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信号与系统试题库 一、填空题： 1. 计算 。 2. 已知的收敛域为, 的逆变换为 。 3. 信号的拉普拉斯变换为 。 4. 单位阶跃响应是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为的LTI系统是稳定的，则的收敛域为 。 6. 理想滤波器的频率响应为， 如果输入信号为, 则输出响应y(t) = 。 7. 因果LTI系统的系统函数为, 则描述系统的输入输出关系的微分方程 为 。 8. 一因果LTI连续时间系统满足： ，则系统的单位冲激响应为 。 9.对连续时间信号进行抽样，则其奈奎斯特频率为 。 10. 给定两个连续时间信号和, 而与的卷积表示为，则与的卷积为 。 11. 卷积积分 。 12. 单位冲激响应是指系统对输入为 的零状态响应。 13. 的拉普拉斯变换为 。 14. 已知 的收敛域为, 的逆变换为 。 15. 连续LTI系统的单位冲激响应满足 ，则系统稳定。 16. 已知信号,则其傅里叶变换为 。 17.设调制信号的傅立叶变换已知, 记已调信号的傅立叶变换为, 载波信 号为, 则 = 。 18. 因果LTI系统的系统函数为, 则描述系统的输入输出关系的微分方程 为 。 19一连续时间周期信号表示为, 则的傅立叶变换= 。 20. 某一个连续时间信号的傅里叶变换为，则信号 的傅里叶变换为 。 21. 。 22.信号到的运算中，若a1，则信号的时间尺度放大a倍，其结果是将 信号的波形沿时间轴_a倍。（放大或缩小） 23.已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为_。 24.已知则卷积和_。 25.信号时移只改变信号的_频谱；不改变信号的 _频谱。 26.单位冲激响应与单位阶跃响应的关系为_。 27.设两子系统的单位冲激响应分别为和，则由其并联组成的复合系统 的单位冲激响应= _。 28.周期为T的连续时间信号的频谱是一系列_的谱线，谱 线间的间隔为_。 29.离散时间信号与的卷积和定义为_。 30.单位冲激序列与单位阶跃序列的关系为_。 31.系统输入为，响应为的因果LTI连续时间系统由下式描述：，则系统 的单位冲激响应为= 。 32. 连续时间信号的傅里叶变换为 。 33卷积和 。 34连续时间信号的拉氏变换为 。 35若某系统在信号激励下的零状态响应，则该系统的单位冲激响应 _。 36设两子系统的频率响应分别为和，则由其串联组成的复合系统的频 率响应=_。 37设反因果连续时间LTI系统的系统函数，则该系统的频率响应 _，单位冲激响应_。 38.如果某连续时间系统同时满足_和_，则称该系统为 线性系统。 39. 设两子系统的单位冲激响应分别为和，则由其串联组成的复合系统 的单位冲激响应= _。 40.已知周期连续时间信号，则其傅里叶变换为_。 41.如果对带限的连续时间信号在时域进行压缩，其对应的频带宽度则 会_；而对其在时域进行_，其对应的频带宽度则会压 缩。 42.连续时间LTI系统的完全响应可以表示为零状态响应和之和 _。 43.已知系统1和系统2的系统函数分别为和，则系统1和系统2在并联 后，再与系统2串联组成的复合系统的系统函数为_。 44. 是信号的傅里叶变换存在的_条件。 45.信号的拉普拉斯变换为_。 46. 已知的傅里叶变换为，的波形如图所示， -1 1 1 0 则_。 47.已知连续时间信号，则其傅里叶变换_。 48.周期矩形脉冲信号的周期越大，则其频谱谱线之间的间隔越 _。 49.已知某因果连续时间系统稳定，则其系统函数的极点一定在平面的 _。 50.已知连续时间信号的拉普拉斯变换为，则_。 51.已知某连续LTI系统满足微分方程 则该系统的系统函数_。 52.已知某连续时间LTI系统的输入信号为，单位冲激响应为，则系统的 零状态响应_。 53.