（浙江专用）2020版高考数学复习课时跟踪检测（三十七）空间几何体的表面积与体积（含解析）.docx

课时跟踪检测（三十七） 空间几何体的表面积与体积一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018浙江名校联考)“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B由题可得，球的三个视图都是圆，所以三视图完全相同；三视图完全相同的几何体除了球，还有正方体，所以是必要不充分条件2(2018长兴中学适应性测试)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A64 B72C80 D112解析：选C由题可得，该几何体是一个棱长为4的正方体与一个底面是边长为4的正方形，高为3的四棱锥的组合体，所以其体积为V4342380.3(2019杭二月考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A B2C2 D解析：选A由三视图知，该几何体的上半部分是一个三棱锥，下半部分是一个圆柱由题图中的数据知V圆柱121，三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，故其高即为三棱锥的高，故三棱锥的高为，由于三棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，因此两直角边长都是，则底面三角形的面积是1，故V三棱锥1，故该几何体的体积为.4(2018嘉兴模拟)如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a_，该几何体的表面积为_解析：由题可得，该几何体是一个水平放置的三棱柱，其底面是一个底边长为2、高为a的等腰三角形，高为3.因为其体积为3，所以V2a33a3，解得a.所以该几何体的表面积为S22233218.答案：2185(2018丽水模拟)若三棱锥PABC的最长的棱PA2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是_，表面积是_解析：如图，根据题意，可把该三棱锥补成长方体，则该三棱锥的外接球即该长方体的外接球，易得外接球的半径RPA1，所以该三棱锥的外接球的体积V13，表面积S4R24.答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7B6C5 D3解析：选A设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.2(2018全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12 B12C8 D10解析：选B设圆柱的轴截面的边长为x，则x28，得x2，S圆柱表2S底S侧2()22212.故选B.3(2018温州十校联考)已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是()A4 B.C8 D. 解析：选B由题可得，该几何体是一个底面为长方形的四棱锥，所以其体积为V422.4(2018兰州实战考试)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为()A. B.C3 D3解析：选A由题意得，该几何体为四棱锥，且该四棱锥的外接球即为棱长为1的正方体的外接球，其半径为，故体积为3，故选A.5(2018宁波十校联考)如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A2 B.C2 D. 解析：选C由题可得，该几何体是水平放置的四棱锥，其底面是一个直角梯形所以其最长的棱的长度为2.6.(2018宁波一模)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.解析：选B由三视图得，该几何体是从四棱锥PABCD中挖去半个圆锥后剩余的部分，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，则所求的体积V222122.7(2018衢州调研)已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_；表面积是_解析：该几何体是一个三棱锥，其高为2，其底面是一个等腰直角三角形，腰长为，所以其体积为V()22，表面积为S2()2223.答案：38(2018杭州模拟)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB3，BC2，则棱锥OABCD的体积为_解析：依题意得，球心O在底面ABCD上的射影是矩形ABCD的中心，因此棱锥OABCD的高等于，所以棱锥OABCD的体积等于32.答案：9(2019舟山六校联考)某四面体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，正视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积为_解析：由三视图可知，该四面体是四面体ABCD，如图，其中，BE底面ACD，ADDCBE2，则该四面体的体积为222.答案：10(2018武汉调研)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_解析：如图，正四棱锥PABCD的外接球的球心O在它的高PO1上，设球的半径为R，为底面边长为2，所以AC4.在RtAOO1中，R2(4R)222，所以R，所以球的表面积S4R225.答案：25三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018广西质检)高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为()A. B.C. D.解析：选C由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为2(24)6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为，故选C.2(2018温州一模)三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为()A4 B2C4 D2解析：选A三棱锥的直观图如图，设H为三棱锥PABC外接球的球心，O1为PAC外接圆的圆心，O2为ABC外接圆的圆心，取AC的中点O，连接PO，HO1，O2H，HB，结合三视图易知OO1PO，O2BAB.平面PAC平面ABC，HO2平面ABC，HO2平面PAC，HO2平面PAC，PO平面ABC，OO1HO2，连接OO2，易知OO2HO1，四边形HO1OO2为平行四边形，HO2OO1.在RtHO2B中，HB，即三棱锥PABC外接球的半径为，故所求体积为()34.3已知A，B，C是球O的球面上三点，且ABAC3，BC3，D为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，求三棱锥D ABC体积的最大值解：如图，在ABC中，ABAC