（浙江专用）高考数学课时跟踪检测（三十）平面向量的数量积与平面向量应用举例（含解析）.docx

课时跟踪检测（三十） 平面向量的数量积与平面向量应用举例一抓基础，多练小题做到眼疾手快1设xR，向量a(1，x)，b(2，4)，且ab，则ab()A6BCD10解析：选Da(1，x)，b(2，4)且ab，42x0，x2，a(1，2)，ab10，故选D.2(2018浙江名校联考)已知向量a(1m,1m)，b(m1，2m1)，mR，则“m0”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Aab(1m)(m1)(1m)(2m1)0m(m1)0m0或m1，所以“m0”是“ab”的充分不必要条件3(2019长春模拟)向量a，b均为非零向量，若(a2b)a，(b2a)b，则a，b的夹角为()A. B.C. D.解析：选B因为(a2b)a，(b2a)b，所以(a2b)a0，(b2a)b0，即a22ab0，b22ab0，所以b2a2，ab，cosa，b.因为a，b0，所以a，b.4已知a(m1，3)，b(1，m1)，且(ab)(ab)，则m的值是_；|a|_.解析：ab(m2，m4)，ab(m，2m)，(ab)(ab)，m(m2)(m4)(m2)0，m2.a(1，3)，|a|.答案：25ABC中，BAC，AB2，AC1，2，则_.解析：由2，得(2)(2)()(222).答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知向量a(1，x)，b(1，x)，若2ab与b垂直，则|a|()A. BC2D4解析：选C由已知得2ab(3，x)，而(2ab)b03x20x23，所以|a|2.2(2018慈溪中学适应)若正三角形ABC的边长为2，平面内一点M满足，则的值为()A2 B2C2 D 解析：选D因为，所以，即，同理可得.所以 ()2212.3平面四边形ABCD中，0，()0，则四边形ABCD是()A矩形 B正方形C菱形 D梯形解析：选C因为0，所以，所以四边形ABCD是平行四边形又()0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形4在ABC中，P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且对于边AB上任一点P，恒有，则()AABC90 BBAC90CABAC DACBC解析：选D设AB4，以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(2,0)，B(2，0)，P0(1,0)，设C(a，b)，P(x,0)，(2x,0)，(ax，b)，(1,0)，(a1，b)则(2x)(ax)a1恒成立，即x2(2a)xa10恒成立(2a)24(a1)a20恒成立a0.即点C在线段AB的中垂线上，ACBC.5(2019宝鸡质检)在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2，M，N(不与A，C重合)为AC边上的两个动点，且满足|，则的取值范围为()A. B.C. D.解析：选C以等腰直角三角形的直角边BC为x轴，BA为y轴，建立平面直角坐标系，如图，则B(0,0)，直线AC的方程为xy2.设M(a,2a)，则0a1，N(a1，1a)，(a,2a)，(a1,1a)，a(a1)(2a)(1a)2a22a2，0a1，当a时，取得最小值.又2，故的取值范围为.6(2018浙江考前热身联考)已知单位向量a，b的夹角为60，且|c3a|c2b|，则|ca|的取值范围为_解析：如图，记3a，则点A的坐标为(3,0)，记2b，则点B的坐标为(1，)，因为AOB120，所以|AB|，记c，则点C的轨迹为线段AB.|ca|的几何意义是点P(1,0)到线段AB上的点的距离，其中点P到直线AB的距离d最小，|PA|最大，又直线AB的方程为x4y30，所以d，|PA|4，所以|ca|的取值范围为.答案：7已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则实数的值为_；向量m，n的夹角的余弦值为_解析：因为mn(23,3)，mn(1，1)，所以由(mn)(mn)得(mn)(mn)0，即(23)(1)3(1)0，解得3，则m(2,1)，n(1,2)，所以cosm，n.答案：38(2018浙江考前冲刺)在ABC中，AB6，AC5，A120，动点P在以C为圆心，2为半径的圆上，则的最小值为_解析：设AB的中点为M，则222229，所以要求的最小值，只需求|的最小值，显然当点P为线段MC与圆的交点时，|取得最小值，最小值为|MC|2.在AMC中，由余弦定理得|MC|23252235cos 12049，所以|MC|7，所以|的最小值为5，则的最小值为16.答案：169在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m，n，且满足|mn|.(1)求角A的大小；(2)若|，试判断ABC的形状解：(1)由|mn|，得m2n22mn3，即1123，cos A.0A，A.(2)|，sin Bsin Csin A，sin Bsin，即sin Bcos B，sin .0B，B，B或，故B或.当B时，C；当B时，C.故ABC是直角三角形10已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解：(1)因为a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.则tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018浙江名校联考)已知单位向量a，b满足|2ab|2，若存在向量c，使得(c2a)(cb)0，则|c|的取值范围是()A BCD1，1解析：选C法一：因为|a|b|1，且|2ab|2，所以可知2a在b上的投影为.不妨设b(1,0)，2a，即a.设c(x，y)，因为(c2a)(cb)0，所以(x1)y0，即221，它表示一个以为圆心，1为半径的圆而|c|表示圆上的点到坐标原点的距离，所以其最大值为 11，其最小值为 11，所以|c|.法二：如图，设a，b，c，2a，因为|2ab|2，所以OAB是等腰三角形因为(c2a)(cb)0，所以(c2a)(cb)，即ACBC，所以ABC是直角三角形，所以C在以AB为直径，1为半径的圆上取AB的中点M，因为cosABO，所以OM211211，即OM，所以|c|.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ac)c.(1)求角B的大小；(2)若|，求ABC面积的最大值解：(1)由题意得(ac)cos Bbcos C.根据正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以sin Acos Bsin(CB)，即