已知连续时间LTI系统的初始状态为零，当系统的输入为时，系统的 响应为，则当系统输入为时，系统的响应为_。 54. 已知某连续时间信号的频谱为，则原信号_。 55.已知某连续时间LTI系统，若输入信号为，系统的零状态响应为，则 系统的频率响应_。 56.已知连续时间因果信号的拉普拉斯变换为，则信号的拉普拉斯变换 为_。 57.某连续时间LTI系统对任意输入的零状态响应为，则该系统的系统函 数_。 58.已知连续信号的拉普拉斯变换为，则=_。 59.连续时间信号的频谱包括两个部分，它们分别是_和 _。 60.已知某连续时间LTI系统，当输入信号为时，系统的完全解为，当输 入信号为，系统的完全解为，则当输入信号为，系统的完全解为 _。 61.积分_。 62.连续时间系统系统结构中常用的基本运算有_、_和 _。 63.连续时间系统的单位冲激响应_（是或不是）随系统的输入 信号的变化而变化的。 64.矩形脉冲信号经过某连续LTI系统的零状态响应为，则该系统的单位 冲激响应=_。 65.某连续时间LTI系统的系统结构如图所示，则该系统的系统函数 _。 + - + 2 3 66.某连续时间LTI因果系统的系统函数，且系统稳定，则应满足 _。 67.已知信号，其中，则的拉普拉斯变换_。 68.已知的傅里叶变换为，则信号的傅里叶变换_。 69.设连续信号的傅里叶变换为，则信号的傅里叶变换 _。 70.具有有理系统函数的因果连续时间系统稳定的域充要条件：系统函 数的所有极点都位于平面的_。 二、选择题： 1、理想低通滤波器的频率响应为. 如果输入信号为, 则输出信号为= 。 A、 B、 C、 D、 2、矩形信号的傅里叶变换为 。 A、 B、 C、 D、 3、下列各表达式正确的是 。 A、 B、 C、 D、 4、给定两个连续时间信号和, 而与的卷积表示为, 则信号与的卷积为 。 A、 B、 C、 D、 5、已知信号的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 。 A、 B、 C、 D、 6、信号的拉普拉斯变换为 。 A、 B、 C、 D、 7、一LTI系统有两个极点, 一个零点, 已知, 则系统的系统函数为 。 A、 B、 C、 D、 8、信号的拉普拉斯变换为, 则X(s)的收敛域为 。 A、 B、 C、 D、 9、设的收敛域为, 则的反变换为 。 A、 B、 C、 D、 10、已知某系统的系统函数,，则该系统是 。 A、因果稳定 B、因果不稳定 C、反因果稳定 D、反因果不稳定 11、连续时间线性时不变系统的数学模型是 。 A、线性常系数差分方程 B、线性非常系数差分方程 C、线性常系数微分方程 D、线性非常系数微分方程 12、信号 的拉普拉斯变换为, 则的收敛域为 。 A、 B、 C、 D、 13、设的收敛域为, 则的反变换为 。 A、 B、 C、 D、 14、以下单位冲激响应所代表的线性时不变系统中因果稳定的是 。 A、 B、 C、 D、 15、矩形信号的傅里叶变换为 。 A、 B、 C、 D、 16、下列各表达式正确的是 。 A、 B、 C、 D、 17、已知信号的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 。 A、 B、 C、 D、 18、信号的傅里叶变换为 。 A、 B、 C、 D、 19、无失真传输的条件是 。 A、 幅频特性等于常数 B、 相位特性是一通过原点的直线 C、 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 D、 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数 20、若的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 。 A、 B、 C、 D、 21、积分的结果为 。 