数学教师网络研修专题二.ppt

专题二 标准的目标解析（一）,1,模块：课程理念与目标 内容：标准的目标解析（一、二） 即：“课标”中第二大部分 “课程目标”解读 （一、二）每个20分钟，有详有略地讲解,2,标准的目标解析,一、 “课程目标”的意义是什么 二、 “课程目标” 表述的结构是怎样的 三、 “课程目标”的“总目标”中三句话 的内涵分别是什么,3,4,四、 “课程目标”的具体目标“四个方面” 的内涵是什么 五、 “课程目标”的“学段目标”表述 是如何层层深入的,标准的目标解析,一、 “课程目标”的意义是什么 二、 “课程目标” 表述的结构是怎样的 三、 “课程目标”的“总目标”中三句话 的内涵分别是什么,5,标准的目标解析（一）,6,四、 “课程目标”的具体目标“四个方面” 的内涵是什么 五、 “课程目标”的“学段目标”表述是 如何层层深入的,标准的目标解析（一）,1. 三个“应该达成的目标” （1）数学课程应该达成的目标 （2）学生学习应该达成的目标 （3）教师教学应该达成的目标,7,一、 “课程目标”的意义是什么,2. 四个“围绕课程目标来进行” （1）教材编写要围绕课程目标来进行 （2）教师教学要围绕课程目标来进行 （3）学生学习要围绕课程目标来进行 （4）学习评价要围绕课程目标来进行,8,3.四个“了解” （1）了解义务教育阶段数学课程设置的目的是什么 （2）了解数学教学活动有哪些教育意义 （3）了解数学课堂应当是怎样的 （4）了解数学学习将使学生有什么收获,9,二、 “课程目标”表述的结构是怎样的,1. 两个大标题：总目标；学段目标,10,11,2. “总目标” 分三大块阐述 （1）“总目标”的三句话 （2）具体目标的四个方面 （3）四个方面的关系,二、 “课程目标”表述的结构是怎样的,12,3. “学段目标” 分三大块阐述 （1）第一学段（按四个方面表述） （2）第二学段（按四个方面表述） （3）第三学段（按四个方面表述）,二、 “课程目标”表述的结构是怎样的,总目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（获得“四基” ）,三、 “课程目标”的“总目标”中 三句话的内涵分别是什么,14,2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、 数学与生活之间的联系，运用数学的思维方 式进行思考，增强发现和提出问题的能力、 分析和解决问题的能力。（ 增强能力 ）,三、 “课程目标”的“总目标”中 三句话的内涵分别是什么,15,3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣， 增强学好数学的信心，养成良好的学习习 惯，具有初步的创新意识和科学态度。 （培养科学态度）,三、 “课程目标”的“总目标”中 三句话的内涵分别是什么,1. 获得“四基”,通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。,16,1. 获得“四基” （1）获得数学的基础知识和基本技能,数学“双基”教学的历史贡献是应该承认的，“课标”继续保留了“双基”，并且把“双基”列为“四基”的前两条，从而也强调了“双基”。,17,（2） “双基”为什么要发展为“四基”,因为“双基”仅仅涉及“三维目标”中的一个目标“知识与技能”。新增加的两条则还涉及三维目标中的另外两个目标“过程与方法”和“情感态度与价值观”。,18,（2） “双基”为什么要发展为“四基”,因为某些教师片面地理解“双基”，往往在实施中见物不见人；而教学必须以人为本，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念。,19,（2） “双基”为什么要发展为“四基”,因为，虽然“双基”是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分重要。这就是新增加的“两基”。,20,（3）获得数学的基本思想,数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识，但是绝不仅仅以教会数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。,21,（3）获得数学的基本思想,数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索和研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。,22,“数学思想”可以有许多，并且是具有层次的，而“数学的基本思想”则是其中带有基本重要性的一些思想，处于较高的层次；其他的数学思想都可以由这些“数学的基本思想”演变出来，派生出来，发展出来，处于相对较低的层次。,23,“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。,24,25,人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科； 通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展； 通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。,下一层次的数学思想,由“数学抽象的思想”派生出来的：分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对称的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等。,由“数学推理的思想”派生出来的：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等。,27,下一层次的数学思想,由“数学建模的思想”派生出来的：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想，等等。