数学建模考试

这一讲，我们按教学大纲与考核要求对所学知识进行全面复习和总结，并就考核要求进行必要的说明。 一、基本内容与基本要求 我们按文字教材内容顺序总结如下。 第一讲 数学建模与数学建模竞赛 （一）知识点： 1数学建模的概念、特点和作用。 2建模基本过程：问题分析、合理的简化假设、模型的建立、模型的求解、模型的分析（含检验、修改与推广应用） 3常用建模方法：机理分析法和数据分析法，具体地有利用相关学科的有关定律建模、利用类比法、图示法建模、利用平衡原理建模、基于测试数据的经验公式建模。 4某些简单例子：椅子放稳问题；相逢地点、时间问题 （二）要求 1了解数学模型与数学建模的含义，理解数学模型的作用与特点。 2掌握建模基本过程，会对实际问题进行问题分析，善于做出合理的简化假设。 3熟练掌握建模常用方法，会使用相关定律、类比方法、平衡原理以及数据分析法对比较简单的实际问题进行建模与分析。 4会用已有知识处理一些简单的实际问题。 0 0 第二讲 初等模型 （一）知识点 雨中行走问题、动物的身长与体重、船艇会合问题、崖高估算、代表名额的分配与森林救火模型的建立过程和所使用的方法。 （二）要求 进一步理解基本建模过程，掌握平衡原理法、类比法、图示法，理解问题分析、合理简化假设的内涵和数学模型的作用与特点。 第三讲 微分方程模型 （一）知识点 人口增长模型（Malthus模型与Logistic模型）、药物在人体内的分布、单种群增长问题与多物种相互作用问题等数学模型的建立过程与所使用的方法 （二）要求 进一步理解建模基本方法与基本建模过程，重点掌握平衡原理在建模中的用法，理解人口增长模型、种群的相互关系模型的建立原理与结论，会建立较为简单的相关实际问题的数学模型，会用稳定性理论的结论解决模型求解、分析中遇到的问题。 第四讲 线性代数与差分方程模型 （一）知识点 状态转移问题、减肥问题、差分形式的阻滞增长模型。 （二）要求 掌握状态转移问题的思想方法及对人口及种群模型的应用与改进的建模原理、分析与求解方法，建立离散问题或连续问题的差分模型。第五讲 优化模型 （一）知识点 线性规划模型、非线性规划、目标规划模型、运输模型及其应用、图论模型中的一笔画问题、工程网络图问题、最小树问题、最短路问题以及最大流问题中的最小割。 （二）要求 熟练掌握线性规划模型及其建立原理、分析与求解方法；会建立目标规划模型，并会用图解法求解；会用表上作业法求解运输问题，掌握将实际问题转化为运输问题的方法；理解图论模型及其建立原理，熟练掌握将实际问题用图模型表示并使用图论方法加以解决的方法；熟练掌握一笔画问题、最小树问题、最短路问题的建立及其求解方法，了解最大流问题的数学模型，会求网络图的最小割。会用lingo等软件求解优化模型。 第六讲 概率统计模型 （一）知识点 初等概率模型、随机性决策模型、随机性存储模型、排队模型。 （二）要求 会建立简单的初等概率模型，掌握随机性决策模型（决策树）的建立与求解方法，了解随机性存储模型，了解排队模型，会用排队模型中的简单结论解决相关问题。第七讲 计算复杂性与离散优化模型 （一）知识点 计算复杂性、算法的计算量、离散优化模型。（二）要求 了解计算复杂性、会统计简单算法的计算量、了解离散优化模型如整数规划的分支定界算法。 第八讲 对策与决策模型 （一）知识点 矩阵对策、不确定决策、风险决策、决策树方法。（二）要求 会求解矩阵对策包括纯策略下的解和混合策略下的解、会按决策准则求解不确定决策、风险决策，会用决策树方法，了解层次分析方法。第九讲 统计回归模型 （一）知识点 多元统计回归方法。（二）要求 掌握多元统计回归方法，特别是会确定变量之间的关系并对回归结论进行分析。 第10讲 复习 学习数学建模-参赛、做实验、上课的体会。 （500字以上）二、考核要求的说明 数学建模的考核因其特点而与一般的数学课程考核方法不同，它注重的是学员应用数学方法解决实际问题的能力。因此，按考试大纲的要求有以下几点说明： 1本课程的考核，实验、上课、参赛这个平时成绩占整个成绩的40% 期末考试成绩占考核成绩的60%。考试形式为闭卷笔试。 2试题类型简答题约50%，建模、论证、计算题约50%.三、复习题 回答题1什么是数学模型，能否给出数学模型的例子？（典型例子）2如何建立数学模型，数学建模的基本步骤有哪些？（典型例子） 3在解决实际问题建模的步骤中第一步建模准备中包含搜集文献资料、获得与问题相关的知识，你认为有哪些有效的途径？（典型例子）4如果你参加了今年的数学建模竞赛，你有什么体会？（500字以上，如果没完成建模论文，可以简述原因）5你认为你们现在的专业需不需要开设数学建模课程，为什么？如果需要在那学期开设较好能否给出数学模型的例子？（500字以上）6就你完成的用数学建模解决实际问题的论文，简述你的体会？（500字以上）建模题1某公司用集装箱运输A、B、C三种货物，现拟装载A、B、C三种货物及集装箱容积与最大容许载重量的相关数据如下：商品 总数量（件） 每件体积（立方米） 每件重量（吨） 单位运价（元） A 1500 6 7 1600 B 1300 7 10 1700 C 1200 9 7 1200体积/重量限制 14000 （立方米） 10400 （吨） 此外，假设货物的长、宽、高不需考虑。问如何装载使运费受益最大？试建立此问的数学模型（注：只需建模，不必求解）。解答题1 某甲早8时从山下旅店出发沿一条路径上山，下午5时到达山顶并留宿；次日早8时沿同一条路径下山，下午5时回到旅店。某乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。为什么？2 37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支 球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。问共需进行多少场比赛？3. （整理问题）给定n个实数a1, a2, an，要求将它整理成由小到大排列（或由大到小排列）的顺序：b1, b2, b