A、1 B、3 C、9 D、0 22、因果LTI系统的输入输出关系表示为： ，若满足 ，则系统稳定。 A、 B、 C、 D、 23.设输入为、时系统产生的响应分别为、，并设a、b为任 意实常数，若系统具有如下性质：，则系统 为 。 A.线性系统 B.因果系统 C.非线性系统 D.时不变系统 24.信号的带宽为20KHz，则信号的带宽为 。 A.20KHz B.40KHz C.10KHz D.30KHz 25.卷积积分的结果为 。 A. B. C. D. 26.已知信号的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 。 A. B. C. D. 27.已知某因果系统的系统函数，则该系统是 。 A.稳定的 B.不稳定的 C.临界稳定的 D.不确定的 28. 积分 。 A. B. C. D. 29.已知的傅里叶变换为，其中a、b为常数，则为( ) A. B. C. D. 30.已知信号，其傅里叶变换为，则为 。 A. 2 B. C. D. 4 31.离散时间系统的单位冲激响应 。 A. B. C. 3 D. 32某连续时间系统的单位阶跃响应为则该系统的系统函数 。 A B C D 33设某线性系统的单位冲激响应为，为系统的输入，则是系统的 。 A自由响应 B零输入响应 C完全响应 D零状态响应 34已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 。 A B C D 35长度为的序列与长度为的序列的卷积和的序列的长度为 。 A B C D 36.某稳定的连续时间LTI系统的响应可分为瞬态响应与稳态响应两部 分，其稳态响应的形式完全取决于 。 A.系统的特性 B.系统的激励 C.系统的初始状态 D.以上三者的综合 37.卷积积分 。 A. B. C. D. 38. 已知的傅里叶变换为，则函数的傅里叶变换 。 A. B. C. D. 39.已知信号，则其傅里叶变换为 。 A. B. C. D. 40.已知拉普拉斯变换，则原函数为 。 A. B. C. D. 41.某连续时间LTI系统的单位冲激响应，则系统的微分方程为 。 A. B. C. D. 42.已知信号则信号的傅里叶变换 。 A. B. C. D. 43.下列对线性系统稳定性说明不正确的是 。 A.对于有界输入信号产生有界输出的系统为稳定系统 B.系统稳定性是系统自身的性质之一 C.系统是否稳定与系统的输入有关 D.当趋于无穷大时，趋于有限值或0，则系统可能稳定 44.线性常系统微分方程表征的连续时间LTI系统，其单位冲激响应中 。 A .不包括 B.包括 C.包括 D.不确定 45. 已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 。 A. B. C. D. 46.已知信号、的波形如图所示，则的表达式为 。 -1 1 1 0 -1 1 (1) 0 (1) A. B. C. D. 47.已知矩形信号，若信号的脉宽变小，则其频谱的主瓣宽度会 。 A. 变宽 B. 变窄 C.不变 D. 不确定 48.已知连续时间带限信号的带宽为，则信号的带宽为 。 A. B. C. D. 49.某连续时间系统的系统函数为，若系统存在频率响应函数，则该系 统必须满足 。 A. 时不变 B. 因果 C.稳定 D. 线性 50.设连续时间信号的傅里叶变换，则 。 A. B. C. D. 51.已知连续时间信号的傅里叶变换，则信号的傅里叶变换 。 A. B. C. D. 52.已知信号，则其拉普拉斯变换 。 A. B. C. D. 53.已知连续信号的拉普拉斯变换为，则原信号为 。 A. B. C. D. 54.设连续信号的拉普拉斯变换为，则信号的拉普拉斯变换为 。 A. B. C. D. 55.已知某连续时间LTI系统的系统函数为，唯一决定该系统的单位冲 激响应函数形式的是 。 A. 的零点 B. 的极点 C.系统的输入信号 D. 