全等三角形的复习.ppt

全等三角形的复习,全等形,全等三角形,性质,条件,应用,全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等,全等三角形的面积相等,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,解决问题,角的平分线的性质,角平分线上的一点到角的两边距离相等,到角的两边的距离相等的点在角平分线上,结论,知识结构,1。证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2。全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角， 在哪两个可能全等的三角形中。 分析要证两个三角形全等， 已有什么条件，还缺什么条件。 有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角， 有对顶角的，对顶角也是对应角。 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,证明方法,1.如图，AM=AN， BM=BN, 说明AMBANB的理由. 解: 在AMB和ANB中, （ ）,AN,已知,BM,AB,AB,ABM,ABN,SSS,练习,解：PC是 APB的角平分线 APC= （角平分线定义） 在 中,2.如图，PA=PB，PC是PAB的 角分线，A=55.求：B的度数, （ ）, A=B （ ） A=55（已知） B=_（等量代换）,BPC,APC和BPC,PA=PB(已知),PC=PC(公共边),APC BPC,SAS,全等三角形对应角相等,练习,55,复习题11,3种全等三角形， 每种各有2个。,复习题11,SABF = SBDF,SABD = SAFD,SBDC = SAFD,SABE = SDEF,ABD CDB,如果ABDACE ， 1与2相等吗？,解： ABDACE （已知） DAB = EAC （全等三角形的对应角相等） DAB - BAE = EAC - BAE 即1 = 2,探究：,复习题11,3,复习题11,证明：BAC=ABD=900 DAC =CBD DAC+1=CBD+2=900 1=2 在ABC和BAD中 2 =1 AB = BA（公共边） DAC = CBD,1,2, ABCBAD（ASA） AC = BD,OVER1,例1：如图，已知ABC中，BE和CD分别为ABC和ACB的平分线，且1 = 2。 说明 BE = CD 的理由。,解： BE平分ABC，CD平分ACB， DBC = 21，ECB = 22, 1=2， DBC = ECB,在DBC和ECB中 2 =1（已知） BC = CB（公共边） DBC = ECB, DBCECB（ASA） BE = CD（全等三角形的对应边相等）,复习题11,1,2,3,证明： BECE, ADCE, E =ADC =900 在RtACD中, 2+3=900 1+2=ACB=900 1=3 在BCE和CAD中 1 =3 E =ADC BC = CA,BCECAD （AAS） CE=AD=2.5cm, BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8(cm),已知：如图，ABCA1B1C1， AD、A1D1分别是ABC和A1B1C1的高. 求证：AD=A1D1,分析： 已知ABCA1B1C1， 相当于已知它们的对应边相等. 在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.,探究：,证明：ABCA1B1C1（已知） AB=A1B1，B=B1 （全等三角形的对应边、对应角相等） AD、A1D1分别是ABC、A1B1C1的高, ADB=A1D1B1= 90. 在ABD和A1B1D1中, B=B1（已证） ADB=A1D1B1（已证） AB=A1B（已证） ABDA1B1D1（AAS） AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）,说明：本题的关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还有角平分线相等、中线相等.,复习题11,OVER2,例4：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。,分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。,已知： 如图1，在RtABC、Rt 中，ACB= =Rt，BC= ， CDAB于D， 于 ，CD= 求证：RtABCRt,证明：在RtCDB和 Rt 中 RtCDBRt （HL） 由此得B= 在ABC与 中 ABC （ASA）,说明：文字证明题的书写格式要标准。, ABCD，ADBC（已知 ）, 12， 34 .,在ABC与CDA中,12 （已证） AC=AC （公共边) 34 （已证）, ABCCDA（ASA）, AB=CD BC=AD （全等三角形对应边相等）,证明: 连结AC，,例2.如图，ABCD，ADBC， 那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,2,3,4,1,A与C呢？ B与D呢？,例3.如图AB/CD,B=90,E是BC的中点,DE平分ADC, 求证:AE平分DAB,F,证明:作EFAD,垂足为F, DE平分ADC AB/CD,C=B 又B=90C=90,又EFAD EF=CE 又E是BC的中点 EB=EC EF=EB B=90 EBAB AE平分DAB,BCDC,要证明PA=PC,可将其放在APB和CPB 或 APD和CPD考虑.,已有两条边对应相等 （其中一条是公共边）,还缺一组夹角对应相等,若能使1=2 或ADP=CDP 即可。,创造条件！ ？,2。如图，BE，ABEF，BDEC， 那么ABC与 FED全等吗？为什么？,解：全等。 BD=EC（已知） BDCDECCD。即BCED,在ABC与FED中,ABCFED（SAS）,考考你,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE,E,C,B,A,D,3。如图线段AB是一个池塘的长度，现在想 测量这个池塘的长度，在水上测量不方便， 你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量 出来吗？想想看。,解：在ACB和DCE中，,（全等三角形对应边相等。）,4。如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2， 求证：BC=DE.,证明：1= 2 ， 1+CAE = 2+CAE, BAC = DAE;,在ABC和ADE中 AB = AD（已知） BAC = DAE AC = AE（已知）, ABCADE（SAS） BC = DE