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高考第24、25题组合练（四）(限时22分钟)1.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求： (1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率。解析：(1)根据右手定则，导体棒AB上的电流方向为BA，故电阻R上的电流方向为CD。设导体棒AB中点的速度为v，则v而vAr，vB2r根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB上产生的感应电动势EBrv根据闭合电路欧姆定律，得I联立以上各式，解得I。(2)根据能量守恒定律，得外力的功率P等于安培力与摩擦力的功率之和，即PBIrvfv，而fmg解得P。答案：(1)方向为CD大小为(2)2.如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上。长直平板车放在光滑的水平面上，其右端与光滑圆弧轨道等高且平滑对接。小车的左端挡板上连接有一劲度系数很大的轻质弹簧。平板车右端到弹簧右端的距离为L。一物块从四分之一圆弧轨道的上端由静止下滑。运动到圆弧轨道的最低点时对轨道的压力为F，平板车的质量为物块质量的3倍。重力加速度为g，整个过程中忽略弹簧的形变量，求：(1)物块的质量大小；(2)若平板车的上表面光滑。物块在平板车上运动的时间(不计物块与弹簧作用的时间)；(3)若平板车的上表面粗糙，物块滑上车后最终停在平板车的右端，则物块与平板车上表面间的动摩擦因数为多少；物块与弹簧作用过程中弹簧具有的最大弹性势能为多少。解析：(1)物块在四分之一光滑圆弧轨道上下滑的过程，由机械能守恒定律有：mgRmv2在轨道的最低点，由向心力公式有：Fmgm解得m。(2)物块滑上平板车的速度为：v物块与轻弹簧发生弹性碰撞的过程，取向左为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律分别得：mv3mv1mv2mv23mv12mv22求得：v1v2v则物块与弹簧作用前在车上运动的时间为：t2物块与弹簧作用后在车上运动的时间为：t1因此物块在平板车上运动的总时间为：tt1t2。(3)设物块与平板车上表面间的动摩擦因数为，物块停在平板车右端时物块与车的共同速度为v3，取向左为正方向，根据动量守恒定律有：mv4mv3根据功能关系有：2mgLmv24mv32求得：当弹簧具有最大弹性势能时，物块与平板车具有
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