,28,下一层次的数学思想,举例说，“分类的思想”和“集合的思想”可以是这样由“数学抽象的思想”派生出来的： 人们对客观世界进行观察时，从研究需要的某个角度分析联想，排除那些次要的、非本质的因素，保留那些主要的、本质的因素，一种有效的做法就是对事物按照某种本质进行分类，分类的结果就产生了“集合”。把它们上升到思想的层面上，就形成了“分类的思想”和“集合的思想”。,29,数学方法,在用数学思想解决具体问题时，会逐渐形成程序化的操作，就构成了“数学方法”。 数学方法也是具有层次的，处于较高层次的可以称为“数学的基本方法”。,30,数学的基本方法有：演绎推理的方法、合情推理的方法、变量替换的方法、等价变形的方法、分情况讨论的方法等。,31,下一层次的数学方法，还有很多。例如：分析法、综合法、穷举法、反证法、构造法、待定系数法、数学归纳法、递推法、消元法、降幂法、换元法、配方法、列表法、图像法等。,32,数学方法与数学思想的区别,数学方法不同于数学思想。“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；而“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。,33,数学方法与数学思想的区别,数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想。数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生了解和体会数学思想，提高学生的数学素养。,34,（4）获得数学的基本活动经验,“活动”，既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。“活动”是一个过程，因此也体现出，不但学习结果是课程目标，而且学习过程也是课程目标。,35,提出让学生获得“数学活动经验”，还有一个重要目的，这就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观地、合情地获得一些结果，因为这是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径。数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。,36,学生形成智慧，不可能仅仅依靠掌握丰富的知识，一定还需要实践及在实践中取得经验。数学思想也不仅在探索推演中形成，还需要在数学活动经验的积累上形成。,37,基本的数学活动经验可以细化为下面两组，四种： 直接的活动经验，间接的活动经验； 教师设计的活动经验，学生思考的活动经验。,38,直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。,39,而间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。,40,教师设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。,41,42,学生思考的活动经验是通过分析、归纳等思 考获得的数学经验，如预测结果、探究成因 等。,（5）“四基”是一个有机的整体,43,2. 增强能力,通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系；运用数学的思维方式进行思考；增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。,44,体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系；运用数学的思维方式进行思考；增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。,45,（1）体会与数学相关的各种联系。 （2）运用数学的思维方式进行思考。 （3）增强发现和提出问题的能力、分析和解 决问题的能力。,46,2. 增强能力,3. 培养科学态度,通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。,47,了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。,48,（1）了解数学的价值，提高学习兴趣。 （2）养成良好的学习习惯和科学态度。,49,3. 培养科学态度,4. 教学案例,学习数学思想，提高数学素养十分重要。 小学、中学和大学，学习内容不同，但这一点是共同的。,50,分类的思想,例20:图形分类,51,如图6所示，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。,52,说明 本活动适合于本学段的各个年级，可以在要求上有所区分。本活动的目的是希望学生能够清楚，分类是要依赖分类标准的，例如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。,53,54,本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力。另一方面，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方法记录对扣子进行分类后的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。,教师在此活动的教学中可以作如下设计 （1）教师提出问题，引导学生讨论分类标准。可以启发学生这样思考：先关注一个指标作为分类标准，如先关注颜色；在此基础上，再进一步关注两个指标作为分类标准，如进一步关注颜色和形状；最后再关注颜色、形状和扣眼数。这样可以避免出现混乱。,55,56,（2）根据已经讨论确定的分类标准对学生分组，引导学生实际操作，合作完成计数；各小组呈现统计结果。 （3）教师组织学生报告统计结果，引导学生作出评价，帮助学生整理思路。,扣子分类问题的延伸,按不同的标准分类，结果不同； 兼用两种标准分类； 兼用两种标准分类，顺序不同，注意其结果； 再兼用两种标准分类，顺序不同，注意其结果； 猜测规律 交换率；,57,扣子分类问题的延伸,验证规律 穷举法； 规律能否推广 任何两个独立的指标，在“运算”时都满足交换率？ 试验推广的规律 按行和列两个独立的指标加方表中的数； 找出不独立的两个指标的情况 平面的旋转和平移；灌水和烧水,58,例54 :小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家。下面的图象中哪一个表示父亲离家后距离与时间之间的关系？哪一个表示母亲离家后距离与时间之间的关系？,59,数形结合的思想,例77:看图说故事。 如图27，设计两个不同问题情境，使情境中出现的一对变量，满足图示的函数关系。结合图象，讲出这对变量的变化过程的实际意义。,60,说明 通过这个活动，激发学生自己思考并构造出满足特定关系的函数实例，以加深对函数理解。 学生可以设计多种情境，比如，把这个图看成“小王跑步的s-t图”，可以说出下面的故事：小王以常速度400米/分，跑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以常速度500米/分，跑回出发地。,61,62,再比如：有一个容积为2升的开口空瓶子，小王以常速度0.4升/秒，向这个瓶子注水，灌了5秒后停水，等待6秒，然后以常速度0.5升/秒，倒空瓶中水。 老师可以鼓励学生，创设不同的符合函数关系和实际情况的情境。,标准的目标解析（一）,一、 “课程目标”的意义是什么 二、 “课程目标” 表述的结构是怎样的 三、 “课程目标”的“总目标”中三句话 的内涵分别是什么,63,64,四、 “课程目标”的具体目标“四个方面” 的内涵是什么 五、 “课程目标”的“学段目标”表述 是如何层层深入的,标准的目标解析（一）,一、 “课程目标”的意义是什么 二、 “课程目标” 表述的结构是怎样的 三、 “课程目标”的“总目标”中三句话 的内涵分别是什么,65,标准的目标解析（二）,66,四、 “课程目标”的具体目标“四个方面” 的内涵是什么 五、 “课程目标”的“学段目标”表述 是如何层层深入的,标准的目标解析（二）,四、 “课程目标”的具体目标 “四个方面”的内涵是什么,1. 具体目标的四个方面 2. 具体目标四个方面的关系,67,1. 具体目标的四个方面,（1）知识技能方面 （2）数学思考方面 （3）问题解决方面 （4）情感态度方面,68,（1）知识技能方面,经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。 经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。,69,（1）知识技能方面,经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。 参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。,70,学生如何才算掌握了 数学的基础知识和基本技能,第一，对于重要的数学概念、性质、定理、公式、方法、技能，学生应该在理解的基础上记住其结论的本质，并且会运用；,71,学生如何才算掌握了 数学的基础知识和基本技能,第二，学生应该了解这些数学概念、结论产生的背景，要通过不同形式的探究活动，体验数学发现和创造的历程；,72,学生如何才算掌握了 数学的基础知识和基本技能,第三，学生应该感悟、体会、理解其中所蕴涵的数学思想，并且能够与后续学习中有关的部分相联系。,73,（2）数学思考方面,建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。,74,（2）数学思考方面,在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。,75,前三点从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践活动四个领域来阐述（其中第一点涉及两个领域），后一点则是概括的阐述。,76,该概括阐述，指出了“数学思考”这一方面课程目标希望达到的三个目的：让学生学会独立思考，体会数学思想，体会数学思维。让学生学会思考，特别是学会独立思考，是数学课程培养学生创新能力的核心，而学会思考的重要方面是学会数学抽象，学会数学推理，学会数学思维，这些，又正是重要的数学思想。 前三点是联系四个领域对这三个目的的具体说明。,77,从培养创新性人才考虑，关于数学思考， 有两个“关系”需要特别注意,一是合作探索与独立思考的关系， 二是演绎推理与归纳推理的关系。,78,合作探索与独立思考的关系,“课标”不但强调学生的合作探索，也强调学生的独立思考。一个人，如果只会理解和接受别人的观点，只会人云亦云，没有自己的独立思考，或者不善于进行独立思考，那么，他是不可能成为创新性人才的。,79,合作探索与独立思考的关系,对于数学创新而言，与人交流和独立思考都是需要的，但是独立思考更加基本，是创新的基础。所以，教师在教学活动中，既要表扬那些经过合作探索取得成功的学生，也要表扬那些经过独立思考取得成功的学生。,80,“课标”不但强调培养学生的演绎推理能力，也强调培养学生的归纳推理能力。演绎推理的主要功能是验证结论，而不是发现结论。借助归纳推理来“预测结果”或者“探究成因”，则是发现新结论的有效途径。,81,演绎推理与归纳推理的关系,虽然这些新结论常常还要靠演绎推理去证明；但是，通过归纳推理得到的结论即便暂时不能被演绎推理证明，那些结果也可能是具有一般性的。,82,演绎推理与归纳推理的关系,（3）问题解决方面,初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。