人教版八年级上册14.3 因式分解 提公因式法 讲义（无答案）

概念与提取公因式法一 基本概念1 因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式2 因式分解与整式乘法互为逆变形：3 因式分解的常用方法：提取公因式法、运用乘法公式法、十字相乘法、分组分解法4 分解因式的一般步骤：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”，（1） 先看多项式的各项有无公因式，若有公因式，应先提公因式；（2） 没有公因式或已经已经提取过公因式，看看能否用公式法进行因式分解；（3） 若公式法不能分解，再看能否用十字相乘法分解；（4） 若多项式多于三项，试试分组分解法或其它方法.5 分解因式结果的形式要求：（1） 每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；（2） 若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；（3） 结果一定是乘积的形式；（4） 单项式因式写在多项式因式的前面；（5） 相同的因式的积要写成幂的形式；（6） 每个因式第一项系数一般不为负数（7） 每一个因式都是整式；（8） 结果没有大括号和中括号；二 提公因式法1 公因式：多项式的各项都有一个公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式各项的公因式2 提取公因式：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式3 确定公因式的方法：（1） 系数取多项式各项系数的最大公约数；（2） 字母取各项都相同的字母，字母的指数取次数最低的；（3） 多项式取各项都相同的多项式，多项式的次数取次数最低的4 提取公因式的口诀：“找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留把家守”例1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A BC D变式1、下列各式变形中，是因式分解的是（ ）Aa22abb21（ab）21C（x2）（x2）x24Dx41（x21）（x1）（x1）例2、 在多项式中应提取的公因式是_. 变式1、将多项式6x3y2 3x2y212x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）A 3xyB3x2yC3x2y2D3x3y3变式2、ax、ay、ax的公因式是_；6mn2、2m2n3、4mn的公因式是_例3、把下列各式因式分解：（1）16a2b8ab_；（2）x3（xy）2x2（yx）2_（3）x（y1）（ ）（y1）（x1）；变式1、下列各式中，分解因式正确的是（ ）A3x2y26xy23xy2（x2y）B（mn）32x（nm）3（mn）（12x）C2（ab）2（ba）（ab）（2a2b）Dam3bm2mm（am2bm1）变式2、将下列多项式进行因式分解x4x3y12ab6b5x2y10xy215xy3x（mn）2（mn） y2（2x1）y（2x1）2 a2b（ab）3ab（ab）3（x3）26（3x） y（xy）2（yx）3例4、多项式ana3nan2分解因式的结果是（ ）Aan（1a3a2）Ban（a2na2）Can（1a2na2）Dan（a3an）变式1、2x2n4x n16x（ab）2nxy（ba）2n1变式2、（2）10（2）11等于（ ）A210B211C210D2例5、已知x，y满足求7y（x3y）22（3yx）3的值变式1、已知xy2，求x（xy）2（1y）x（yx）2的值 公式法一、能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解例1、（1）0.25m4（ ）2；（2）（ ）2；（3）121a2b6（ ）2例2、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）Ay249x2BCm4n2D变式1、下列因式分解错误的是（ ）A116a2（14a）（14a）Bx3xx（x21）Ca2b2c2（abc）（abc）D变式3、下列因式分解正确的是（ ）Aa29b2（2a3b）（2a3b）Ba581ab4a（a29b2）（a29b2）CDx24y23x6y（x2y）（x2y3）例3、x2254a29b2（ab）264m481n412a63a2b2（2a3b）2（ba）2a3ab2m2（xy）n2（yx）22m43（xy）227a2（b1）b2b3（3m2n2）2（m23n2）2 公式法二、能运用完全平方公式把多项式进行因式分解例1、在括号中填入适当的式子，使等式成立：（1）x26x（ ）（ ）2；（2）x2（ ）4y2（ ）2；（3）a25a（ ）（ ）2；（4）4m212mn（ ）（ ）2例2、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）9a21； x24x4； m24mnn2； a2b22ab； （xy）26z（xy）9z2A2个B3个C4个D5个变式1、下列因式分解正确的是（ ）A4（mn）24（mn）1（2m2n1）2B18x9x299（x1）2C4（mn）24（nm）1（2m2n1）2Da22abb2（ab）2 变式2、（1）若4x2mxy25y2（2x5y）2，则m_（2）如果x2kxy9y2是一个完全平方公式，那么k是（ ）A6B6C6D18（3）如果a2ab4m是一个完全平方公式，那么m是（ ）ABCD（4）如果x22axb是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（ ）AbaBa2bCb2aDba2例3、a216a64x24y24xy（ab）22（ab）（ab）（ab）24x34x2xx（x4）42mx24mxy2my2x3y2x2y2xy3例4、 综合运用 （1） （2） （3）（4） （5） （6） （7） （8）(9) (10) 十字相乘法学习要求能运用公式x2（ab）xab（xa）（xb）把多项式进行因式分解例1、（1）x25x6_； （2）x25x6_；（3）x25x6_； （4）x25x6_；（5）x22x8_； （6）x214xy32y2_例2、m212m20x2xy6y2103aa2x210xy9y2（x1）（x4）36ma218ma40mx35x2y24xy2例3、(1) a27a+6； (2)8x2+6x35； (3)18x221x+5； (4) 209y20y2；(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y6； (7)6x213x+6； (8)3a27a6； (9)6x211x+3； (10)4m2+8m+3； (11)10x221x+2； (12)8m22