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专题二 数列规范答题示范【典例】 (12分)(2017天津卷)已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nbn的前n项和(nN*).信息提取看到求等差数列an和等比数列bn的通项公式，想到利用基本量法分别求等差、等比数列的公差和公比；看到求数列a2nbn的前n项和，想到利用错位相减法求数列的前n项和.规范解答高考状元满分心得牢记等差、等比数列的相关公式：熟记等差、等比数列的通项公式及前n项和公式，解题时结合实际情况合理选择.如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上得出数列a2nbn，分析数列特征，想到用错位相减法求数列的前n项和.解题程序第一步：利用基本量法求bn的通项；第二步：由b3a42a1，S1111b4构建关于a1与d方程(组)，求an；第三步：由第(1)问结论，表示出a2nbn的通项；第四步：利用错位相减法求数列前n项和Tn.第五步：反思检验，规范解题步骤.【巩固提升】 (2018德州二模)设Sn为数列an的前n项和，且a11，当n2时，(n1)an(n1)Sn1n(n1)，nN*.(1)证明：数列为等比数列；(2)记TnS1S2Sn，求Tn.(1)证明当n2时，anSnSn1，所以(n1)(SnSn1)(n1)Sn1n(n1)，即(n1)Sn2nSn1n(n1)，则21，所以12，又12，故数列是首项为2，公比为2的等比数列.(2)解由(1)知12n12n，所以Snn2nn，故Tn(12222n2n)(12n).设M12222n2n，则2M122223n2n1，所以M2
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