集合的概念与含义.ppt

蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔,茫茫的草原上，一群羊在悠闲的走动,清清的湖水里，一群鱼在自由地游动； ,情景引入,军训前通知：8月8号上午8点，高一年级全体学生在操场集合进行军训动员,思考：这个通知的对象是高一学生还是个别学生,我们感兴趣的事问题中的某些特定对象而不是个别对象,1.1.1 集合的含义与表示,（1）120以内的所有素数； （2）我国从19912013年的13年内所发射的所有人造卫星； （3）北京现代汽车厂2013年生产的所有汽车 （4）所有的正方形； （5）方程x2+x-2=0的所有实数根； （6）顺义二中2013年9月入学的所有的高一学生。,问题：它们的研究对象是什么？, 观察下面的例子,把一些元素组成的总体叫做集合（set），简称为集。,用大写字母A，B，C 表示集合， 用小写字母a, b，c 表示集合中的元素.,一般地，我们把研究对象统称为元素（element），,一、集合的含义,确定性,互异性,无序性,：给定的集合，它的元素必须是确定的。,：一个给定集合中的元素是不重复出现的。,：一个给定集合，它的任何两个元素都可 以交换位置 。,二、集合中元素的特性：,思考:,根据集合的含义，请大家判断下面的例子能否组成集合。 （1）身材较高的人 （2）大于1且小于11的偶数 （3）我国的小河流 （4）11以内能被2整除的正整数,集合相等,：只要构成两个集合的元素是一样的， 我们称这两个集合是相等的。,思考： 中国的直辖市能否构成一个集合?如果能，这个集合中的元素有哪些？南京是这个集合中的元素吗？,如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作aA；,如果a不是集合A的元素，就说a不属于 （not belong to）集合A，记作a A；,元素和集合之间的关系是：属于，不属于,例：用A表示“120以内的所有质数”组成的集合，问2，4与集合A之间的关系？,强调符号的写法和意义,三、元素与集合之间的关系,学生活动： 1、阅读教材3页思考框下方的部分。 给两分钟时间 熟记这几个数学符号。 2、 将这些符号连同它的含义整理到笔记本上。（1分钟）,数学中一些常用的数集及其记法：,自然数集（非负整数集）,正整数集,整数集,有理数集,实数集,N*或N+,N,Q,Z,R,四、特殊集合,例1 用符号 填空。,能力提升,课堂小结,3、元素与集合的关系,1、集合的含义,2、集合元素的特征,“地球上的四大洋”可以组成集合吗？,思考：,自然语言,除此之外，集合还有哪些表示方法吗？,？,“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合还可以表示为_,北冰洋、大西洋、太平洋、印度洋,1，-2,五、集合的表示方法,列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“ ”括起来表示集合的方法.,集合的表示方法:,例1请用列举法表示下列集合：,用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的各个元素，明了。,（1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合. （3）120以内的所有素数组成的集合,1、你能用列举法表示不等式x-73的解集吗?,思考：,不能,利用集合中元素所具有的共同特征来描述,描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。,具体方法： 一般符号及取值范围 | x所具有的共同特征 ,2、集合的表示方法:,奇数偶数,例2分别用列举法和描述法表示下列集合：,(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合,(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合,（1）、有些集合的公共属性不明显，难以概括，不 便用描述法表示，只能用列举法。 如 ：集合 3，7，8 ,注：何时用列举法？何时用描述法？,(2)、有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来， 或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法 如:集合(x,y)|y=x+1 ；集合x|x为1000以内的质数,例3：选用恰当的表达方式表示下列集合 1）求方程x2-2x-3=0的解集； 2）求不等式x-32的解集 3)一次函数y=-x+3与y=x-5的图象的交点组成的集合,例4：用列举法表示下列集合 xN|x是15的约数 x|x=(-1)n,n N (x,y)|x+y=6,x N,y N,3.Venn图法： 用封闭的曲线内部表示集合。 （形象直观） 如：集合x|x为young中的字母,能