,83,（3）问题解决方面,学会与他人合作交流。 初步形成评价与反思的意识。,84,这里提及的“问题”，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用程式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决的“问题”，这些问题应该是新颖的，有较高的思维含量，并有一定的普遍性、典型性和规律性。,85,课程应该鼓励学生思考和交流，形成自己对问题的理解。当课堂探究时如果对于同一问题出现不同的解决方法，教师不应轻易地否定某一种方法，而应该因势利导，让学生在讨论和对比中自己去认识不同方法的优劣，同时也体验了“解决问题方法的多样性”。,86,在“问题解决”的过程中教师应该注意引导学生学会交流，学会合作，既包括学会倾听，也包括学会表达，还包括共同分析问题、解决问题。一方面要听懂别人的思路，补充或者修正别人的思路；一方面要准确、简明地表述自己的思路，以及从别人对自己思路的评论中吸取正确的成分，改善自己的思路。,87,在“问题解决”的过程中，教师应该引导学生独立思考、主动探索、合作交流，这是使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验和实践能力的主要途径。,88,（4）情感态度方面,积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。,89,（4）情感态度方面,体会数学的特点，了解数学的价值。 养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。 形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。,90,这里分五点阐述，仅摘要解读,第二点要让学生“体验获得成功的乐趣”，但是未必所有学生每一次都能有成功的体验，数学学习对许多学生还是一个艰苦的过程，所以又要让学生在遇到困难和战胜困难的过程中“锻炼克服困难的意志”，由此体验到克服困难的乐趣，便会逐渐“建立自信心”。,91,这里分五点阐述，仅摘要解读,第四点表述了四个良好习惯：“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯” 。学生在学习活动中养成这些良好的习惯，会使他们终生受益。,92,“反思”是学生对于自身活动的过程和结果进行思考和总结；“质疑”是学生对于书本或者他人的推理、结论进行思考，表示怀疑。两者都需要学生自己独立地“再思考”。,93,当学生进行“质疑”时，教师需要注意两点：一是鼓励学生为自己的疑问寻找证据，以否定、修正或证实他人的结论；二是当事实表明学生的怀疑是错误的时候，应指导学生理智地放弃怀疑，实事求是地尊重科学，同时对其敢于质疑的精神给予恰当的肯定。,94,学生的质疑即使是错误的，经历该过程也会给他们带来收获，他们会在这一过程中培养批判思维、质疑习惯和交流能力，逐渐学会有依据地质疑。这正是“过程也是目标”一语的一个例子。,95,2. 具体目标四个方面的关系,（1）四个方面是密切联系的整体 （2）教学中应同时兼顾四个方面 （3）四个方面的整体实现是 “学生受到良好数学教育的标志” （4）四个方面是互相促进的,96,以上这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。,97,要达到这种统筹兼顾的理想效果，除了认识上的到位外，还要求教师有较高的教学艺术。,98,3. 教学案例,学习数学思想，提高数学素养十分重要。 小学、中学和大学，学习内容不同，但 这一点是共同的。,99,“对应”的思想,教小孩识数，教会“一一对应”是关键。 “十进制”的产生，也是由于数数时用人的十个手指头与所数若干物体“一一对应”。,100,讨论“个数”时，“一一对应”是关键,一个集合中元素的个数。 两个集合中元素的个数是否相等。 （“点名”数空座；大足石刻的千手观音有多少只手，贴金箔，1007） 推广到无限集合时，仍然用“一一对应”的观点。,101,大足石刻千手观音,102,讨论“个数”时，“一一对应”是关键,一个集合中元素的个数。 两个集合中元素的个数是否相等。 （“点名”数空座；大足石刻的千手观音有多少只手，贴金箔，1007） 推广到无限集合时，仍然用“一一对应”的观点。,103,抽象的思想,3个苹果+2个苹果=5个苹果 3个桔子+2个桔子=5个桔子 3条鲤鱼+2条鲤鱼=5条鲤鱼 3+2=5 3个苹果+2个桔子=？,104,五、“课程目标”的“学段目标”表述是 如何层层深入的,1. 学段目标“层层深入”的两个含义 2. 以具体目标的四个方面各举一例,105,1. 学段目标“层层深入”的两个含义,（1）体现循序渐进：每后一个学段的要求应该比前 一个学段更加深入，这样才体现循序渐进。 （2）不要欲速不达：不应把过高的要求放在较低的 学段，那样会欲速不达。,106,2. 以具体目标的四个方面各举一例,（1）知识技能方面 （2）数学思考方面 （3）问题解决方面 （4）情感态度方面,107,（1）知识技能方面以“数与代数”领域为例,“数学抽象”小方面 “数与式”小方面 “数学运算”小方面,108,学段目标关于“数学抽象”的表述,第一学段为“经历从日常生活中抽象出数的过程”； 第二学段为“体验从具体情境中抽象出数的过程”； 第三学段为“体验从具体情境中抽象出数学符号的过程”。,109,第一学段为“理解万以内数的意义，初步认识分数和小数”； 第二学段为“认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数”； 第三学段为“理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数”。,110,学段目标关于“数与式”的表述,第一学段为“体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算”；,111,学段目标关于“数学运算”的表