5 0.75 1.0 1.0 0.75 0.5 0.75 0.75 0.5 0.25 第二层 4.0 4.0 2.0 3.0 3.0 3.0 2.0 2.0 0.5 第三层 12