2018_2019学年高中数学第二章2.1.2.1椭圆的简单几何性质综合提升案新人教A版.docx

2-1-2-1 椭圆的简单几何性质综合提升案核心素养达成限时40分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1椭圆x26y26的焦点坐标为A(1，0)，(1，0)B(6，0)，(6，0)C(，0)，(，0) D(0，)，(0，)解析椭圆的标准方程为y21.a26，b21.于是c，又焦点在x轴上，焦点坐标为(，0)，(，0)答案C2中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是A.1 B.1C.1 D.1解析由2a18，得a9.又ac2c，则c3.于是b2a2c281972.故椭圆的方程为1.答案A3已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴，椭圆1的短轴长与椭圆1的短轴长相等，则Aa225，b216Ba29，b225Ca225，b29或a29，b225Da225，b29解析因为椭圆1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆1的短轴长为6，所以a225，b29.答案D4已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是A.B.C.D.解析2，|2|.又POBF，即，e.答案D5若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m的值为A. B. C. D.解析a22，b2m.故c22m.e2.m.答案D6过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为A. B. C. D.解析解法一将xc代入椭圆方程可解得点P，故|PF1|，又在RtF1PF2中F1PF260，所以|PF2|，根据椭圆定义得2a，从而可得e.解法二设|F1F2|2c，则在RtF1PF2中，|PF1|c，|PF2|c.所以|PF1|PF2|2c2a，离心率e.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7椭圆焦点在x轴上，O为坐标原点，A是一个顶点，F是一个焦点，椭圆长轴长为6，且cos OFA，椭圆的标准方程是_解析如图，椭圆长轴长为6，|AF|3，cos OFA，c2，b2a2c25.椭圆的标准方程为1.答案18已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0e，则长轴长的取值范围为_解析由e21，得01，从而1.于是1a24.故1a2，即22a4.答案(2，49若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_解析由题意，F(1，0)，设点P(x0，y0)，则有1，解得y3.因为(x01，y0)，(x0，y0)，所以x0(x01)yx0(x01)3x03，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x02，因为2x02，所以当x02时，取得最大值236.答案6三、解答题(共35分)10(10分)设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e，已知点P到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆方程解析设椭圆方程为1(ab0)，M(x，y)为椭圆上的点，由得a2b.|PM|2x234b23(byb)，若0b，故矛盾若b，则当y时，4b237，b21，从而a24.所求方程为y21.11(10分)已知椭圆的焦点是F1(0，1)，F2(0，1)，离心率e.(1)求椭圆方程；(2)若P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|1，求F1PF2的余弦值解析(1)c1，e，a2，b2a2c23.又椭圆中心在原点，焦点在y轴上，椭圆的方程为1.(2)由|PF1|PF2|2a4及|PF1|PF2|1知|PF1|，|PF2|，又|F1F2|2c2，cos F1PF2.12(15分)如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率解析解法一设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，则焦点为F1(c，0)，F2(c，0)，M点的坐标为，MF1F2为直角三角形在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2.而|MF1