系统的输入信号和的极点 56.某连续时间系统的系统结构框图如图所示，则该系统的单位冲激响 应满足的方程式为 。 + - A. B. C. D. 57.已知某因果连续时间LTI系统，其频率响应为，对于某一输入信号 所得输出信号的傅里叶变换为，则该系统的输入= 。 A. B. C. D. 58.已知连续信号的波形如图所示，则其傅里叶变换为 。 -1 1 2 0 2 -2 1 A. B. C. D. 59.某连续时间系统满足微分方程，则该系统的单位阶跃响应 。 A. B. C. D. 60.已知某理想低通滤波器的频率响应为，则滤波器的单位冲激响应 。 A. B. C. D. 三、应用综合题 1、已知连续时间LTI系统，其输入输出关系通过如下方程联系，求： 1）该系统的单位冲激响应 2）当输入信号，系统的响应。 2、已知连续时间LTI系统，若系统输入为，则输出为，即有：，当输 入，有，求该系统的单位冲激响应。 3、已知一个连续时间LTI系统，其频率响应为，若输入至该系统的信 号为一周期信号，周期为，求系统的输出。 4、已知某因果连续时间LTI系统，其频率响应为，对于输入，该系统 的输出为，求输入。 5、已知某因果连续时间LTI系统的输入输出关系由下列微分方程表 征： 1） 求该系统的单位冲激响应。 2） 若，求该系统的响应。 6、假设，下图给出了连续时间周期信号的傅里叶级数系数所对应的频 谱结构。 (a) 写出的表达式。 (b) 如果为理想高通滤波器的输入，滤波器的频率响应，确定输出。 7、下图描述了一个通信系统的原理，已知信号和的傅立叶变换分别为 和，如下图所示，令，。为理想带通滤波器的频率响应，为理想低通滤 波器的频率响应。为使得信号等于： 1）在图中描述信号的傅立叶变换。 2）选择合适的频率。 3）在图中描述两个滤波器的频率响应。 图(3) (a) (b) 8、给定一连续时间周期信号的傅里叶变换所对应的频谱如图所示。 1）写出的表达式。 2）如果作用于理想低通滤波器其频率响应为 确定输出信号。 9、给定一个因果LTI系统，如果其输入和输出信号分别为, , 1）确定系统的系统函数; 2）判断该系统是否稳定，为什么？ 3）如果输入信号为, 确定相应的输出信号。 10、考虑一个因果连续LTI 系统，其输入输出关系有下列方程描述: 1） 确定系统函数； 2）画出的零极点图。 3）系统是否稳定? 为什么? 4） 假设输入, 求该系统的输出响应。 11、已知连续时间信号的拉普拉斯变换为，求在下述三种情况下的原信 号: 1）收敛域：; 2）收敛域：; 3）收敛域：。 12. 已知连续时间信号的拉普拉斯变换为，用部分分式展开法求所有可 能的原信号。 13、给定一个因果LTI系统，如果其输入和输出信号分别为, , 1）确定系统的频率响应; 2）求系统的单位冲激响应。 3）求关联该系统的输入输出的微分方程。 14、已知一个连续时间理想带通滤波器，其频率响应为，如果该滤波器 的单位冲激响应为，有，求信号。 15、已知连续时间LTI系统的输入，单位冲激响应的波形如图所示，求 系统的输出并画出其波形。 2 0 2 1 0 1 （1） （1） 16、一因果LTI系统由微分方程描述，给定系统的输入和初始条件如 下：，=-1，确定系统的完全解。 17、假设。下图描述了一个连续时间周期信号的傅立叶级数系数所对 应的频谱。 (1).确定信号的表达式。 (2).如果信号通过一个频率响应为的低通滤波器。 确定输出信号。 18、已知某系统的系统函数满足，且有，求下述三种情况下系统的单位 阶跃响应。(记系统的单位冲激响应为，系统的单位阶跃响应为) 1）收敛域：; 2）收敛域：; 3）收敛域：。 19. 一个连续时间信号，如果利用冲激串对抽样得到，其中= 0.5s。 1）画出信号的傅里叶变换。 2）画出信号的傅里叶变换。 3）当作用于频率响应为的理想带通滤波器, 如图3所示，滤波器的输出 记为，画出输出信号的傅里叶变换。 4）根据频谱结构，写出信号的表达式。 图3